0:00:00.340,0:00:03.360
Təsəvvür edin ki, küçədə sizlə qarşılaşıram

0:00:03.360,0:00:07.450
və sizdən sin pi/4 ifadəsinin

0:00:07.450,0:00:11.710
qiymətini soruşuram.

0:00:11.710,0:00:14.950
Burada radianlardan bəhs edirik.

0:00:14.950,0:00:17.510
Buraya vahid çevrə

0:00:17.510,0:00:19.920
çəkə bilərik.

0:00:19.920,0:00:21.360
Bu çevrə o qədər də yaxşı görünmür,

0:00:21.360,0:00:23.080
amma işimizə yarayacaq.

0:00:23.080,0:00:26.960
pi/4 radian ifadəsi

0:00:26.960,0:00:29.760
45 dərəcəyə bərabərdir.

0:00:29.760,0:00:31.840
Buraya vahid radius çəkək.

0:00:31.840,0:00:35.130
Vahid çevrədə sinus y koordinatı ilə

0:00:35.130,0:00:36.250
təyin edilir.

0:00:36.250,0:00:38.910
Odur ki, buradakı qiyməti bilmək[br]yaxşı olardı.

0:00:38.910,0:00:40.210
Buraya baxaraq deyə bilərik ki,

0:00:40.210,0:00:42.630
bu 45 dərəcədir.

0:00:42.630,0:00:45.530
Gəlin üçbucağı bir qədər böyük çəkək.

0:00:45.530,0:00:47.530
Üçbucaq belə görünür.

0:00:47.530,0:00:49.210
Bu 45-dir.

0:00:49.210,0:00:50.900
Bu da 45-dir.

0:00:50.900,0:00:53.790
Bu isə 90-dır.

0:00:53.790,0:00:57.330
45-45-90 ölçülü bir üçbucaqdır.

0:00:57.330,0:00:59.040
Hipotenuz 1-dir.

0:00:59.040,0:00:59.960
Bu x-dir.

0:00:59.960,0:01:00.640
Bu da x-dir.

0:01:00.640,0:01:01.930
Onlar bir-birinə bərabərdir.

0:01:01.930,0:01:04.920
Bu bərabəryanlı üçbucaqdır, düzdür?

0:01:04.920,0:01:06.960
Onun iki bucağı bərabərdir.

0:01:06.960,0:01:10.690
Burada x kvadratı + x kvadratı 1kvadratına,

0:01:10.690,0:01:12.960
yəni 1-ə bərabərdir.

0:01:12.960,0:01:15.200
2x kvadratı = 1.

0:01:15.200,0:01:17.440
x kvadratı = 1/2.

0:01:17.440,0:01:20.840
x = kökaltında 1/2, yəni 1 böl kökaltında 2-ə

0:01:20.840,0:01:22.780
bərabərdir.

0:01:22.780,0:01:25.960
Bunu kökaltında 2/kökaltında 2-ə vurmaqla

0:01:25.960,0:01:27.330
rasional formada yaza bilərik.

0:01:31.230,0:01:34.950
Bu zaman x = kökaltında 2 böl 2 alınacaq.

0:01:34.950,0:01:38.770
Belə ki, buradakı hündürlük kökaltında 2 böl 2-ə[br]bərabərdir.

0:01:38.770,0:01:40.400
Buradakı məsafə də həmçinin

0:01:40.400,0:01:41.710
eyni qiymətə bərabərdir.

0:01:41.710,0:01:43.090
Ancaq bizə sadəcə hündürlük lazımdır.

0:01:43.090,0:01:46.600
Çünki sinus qiyməti buradakı

0:01:46.600,0:01:47.920
hündürlüyə bərabərdir.

0:01:47.920,0:01:49.180
Y koordinatına.

0:01:49.180,0:01:52.960
Həmin qiymət kökaltında 2 böl 2-dir.

0:01:52.960,0:01:53.890
Bunların hamısını nəzərdən keçirmişik.

