0:00:00.000,0:00:02.550 Merhaba. 0:00:02.550,0:00:05.840 Bu sunumda kütle merkezini anlatacağım. 0:00:05.840,0:00:09.110 Öncelikle kütle merkezinin ne olduğuna sezgisel olarak 0:00:09.110,0:00:12.130 bakalım daha sonra hesaplama ve uygulamalara geçeriz. 0:00:12.130,0:00:14.300 - 0:00:14.300,0:00:18.530 Belki çok basit bir ifade olacak ama aslında kütle merkezi bir noktadır. 0:00:18.530,0:00:21.850 Buraya bir cisim çizeyim. 0:00:21.850,0:00:25.520 İşte bu kullanacağımız cisim. 0:00:25.520,0:00:26.770 Diyelimki bu bir cetvel olsun. 0:00:26.770,0:00:30.800 - 0:00:30.800,0:00:33.270 Cetvelin elbette bir kütlesi var. 0:00:33.270,0:00:35.310 Peki bu cetvelin kütle merkezi neresi? 0:00:35.310,0:00:37.240 Tabi bu soruyu cevaplamanız için size kütle merkezini 0:00:37.240,0:00:39.910 nasıl bulduğumuzdan bahsetmem gerek. 0:00:39.910,0:00:43.340 Kütle merkezinin bir nokta olduğunu söylemiştim 0:00:43.340,0:00:46.750 bu nokta cisim üzerinde olmak zorunda değildir. 0:00:46.750,0:00:48.850 Bunun için daha sonra bir örnek vereceğim. 0:00:48.850,0:00:49.820 - 0:00:49.820,0:00:53.705 Şimdi sanki bu nesnenin bütün kütlesi sanki 0:00:53.705,0:00:57.040 bu noktada toplanmış gibi düşünelim. 0:00:57.040,0:00:59.550 - 0:00:59.550,0:01:01.420 Bu söylediğim kütle merkezinin tanımıyla ilgiliydi. 0:01:01.420,0:01:05.540 Farz edelim ki burası kütle merkezi olsun. 0:01:05.540,0:01:06.890 Neden bu noktayı seçtiğimden bahsedeceğim. 0:01:06.890,0:01:08.200 Kütle merkezi bu noktada yada bu noktanın 0:01:08.200,0:01:09.970 hemen yakınında olmalı. 0:01:09.970,0:01:12.980 Cetvelin kütlesi 10 kilogram olsun. 0:01:12.980,0:01:18.110 - 0:01:18.110,0:01:25.820 Diyelim ki bu cetvelin kütle merkezinden 10 newton kuvvet 0:01:25.820,0:01:30.950 uyguluyorum, cetvelin kütlesi de 10 kg. 0:01:30.950,0:01:37.430 Kuvveti cetvelin kütle merkezinden uygularsam, 0:01:37.430,0:01:42.250 bu cetvel tek bir noktada toplanmış bir kütle gibi 0:01:42.250,0:01:43.950 ileriye doğru düz bir şekilde ivme kazanır. 0:01:43.950,0:01:46.180 Bu çizdiğim küçük noktanın kütlesi de 10 kg olsun 0:01:46.180,0:01:51.870 ve yine aynı şekilde 10 newton kuvvetle itiyoruz. 0:01:51.870,0:01:54.500 - 0:01:54.500,0:01:57.960 Cetveli yukarıya ittiğimizde ivmesi ne olur? 0:01:57.960,0:01:58.860 - 0:01:58.860,0:02:02.460 İvme kuvvet bölü kütledir ,10 newton 0:02:02.460,0:02:04.580 bölü 10 kg yani ivme 1 metre bölü saniye karedir. 0:02:04.580,0:02:07.580 Bu nokta halindeki kütleyi de ivmelendirebiliriz. 0:02:07.580,0:02:09.009 - 0:02:09.009,0:02:10.665 Nokta kütle derken kastettiğim nokta gibi küçük 0:02:10.665,0:02:13.500 ama kütlesi 10 kg olan bir cisim. Boyut olarak cetvelden çok 0:02:13.500,0:02:15.470 küçük olsa da kütlesi cetvelle aynı. 0:02:15.470,0:02:20.270 Bu yüzden bu nokta kütle de yukarı doğru 1 metre bölü 0:02:20.270,0:02:21.870 saniye kare ivmeyle hızlanır. 0:02:21.870,0:02:24.550 - 0:02:24.550,0:02:26.660 Peki bu ne işimize yarar? 0:02:26.660,0:02:29.850 Bazen karşımıza çok farklı şekilde cisimler çıkabilir 0:02:29.850,0:02:31.550 ve kütle merkezinin ne olduğunu hesaplamak isteyebiliriz. 