1 00:00:00,810 --> 00:00:03,369 Τώρα θα μάθουμε πώς να πηγαίνουμε από τους μικτούς αριθμούς... 2 00:00:03,369 --> 00:00:05,660 στα καταχρηστικά κλάσματα και το αντίστροφο. 3 00:00:05,670 --> 00:00:07,110 Πρώτα λίγη ορολογία. 4 00:00:07,120 --> 00:00:08,490 Τι είναι ένας "μικτός αριθμός"; 5 00:00:08,490 --> 00:00:10,340 Μπορεί να έχετε δει κάποιον να γράφει... 6 00:00:10,340 --> 00:00:13,840 ας πούμε, 2 και 1/2 7 00:00:13,840 --> 00:00:15,460 Αυτός είναι ένας μικτός αριθμός. 8 00:00:15,470 --> 00:00:16,940 Θα μου πείτε: "Γιατί είναι μικτός αριθμός;" 9 00:00:16,940 --> 00:00:21,848 Διότι περιλαμβάνει έναν ακέραιο αριθμό και ένα κλάσμα. 10 00:00:21,848 --> 00:00:22,610 Γι' αυτό είναι μικτός αριθμός. 11 00:00:22,620 --> 00:00:24,500 Είναι το μείγμα ενός ακέραιου αριθμού και ενός κλάσματος. 12 00:00:24,510 --> 00:00:25,230 Άρα έχουμε 2 1/2. 13 00:00:25,230 --> 00:00:27,750 Νομίζω ότι έχετε μια ιδέα του τι είναι το δύο και ένα δεύτερο. 14 00:00:27,760 --> 00:00:31,040 Είναι κάπου ανάμεσα στο 2 και το 3. 15 00:00:31,050 --> 00:00:32,080 Και τι είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα; 16 00:00:32,080 --> 00:00:33,681 Ένα καταχρηστικό κλάσμα λοιπόν... 17 00:00:33,681 --> 00:00:37,390 είναι ένα κλάσμα όπου ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή. 18 00:00:37,400 --> 00:00:39,320 Θα σας δώσω ένα παράδειγμα ενός καταχρηστικού κλάσματος. 19 00:00:39,320 --> 00:00:41,130 Θα διαλέξω κάποιους τυχαίους αριθμούς. 20 00:00:41,140 --> 00:00:47,750 Ας πούμε ότι έχω το 23/5. 21 00:00:47,750 --> 00:00:49,380 Αυτό είναι ένα καταχρηστικό κλάσμα. 22 00:00:49,390 --> 00:00:50,090 Γιατί; 23 00:00:50,090 --> 00:00:52,280 Διότι το 23 είναι μεγαλύτερο από το 5. 24 00:00:52,280 --> 00:00:54,020 Είναι τόσο απλό. 25 00:00:54,030 --> 00:00:58,712 Και μάλιστα, μπορείτε να μετατρέψετε ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό... 26 00:00:58,712 --> 00:01:01,350 ή ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα. 27 00:01:01,350 --> 00:01:02,770 Ας ξεκινήσω με το τελευταίο. 28 00:01:02,780 --> 00:01:06,591 Ας μάθουμε πώς να μετατρέπουμε ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα. 29 00:01:06,591 --> 00:01:11,395 Πρώτα θα σας δείξω το συστηματικό τρόπο. 30 00:01:11,395 --> 00:01:12,549 Δίνει πάντα τη σωστή απάντηση, 31 00:01:12,549 --> 00:01:15,100 και μετά θα προσπαθήσω να σας εξηγήσω γιατί λειτουργεί. 32 00:01:15,100 --> 00:01:18,937 Αν θέλω λοιπόν να μετατρέψω το 2 1/2 σε ένα καταχρηστικό κλάσμα... 