0:01:53.890,0:02:00.210
Bunu vahid çevrə videosunda öyrənmişdik.

0:02:00.210,0:02:02.290
Təsəvvür edin ki, bir gün

0:02:02.290,0:02:08.850
sizdən kökaltında 2 böl 2 ifadəsinin

0:02:08.850,0:02:14.820
arksinusunu soruşuram.

0:02:14.820,0:02:16.190
Arksinus nədir?

0:02:16.190,0:02:16.970
Çaşdırıcıdır.

0:02:16.970,0:02:19.180
Siz sinusun nə olduğunu bilirsiniz.

0:02:19.180,0:02:24.480
Ancaq bu, yeni bir triqonometrik funksiyadır.

0:02:24.480,0:02:27.770
Sözün qarşısında "ark" hissəciyi varsa,

0:02:27.770,0:02:29.455
bu zaman sinusun tərsi

0:02:29.455,0:02:30.810
nəzərdə tutulur.

0:02:30.810,0:02:33.960
Bunu belə yazmaq çox asandır:

0:02:33.960,0:02:38.420
sinus' kökaltında 2 böl 2 nəyə bərabərdir?

0:02:38.420,0:02:42.900
Başqa sözlə desək, hansı bucağın sinusunu [br]hesablamalıyıq ki,

0:02:42.900,0:02:48.310
cavabda kökaltında 2 böl 2-nin qiymətini tapaq?

0:02:48.310,0:02:52.000
Hansı bucağın sinusu kökaltında 2 böl 2

0:02:52.000,0:02:54.610
ifadəsinə bərabərdir?

0:02:54.610,0:03:00.220
Bu ifadəni yenidən yaza bilərik.

0:03:00.220,0:03:02.260
Gəlin baxaq.

0:03:02.260,0:03:06.890
Bunu belə yaza bilərik:

0:03:06.890,0:03:11.200
sin ? = kökaltında 2 böl 2.

0:03:11.200,0:03:14.910
Məncə bu sualı cavablamaq

0:03:14.910,0:03:15.820
belə daha asan olar.

0:03:15.820,0:03:18.400
sin ? = kökaltında 2 böl 2.

0:03:18.400,0:03:21.950
Gördüyünüz kimi pi/4

0:03:21.950,0:03:24.080
kökaltında 2 böl 2-ə bərabərdir.

0:03:24.080,0:03:28.560
Odur ki, bu nümunədə pi/4-ün

0:03:28.560,0:03:30.630
kökaltında 2 böl 2-ə bərabər [br]olduğunu bilirik.

0:03:30.630,0:03:35.760
Belə ki, buradakı sual işarəsi pi/4-ə bərabərdir.

0:03:35.760,0:03:42.400
Bunu arksinusdan istifadə edərək yenidən[br]yaza bilərik.

0:03:42.400,0:03:51.940
arcsin(kökaltında 2 böl 2) = pi/4.

0:03:51.940,0:03:56.120
Bizə bir qiymət verilib, biz indi elə bir bucaq

0:03:56.120,0:03:58.630
tapmalıyıq ki, həmin bucağın sinusu

0:03:58.630,0:04:01.490
bizə verilən qiymətə bərabər olsun.

0:04:01.490,0:04:03.030
Ancaq burada belə deyə bilərsiniz:

0:04:03.030,0:04:03.950
Bax.

0:04:03.950,0:04:05.120
Burada

0:04:05.120,0:04:06.960
pi/2 aydındır.

0:04:06.960,0:04:08.540
45 dərəcə aydındır.

0:04:08.540,0:04:11.560
Ancaq buraya 360 dərəcə və ya 2pi

0:04:11.560,0:04:13.130
artırmağa davam edə bilərəm.

0:04:13.130,0:04:15.330
Bu halda bütün cavablar doğrudur.

