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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.65,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Escrevamos uma sequência \Naritmética em termos gerais.
Dialogue: 0,0:00:08.23,0:00:11.46,Default,,0000,0000,0000,,Podemos começar com \Num número qualquer {\i1}a{\i0}.
Dialogue: 0,0:00:11.46,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,E continuamos \Nadicionando {\i1}d{\i0} a ele.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:14.90,Default,,0000,0000,0000,,E esse número que \Nadicionamos,
Dialogue: 0,0:00:14.90,0:00:16.95,Default,,0000,0000,0000,,que poderia ser um número \Npositivo ou negativo,
Dialogue: 0,0:00:16.95,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,chamamos de diferença comum.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:22.10,Default,,0000,0000,0000,,O segundo termo da nossa \Nsequência será {\i1}a{\i0} mais {\i1}d{\i0}.
Dialogue: 0,0:00:22.10,0:00:25.67,Default,,0000,0000,0000,,O terceiro termo na nossa \Nsequência será {\i1}a{\i0} mais 2{\i1}d{\i0}.
Dialogue: 0,0:00:25.67,0:00:29.56,Default,,0000,0000,0000,,E continuamos adicionando \Nd até o n-ésimo termo
Dialogue: 0,0:00:29.56,0:00:30.82,Default,,0000,0000,0000,,da nossa sequência.
Dialogue: 0,0:00:30.82,0:00:33.20,Default,,0000,0000,0000,,E você pode ver aqui que \Nno nosso primeiro termo
Dialogue: 0,0:00:33.20,0:00:36.21,Default,,0000,0000,0000,,nós adicionamos d zero vezes.
Dialogue: 0,0:00:36.21,0:00:39.58,Default,,0000,0000,0000,,No segundo termo, \Nadicionamos d uma vez.
Dialogue: 0,0:00:39.58,0:00:42.23,Default,,0000,0000,0000,,No terceiro termo, \Nadicionamos d três vezes.
Dialogue: 0,0:00:42.23,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer que seja o \Níndice do termo,
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:47.65,Default,,0000,0000,0000,,estamos adicionando d uma \Nvez menos vezes que o índice.
Dialogue: 0,0:00:47.65,0:00:51.77,Default,,0000,0000,0000,,Se formos até o n-ésimo termo,
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:54.32,Default,,0000,0000,0000,,vamos adicionar d uma vez \Nmenos que n vezes.
Dialogue: 0,0:00:54.32,0:00:58.44,Default,,0000,0000,0000,,Então será n menos \Num vezes d.
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:00:59.15,Default,,0000,0000,0000,,Muito bom.
Dialogue: 0,0:00:59.15,0:01:00.41,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me escrever aquilo.
Dialogue: 0,0:01:00.41,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,Isso logo aqui é o \Nnosso n-ésimo termo.
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.33,Default,,0000,0000,0000,,O que quero fazer agora \Né pensar sobre o que
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:07.75,Default,,0000,0000,0000,,seria a soma dessa \Nsequência aritmética.
Dialogue: 0,0:01:07.75,0:01:09.36,Default,,0000,0000,0000,,E a soma de uma \Nsequência aritmética
Dialogue: 0,0:01:09.36,0:01:11.59,Default,,0000,0000,0000,,chamamos de série aritmética.
Dialogue: 0,0:01:11.59,0:01:13.34,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me escrever \Nisso em amarelo.
Dialogue: 0,0:01:17.26,0:01:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Mudança de cores é \Ndifícil algumas vezes.
Dialogue: 0,0:01:19.39,0:01:26.31,Default,,0000,0000,0000,,A séria aritmética é \Nsomente a soma
Dialogue: 0,0:01:26.31,0:01:28.42,Default,,0000,0000,0000,,de uma sequência aritmética.
Dialogue: 0,0:01:28.42,0:01:31.77,Default,,0000,0000,0000,,Chamemos a minha \Nsérie aritmética S sub n.
Dialogue: 0,0:01:31.77,0:01:34.03,Default,,0000,0000,0000,,E digamos que essa será \Na soma desses termos,
Dialogue: 0,0:01:34.03,0:01:43.78,Default,,0000,0000,0000,,então será a mais d, mais \Na mais 2d, mais tudo isso
Dialogue: 0,0:01:43.78,0:01:52.28,Default,,0000,0000,0000,,até o n-ésimo termo, que é \Na mais n menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:01:52.28,0:01:53.69,Default,,0000,0000,0000,,Agora eu farei o mesmo truque
Dialogue: 0,0:01:53.69,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,que eu fiz quando fiz a \Nsequência aritmética mais básica.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou adicionar isso \Na ele mesmo, mas
Dialogue: 0,0:01:59.17,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,vou trocar a ordem em \Nque eu escrevo a soma.
