1
00:00:00,810 --> 00:00:03,369
Nu vil vi lære, hvordan vi kommer fra blandede tal

2
00:00:03,369 --> 00:00:05,660
til uægte brøker og omvendt.

3
00:00:05,670 --> 00:00:07,110
Lad os først se lidt på, hvad det betyder.

4
00:00:07,120 --> 00:00:08,490
Hvad er et blandet tal?

5
00:00:08,490 --> 00:00:10,340
Du har sikkert set nogle skrive

6
00:00:10,340 --> 00:00:13,840
f.eks. 2 og 1/2.

7
00:00:13,840 --> 00:00:15,460
Det er et blandet tal.

8
00:00:15,470 --> 00:00:16,940
Hvorfor er det et blandet tal?

9
00:00:16,940 --> 00:00:21,848
Det er det, fordi vi både har et helt tal og en brøk.

10
00:00:21,848 --> 00:00:22,610
Derfor kalder vi det for et blandet tal.

11
00:00:22,620 --> 00:00:24,500
Det er et helt tal blandet med en brøk.

12
00:00:24,510 --> 00:00:25,230
Så 2 og 1/2.

13
00:00:25,230 --> 00:00:27,750
Vi har nok allerede en idé om, hvad 2 og 1/2 er.

14
00:00:27,760 --> 00:00:31,040
Det er et sted halvvejs mellem 2 og 3.

15
00:00:31,050 --> 00:00:32,080
Hvad er en uægte brøk?

16
00:00:32,080 --> 00:00:33,681
En uægte brøk

17
00:00:33,681 --> 00:00:37,390
er en brøk, hvor tælleren er større end nævneren.

18
00:00:37,400 --> 00:00:39,320
Her er et eksempel på en uægte brøk.

19
00:00:39,320 --> 00:00:41,130
Vi vælger bare nogle tilfældige tal.

20
00:00:41,140 --> 00:00:47,750
Lad os sige, at vi har 23 over 5.

21
00:00:47,750 --> 00:00:49,380
Det er en uægte brøk.

22
00:00:49,390 --> 00:00:50,090
Hvorfor?

23
00:00:50,090 --> 00:00:52,280
Fordi 23 er større end 5.

24
00:00:52,280 --> 00:00:54,020
Så enkelt er det.

25
00:00:54,030 --> 00:00:58,712
Vi kan både omskrive en uægte brøk til et blandet tal

26
00:00:58,712 --> 00:01:01,350
og et blandet tal til en uægte brøk.

27
00:01:01,350 --> 00:01:02,770
Lad os starte med det sidste.

28
00:01:02,780 --> 00:01:06,591
Vi vil omskrive et blandet tal til en uægte brøk.

29
00:01:06,591 --> 00:01:11,395
Først vil vi vise en simpel og systematisk måde at gøre det på.

30
00:01:11,395 --> 00:01:12,549
Det giver altid det rigtige svar,

31
00:01:12,549 --> 00:01:15,100
og bagefter forklarer vi, hvorfor den virker.

32
00:01:21,085 --> 00:01:28,349
Det, vi skal gøre, er at gange brøkens nævner med det hele tal

33
00:01:28,365 --> 00:01:30,140
og lægge tælleren til.

34
00:01:30,150 --> 00:01:31,120
Lad os gøre det.

35
00:01:31,120 --> 00:01:33,570
Hvis vi laver en masse eksempler,

36
00:01:33,570 --> 00:01:34,580
vil vi se pointen.

37
00:01:34,590 --> 00:01:40,330
2 gange 2 er 4, plus 1 er 5.

38
00:01:40,340 --> 00:01:41,040
Lad os skrive det.

39
00:01:41,040 --> 00:01:45,935
Det er 2 gange 2 plus 1,

40
00:01:45,935 --> 00:01:47,580
og det er lig med den nye tæller.

41
00:01:47,590 --> 00:01:50,300
Alt det her skal stå over nævneren, som er den samme.