33 00:01:18,952 --> 00:01:21,085 ή αν θέλω να το "απο-μείξω" 34 00:01:21,085 --> 00:01:28,349 το μόνο που έχω να κάνω είναι να πάρω τον παρονομαστή στο κομμάτι του κλάσματος, να τον πολλαπλασιάσω με τον ακέραιο αριθμό... 35 00:01:28,365 --> 00:01:30,140 και να προσθέσω τον αριθμητή. 36 00:01:30,150 --> 00:01:31,120 Ας το κάνω λοιπόν. 37 00:01:31,120 --> 00:01:33,570 Νομίζω ότι αν κάνουμε αρκετά παραδείγματα, 38 00:01:33,570 --> 00:01:34,580 θα καταλάβετε πώς γίνεται. 39 00:01:34,590 --> 00:01:40,330 Άρα, 2 x 2 = 4, 4 + 1 = 5. 40 00:01:40,340 --> 00:01:41,040 Ας το γράψουμε αυτό... 41 00:01:41,040 --> 00:01:45,935 2 x 2 + 1... 42 00:01:45,935 --> 00:01:47,580 και αυτός θα είναι ο νέος αριθμητής. 43 00:01:47,590 --> 00:01:50,300 Θα είναι όλο αυτό και από κάτω ο παλιός παρονομαστής. 44 00:01:50,310 --> 00:01:55,130 Δηλαδή, αυτό ισούται με 5/2. 45 00:01:55,130 --> 00:02:01,122 Άρα 2 1/2 ισούται με 5/2. 46 00:02:01,122 --> 00:02:02,253 Ας κάνουμε άλλο ένα. 47 00:02:02,253 --> 00:02:08,050 Ας πούμε ότι έχουμε το 4 2/3. 48 00:02:08,050 --> 00:02:11,940 Αυτό ισούται -- θα είναι όλο αυτό διά του τρία. 49 00:02:11,940 --> 00:02:13,480 Κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή... 50 00:02:13,490 --> 00:02:18,170 και ο νέος αριθμητής θα είναι 3 φορές το 4, συν 2. 51 00:02:18,180 --> 00:02:24,030 Άρα θα είναι 3x4 και μετά θα προσθέσουμε 2. 52 00:02:24,030 --> 00:02:25,538 Αυτό λοιπόν ισούται με... 3 x 4... 53 00:02:25,538 --> 00:02:27,566 η σειρά των πράξεων - πάντα κάνουμε τον πολλαπλασιασμό πρώτα... 54 00:02:27,566 --> 00:02:30,930 έτσι το δίδαξα αυτό - πώς το μετατρέπουμε αυτό... 55 00:02:30,930 --> 00:02:34,230 3 x 4 = 12, 12 + 2 = 14. 56 00:02:34,240 --> 00:02:38,330 Άρα αυτό ισούται με 14/3. 57 00:02:38,340 --> 00:02:39,020 Ας κάνουμε ακόμα ένα. 58 00:02:39,030 --> 00:02:48,710 Ας πούμε ότι είχα 6 17/18. 59 00:02:48,710 --> 00:02:50,520 Μου έβαλα ένα δύσκολο πρόβλημα. 60 00:02:50,520 --> 00:02:54,440 Λοιπόν, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή. 61 00:02:54,440 --> 00:02:57,457 και ο νέος αριθμητής θα είναι 18 φορές το 6... 62 00:02:57,457 --> 00:03:03,950 ή 6 φορές το 18, συν 17. 63 00:03:03,960 --> 00:03:05,190 6 x 18 λοιπόν... 64 00:03:05,190 --> 00:03:07,523 Για να δούμε... μας κάνει 60 + 48 = 108... 65 00:03:07,523 --> 00:03:11,900 άρα αυτό ισούται με 108 + 17 66 00:03:11,900 --> 00:03:14,300 όλο αυτό διά 18. 67 00:03:14,310 --> 00:03:20,060 108 + 17 + 125. 125/18 68 00:03:20,060 --> 00:03:29,140 Άρα το 6 17/18 ισούται με 125/18. 