0:02:31.550,0:02:35.370 Bir cismin kütle merkezini biliyorsak 0:02:35.370,0:02:37.440 o cismin hareketinin nasıl olacağını tahmin etmek için 0:02:37.440,0:02:38.850 şeklinin nasıl olduğunun hiç önemi yok. 0:02:38.850,0:02:41.730 Kütle merkezinin neresi olduğunu anlamanız için 0:02:41.730,0:02:43.270 kolay bir yol göstereceğim. 0:02:43.270,0:02:47.710 Eğer kütle merkezini bulmak istediğimiz cisim 0:02:47.710,0:02:51.160 düzenli bir dağılıma sahipse yani cismin her yerinde 0:02:51.160,0:02:53.710 öz kütlesi aynıysa, kütle merkezi o cismin geometrik merkezidir. 0:02:53.710,0:02:56.970 - 0:02:56.970,0:03:03.490 - 0:03:03.490,0:03:05.700 Kullandığımız cetvel 1 boyutlu. 0:03:05.700,0:03:06.660 - 0:03:06.660,0:03:07.840 Noktayı koyduğum yer cetvelin orta noktası. 0:03:07.840,0:03:09.670 Cetvelin her iki ucundan noktaya kadar olan uzaklık 0:03:09.670,0:03:10.230 birbirine eşittir. 0:03:10.230,0:03:11.240 Evet bu noktaya kütle merkezi diyoruz. 0:03:11.240,0:03:13.900 İki boyutlu bir cisim olsaydı ne yapardık? Buraya bir üçgen 0:03:13.900,0:03:18.080 çizeyim ve 2 boyutlu bu üçgenin kütle merkezi neresiymiş bulalım. 0:03:18.080,0:03:20.070 Kütle merkezi üçgenin merkezindedir. 0:03:20.070,0:03:22.370 İşte burası üçgenin kütle merkezi. 0:03:22.370,0:03:28.730 Şimdi de bir kare çizip bakalım. 0:03:28.730,0:03:32.340 - 0:03:32.340,0:03:34.800 Kenar çizgileri iyi görünmüyor galiba. 0:03:34.800,0:03:36.550 Biraz daha kalın çizeyim. 0:03:36.550,0:03:40.890 Diyelim ki çizdiğim bu karenin yarısı kurşundan yapılmış olsun. 0:03:40.890,0:03:49.945 - 0:03:49.945,0:03:55.780 - 0:03:55.780,0:03:59.630 Diğer yarısı ise kurşundan daha hafif bir maddeden yapılmış. 0:03:59.630,0:04:01.120 - 0:04:01.120,0:04:02.920 Diyelim ki o da plastik köpük olsun. 0:04:02.920,0:04:05.450 Plastik köpük kurşundan daha hafiftir. 0:04:05.450,0:04:07.680 Bu durumda cismin kütle merkezi ile 0:04:07.680,0:04:08.770 geometrik merkezi aynı değildir. 0:04:08.770,0:04:12.080 Kurşunun ve plastik köpüğün öz kütlelerini bilmiyorum 0:04:12.080,0:04:16.360 ama kütle merkezi sağ tarafa daha yakın bir yerlerde 0:04:16.360,0:04:20.930 olmalı çünkü bu karenin öz kütlesi her yerde aynı değil. 0:04:20.930,0:04:25.065 Kütle merkezinin yeri kurşunun köpükten ne kadar yoğun 0:04:25.065,0:04:26.730 olduğuna göre değişir. 0:04:26.730,0:04:29.100 Bu örnek kütle merkezini anlamanız için yardımcı olacaktır. 0:04:29.100,0:04:31.100 - 0:04:31.100,0:04:34.130 Şimdi de kütle merkezi hakkında daha ilginç detaylara bakalım. 0:04:34.130,0:04:35.650 - 0:04:35.650,0:04:40.530 Şu ana kadar baktığımız örnekleri daha kolay hale getirmek için 0:04:40.530,0:04:43.360 kütle merkezinden bir kuvvet uygulandığını varsaymıştık. 0:04:43.360,0:04:44.930 - 0:04:44.930,0:04:48.510 Şimdi bakacağımız örnekte elimizdeki cisim 0:04:48.510,0:04:49.760 ata benzer bir şekilde olsun. 0:04:49.760,0:04:53.620 - 0:04:53.620,0:04:55.590 Evet kütle merkezini bulacağımız şekil bu. 0:04:55.590,0:04:58.210 Bu nesnenin kütle merkezinin neresi olduğunu bilmiyorum 0:04:58.210,0:05:01.100 ama diyelim kütle merkezi bu nokta olsun. 