Nu vil vi lære, hvordan vi kommer fra blandede tal
til uægte brøker og omvendt.
Lad os først se lidt på, hvad det betyder.
Hvad er et blandet tal?
Du har sikkert set nogle skrive
f.eks. 2 og 1/2.
Det er et blandet tal.
Hvorfor er det et blandet tal?
Det er det, fordi vi både har et helt tal og en brøk.
Derfor kalder vi det for et blandet tal.
Det er et helt tal blandet med en brøk.
Så 2 og 1/2.
Vi har nok allerede en idé om, hvad 2 og 1/2 er.
Det er et sted halvvejs mellem 2 og 3.
Hvad er en uægte brøk?
En uægte brøk
er en brøk, hvor tælleren er større end nævneren.
Her er et eksempel på en uægte brøk.
Vi vælger bare nogle tilfældige tal.
Lad os sige, at vi har 23 over 5.
Det er en uægte brøk.
Hvorfor?
Fordi 23 er større end 5.
Så enkelt er det.
Vi kan både omskrive en uægte brøk til et blandet tal
og et blandet tal til en uægte brøk.
Lad os starte med det sidste.
Vi vil omskrive et blandet tal til en uægte brøk.
Først vil vi vise en simpel og systematisk måde at gøre det på.
Det giver altid det rigtige svar,
og bagefter forklarer vi, hvorfor den virker.
Det, vi skal gøre, er at gange brøkens nævner med det hele tal
og lægge tælleren til.
Lad os gøre det.
Hvis vi laver en masse eksempler,
vil vi se pointen.
2 gange 2 er 4, plus 1 er 5.
Lad os skrive det.
Det er 2 gange 2 plus 1,
og det er lig med den nye tæller.
Alt det her skal stå over nævneren, som er den samme.
Det er lig med 5 over 2 eller 5 halve.
Så 2 og 1/2 er lig med 5 halve.
Lad os prøve en til.
Lad os sige, at vi har 4 og 2/3.
Alt det her skal altså stå over 3.
Nævneren forbliver den samme.
Den nye tæller er 3 gange 4 plus 2,
så det er 3 gange 4, og så lægger vi 2 til.
Vi skal altid gange først.
Det gjorde vi også før.
3 gange 4 er 12, plus 2 er 14.
Det giver 14 over 3.
Lad os lave en mere.
Lad os sige, at vi har 6 og 17 over 18.
Den er lidt sværere.
Som sagt forbliver nævneren den samme.
Den nye tæller er 6 gange 18
eller 6 gange 18 plus 17.
6 gange 18.
Det er 60 plus 48, som giver 108,
så det er lig med 108 plus 17.
Alt det her skal stå over 18.
108 plus 17 er lig med 125 over 18.
Så 6 og 17 over 18 er lig med 125 over 18.
Lad os prøve lidt flere.
Bagefter viser vi, hvordan vi omskriver den anden vej,
altså omskriver en uægte brøk til et blandet tal.
Med det her eksempel vil vi prøve at forstå, hvorfor det her virker.
Lad os sige, at vi har 2 og 1/4.
Hvis vi bruger metoden, vi lige viste,
giver det 4 gange 2 plus 1 over 4.
Det er lig med 4 gange 2, giver 8, plus 1, giver 9. 9/4.
Vi vil gerne forstå, hvorfor det virker.
2 og 1/4. Lad os tegne det,
så vi kan få et billede af det.
Lad os tegne det som lagkager.
Her er 1 lagkage.
2 lagkager.
En kvart lagkage.
Nej hovsa, det var for lidt.
Det her er en kvart lagkage, ikke?
2 og 1/4. Se bort fra det her, det er ikke noget.
Lad os lige viske den ud,
så den ikke skaber forvirring.
Lad os gå tilbage til lagkagestykkerne igen.
Så der er 2 og 1/4 stykker kage. 1/4 er en kvart.
Vi ønsker at omskrive det, så vi ved, hvor mange kvarte stykker lagkage, der er i alt.
Lad os lige skifte farve.
Hvis vi tager alle stykkerne,
og vi deler dem i kvarte,
hvor mange kvarte stykker lagkage har vi så i alt?
Vi har 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 kvarte.
Giver det mening?
2 og 1/4 er det samme som 9/4.
Det her virker for alle brøker.
Lad os prøve den anden vej.
Lad os finde ud af, hvordan vi kommer fra en uægte brøk
til et blandet tal.
Lad os sige, at vi har 23 over 5.
Nu regner vi den anden vej.
Vi tager faktisk nævneren og ser,
hvor mange gange, den går op i tælleren,
og så finder vi ud af, om der er en rest.
5 op i 23.
5 går 4 gange op i 23.
4 gange 5 er 20.
Resten er 3.
Så 23 over 5, det er lig med 4
og resten er 3 over 5.
Det giver altså 4 og 3/5.
Lad os gennemgå, hvad vi gjorde.
Vi tog bare nævneren
og gangede den op i tælleren.
5 går 4 gange op i 23.
Så er der 3 tilbage.
5 går 4 og 3/5 gange op i 23.
Man kan også sige, at 23 over 5 er 4 og 3/5.
Lad os prøve en mere.
Lad os sige 17 over 8.
Hvad er det lig med som et blandet tal?
Vi kan regne det ud i hovedet,
men vi skriver det ned, så vi ikke bliver forvirrede.
8 går 2 gange op i 17.
2 gange 8 er 16.
17 minus 16 er 1.
Resten er så 1.
17 over 8 er lig med 2, altså det her 2-tal, og 1/8,
ikke sandt? Vi har jo 1/8 tilbage.
Lad os se på en mere visuel måde at udregne det på,
så vi kan se, hvordan omskrivningen virker.
Lad os sige, at vi har 5 over 2.
Det betyder bare, at vi har 5 halve.
Lad os gå tilbage til lagkagemetoden.
Vi tegner lige vores 5 halve stykker lagkage.
Lad os sige, at vi har en halv lagkage her
og en anden halv lagkage her.
Vi vender den om.
Der er altså 2.
Det er 1 halv, 2 halve.
Det er 3 halve.
Så har vi en fjerde halv her.
Det her er altså halve lagkager.
Så har vi en femte halv her.
Det er 5 halve.
Hvis vi sammensætter de her 2 halve,
så har vi 1 hel her, 1 hel her
og 1 halv, ikke sandt?
Det er lig med 2 og 1/2 lagkage.
Forhåbentligt er det ikke forvirrende.
Hvis vi ønsker at gøre det på den systematiske måde,
kan vi sige,
at 2 går 2 gange op i 5,
og det 2-tal er lige her.
2 gange 2 er 4.
5 minus 4 er 1, så resten er 1,
og det er den, vi bruger her.
Nævneren forbliver selvfølgelig den samme.
5 halve er lig med 2 og 1/2.
Forhåbentlig har vi nu fået en ide om, hvordan vi omskriver et blandet tal til en uægte brøk
og omvendt
fra en uægte brøk til et blandet tal.
Hvis man stadig har svært ved det,
så se videoen igen eller prøv at lave nogle opgaver.
God fornøjelse med det.