[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.72,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:00.72,0:00:04.70,Default,,0000,0000,0000,,일반적인 용어로 등차수열을 써봅시다.
Dialogue: 0,0:00:04.70,0:00:08.23,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:00:08.23,0:00:11.46,Default,,0000,0000,0000,,상수 a를 써서 시작해 볼 수 있겠네요.
Dialogue: 0,0:00:11.46,0:00:13.28,Default,,0000,0000,0000,,다음으로 계속 d를 더하면 됩니다.
Dialogue: 0,0:00:13.28,0:00:14.90,Default,,0000,0000,0000,,계속 더하고 있는 숫자는
Dialogue: 0,0:00:14.90,0:00:16.95,Default,,0000,0000,0000,,양수 또는 음수이며
Dialogue: 0,0:00:16.95,0:00:18.65,Default,,0000,0000,0000,,공차라고 부릅니다.
Dialogue: 0,0:00:18.65,0:00:22.10,Default,,0000,0000,0000,,그러면 수열의 두번째 항은 +d 입니다.
Dialogue: 0,0:00:22.10,0:00:25.67,Default,,0000,0000,0000,,그리고 수열의 세번째 항은 +2d 일 것 입니다.
Dialogue: 0,0:00:25.67,0:00:29.56,Default,,0000,0000,0000,,우리는 계속 d를 더하여
Dialogue: 0,0:00:29.56,0:00:30.82,Default,,0000,0000,0000,,n 번째 항까지 구할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:00:30.82,0:00:33.20,Default,,0000,0000,0000,,본 것처럼 첫번째항에는
Dialogue: 0,0:00:33.20,0:00:36.21,Default,,0000,0000,0000,,d를 0번 더했습니다.
Dialogue: 0,0:00:36.21,0:00:39.58,Default,,0000,0000,0000,,두번째 항에는 +d를 한번 더했고,
Dialogue: 0,0:00:39.58,0:00:42.23,Default,,0000,0000,0000,,세번째 항에는 +d를 두번 더해 주었습니다.
Dialogue: 0,0:00:42.23,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,보다시피 n이 무엇이든 간에
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:47.65,Default,,0000,0000,0000,,우리는 그보다 하나 적은 d를 더했습니다.
Dialogue: 0,0:00:47.65,0:00:51.77,Default,,0000,0000,0000,,마지막 항까지 가보면
Dialogue: 0,0:00:51.77,0:00:54.32,Default,,0000,0000,0000,,우리는 d를 n보다 하나 적게 더합니다.
Dialogue: 0,0:00:54.32,0:00:58.62,Default,,0000,0000,0000,,그러므로 n-1 곱하기 d입니다.
Dialogue: 0,0:00:58.62,0:00:59.32,Default,,0000,0000,0000,,좋습니다.
Dialogue: 0,0:00:59.32,0:01:00.04,Default,,0000,0000,0000,,이것을 써보겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:00.04,0:01:03.62,Default,,0000,0000,0000,,이것은 마지막 항인데요.
Dialogue: 0,0:01:03.62,0:01:05.33,Default,,0000,0000,0000,,이제부터는 이 등차수열의
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:07.75,Default,,0000,0000,0000,,합이 무엇일지 생각해보겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:07.75,0:01:09.36,Default,,0000,0000,0000,,등차수열의 합을
Dialogue: 0,0:01:09.36,0:01:11.59,Default,,0000,0000,0000,,등차급수라 하겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:11.59,0:01:12.90,Default,,0000,0000,0000,,노랑색으로 쓰겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:12.90,0:01:17.26,Default,,0000,0000,0000,,
Dialogue: 0,0:01:17.26,0:01:19.39,Default,,0000,0000,0000,,색깔 바꾸는 건 가끔 힘듭니다,
Dialogue: 0,0:01:19.39,0:01:26.31,Default,,0000,0000,0000,,등차급수는 그냥
Dialogue: 0,0:01:26.31,0:01:28.42,Default,,0000,0000,0000,,등차수열의 합입니다,
Dialogue: 0,0:01:28.42,0:01:31.77,Default,,0000,0000,0000,,등차급수를 s sub n이라 하겠습니다.
Dialogue: 0,0:01:31.77,0:01:34.03,Default,,0000,0000,0000,,등차수열의 합을 구하자면
Dialogue: 0,0:01:34.03,0:01:43.78,Default,,0000,0000,0000,,a+d 더하기 a+2d... 이렇게
Dialogue: 0,0:01:43.78,0:01:51.15,Default,,0000,0000,0000,,a+(n-1)*d인 n번째 항까지
Dialogue: 0,0:01:51.15,0:01:52.27,Default,,0000,0000,0000,,더하는 것입니다.