0:04:15.330,0:04:18.870
Çünki bu zaman vahid çevrədə eyni qiyməti[br]alarıq, düzdür?

0:04:18.870,0:04:19.960
Bəli.

0:04:19.960,0:04:23.350
Odur ki, bütün bu qiymətlər

0:04:23.350,0:04:25.290
bunun üçün mümkün qiymətlərdir, düzdür?

0:04:25.290,0:04:27.700
Çünki bu bucaqların sinusunu hesabladıqda..

0:04:27.700,0:04:29.720
360 dərəcə əlavə edə bilərsiniz.

0:04:29.720,0:04:31.740
Bu bucaqların sinusunu hesabladıqda,

0:04:31.740,0:04:33.540
kökaltında 2 böl 2 alınar.

0:04:33.540,0:04:34.370
Əsas problem də budur:

0:04:34.370,0:04:37.070
f(x) tipli funksiyaların cavabında

0:04:37.070,0:04:40.340
bir neçə həddli qiymətlər

0:04:40.340,0:04:42.230
ala bilmərik,

0:04:42.230,0:04:47.490
hansı ki, o qiymətlər pi/4 və ya pi/4 + 2

0:04:47.490,0:04:52.280
və ya pi/4 + 4 olsun.

0:04:52.280,0:04:55.320
Bunun əsaslı funksiya hesab edilməsi üçün,

0:04:55.320,0:04:58.450
tərs funksiyanın əsaslı hesab edilməsi üçün

0:04:58.450,0:05:00.340
onun qiymətlər çoxluğunu [br]məhdudlaşdırmalıyıq.

0:05:00.340,0:05:02.660
Belə ki, onun qiymətlər çoxluğunu

0:05:02.660,0:05:04.710
məhdudlaşdırırıq.

0:05:04.710,0:05:06.990
Gəlin başlayaq.

0:05:06.990,0:05:08.910
Onun təyin oblastını

0:05:08.910,0:05:10.120
necə məhdudlaşdıra bilərik?

0:05:10.120,0:05:13.160
Hər hansı bir ədədin arksinusunu götürək.

0:05:13.160,0:05:18.320
Məsələn arcsin x-in

0:05:18.320,0:05:21.900
tetaya bərabər olduğunu fərz edək.

0:05:21.900,0:05:24.502
X-in ala bildiyi mümkün qiymətlər hansılardır?

0:05:24.502,0:05:27.310
X nəyə bərabərdir?

0:05:27.310,0:05:30.770
Hər hansı bir bucağın sinusunu hesabladıqda

0:05:30.770,0:05:33.840
qiymətlər 1 və -1 arasında olur, düzdür?

0:05:33.840,0:05:37.680
Odur ki, x -1-dən böyük və ya -1-ə bərabər,

0:05:37.680,0:05:39.310
1-dən isə kiçik olur.

0:05:39.310,0:05:41.570
Bu təyin oblastıdır.

0:05:41.570,0:05:43.930
Funksiyanın keçərli olması üçün

0:05:43.930,0:05:45.180
qiymətlər çoxluğunu [br]məhdudlaşdırmalıyıq.

0:05:45.180,0:05:46.360
Mümkün qiymətlər.

0:05:46.360,0:05:47.790
Qiymətlər çoxluğunu məhdudlaşdırmalıyıq.

0:05:47.790,0:05:50.700
Arksinusda birinci və dördüncü

0:05:50.700,0:05:52.630
rübləri məhdudlaşdıraq

0:05:52.630,0:05:57.210
Vahid çevrənin bu hissəsini

0:05:57.210,0:05:58.750
məhdudlaşdıraq.

0:05:58.750,0:06:03.840
Belə ki, pi/2-dən kiçik və ya ona bərabər,

0:06:03.840,0:06:11.180
mənfi pi/2-dən böyük və ya bərabərdir.

0:06:11.180,0:06:14.150
İnid arksinusun nə demək olduğunu anlayırıq.