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.60,Default,,0000,0000,0000,,Então S sub n \Npode ser escrito assim,
Dialogue: 0,0:02:04.60,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,mas vou escrever \Nna ordem inversa.
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:08.26,Default,,0000,0000,0000,,Eu vou escrever o \Núltimo termo primeiro.
Dialogue: 0,0:02:08.26,0:02:15.09,Default,,0000,0000,0000,,O n-ésimo termo é a mais \Nn menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:02:15.09,0:02:17.29,Default,,0000,0000,0000,,O penúltimo termo será
Dialogue: 0,0:02:17.29,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,a mais n menos dois vezes d.
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,O antepenúltimo será a \Nmais n menos três vezes d.
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:31.83,Default,,0000,0000,0000,,E vamos assim até
Dialogue: 0,0:02:31.83,0:02:36.25,Default,,0000,0000,0000,,o primeiro termo, que é somente a.
Dialogue: 0,0:02:36.25,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Adicionemos estas duas equações.
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:42.41,Default,,0000,0000,0000,,E vamos obter, no lado \Nesquerdo, S sub n mais
Dialogue: 0,0:02:42.41,0:02:43.23,Default,,0000,0000,0000,,S sub n.
Dialogue: 0,0:02:43.23,0:02:48.33,Default,,0000,0000,0000,,Você terá duas vezes S sub n.
Dialogue: 0,0:02:48.33,0:02:52.89,Default,,0000,0000,0000,,Bom, qual será a soma \Ndesses dois primeiros termos
Dialogue: 0,0:02:52.89,0:02:54.10,Default,,0000,0000,0000,,logo aqui?
Dialogue: 0,0:02:54.10,0:02:57.14,Default,,0000,0000,0000,,Eu terei a mais a mais \Nn menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:02:57.14,0:03:03.17,Default,,0000,0000,0000,,E será 2a mais n \Nmenos um vezes d.
Dialogue: 0,0:03:03.17,0:03:06.07,Default,,0000,0000,0000,,Adicionemos esses \Ndois segundo termos.
Dialogue: 0,0:03:06.07,0:03:08.20,Default,,0000,0000,0000,,Se adicionarmos \Nesses dois segundo termos,
Dialogue: 0,0:03:08.20,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,o que obteremos?
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:12.94,Default,,0000,0000,0000,,Eu terei 2a mais 2a.
Dialogue: 0,0:03:12.94,0:03:16.61,Default,,0000,0000,0000,,E o que será d mais \Nn menos dois vezes d?
Dialogue: 0,0:03:16.61,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Você poderia ver isso \Nem diferentes maneiras.
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:20.17,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me escrever aqui.
Dialogue: 0,0:03:20.17,0:03:24.68,Default,,0000,0000,0000,,O que será d mais n \Nmenos dois vezes d?
Dialogue: 0,0:03:24.68,0:03:26.05,Default,,0000,0000,0000,,Bom, isso é o mesmo que
Dialogue: 0,0:03:26.05,0:03:28.56,Default,,0000,0000,0000,,d mais n menos dois vezes d.
Dialogue: 0,0:03:28.56,0:03:30.98,Default,,0000,0000,0000,,E você poderia somente \Nadicionar os coeficientes.
Dialogue: 0,0:03:30.98,0:03:35.10,Default,,0000,0000,0000,,E isso será n menos \Ndois mais um vezes d,
Dialogue: 0,0:03:35.10,0:03:39.91,Default,,0000,0000,0000,,o que é igual a n menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:03:39.91,0:03:51.36,Default,,0000,0000,0000,,Então o segundo termo também será \N2a mais n menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:03:51.36,0:03:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Agora adicionemos o terceiro termo.
Dialogue: 0,0:03:53.03,0:03:53.91,Default,,0000,0000,0000,,Eu farei isso em verde.
Dialogue: 0,0:03:53.91,0:03:55.78,Default,,0000,0000,0000,,Os terceiros termos, eu deveria dizer.
Dialogue: 0,0:03:55.78,0:03:57.74,Default,,0000,0000,0000,,E eu acho que você \Nverá um padrão aqui.
Dialogue: 0,0:03:57.74,0:04:01.97,Default,,0000,0000,0000,,É 2a mais 2a.
Dialogue: 0,0:04:01.97,0:04:06.41,Default,,0000,0000,0000,,E se eu tenho dois mais n menos \Ntrês de algo e então adiciono dois,
Dialogue: 0,0:04:06.41,0:04:08.41,Default,,0000,0000,0000,,eu terei n menos um daquela coisa.