42
00:01:50,310 --> 00:01:55,130
Det er lig med 5 over 2 eller 5 halve.

43
00:01:55,130 --> 00:02:01,122
Så 2 og 1/2 er lig med 5 halve.

44
00:02:01,122 --> 00:02:02,253
Lad os prøve en til.

45
00:02:02,253 --> 00:02:08,050
Lad os sige, at vi har 4 og 2/3.

46
00:02:08,050 --> 00:02:11,940
Alt det her skal altså stå over 3.

47
00:02:11,940 --> 00:02:13,480
Nævneren forbliver den samme.

48
00:02:13,490 --> 00:02:18,170
Den nye tæller er 3 gange 4 plus 2,

49
00:02:18,180 --> 00:02:24,030
så det er 3 gange 4, og så lægger vi 2 til.

50
00:02:25,538 --> 00:02:27,566
Vi skal altid gange først.

51
00:02:27,566 --> 00:02:30,930
Det gjorde vi også før.

52
00:02:30,930 --> 00:02:34,230
3 gange 4 er 12, plus 2 er 14.

53
00:02:34,240 --> 00:02:38,330
Det giver 14 over 3.

54
00:02:38,340 --> 00:02:39,020
Lad os lave en mere.

55
00:02:39,030 --> 00:02:48,710
Lad os sige, at vi har 6 og 17 over 18.

56
00:02:48,710 --> 00:02:50,520
Den er lidt sværere.

57
00:02:50,520 --> 00:02:54,440
Som sagt forbliver nævneren den samme.

58
00:02:54,440 --> 00:02:57,457
Den nye tæller er 6 gange 18

59
00:02:57,457 --> 00:03:03,950
eller 6 gange 18 plus 17.

60
00:03:03,960 --> 00:03:05,190
6 gange 18.

61
00:03:05,190 --> 00:03:07,523
Det er 60 plus 48, som giver 108,

62
00:03:07,523 --> 00:03:11,900
så det er lig med 108 plus 17.

63
00:03:11,900 --> 00:03:14,300
Alt det her skal stå over 18.

64
00:03:14,310 --> 00:03:20,060
108 plus 17 er lig med 125 over 18.

65
00:03:20,060 --> 00:03:29,140
Så 6 og 17 over 18 er lig med 125 over 18.

66
00:03:29,150 --> 00:03:30,090
Lad os prøve lidt flere.

67
00:03:30,090 --> 00:03:33,477
Bagefter viser vi, hvordan vi omskriver den anden vej,

68
00:03:33,477 --> 00:03:40,152
altså omskriver en uægte brøk til et blandet tal.

69
00:03:40,152 --> 00:03:44,836
Med det her eksempel vil vi prøve at forstå, hvorfor det her virker.

70
00:03:44,836 --> 00:03:51,902
Lad os sige, at vi har 2 og 1/4.

71
00:03:51,902 --> 00:03:55,617
Hvis vi bruger metoden, vi lige viste,

72
00:03:55,617 --> 00:04:04,120
giver det 4 gange 2 plus 1 over 4.

73
00:04:04,130 --> 00:04:09,710
Det er lig med 4 gange 2, giver 8, plus 1, giver 9. 9/4.

74
00:04:09,710 --> 00:04:14,100
Vi vil gerne forstå, hvorfor det virker.

75
00:04:14,110 --> 00:04:16,771
2 og 1/4. Lad os tegne det,

76
00:04:16,771 --> 00:04:18,260
så vi kan få et billede af det.

77
00:04:18,270 --> 00:04:22,190
Lad os tegne det som lagkager.

78
00:04:22,190 --> 00:04:26,120
Her er 1 lagkage.

79
00:04:26,120 --> 00:04:28,030
2 lagkager.

80
00:04:28,040 --> 00:04:32,291
En kvart lagkage.

81
00:04:32,291 --> 00:04:35,037
Nej hovsa, det var for lidt.

82
00:04:35,037 --> 00:04:38,275
Det her er en kvart lagkage, ikke?