Dialogue: 0,0:01:52.27,0:01:53.69,Default,,0000,0000,0000,,이제 똑같은 방법을 쓸건데요.
Dialogue: 0,0:01:53.69,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,이것이 등차수열의 기본이라고 할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.17,Default,,0000,0000,0000,,저는 이것을 자기자신에 더할 것이지만,
Dialogue: 0,0:01:59.17,0:02:01.62,Default,,0000,0000,0000,,쓰는 순서를 바꿀 것입니다.
Dialogue: 0,0:02:01.62,0:02:04.81,Default,,0000,0000,0000,,s sub n 은 이렇게 쓸 수 있지만
Dialogue: 0,0:02:04.81,0:02:06.27,Default,,0000,0000,0000,,한 번 반대로 써보겠습니다.
Dialogue: 0,0:02:06.27,0:02:08.12,Default,,0000,0000,0000,,마지막 항을 먼저 쓰겠습니다.
Dialogue: 0,0:02:08.12,0:02:15.09,Default,,0000,0000,0000,,마지막 항은 a+(n-1)*d입니다.
Dialogue: 0,0:02:15.09,0:02:17.29,Default,,0000,0000,0000,,마지막에서 두번째 항은
Dialogue: 0,0:02:17.29,0:02:22.00,Default,,0000,0000,0000,,a+(n-2)*d입니다.
Dialogue: 0,0:02:22.00,0:02:29.86,Default,,0000,0000,0000,,마지막에서 세번째 항은 a+(n-3)*d가 될겁니다.
Dialogue: 0,0:02:29.86,0:02:31.83,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 첫째항인 a까지
Dialogue: 0,0:02:31.83,0:02:36.25,Default,,0000,0000,0000,,계속 쓰겠습니다.
Dialogue: 0,0:02:36.25,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 두 방정식을 더합시다.
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:42.41,Default,,0000,0000,0000,,좌변에는 s sub n 더하기
Dialogue: 0,0:02:42.41,0:02:43.23,Default,,0000,0000,0000,,s sub n이 있을 것입니다.
Dialogue: 0,0:02:43.23,0:02:48.33,Default,,0000,0000,0000,,s sub n 곱하기 2를 구할 수 있을텐데요.
Dialogue: 0,0:02:48.33,0:02:52.89,Default,,0000,0000,0000,,그러면 여기 있는 이 두 항의
Dialogue: 0,0:02:52.89,0:02:54.10,Default,,0000,0000,0000,,합은 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:02:54.10,0:02:57.14,Default,,0000,0000,0000,,a 더하기 a+(n-1)*d를 구할 수 있을 것이고요.
Dialogue: 0,0:02:57.14,0:03:03.17,Default,,0000,0000,0000,,그래서 2a+(n-1)*d이 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:03:03.17,0:03:06.07,Default,,0000,0000,0000,,이제 두 번째 항을 둘 다 더하겠습니다.
Dialogue: 0,0:03:06.07,0:03:08.20,Default,,0000,0000,0000,,두 번째 항을 모두 더하면
Dialogue: 0,0:03:08.20,0:03:09.36,Default,,0000,0000,0000,,무엇이 나올까요?
Dialogue: 0,0:03:09.36,0:03:12.94,Default,,0000,0000,0000,,2a+2a입니다.
Dialogue: 0,0:03:12.94,0:03:16.61,Default,,0000,0000,0000,,d 더하기 (n-2)*d는 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:03:16.61,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,여러 방면에서 볼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:20.17,Default,,0000,0000,0000,,여기에 써봅시다.
Dialogue: 0,0:03:20.17,0:03:24.68,Default,,0000,0000,0000,,d 더하기 (n-2)*d는 무엇일까요?
Dialogue: 0,0:03:24.68,0:03:26.05,Default,,0000,0000,0000,,뭐, 같은 것으로 볼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:03:26.05,0:03:28.56,Default,,0000,0000,0000,,d 더하기 (n-2)*d와 같습니다.
Dialogue: 0,0:03:28.56,0:03:30.35,Default,,0000,0000,0000,,계수들만 더해도 되는 것입니다.
Dialogue: 0,0:03:30.35,0:03:35.10,Default,,0000,0000,0000,,이건 (n-2+1)*d가 될 것이고
Dialogue: 0,0:03:35.10,0:03:39.91,Default,,0000,0000,0000,,이건 n-1 곱하기 d와 같습니다.
Dialogue: 0,0:03:39.91,0:03:51.36,Default,,0000,0000,0000,,그래서 두번째 항도 2a+(n-1)*d이 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:03:51.36,0:03:53.03,Default,,0000,0000,0000,,셋째항을 더합시다.
Dialogue: 0,0:03:53.03,0:03:53.91,Default,,0000,0000,0000,,녹색으로 쓰겠습니다.