Dialogue: 0,0:04:08.41,0:04:12.13,Default,,0000,0000,0000,,Então mais n menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:04:12.13,0:04:14.43,Default,,0000,0000,0000,,E você continua fazendo isso até
Dialogue: 0,0:04:14.43,0:04:16.89,Default,,0000,0000,0000,,o seu n-ésimo \Npar de termos, até
Dialogue: 0,0:04:16.89,0:04:19.41,Default,,0000,0000,0000,,adicionar esses dois \Ntermos aqui, que
Dialogue: 0,0:04:19.41,0:04:25.22,Default,,0000,0000,0000,,será somente 2a mais \Nn menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:04:25.22,0:04:28.31,Default,,0000,0000,0000,,Você tem então esse \N2a mais n menos um d
Dialogue: 0,0:04:28.31,0:04:30.44,Default,,0000,0000,0000,,sendo adicionado todas as vezes.
Dialogue: 0,0:04:30.44,0:04:32.02,Default,,0000,0000,0000,,E quantas vezes você fará isso?
Dialogue: 0,0:04:32.02,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,Bom, você tinha n pares \Nde termos quando
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:35.81,Default,,0000,0000,0000,,você estava adicionando \Nessas duas equações.
Dialogue: 0,0:04:35.81,0:04:37.70,Default,,0000,0000,0000,,Em cada um deles \Nvocê tinha n termos.
Dialogue: 0,0:04:37.70,0:04:40.14,Default,,0000,0000,0000,,Esse é o primeiro termo, \Nesse é o segundo termo,
Dialogue: 0,0:04:40.14,0:04:43.23,Default,,0000,0000,0000,,esse é o terceiro termo, \Naté o n-ésimo termo.
Dialogue: 0,0:04:43.23,0:04:48.43,Default,,0000,0000,0000,,Eu posso então reescrever \Ndois vezes a soma duas vezes
Dialogue: 0,0:04:48.43,0:04:51.77,Default,,0000,0000,0000,,S sub n será n vezes essa quantidade.
Dialogue: 0,0:04:51.77,0:05:03.06,Default,,0000,0000,0000,,Será n vezes 2a mais \Nn menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:05:03.06,0:05:05.16,Default,,0000,0000,0000,,E se quisermos resolver \No problema para S sub n,
Dialogue: 0,0:05:05.16,0:05:07.34,Default,,0000,0000,0000,,você tem só que dividir \Nambos os lados por dois.
Dialogue: 0,0:05:07.34,0:05:10.19,Default,,0000,0000,0000,,E se você obtiver S sub n \Né igual a, e nós teremos
Dialogue: 0,0:05:10.19,0:05:11.94,Default,,0000,0000,0000,,um ranger de \Ntambores aqui,
Dialogue: 0,0:05:11.94,0:05:17.75,Default,,0000,0000,0000,,n vezes 2a mais n \Nmenos um vezes d.
Dialogue: 0,0:05:17.75,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,Tudo aquilo sobre dois.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:23.52,Default,,0000,0000,0000,,Agora nós chegamos \Na uma fórmula geral,
Dialogue: 0,0:05:23.52,0:05:26.17,Default,,0000,0000,0000,,somente uma função do que \Né o nosso primeiro termo,
Dialogue: 0,0:05:26.17,0:05:28.46,Default,,0000,0000,0000,,o que é a nossa diferença \Ncomum, e quantos termos
Dialogue: 0,0:05:28.46,0:05:29.31,Default,,0000,0000,0000,,estamos adicionando.
Dialogue: 0,0:05:29.31,0:05:33.98,Default,,0000,0000,0000,,Então essa é a soma geral de \Numa sequência aritmética,
Dialogue: 0,0:05:33.98,0:05:36.09,Default,,0000,0000,0000,,o que nós chamamos \Nde série aritmética.
Dialogue: 0,0:05:36.09,0:05:37.88,Default,,0000,0000,0000,,Mas agora, perguntemo-nos \Nessa pergunta.
Dialogue: 0,0:05:37.88,0:05:39.46,Default,,0000,0000,0000,,Isso é difícil de se lembrar.
Dialogue: 0,0:05:39.46,0:05:44.12,Default,,0000,0000,0000,,O n vezes 2a mais n menos \Num vezes d sobre dois.