83
00:04:38,275 --> 00:04:41,559
2 og 1/4. Se bort fra det her, det er ikke noget.

84
00:04:41,559 --> 00:04:43,138
Lad os lige viske den ud,

85
00:04:43,138 --> 00:04:51,854
så den ikke skaber forvirring.

86
00:04:51,854 --> 00:04:53,923
Lad os gå tilbage til lagkagestykkerne igen.

87
00:04:53,930 --> 00:04:58,631
Så der er 2 og 1/4 stykker kage. 1/4 er en kvart.

88
00:04:58,631 --> 00:05:04,955
Vi ønsker at omskrive det, så vi ved, hvor mange kvarte stykker lagkage, der er i alt.

89
00:05:07,868 --> 00:05:09,985
Lad os lige skifte farve.

90
00:05:09,985 --> 00:05:12,605
Hvis vi tager alle stykkerne,

91
00:05:12,605 --> 00:05:15,108
og vi deler dem i kvarte,

92
00:05:15,108 --> 00:05:19,050
hvor mange kvarte stykker lagkage har vi så i alt?

93
00:05:19,060 --> 00:05:28,490
Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kvarte.

94
00:05:28,490 --> 00:05:29,750
Giver det mening?

95
00:05:29,750 --> 00:05:33,610
2 og 1/4 er det samme som 9/4.

96
00:05:33,620 --> 00:05:36,920
Det her virker for alle brøker.

97
00:05:36,920 --> 00:05:37,820
Lad os prøve den anden vej.

98
00:05:37,820 --> 00:05:41,690
Lad os finde ud af, hvordan vi kommer fra en uægte brøk

99
00:05:41,690 --> 00:05:43,685
til et blandet tal.

100
00:05:43,685 --> 00:05:49,250
Lad os sige, at vi har 23 over 5.

101
00:05:49,250 --> 00:05:51,060
Nu regner vi den anden vej.

102
00:05:51,070 --> 00:05:52,813
Vi tager faktisk nævneren og ser,

103
00:05:52,813 --> 00:05:55,070
hvor mange gange, den går op i tælleren,

104
00:05:55,070 --> 00:05:57,630
og så finder vi ud af, om der er en rest.

105
00:05:57,640 --> 00:06:02,797
5 op i 23.

106
00:06:02,797 --> 00:06:05,390
5 går 4 gange op i 23.

107
00:06:05,390 --> 00:06:08,880
4 gange 5 er 20.

108
00:06:08,880 --> 00:06:11,230
Resten er 3.

109
00:06:11,240 --> 00:06:16,925
Så 23 over 5, det er lig med 4

110
00:06:16,925 --> 00:06:19,960
og resten er 3 over 5.

111
00:06:19,970 --> 00:06:25,419
Det giver altså 4 og 3/5.

112
00:06:25,419 --> 00:06:26,842
Lad os gennemgå, hvad vi gjorde.

113
00:06:26,850 --> 00:06:28,405
Vi tog bare nævneren

114
00:06:28,405 --> 00:06:30,130
og gangede den op i tælleren.

115
00:06:30,130 --> 00:06:33,810
5 går 4 gange op i 23.

116
00:06:33,820 --> 00:06:38,040
Så er der 3 tilbage.

117
00:06:38,050 --> 00:06:41,920
5 går 4 og 3/5 gange op i 23.

118
00:06:41,930 --> 00:06:46,240
Man kan også sige, at 23 over 5 er 4 og 3/5.

119
00:06:46,240 --> 00:06:48,260
Lad os prøve en mere.

120
00:06:48,260 --> 00:06:51,809
Lad os sige 17 over 8.

121
00:06:51,809 --> 00:06:53,649
Hvad er det lig med som et blandet tal?

122
00:06:53,649 --> 00:06:54,908
Vi kan regne det ud i hovedet,

123
00:06:54,908 --> 00:06:59,420
men vi skriver det ned, så vi ikke bliver forvirrede.

124
00:06:59,430 --> 00:07:04,540
8 går 2 gange op i 17.

