Merhaba.
Bu sunumda kütle merkezini anlatacağım.
Öncelikle kütle merkezinin ne olduğuna sezgisel olarak
bakalım daha sonra hesaplama ve uygulamalara geçeriz.
-
Belki çok basit bir ifade olacak ama aslında kütle merkezi bir noktadır.
Buraya bir cisim çizeyim.
İşte bu kullanacağımız cisim.
Diyelimki bu bir cetvel olsun.
-
Cetvelin elbette bir kütlesi var.
Peki bu cetvelin kütle merkezi neresi?
Tabi bu soruyu cevaplamanız için size kütle merkezini
nasıl bulduğumuzdan bahsetmem gerek.
Kütle merkezinin bir nokta olduğunu söylemiştim
bu nokta cisim üzerinde olmak zorunda değildir.
Bunun için daha sonra bir örnek vereceğim.
-
Şimdi sanki bu nesnenin bütün kütlesi sanki
bu noktada toplanmış gibi düşünelim.
-
Bu söylediğim kütle merkezinin tanımıyla ilgiliydi.
Farz edelim ki burası kütle merkezi olsun.
Neden bu noktayı seçtiğimden bahsedeceğim.
Kütle merkezi bu noktada yada bu noktanın
hemen yakınında olmalı.
Cetvelin kütlesi 10 kilogram olsun.
-
Diyelim ki bu cetvelin kütle merkezinden 10 newton kuvvet
uyguluyorum, cetvelin kütlesi de 10 kg.
Kuvveti cetvelin kütle merkezinden uygularsam,
bu cetvel tek bir noktada toplanmış bir kütle gibi
ileriye doğru düz bir şekilde ivme kazanır.
Bu çizdiğim küçük noktanın kütlesi de 10 kg olsun
ve yine aynı şekilde 10 newton kuvvetle itiyoruz.
-
Cetveli yukarıya ittiğimizde ivmesi ne olur?
-
İvme kuvvet bölü kütledir ,10 newton
bölü 10 kg yani ivme 1 metre bölü saniye karedir.
Bu nokta halindeki kütleyi de ivmelendirebiliriz.
-
Nokta kütle derken kastettiğim nokta gibi küçük
ama kütlesi 10 kg olan bir cisim. Boyut olarak cetvelden çok
küçük olsa da kütlesi cetvelle aynı.
Bu yüzden bu nokta kütle de yukarı doğru 1 metre bölü
saniye kare ivmeyle hızlanır.
-
Peki bu ne işimize yarar?
Bazen karşımıza çok farklı şekilde cisimler çıkabilir
ve kütle merkezinin ne olduğunu hesaplamak isteyebiliriz.
Bir cismin kütle merkezini biliyorsak
o cismin hareketinin nasıl olacağını tahmin etmek için
şeklinin nasıl olduğunun hiç önemi yok.
Kütle merkezinin neresi olduğunu anlamanız için
kolay bir yol göstereceğim.
Eğer kütle merkezini bulmak istediğimiz cisim
düzenli bir dağılıma sahipse yani cismin her yerinde
öz kütlesi aynıysa, kütle merkezi o cismin geometrik merkezidir.
-
Kullandığımız cetvel 1 boyutlu.
-
Noktayı koyduğum yer cetvelin orta noktası.
Cetvelin her iki ucundan noktaya kadar olan uzaklık
birbirine eşittir.
Evet bu noktaya kütle merkezi diyoruz.
İki boyutlu bir cisim olsaydı ne yapardık? Buraya bir üçgen
çizeyim ve 2 boyutlu bu üçgenin kütle merkezi neresiymiş bulalım.
Kütle merkezi üçgenin merkezindedir.
İşte burası üçgenin kütle merkezi.
Şimdi de bir kare çizip bakalım.
-
Kenar çizgileri iyi görünmüyor galiba.
Biraz daha kalın çizeyim.
Diyelim ki çizdiğim bu karenin yarısı kurşundan yapılmış olsun.
-
Diğer yarısı ise kurşundan daha hafif bir maddeden yapılmış.
-
Diyelim ki o da plastik köpük olsun.
Plastik köpük kurşundan daha hafiftir.
Bu durumda cismin kütle merkezi ile
geometrik merkezi aynı değildir.
Kurşunun ve plastik köpüğün öz kütlelerini bilmiyorum
ama kütle merkezi sağ tarafa daha yakın bir yerlerde
olmalı çünkü bu karenin öz kütlesi her yerde aynı değil.
Kütle merkezinin yeri kurşunun köpükten ne kadar yoğun
olduğuna göre değişir.
Bu örnek kütle merkezini anlamanız için yardımcı olacaktır.
-
Şimdi de kütle merkezi hakkında daha ilginç detaylara bakalım.
-
Şu ana kadar baktığımız örnekleri daha kolay hale getirmek için
kütle merkezinden bir kuvvet uygulandığını varsaymıştık.
-
Şimdi bakacağımız örnekte elimizdeki cisim
ata benzer bir şekilde olsun.
-
Evet kütle merkezini bulacağımız şekil bu.
Bu nesnenin kütle merkezinin neresi olduğunu bilmiyorum
ama diyelim kütle merkezi bu nokta olsun.