69 00:03:29,150 --> 00:03:30,090 Ας κάνουμε κάνα δυο ακόμα. 70 00:03:30,090 --> 00:03:33,477 Και σε λίγο θα σας μάθω πώς να κάνετε το ανάποδο... 71 00:03:33,477 --> 00:03:40,152 πώς να πηγαίνετε από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε έναν μικτό αριθμό. 72 00:03:40,152 --> 00:03:44,836 Και αυτό θα σας δώσει λίγο να καταλάβετε το γιατί αυτό που σας διδάσκω δουλεύει στην πραγματικότητα. 73 00:03:44,836 --> 00:03:51,902 Ας πούμε ότι έχουμε 2 1/4. 74 00:03:51,902 --> 00:03:55,617 Αν χρησιμοποιήσουμε το σύστημα που σας έδειξα... 75 00:03:55,617 --> 00:04:04,120 αυτό ισούται με 4 φορές το 2 συν 1 κι όλο αυτό διά 4. 76 00:04:04,130 --> 00:04:09,710 Αυτό λοιπόν ισούται με 4 x 2 = 8, 8 + 1 = 9, 9/4. 77 00:04:09,710 --> 00:04:14,100 Θέλω να σας δώσω να καταλάβετε το γιατί αυτό δουλεύει στην πραγματικότητα. 78 00:04:14,110 --> 00:04:16,771 Έχουμε λοιπόν 2 1/4, ας το σχεδιάσουμε αυτό... 79 00:04:16,771 --> 00:04:18,260 για να δούμε πώς φαίνεται. 80 00:04:18,270 --> 00:04:22,190 Ας το σχεδιάσουμε με την αναλογία της πίτας. 81 00:04:22,190 --> 00:04:26,120 Ισούται λοιπόν με μία πίτα... 82 00:04:26,120 --> 00:04:28,030 δύο πίτες... 83 00:04:28,040 --> 00:04:33,830 και μετά έχουμε το ένα τέταρτο μιας πίτας. Ω συγγνώμη. 84 00:04:33,830 --> 00:04:38,275 Το ένα τέταρτο είναι κάπως έτσι. Το ένα τέταρτο λοιπόν, σωστά; 85 00:04:38,275 --> 00:04:41,559 2 1/4. Μη δίνετε σημασία σ' αυτό δεν είναι τίποτα. 86 00:04:41,559 --> 00:04:43,138 Δεν είναι υποδιαστολή - ας το σβήσω μάλιστα... 87 00:04:43,138 --> 00:04:51,854 για να μη μας μπερδέψει περισσότερο. 88 00:04:51,854 --> 00:04:53,923 Πάμε πίσω λοιπόν στα κομμάτια της πίτας. 89 00:04:53,930 --> 00:04:58,631 Έχουμε εδώ 2 και 1/4 κομμάτια πίτας. 90 00:04:58,631 --> 00:05:04,955 Και θέλουμε να το γράψουμε ώστε να δείχνει πόσα τέταρτα της πίτας υπάρχουν συνολικά. 91 00:05:04,955 --> 00:05:07,868 Αν λοιπόν πάρουμε την καθεμιά από αυτές τις πίτες... 92 00:05:07,868 --> 00:05:09,985 ουπς! Πρέπει να αλλάξω το χρώμα... 93 00:05:09,985 --> 00:05:12,605 Αν πάρουμε καθεμιά από αυτές τις πίτες... 94 00:05:12,605 --> 00:05:15,108 και τις διαιρέσουμε σε τέταρτα... 95 00:05:15,108 --> 00:05:19,050 μπορούμε τώρα να πούμε πόσα τέταρτα πίτας έχουμε συνολικά; 96 00:05:19,060 --> 00:05:28,490 Έχουμε ένα, δύο, τρία, τέσσερα, πέντε, έξι, εφτά, οχτώ, εννιά τέταρτα. 97 00:05:28,490 --> 00:05:29,750 Βγάζει νόημα, έτσι; 98 00:05:29,750 --> 00:05:33,610 2 και 1/4 είναι το ίδιο με το 9/4. 99 00:05:33,620 --> 00:05:36,920 Και αυτό δουλεύει με κάθε κλάσμα. 