0:05:01.100,0:05:03.810 - 0:05:03.810,0:05:10.990 Eğer bu cisme kütle merkezinden direkt bir kuvvet uygularsam, 0:05:10.990,0:05:14.310 cisim kuvvet ve kütlesiyle orantılı bir ivme kazanır 0:05:14.310,0:05:15.660 ve bu yönde hareket eder. 0:05:15.660,0:05:19.390 İvmeyi uyguladığımız kuvveti cismin kütlesine 0:05:19.390,0:05:19.990 bölerek hesaplayabiliriz. 0:05:19.990,0:05:23.080 - 0:05:23.080,0:05:25.480 Bütün problemlerde Newton'un ikinci kanununu kullandık 0:05:25.480,0:05:28.200 kuvveti hep kütle merkezinden uyguladığımızı farzettik. 0:05:28.200,0:05:32.140 - 0:05:32.140,0:05:35.820 Kuvvet kütle merkezinin uzağından etki ettiğinde ise 0:05:35.820,0:05:37.070 daha ilginç durumlar ortaya çıkar. 0:05:37.070,0:05:40.350 - 0:05:40.350,0:05:42.190 Tekrar bir cetvel çizeyim. 0:05:42.190,0:05:45.210 Bu atı neden çizdim bilmiyorum :) 0:05:45.210,0:05:52.570 Videonun başlarında çizdiğim cetvel bu, kütle merkezi ise 0:05:52.570,0:05:56.120 nokta koyduğum yer. Kütle merkezinden bir kuvvet 0:05:56.120,0:05:59.040 uygulayarak cetveli kuvvet yönünde hareket ettiriyorum. 0:05:59.040,0:06:01.800 Kuvvet sayesinde ileriye gider. 0:06:01.800,0:06:02.810 Şimdi asıl ilginç olan kısma gelelim. 0:06:02.810,0:06:06.900 Diyelim ki bu sefer kuvveti kütle merkezinden değil de 0:06:06.900,0:06:11.736 daha farklı bir noktadan kütle merkezinin uzağından 0:06:11.736,0:06:15.880 uyguluyorum cismin durumu ne olur biraz düşünelim. 0:06:15.880,0:06:18.750 - 0:06:18.750,0:06:21.220 Cetvel bu kez dönmeye başlar. 0:06:21.220,0:06:23.240 Şimdi kendinizi uzayın derinliklerinde ya da bir uzay mekiğinde 0:06:23.240,0:06:25.540 hayal edin ve bu cetveli bir ucundan ittiğiniz zaman 0:06:25.540,0:06:27.980 ne olurdu? 0:06:27.980,0:06:30.240 Tüm cetveli itmiş olacak mıyım ya da cetvel 0:06:30.240,0:06:31.300 bütünüyle döner mi? 0:06:31.300,0:06:33.430 ileriniz doğru. 0:06:33.430,0:06:36.770 Cetvel kütle merkezi etrafında bütünüyle döner. 0:06:36.770,0:06:42.010 Eğer birine ingiliz anahtarı fırlatırsanız tabi bunu yapmanızı 0:06:42.010,0:06:45.680 tavsiye etmiyorum :) ama diyelim ki fırlattınız 0:06:45.680,0:06:48.890 ingiliz anahtarı havada kütle merkezi etrafında dönecektir. 0:06:48.890,0:06:51.480 - 0:06:51.480,0:06:52.940 Aynısı bıçak için de geçerli. 0:06:52.940,0:06:54.900 Bıçak yakalayan biri olsaydınız bıçağın size doğru 0:06:54.900,0:07:00.280 gelirken havada kütle merkezi etrafında döndüğünü 0:07:00.280,0:07:03.580 fark ederdiniz bu durum gerçekten ilginç. 0:07:03.580,0:07:04.570 - 0:07:04.570,0:07:07.650 Herhangi bir cismi fırlattığınızda etrafında döndüğü nokta 0:07:07.650,0:07:09.330 o cismin kütle merkezidir. 0:07:09.330,0:07:10.340 - 0:07:10.340,0:07:13.630 Kimsenin olmadığı bir ortamda bu deneyi yapıp 0:07:13.630,0:07:15.690 neler olacağını gözlemleyebilirsiniz. 0:07:15.690,0:07:18.970 Bu bahsettiklerim aynı zamanda bir sonraki videonun konusu. 0:07:18.970,0:07:20.290 - 0:07:20.290,0:07:23.130 Bir cisme kuvvet uyguladığınız da ilerlemek yerine dönüyorsa 0:07:23.130,0:07:25.970 bu torkla ilgilidir.Dediğim gibi diğer video da torku işleyeceğiz. 0:07:25.970,0:07:26.850 - 0:07:26.850,0:07:30.610 Şimdi size günlük yaşamamızdan kütle merkeziyle 0:07:30.610,0:07:34.880 ilgili hoş bir örnek olan yüksek atlamayı ele alalım. 