125
00:07:04,540 --> 00:07:07,540
2 gange 8 er 16.

126
00:07:07,550 --> 00:07:09,370
17 minus 16 er 1.

127
00:07:09,370 --> 00:07:10,800
Resten er så 1.

128
00:07:10,810 --> 00:07:19,060
17 over 8 er lig med 2, altså det her 2-tal, og 1/8,

129
00:07:19,060 --> 00:07:22,610
ikke sandt? Vi har jo 1/8 tilbage.

130
00:07:22,610 --> 00:07:25,405
Lad os se på en mere visuel måde at udregne det på,

131
00:07:25,405 --> 00:07:28,570
så vi kan se, hvordan omskrivningen virker.

132
00:07:28,580 --> 00:07:33,530
Lad os sige, at vi har 5 over 2.

133
00:07:33,540 --> 00:07:36,508
Det betyder bare, at vi har 5 halve.

134
00:07:36,508 --> 00:07:40,710
Lad os gå tilbage til lagkagemetoden.

135
00:07:40,710 --> 00:07:44,536
Vi tegner lige vores 5 halve stykker lagkage.

136
00:07:44,536 --> 00:07:49,362
Lad os sige, at vi har en halv lagkage her

137
00:07:49,362 --> 00:07:51,745
og en anden halv lagkage her.

138
00:07:51,745 --> 00:07:54,119
Vi vender den om.

139
00:07:54,119 --> 00:07:55,330
Der er altså 2.

140
00:07:55,330 --> 00:08:00,833
Det er 1 halv, 2 halve.

141
00:08:00,833 --> 00:08:03,564
Det er 3 halve.

142
00:08:03,564 --> 00:08:05,539
Så har vi en fjerde halv her.

143
00:08:05,539 --> 00:08:07,198
Det her er altså halve lagkager.

144
00:08:07,198 --> 00:08:10,650
Så har vi en femte halv her.

145
00:08:10,660 --> 00:08:12,910
Det er 5 halve.

146
00:08:12,910 --> 00:08:17,140
Hvis vi sammensætter de her 2 halve,

147
00:08:17,140 --> 00:08:21,627
så har vi 1 hel her, 1 hel her

148
00:08:21,627 --> 00:08:23,910
og 1 halv, ikke sandt?

149
00:08:23,910 --> 00:08:31,320
Det er lig med 2 og 1/2 lagkage.

150
00:08:31,320 --> 00:08:33,000
Forhåbentligt er det ikke forvirrende.

151
00:08:33,000 --> 00:08:36,865
Hvis vi ønsker at gøre det på den systematiske måde,

152
00:08:36,865 --> 00:08:41,011
kan vi sige,

153
00:08:41,011 --> 00:08:43,342
at 2 går 2 gange op i 5,

154
00:08:43,342 --> 00:08:46,550
og det 2-tal er lige her.

155
00:08:46,550 --> 00:08:49,160
2 gange 2 er 4.

156
00:08:49,160 --> 00:08:51,716
5 minus 4 er 1, så resten er 1,

157
00:08:51,716 --> 00:08:54,040
og det er den, vi bruger her.

158
00:08:54,040 --> 00:08:56,695
Nævneren forbliver selvfølgelig den samme.

159
00:08:56,695 --> 00:08:59,080
5 halve er lig med 2 og 1/2.

160
00:08:59,090 --> 00:09:03,766
Forhåbentlig har vi nu fået en ide om, hvordan vi omskriver et blandet tal til en uægte brøk

161
00:09:03,766 --> 00:09:04,555
og omvendt

162
00:09:04,555 --> 00:09:07,510
fra en uægte brøk til et blandet tal.

163
00:09:07,510 --> 00:09:09,204
Hvis man stadig har svært ved det,

164
00:09:09,204 --> 00:09:11,650
så se videoen igen eller prøv at lave nogle opgaver.

165
00:09:11,650 --> 00:09:13,161
God fornøjelse med det.