100 00:05:36,920 --> 00:05:37,820 Ας πάμε τώρα ανάποδα. 101 00:05:37,820 --> 00:05:41,690 Ας δούμε πώς να πηγαίνουμε από ένα καταχρηστικό κλάσμα... 102 00:05:41,690 --> 00:05:43,685 σε ένα μικτό αριθμό. 103 00:05:43,685 --> 00:05:49,250 Ας πούμε ότι έχουμε το 23/5. 104 00:05:49,250 --> 00:05:51,060 Εδώ λοιπόν θα πάμε ανάποδα. 105 00:05:51,070 --> 00:05:52,813 Θα πάρουμε τον παρονομαστή... 106 00:05:52,813 --> 00:05:55,070 και θα πούμε "πόσες φορές χωρά στον αριθμητή;"... 107 00:05:55,070 --> 00:05:57,630 και έτσι θα υπολογίσουμε το υπόλοιπο. 108 00:05:57,640 --> 00:06:02,797 Ας πούμε ότι το 5 χωρά στο 23... 109 00:06:02,797 --> 00:06:05,390 λοιπόν το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές. 110 00:06:05,390 --> 00:06:08,880 4 φορές το 5 ίσον 20. 111 00:06:08,880 --> 00:06:11,230 Και το υπόλοιπο είναι 3. 112 00:06:11,240 --> 00:06:16,925 Άρα το 23/5 μπορούμε να πούμε ότι ισούται με... 113 00:06:16,925 --> 00:06:19,960 4 και στο υπόλοιπο 3/5. 114 00:06:19,970 --> 00:06:25,419 Άρα 4 και 3/5. 115 00:06:25,419 --> 00:06:26,842 Ας ξαναδούμε τι κάναμε εδώ. 116 00:06:26,850 --> 00:06:28,405 Πήραμε τον παρονομαστή... 117 00:06:28,405 --> 00:06:30,130 και διαιρέσαμε τον αριθμητή με αυτόν. 118 00:06:30,130 --> 00:06:33,810 Έτσι, το 5 χωρά στο 23 τέσσερις φορές. 119 00:06:33,820 --> 00:06:38,040 Και μας μένουν 3. 120 00:06:38,050 --> 00:06:41,920 Άρα, το πέντε χωρά στο 23 τέσσερις και 3/5 φορές. 121 00:06:41,930 --> 00:06:46,240 Ή, ένας άλλος τρόπος να το πούμε αυτό, είναι ότι το 23 διά 3 μας κάνει 4 και 3/5. 122 00:06:46,240 --> 00:06:48,260 Ας κάνουμε ακόμα ένα τέτοιο παράδειγμα. 123 00:06:48,260 --> 00:06:51,809 Ας πούμε ότι έχουμε το 17/8. 124 00:06:51,809 --> 00:06:53,649 Με ποιον μικτό αριθμό ισούται; 125 00:06:53,649 --> 00:06:54,908 Μπορείτε να το κάνετε με το μυαλό σας... 126 00:06:54,908 --> 00:06:59,420 αλλά θα το γράψω για να μη μπερδευτείτε. 127 00:06:59,430 --> 00:07:04,540 το 8 χωρά στο 17 δύο φορές. 128 00:07:04,540 --> 00:07:07,540 2 x 8 = 16. 129 00:07:07,550 --> 00:07:09,370 17 - 16 = 1 130 00:07:09,370 --> 00:07:10,800 Υπόλοιπο 1. 131 00:07:10,810 --> 00:07:19,060 Άρα, 17/8 ισούται με το 2 και 1/8. 132 00:07:19,060 --> 00:07:22,610 Σωστά; Διότι έχουμε ένα όγδοο που μας έμεινε. 133 00:07:22,610 --> 00:07:25,405 Θα σας δείξω έναν οπτικό τρόπο για να δείξουμε κι αυτό... 134 00:07:25,405 --> 00:07:28,570 ώστε να καταλάβετε καλύτερα πώς δουλεύει αυτή η μετατροπή. 