Dialogue: 0,0:03:53.91,0:03:55.78,Default,,0000,0000,0000,,셋째항은
Dialogue: 0,0:03:55.78,0:03:57.74,Default,,0000,0000,0000,,여기서 규칙을 찾을 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:03:57.74,0:04:01.97,Default,,0000,0000,0000,,2a+2a입니다.
Dialogue: 0,0:04:01.97,0:04:06.41,Default,,0000,0000,0000,,무언가의 2+n-3에다가 2를 더하면
Dialogue: 0,0:04:06.41,0:04:08.41,Default,,0000,0000,0000,,무언가의 n-1가 나올 것입니다.
Dialogue: 0,0:04:08.41,0:04:12.13,Default,,0000,0000,0000,,결국 n-1곱하기 d입니다.
Dialogue: 0,0:04:12.13,0:04:14.43,Default,,0000,0000,0000,,계속 이 방식으로
Dialogue: 0,0:04:14.43,0:04:16.89,Default,,0000,0000,0000,,n번째 짝을 구하면서
Dialogue: 0,0:04:16.89,0:04:19.41,Default,,0000,0000,0000,,여기 있는 두개를 더하면
Dialogue: 0,0:04:19.41,0:04:25.22,Default,,0000,0000,0000,,2a+n-1곱하기 d가 됩니다.
Dialogue: 0,0:04:25.22,0:04:28.31,Default,,0000,0000,0000,,2a+n-1 곱하기 d가
Dialogue: 0,0:04:28.31,0:04:30.44,Default,,0000,0000,0000,,계속하여 더해지는 것을 구할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:30.44,0:04:32.02,Default,,0000,0000,0000,,그러면 몇 번을 더해야 할까요?
Dialogue: 0,0:04:32.02,0:04:34.11,Default,,0000,0000,0000,,이 두개의 방정식을 더하면서
Dialogue: 0,0:04:34.11,0:04:35.61,Default,,0000,0000,0000,,n개의 짝을 가지고 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:35.61,0:04:37.70,Default,,0000,0000,0000,,n개의 항이 각각 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:37.70,0:04:39.75,Default,,0000,0000,0000,,이것은 첫째항이고 이것은 둘째 항이며
Dialogue: 0,0:04:39.75,0:04:43.23,Default,,0000,0000,0000,,이것은 셋째항이고 이것은 n 번째 항입니다.
Dialogue: 0,0:04:43.23,0:04:48.43,Default,,0000,0000,0000,,그래서 2 곱하기 합을 2 곱하기 s sub n으로 고칠 수 있고
Dialogue: 0,0:04:48.43,0:04:51.77,Default,,0000,0000,0000,,이 양의 n배가 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:04:51.77,0:05:03.45,Default,,0000,0000,0000,,n 곱하기 2a 더하기 n-1 곱하기 d가 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:05:03.45,0:05:05.16,Default,,0000,0000,0000,,s sub n 을 풀고 싶으면
Dialogue: 0,0:05:05.16,0:05:07.34,Default,,0000,0000,0000,,두 변을 2로 나누면 됩니다.
Dialogue: 0,0:05:07.34,0:05:10.19,Default,,0000,0000,0000,,s sub n은
Dialogue: 0,0:05:10.19,0:05:11.94,Default,,0000,0000,0000,,기대해 보세요
Dialogue: 0,0:05:11.94,0:05:17.75,Default,,0000,0000,0000,,n{\i1}(2a+(n-1){\i0}d)입니다.
Dialogue: 0,0:05:17.75,0:05:20.34,Default,,0000,0000,0000,,그걸 2로 나누면 됩니다.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:23.52,Default,,0000,0000,0000,,자, 이제 일반항을 도출하였습니다.
Dialogue: 0,0:05:23.52,0:05:26.17,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 항이 뭔지를
Dialogue: 0,0:05:26.17,0:05:28.46,Default,,0000,0000,0000,,공차가 뭔지, 그리고 얼마나 더 많은 항을
Dialogue: 0,0:05:28.46,0:05:29.31,Default,,0000,0000,0000,,더해야 하는지 구하였습니다.
Dialogue: 0,0:05:29.31,0:05:33.98,Default,,0000,0000,0000,,이것이 등차수열의 합의 일반항이며
Dialogue: 0,0:05:33.98,0:05:36.09,Default,,0000,0000,0000,,등차급수라 부릅니다.
Dialogue: 0,0:05:36.09,0:05:37.88,Default,,0000,0000,0000,,이제 이 물음을 답하면 됩니다.
Dialogue: 0,0:05:37.88,0:05:39.46,Default,,0000,0000,0000,,기억하기 어려운데요.