0:06:14.150,0:06:17.110
Başqa bir misala baxaq.

0:06:17.110,0:06:20.280
Bu hissəni təmizləyək.

0:06:20.280,0:06:21.430
Başqa arksinus nümunəsinə baxaq.

0:06:21.430,0:06:30.450
Arcsin (-kökaltında 3/2) ifadəsinin

0:06:30.450,0:06:32.390
nəyə bərabər olduğunu tapaq.

0:06:36.480,0:06:37.690
Yadınıza salın. Bu ifadə

0:06:37.690,0:06:40.100
sin x və ya sin teta =

0:06:40.100,0:06:41.420
kökaltında 3/2 ifadəsinə bərabərdir.

0:06:41.420,0:06:42.220
Cavab hazırdır.

0:06:42.220,0:06:44.730
Yadınıza düşmürsə,

0:06:44.730,0:06:46.990
gəlin buraya vahid bir çevrə çəkək.

0:06:46.990,0:06:48.480
Arksinusu hesbladığımız üçün

0:06:48.480,0:06:53.550
vahid çevrənin yalnız 1-ci və 4-cü rüblərini[br]çəkməliyik.

0:06:53.550,0:06:54.810
Bu y oxudur.

0:06:54.810,0:06:56.890
Bu x oxudur.

0:06:56.890,0:06:59.690
X və y.

0:06:59.690,0:07:01.300
Biz haradayıq?

0:07:01.300,0:07:04.360
Sin ? = - kökaltında 3/2 olarsa,

0:07:04.360,0:07:07.760
bu o deməkdir ki, vahid çevrədə y koordinatı

0:07:07.760,0:07:09.320
-kökaltında 3/2 nöqtəsindədir.

0:07:09.320,0:07:15.020
Yəni, həmin nöqtə burada bir yerdədir.

0:07:15.020,0:07:18.800
Bu - kökaltında 3/2-dir.

0:07:18.800,0:07:20.440
Biz bu nöqtədəyik.

0:07:20.440,0:07:24.160
Bu hansı bucaqdır?

0:07:24.160,0:07:26.090
Gəlin hesablayaq.

0:07:26.090,0:07:31.600
Y koordinatı - kökaltında 3/2-dir.

0:07:31.600,0:07:33.460
Bu, bucaqdır.

0:07:33.460,0:07:36.110
Bu mənfi bucaqdır, çünki

0:07:36.110,0:07:39.130
x oxundan aşağıdadır.

0:07:39.130,0:07:44.240
Gəlin burada kiçik bir üçbucaq çəkək.

0:07:44.240,0:07:45.520
Başqa bir rəngdən istifadə edəcəm.

0:07:45.520,0:07:48.040
Bu üçbucaqdır.

0:07:48.040,0:07:52.740
Onu mavi rənglə çəkəcəm.

0:07:52.740,0:07:55.680
Gəlin bu üçbucağı bir qədər böyüdək.

0:07:55.680,0:07:56.230
Belə.

0:07:56.230,0:07:57.950
Bu tetadır.

0:07:57.950,0:07:58.530
Bu tetadır.

0:07:58.530,0:08:00.660
Buradakı uzunluq nə qədərdir?

0:08:00.660,0:08:03.120
Onun uzunluğu y hündürlüyünə

0:08:03.120,0:08:03.890
bərabərdir,

0:08:03.890,0:08:06.020
yəni - kökaltında 3/2.

0:08:06.020,0:08:07.560
Bu mənfidir, çünki aşağıya doğrudur.

0:08:07.560,0:08:08.850
Gəlin bu bucağı tapaq.

0:08:08.850,0:08:11.960
Bunun mənfi bucaq olduğunu bilirik.

0:08:11.960,0:08:14.540
kökaltında 3/2 olduğundan,

0:08:14.540,0:08:16.870
bu 30, 60, 90 ölçülü üçbucaqdır.