-
Eğer bu cisme kütle merkezinden direkt bir kuvvet uygularsam,
cisim kuvvet ve kütlesiyle orantılı bir ivme kazanır
ve bu yönde hareket eder.
İvmeyi uyguladığımız kuvveti cismin kütlesine
bölerek hesaplayabiliriz.
-
Bütün problemlerde Newton'un ikinci kanununu kullandık
kuvveti hep kütle merkezinden uyguladığımızı farzettik.
-
Kuvvet kütle merkezinin uzağından etki ettiğinde ise
daha ilginç durumlar ortaya çıkar.
-
Tekrar bir cetvel çizeyim.
Bu atı neden çizdim bilmiyorum :)
Videonun başlarında çizdiğim cetvel bu, kütle merkezi ise
nokta koyduğum yer. Kütle merkezinden bir kuvvet
uygulayarak cetveli kuvvet yönünde hareket ettiriyorum.
Kuvvet sayesinde ileriye gider.
Şimdi asıl ilginç olan kısma gelelim.
Diyelim ki bu sefer kuvveti kütle merkezinden değil de
daha farklı bir noktadan kütle merkezinin uzağından
uyguluyorum cismin durumu ne olur biraz düşünelim.
-
Cetvel bu kez dönmeye başlar.
Şimdi kendinizi uzayın derinliklerinde ya da bir uzay mekiğinde
hayal edin ve bu cetveli bir ucundan ittiğiniz zaman
ne olurdu?
Tüm cetveli itmiş olacak mıyım ya da cetvel
bütünüyle döner mi?
ileriniz doğru.
Cetvel kütle merkezi etrafında bütünüyle döner.
Eğer birine ingiliz anahtarı fırlatırsanız tabi bunu yapmanızı
tavsiye etmiyorum :) ama diyelim ki fırlattınız
ingiliz anahtarı havada kütle merkezi etrafında dönecektir.
-
Aynısı bıçak için de geçerli.
Bıçak yakalayan biri olsaydınız bıçağın size doğru
gelirken havada kütle merkezi etrafında döndüğünü
fark ederdiniz bu durum gerçekten ilginç.
-
Herhangi bir cismi fırlattığınızda etrafında döndüğü nokta
o cismin kütle merkezidir.
-
Kimsenin olmadığı bir ortamda bu deneyi yapıp
neler olacağını gözlemleyebilirsiniz.
Bu bahsettiklerim aynı zamanda bir sonraki videonun konusu.
-
Bir cisme kuvvet uyguladığınız da ilerlemek yerine dönüyorsa
bu torkla ilgilidir.Dediğim gibi diğer video da torku işleyeceğiz.
-
Şimdi size günlük yaşamamızdan kütle merkeziyle
ilgili hoş bir örnek olan yüksek atlamayı ele alalım.
-
Bu bir çubuk olsun.
Çubuğundan yandan görünüşü bu şekilde, bu da
çubuğu havada tutan cisim.
Bu arkadaş da çubuğun üzerinden atlatmak istiyor.
-
Onun kütle merkezi midesine yakın bir yerdedir daha
doğrusu her insanın kütle merkezi midesine yakındır.
Bence kütle merkezinin mide civarında olması gelişimsel
açıdan gayet mantıklı.
Buradan iki şekilde atlayabilir.
Çubuğun üzerinden düz bir şekilde atlayabilir engelden atlama
gibi, bu durumda kütle merkezi de çubuğun üzerinden geçer.
-
Bu atlayış için ne kadar enerjiye ne kadar kuvvete
ihtiyacı olduğunu ve onun kütlesini eğik atış hareketi
problemlerinden ve Newton'un kanunlarından bulabiliriz.
-
Ama olimpiyatlarda gördüğünüz gibi sporcular
çok daha farklı şekilde atlarlar, çubuğun üstünden geçerken
buna benzer bir biçimde olurlar.
Sporcuların sırtı çubuğun üzerinde bir kemer gibi olur.
-
Çok hoş bir resim değil ama
sporcu neden böyle kemer gibi bir görüntü oluşturur?
-
Nedenini yakaladığınızı düşünüyorum.
Çubuk burada duruyor.
İlginç olan ne burada?
Bir insanın ortalama özkütlesini düşünüp geometrik
merkezini düşünürsek ,bu örnek için yani bu şekilde
atladığında kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar.
-
Sırtını kemer biçiminde büktüğü için
kütle merkezi çubuğun aşağısına doğru kayar.
-
Bu sayede kütle merkezinin çubuğun yüksekliğine ulaştığı
noktaya kadar bir çubuğun üzerinden atlanabilir ve daha az kuvvet harcanır.
-
Diğer bir deyişle aynı kuvvetle daha yüksek bir çubuğu
aşabilmeniz mümkün.
-
Aklınızı çok karıştırmak istemiyorum ama yüksek atlamacıların
sırtlarını bükmelerinin sebebi kütle merkezlerini
çubuğun yüksekliğinden daha aşağıda tutmaktır ki böylece
daha az kuvvet harcarlar.
Umarım kütle merkezinin ne olduğunu ve onu nasıl bulabileceğimizi
anlamışsınızdır bir sonraki video da tork videosunda
görüşmek üzere.
-