Dialogue: 0,0:05:39.46,0:05:44.12,Default,,0000,0000,0000,,n 곱하기 2a+n-1 곱하기 d 나누기 2인데요.
Dialogue: 0,0:05:44.12,0:05:46.54,Default,,0000,0000,0000,,확실한 예를 들었던 마지막 비디오에서 제가
Dialogue: 0,0:05:46.54,0:05:53.21,Default,,0000,0000,0000,,등차수열의 합의 일반항은
Dialogue: 0,0:05:53.21,0:05:58.46,Default,,0000,0000,0000,,첫째 항 a+an의
Dialogue: 0,0:05:58.46,0:06:01.49,Default,,0000,0000,0000,,평균이라고 쓸 수 있다고 했습니다.
Dialogue: 0,0:06:01.49,0:06:06.45,Default,,0000,0000,0000,,첫째 항과 마지막 항의 평균에
Dialogue: 0,0:06:06.45,0:06:08.93,Default,,0000,0000,0000,,항의 개수를 곱하면 됩니다.
Dialogue: 0,0:06:08.93,0:06:11.99,Default,,0000,0000,0000,,이게 맞는 걸까요?
Dialogue: 0,0:06:11.99,0:06:14.78,Default,,0000,0000,0000,,이 두개는 정말 같은 걸까요?
Dialogue: 0,0:06:14.78,0:06:16.50,Default,,0000,0000,0000,,기억하기 쉽습니다.
Dialogue: 0,0:06:16.50,0:06:19.38,Default,,0000,0000,0000,,첫째 항과 마지막 항의 평균을
Dialogue: 0,0:06:19.38,0:06:21.42,Default,,0000,0000,0000,,항의 수로 곱하는 것은
Dialogue: 0,0:06:21.42,0:06:23.13,Default,,0000,0000,0000,,직감적으로 이해가 됩니다.
Dialogue: 0,0:06:23.13,0:06:25.28,Default,,0000,0000,0000,,왜냐하면 그냥 같은 양을 일정하게 늘리고 있기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:06:25.28,0:06:30.58,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 항과 마지막 항의 평균을 구하고
Dialogue: 0,0:06:30.58,0:06:33.60,Default,,0000,0000,0000,,그리고 항의 개수만큼 곱합시다.
Dialogue: 0,0:06:33.60,0:06:36.29,Default,,0000,0000,0000,,이게 여기 있는 이것과
Dialogue: 0,0:06:36.29,0:06:38.70,Default,,0000,0000,0000,,같다는 것을 보기 위해
Dialogue: 0,0:06:38.70,0:06:39.86,Default,,0000,0000,0000,,다시 한 번 써보겠습니다.
Dialogue: 0,0:06:39.86,0:06:41.81,Default,,0000,0000,0000,,a를 빼내기만 하면 됩니다.
Dialogue: 0,0:06:41.81,0:06:43.27,Default,,0000,0000,0000,,다시 써보겠습니다.
Dialogue: 0,0:06:43.27,0:06:46.62,Default,,0000,0000,0000,,이것은 s sub n=
Dialogue: 0,0:06:46.62,0:06:57.46,Default,,0000,0000,0000,,n(a+a+(n-1)*d)를
Dialogue: 0,0:06:57.46,0:07:00.03,Default,,0000,0000,0000,,(2a를 a+a로 쓴겁니다.)
Dialogue: 0,0:07:00.03,0:07:04.03,Default,,0000,0000,0000,,2로 나눈 것이라고 쓸 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:07:04.03,0:07:06.69,Default,,0000,0000,0000,,이것을 어떻게 정의하냐에 따라
Dialogue: 0,0:07:06.69,0:07:12.18,Default,,0000,0000,0000,,첫항은 a입니다.
Dialogue: 0,0:07:12.18,0:07:19.93,Default,,0000,0000,0000,,마지막 항 a sub n은 a+(n-1)*d입니다.
Dialogue: 0,0:07:19.93,0:07:26.38,Default,,0000,0000,0000,,그러니까 여기 있는 이건
Dialogue: 0,0:07:26.38,0:07:35.04,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 항과 마지막 항의 평균입니다.
Dialogue: 0,0:07:35.04,0:07:37.12,Default,,0000,0000,0000,,첫번째 항과 마지막 항을 더하여
Dialogue: 0,0:07:37.12,0:07:38.41,Default,,0000,0000,0000,,2로 나눈 것이고
Dialogue: 0,0:07:38.41,0:07:41.19,Default,,0000,0000,0000,,그것에 항의 개수를 곱한 것입니다.
Dialogue: 0,0:07:41.19,0:07:43.81,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이건 여기 보여준 것처럼
Dialogue: 0,0:07:43.81,0:07:46.26,Default,,0000,0000,0000,,모든 등차수열에 동일하게 적용됩니다.