0:07:34.880,0:07:36.890 - 0:07:36.890,0:07:40.340 Bu bir çubuk olsun. 0:07:40.340,0:07:42.690 Çubuğundan yandan görünüşü bu şekilde, bu da 0:07:42.690,0:07:43.530 çubuğu havada tutan cisim. 0:07:43.530,0:07:45.440 Bu arkadaş da çubuğun üzerinden atlatmak istiyor. 0:07:45.440,0:07:48.810 - 0:07:48.810,0:07:51.880 Onun kütle merkezi midesine yakın bir yerdedir daha 0:07:51.880,0:07:53.170 doğrusu her insanın kütle merkezi midesine yakındır. 0:07:53.170,0:07:55.380 Bence kütle merkezinin mide civarında olması gelişimsel 0:07:55.380,0:07:56.870 açıdan gayet mantıklı. 0:07:56.870,0:07:58.460 Buradan iki şekilde atlayabilir. 0:07:58.460,0:08:01.500 Çubuğun üzerinden düz bir şekilde atlayabilir engelden atlama 0:08:01.500,0:08:06.130 gibi, bu durumda kütle merkezi de çubuğun üzerinden geçer. 0:08:06.130,0:08:07.500 - 0:08:07.500,0:08:09.510 Bu atlayış için ne kadar enerjiye ne kadar kuvvete 0:08:09.510,0:08:12.657 ihtiyacı olduğunu ve onun kütlesini eğik atış hareketi 0:08:12.657,0:08:16.630 problemlerinden ve Newton'un kanunlarından bulabiliriz. 0:08:16.630,0:08:18.270 - 0:08:18.270,0:08:21.410 Ama olimpiyatlarda gördüğünüz gibi sporcular 0:08:21.410,0:08:24.810 çok daha farklı şekilde atlarlar, çubuğun üstünden geçerken 0:08:24.810,0:08:28.430 buna benzer bir biçimde olurlar. 0:08:28.430,0:08:30.700 Sporcuların sırtı çubuğun üzerinde bir kemer gibi olur. 0:08:30.700,0:08:34.600 - 0:08:34.600,0:08:36.000 Çok hoş bir resim değil ama 0:08:36.000,0:08:38.520 sporcu neden böyle kemer gibi bir görüntü oluşturur? 0:08:38.520,0:08:39.340 - 0:08:39.340,0:08:40.370 Nedenini yakaladığınızı düşünüyorum. 0:08:40.370,0:08:42.440 Çubuk burada duruyor. 0:08:42.440,0:08:44.350 İlginç olan ne burada? 0:08:44.350,0:08:46.390 Bir insanın ortalama özkütlesini düşünüp geometrik 0:08:46.390,0:08:48.940 merkezini düşünürsek ,bu örnek için yani bu şekilde 0:08:48.940,0:08:51.500 atladığında kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar. 0:08:51.500,0:08:54.940 - 0:08:54.940,0:08:57.750 Sırtını kemer biçiminde büktüğü için 0:08:57.750,0:09:00.590 kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar. 0:09:00.590,0:09:03.770 - 0:09:03.770,0:09:06.320 Bu sayede kütle merkezinin çubuğun yüksekliğine ulaştığı 0:09:06.320,0:09:08.820 noktaya kadar bir çubuğun üzerinden atlanabilir ve daha az kuvvet harcanır. 0:09:08.820,0:09:09.960 - 0:09:09.960,0:09:13.370 Diğer bir deyişle aynı kuvvetle daha yüksek bir çubuğu 0:09:13.370,0:09:14.723 aşabilmeniz mümkün. 0:09:14.723,0:09:15.530 - 0:09:15.530,0:09:18.720 Aklınızı çok karıştırmak istemiyorum ama yüksek atlamacıların 0:09:18.720,0:09:23.037 sırtlarını bükmelerinin sebebi kütle merkezlerini 0:09:23.037,0:09:26.910 çubuğun yüksekliğinden daha aşağıda tutmaktır ki böylece 0:09:26.910,0:09:27.810 daha az kuvvet harcarlar. 0:09:27.810,0:09:30.430 Umarım kütle merkezinin ne olduğunu ve onu nasıl bulabileceğimizi 0:09:30.430,0:09:32.610 anlamışsınızdır bir sonraki video da tork videosunda 0:09:32.610,0:09:35.100 görüşmek üzere. 0:09:35.100,0:09:35.200 -