135 00:07:28,580 --> 00:07:33,530 Ας πούμε ότι έχω 5/2, έτσι; 136 00:07:33,540 --> 00:07:36,508 Αυτό κυριολεκτικά σημαίνει ότι έχω πέντε μισά... 137 00:07:36,508 --> 00:07:40,710 ή, αν πάμε πίσω στην αναλογία της πίτσας ή της πίτας... 138 00:07:40,710 --> 00:07:44,536 ας ζωγραφίζω τα πέντε μισά της πίτσας. 139 00:07:44,536 --> 00:07:49,362 Ας πούμε ότι έχω εδώ ένα μισό πίτσας... 140 00:07:49,362 --> 00:07:51,745 και ας πούμε ότι έχω άλλο ένα μισό πίτσας εδώ. 141 00:07:51,745 --> 00:07:54,520 το αναποδογύρισα. 142 00:07:54,520 --> 00:07:55,330 Άρα έχουμε δύο. 143 00:07:55,330 --> 00:08:00,833 Έχουμε λοιπόν ένα μισό, δύο μισά. 144 00:08:00,833 --> 00:08:03,564 Άρα έχουμε τρία μισά. 145 00:08:03,564 --> 00:08:05,539 Και μετά, έχω κι ένα τέταρτο μισό εδώ. 146 00:08:05,539 --> 00:08:07,198 Αυτά είναι τα μισά της πίτσας... 147 00:08:07,198 --> 00:08:10,650 και μετά έχω κι ένα πέμπτο εδώ, σωστά; 148 00:08:10,660 --> 00:08:12,910 Άρα έχουμε πέντε μισά. 149 00:08:12,910 --> 00:08:17,140 Αν το δούμε τώρα αυτό, αν συνδυάσουμε αυτά τα δύο μισά... 150 00:08:17,140 --> 00:08:21,627 αυτό ισούται με μία πίτσα. Έχω άλλη μία πίτσα... 151 00:08:21,627 --> 00:08:23,910 και μετά έχω κι άλλη μισή, σωστά; 152 00:08:23,910 --> 00:08:31,320 Άρα αυτό ισούται με δύο και μισή πίτσες. 153 00:08:31,320 --> 00:08:33,000 Ελπίζω ότι αυτό δεν σας μπέρδεψε πάρα πολύ. 154 00:08:33,000 --> 00:08:36,865 Αν τώρα θέλαμε να το κάνουμε αυτό με το συστηματικό τρόπο... 155 00:08:36,865 --> 00:08:41,011 θα μπορούσαμε να πούμε ότι το δύο χωρά στο πέντε... 156 00:08:41,011 --> 00:08:43,342 το δύο χωρά στο πέντε δύο φορές... 157 00:08:43,342 --> 00:08:46,550 και αυτό το δύο είναι εδώ πέρα... 158 00:08:46,550 --> 00:08:49,160 και μετά, 2 x 2 = 4... 159 00:08:49,160 --> 00:08:51,716 5 - 4 = 1, άρα το υπόλοιπο είναι 1... 160 00:08:51,716 --> 00:08:54,040 και αυτό ακριβώς χρησιμοποιούμε εδώ. 161 00:08:54,040 --> 00:08:56,695 Και φυσικά, κρατάμε τον ίδιο παρονομαστή 162 00:08:56,695 --> 00:08:59,080 Έτσι, 5/2 ισούται με 2 και 1/2. 163 00:08:59,090 --> 00:09:03,766 Ελπίζω ότι αυτό σας έδωσε μια εικόνα του πώς πάμε από ένα μικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα... 164 00:09:03,766 --> 00:09:04,555 και αντιστρόφως... 165 00:09:04,555 --> 00:09:07,510 από ένα καταχρηστικό κλάσμα σε ένα μικτό αριθμό. 166 00:09:07,510 --> 00:09:09,204 Αν ακόμα είστε μπερδεμένοι, πείτε το μου... 167 00:09:09,204 --> 00:09:11,650 και μπορεί να φτιάξω και άλλες ασκήσεις. 168 00:09:11,650 --> 00:09:13,161 Καλή διασκέδαση με τις ασκήσεις!