0:08:16.870,0:08:17.980
Kökaltında 3/2.

0:08:17.980,0:08:19.950
Bu tərəf 1/2-dir.

0:08:19.950,0:08:21.250
Bu tərəf isə təbii ki, 1-dir.

0:08:21.250,0:08:22.880
Çünki bu, vahid çevrədir.

0:08:22.880,0:08:24.630
Onun radiusu 1-dir.

0:08:24.630,0:08:27.415
30, 60, 90 ölçülü üçbucaqda kökaltında 3/2-nin

0:08:27.415,0:08:30.500
qarşısındakı bucaq 60 dərəcədir.

0:08:30.500,0:08:32.610
Buradakı bucaq isə 30 dərəcədir.

0:08:32.610,0:08:35.140
Bu 60 dərəcədir.

0:08:35.140,0:08:36.100
Bu bənövşəyi hissə.

0:08:36.100,0:08:37.325
Ancaq o, aşağıya doğru davam edir.

0:08:37.325,0:08:39.970
Odur ki, bu -60 dərəcədir.

0:08:39.970,0:08:43.180
Belə ki, teta -60 dərəcəyə bərabərdir.

0:08:43.180,0:08:44.630
Burada radianlar olduğundan,

0:08:44.630,0:08:45.210
bu o qədər də yaxşı cavab olmadı.

0:08:45.210,0:08:52.350
Odur ki, bunu pi radian böl 180-ə

0:08:52.350,0:08:54.540
vura bilərik.

0:08:54.540,0:08:56.070
Dərəcələr ixtisar olunur.

0:08:56.070,0:08:59.500
Teta = - pi/3 radian

0:08:59.500,0:09:04.090
alınır.

0:09:04.090,0:09:10.630
Buradan alınan nəticəyə əsasən

0:09:10.630,0:09:16.780
arcsin -kökaltında 3/2 ifadəsinin

0:09:16.780,0:09:19.980
-pi/3 radiana bərabər olduğunu deyə bilərik.

0:09:19.980,0:09:24.680
Başqa sözlə desək,[br]kökaltında 3/2 ifadəsinin

0:09:24.680,0:09:30.840
tərs sinusu - pi/3 radiana bərabərdir.

0:09:30.840,0:09:34.290
Gəlin bunu yoxlayaq.

0:09:34.290,0:09:35.310
Burada kalkulyatordan[br]istifadə edəcəm.

0:09:35.310,0:09:38.200
Bu radian rejimindədir.

0:09:38.200,0:09:39.370
Yoxalya bilərsiniz.

0:09:39.370,0:09:41.060
İkinci rejim.

0:09:41.060,0:09:43.040
Radian rejimi.

0:09:43.040,0:09:45.490
Ümid edirəm ki, cavab doğrudur.

0:09:45.490,0:09:47.840
Tərs funksiyanı hesablayırıq.

0:09:47.840,0:09:51.610
Odur ki, ikinci düymə və

0:09:51.610,0:09:59.790
sinus düyməsinə basırıq. - kökaltında 3/2.

0:09:59.790,0:10:03.800
Cavab - 1.04-ə bərabərdir.

0:10:03.800,0:10:11.040
Bunun -1.04 radian olduğunu tapırıq.

0:10:11.040,0:10:13.970
pi/3 də həmçnin 1.04-ə bərabər olmalıdır.

0:10:13.970,0:10:16.030
Gəlin yoxlayaq.

0:10:16.030,0:10:25.180
-pi 3-ə bölündükdə cavabda nə alınar?

0:10:25.180,0:10:26.670
Həmin cavab alınar.

0:10:26.670,0:10:28.710
Kalkulyatorla hesabladıqda eyni [br]cavabları aldıq.

0:10:28.710,0:10:31.240
Ancaq bu o qədər də əlverişli ollmaya bilər,

0:10:31.240,0:10:34.520
çünki kalkulyatorda -pi/3 yaza bilmirik.