Dialogue: 0,0:05:44.12,0:05:46.54,Default,,0000,0000,0000,,Mas no vídeo anterior, o que eu fiz \Nfoi um exemplo mais concreto,
Dialogue: 0,0:05:46.54,0:05:53.21,Default,,0000,0000,0000,,eu disse bom, parece que a soma \Nde uma sequência aritmética
Dialogue: 0,0:05:53.21,0:05:58.46,Default,,0000,0000,0000,,poderia ser talvez \Nescrita como a média
Dialogue: 0,0:05:58.46,0:06:01.49,Default,,0000,0000,0000,,do primeiro termo a1 mais an.
Dialogue: 0,0:06:01.49,0:06:06.45,Default,,0000,0000,0000,,A média do primeiro \Ntermo e do último termo
Dialogue: 0,0:06:06.45,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,vezes o número de \Ntermos que você tem.
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.99,Default,,0000,0000,0000,,Será esse o caso?
Dialogue: 0,0:06:11.99,0:06:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Essas coisas serão equivalentes?
Dialogue: 0,0:06:14.78,0:06:16.50,Default,,0000,0000,0000,,Porque isso é muito \Nfácil de se lembrar --
Dialogue: 0,0:06:16.50,0:06:19.38,Default,,0000,0000,0000,,a média do primeiro e do \Núltimo termos multiplicados
Dialogue: 0,0:06:19.38,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,pelo número de termos \Nque você tinha e
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.13,Default,,0000,0000,0000,,é bem intuitivo, porque \Nvocê está somente
Dialogue: 0,0:06:23.13,0:06:25.28,Default,,0000,0000,0000,,aumentando com a mesma \Nquantidade todas as vezes.
Dialogue: 0,0:06:25.28,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,Calculemos a média do \Nprimeiro e último termos
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:33.60,Default,,0000,0000,0000,,e então multipliquemos isso vezes o \Nnúmero de termos que nós temos.
Dialogue: 0,0:06:33.60,0:06:36.29,Default,,0000,0000,0000,,Bom, tudo o que temos que fazer \Né reescrever isso um pouco
Dialogue: 0,0:06:36.29,0:06:38.70,Default,,0000,0000,0000,,para ver que isso é realmente \Nexatamente o mesmo
Dialogue: 0,0:06:38.70,0:06:39.86,Default,,0000,0000,0000,,que isso aqui.
Dialogue: 0,0:06:39.86,0:06:41.81,Default,,0000,0000,0000,,Tudo o que temos \Nque fazer é tirar a.
Dialogue: 0,0:06:41.81,0:06:43.27,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me reescrever isso.
Dialogue: 0,0:06:43.27,0:06:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Isso poderia ser reescrito como S sub n
Dialogue: 0,0:06:46.62,0:06:57.46,Default,,0000,0000,0000,,igual a n vezes a mais a \Nmais n menos um vezes d.
Dialogue: 0,0:06:57.46,0:07:00.03,Default,,0000,0000,0000,,Eu só separei 2a em a mais a.
Dialogue: 0,0:07:00.03,0:07:04.03,Default,,0000,0000,0000,,Tudo aquilo sobre dois.
Dialogue: 0,0:07:04.03,0:07:06.69,Default,,0000,0000,0000,,E você pode ver que, baseado \Nem como nós definimos isso,
Dialogue: 0,0:07:06.69,0:07:12.18,Default,,0000,0000,0000,,o nosso primeiro termo a1 é a.
Dialogue: 0,0:07:12.18,0:07:19.93,Default,,0000,0000,0000,,E o nosso último termo, a sub n, \Né a mais n menos 1 vezes d.
Dialogue: 0,0:07:19.93,0:07:26.38,Default,,0000,0000,0000,,E essa coisa toda aqui
Dialogue: 0,0:07:26.38,0:07:35.04,Default,,0000,0000,0000,,é realmente a média do \Nprimeiro e do último termos.
Dialogue: 0,0:07:35.04,0:07:37.12,Default,,0000,0000,0000,,Eu usei o meu primeiro termo, \Nadicionando-o ao último termo,
Dialogue: 0,0:07:37.12,0:07:38.41,Default,,0000,0000,0000,,dividindo-o por dois.
Dialogue: 0,0:07:38.41,0:07:41.19,Default,,0000,0000,0000,,E então multiplicando pelo número \Nde termos que tivermos.
Dialogue: 0,0:07:41.19,0:07:43.81,Default,,0000,0000,0000,,E isso será o caso para qualquer sequência aritmética,
Dialogue: 0,0:07:43.81,0:07:45.90,Default,,0000,0000,0000,,como mostramos aqui.
Dialogue: 0,0:07:45.90,0:07:49.100,Default,,0000,0000,0000,,Legendado por [Musa Morena Marcusso Manhães]\NRevisado por [Soraia Novaes]