Mogu li da vas zamolim da se setite vremena
kada ste stvarno voleli nešto,
film, album, pesmu ili knjigu,
i preporučili ste to širokog srca
nekome ko vam se stvarno sviđao,
i očekivali ste reakciju, čekali ste je,
i došla je, i ta osoba je to mrzela.
Pa, čisto zbog uvoda,
to je tačno stanje
u kojem provodim svaki radni dan poslednjih 6 godina.
Predajem matematiku u srednjoj školi.
Prodajem proizvod tržištu
koje ga neće, ali je obavezno po zakonu da ga kupi.
Mislim, to je unapred izgubljen slučaj.
Postoji koristan stereotip o učenicima koje viđam,
koristan stereotip o svima vama.
Mogu da vam dam
finalni test iz algebre 2,
i očekivao bih prolaznost manju od 25%.
I oba podatka govore manje o vama ili mojim učenicima
nego što govore o matematičkom obrazovanju
danas u SAD-u.
Na početku, hteo bih da podelim matematiku na 2 kategorije.
Jedna je računanje. Ovo je stvar koju ste zaboravili.
Na primer, faktorizacija kvadratnih jednačina
glavnim koeficijentom većim od 1.
Lako je opet naučiti ovu stvar,
ako imate jako dobru osnovu
u razumevanju, matematičkom razumevanju.
Zvaćemo ga primena
matematičkih procesa na svet oko nas.
Ovo je teško predavati.
Ovo bismo hteli da učenici zadrže,
čak iako ne nastave sa matematikom.
Ovo je takođe nešto, s obzirom na način na koji predajemo u SAD-u,
što sigurno neće zapamtiti.
Dakle, reći ću vam zašto je to tako,
zašto je to tolika nesreća za društvo, šta možemo da uradimo,
i, da završim, zašto je ovo neverovatno vreme
da se bude profesor matematike.
Prvo, 5 simptoma
da loše predate matematiku u vašem odeljenju.
Jedan je manjak inicijative; vaši učenici nemaju volje.
Završite predavanje
i odmah imate 5 ruku koje se dižu
i pitaju da opet objasnite celo predavanje.
Učenicima nedostaje istrajnost.
Imaju teškoće sa pamćenjem; i nađete se
kako opet objašnjavate isti koncept 3 meseca kasnije.
Postoji odbojnost prema tekstualnim problemima,
a to navodi 99 posto mojih učenika.
I onda onih jedan odsto
jedva čekaju formulu
da primene u toj situaciji.
To je destruktivno.
Dejvid Milč, stvaralac "Deadwood"-a i još nekih neverovatnih TV serija,
je ovo dobro opisao.
Odrekao se stvaranja
modernih drama,
serija u sadašnjem vremenu,
jer je video da kada ljudi pune svoje glave
sa 4 sata dnevno, recimo, "Dva i po muškarca", bez uvrede,
to oblikuje neuronske putanje, kako on kaže,
na takav način da oni očekuju jednostavne probleme.
On to zove "nestrpljivost usled nemanja rešenja".
Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne rešavaju brzo.
Očekujete probleme kao iz sitkoma koji se reše za 22 minuta,
3 bloka reklama i smehom.
I svima ću reći,
iako znate, nijedan problem vredan rešavanja nije jednostavan.
I ovo me veoma brine,
jer ću se penzionisati u svetu u kojem će moji učenici vladati.
Radim loše stvari
mojoj budućnosti i dobrobiti
kada predajem ovako.
Ovde sam da vam kažem da način na koji naši udžbenici,
naročito opšteprihvaćeni, uče matematičko razmišljanje
i strpljivo rešavanje problema,
funkcionalno jednako gledanju "Dva i po muškarca" i mislite da je to to.
(Smeh)
Ozbiljno, evo ga primer iz knjige iz fizike.
Isto važi i za matematiku.
Pre svega, primetićete
da su ovde date tačno 3 informacije,
svaka od njih će se uvrstiti u formulu
negde, na kraju,
koju će učenik onda da računa.
Ja verujem u stvaran život.
I pitajte se, koji ste to problem rešili, ikada,
koji je bio vredan rešavanja,
gde ste sve informacije znali unapred,
ili gde niste imali višak informacija koje ste morali da filtrirate,
ili gde niste imali dovoljno informacija
i morali ste da pronađete još.
Siguran sam da nijedan problem vredan rešavanja nije takav.
I knjiga, mislim, zna kako je teško učenicima.
Jer, gledajte ovo, ovo je set zadataka.
Kada dođe vreme da se stvarno reši problem,
imamo probleme kao ovaj ovde
gde samo zamenjujemo brojeve i malo podešavamo kontekst.
I ako učenik i dalje ne prepoznaje šablon,
uspešno vam objašnjava
kom primeru problema možete da se vratite da nađete formulu.
I bukvalno možete, da uradite to,
da prođete ovaj deo bez znanja fizike,
samo da znate kako da dekodirate knjigu. To je šteta.
Tako mogu malo tačnije da dijagnostikujem problem u matematici.
Evo jednog sjajnog primera koji mi se dopada.
Radi se definisanju strmine i spusta
koristeći ski prevoz.
Ali ovde imate 4 odvojena sloja.
I radoznao sam ko od vas može da ih vidi,
i, naročito, kako su spojeni zajedno
i predstavljeni učeniku odjednom,
kako to stvara nestrpljivo rešavanje problema.
Definisaću ih ovde. Imate vizuelni prikaz.
Imate takođe matematičku strukturu,
govorim o mreži , merenjima, oznakama,
tačkama, osama, i takvim stvarima.
Imate potkorake, koji svi vode onome o čemu hoćemo da govorimo,
koji deo je najstrmlji.
Nadam se da možete da vidite.
Stavrno se nadam da vidite da mi ovde
uzimamo zanimljivo pitanje, zanimljiv odgovor,
i od toga pravimo gladak, prav put
od jednog do drugog,
i čestitamo našim učenicima što mogu
dobro da savladaju male pukotine na putu.
To je sve što radimo ovde.
Hoću da vam pokažem da ako možemo da razdvojimo ove na različite načine
i da ih izgradimo sa učenicima,
možemo da imamo sve što tražimo što se tiče strpljivog rešavanja problema.
Počeću slikovito,
i odmah pitati:
koji deo je najstrmiji?
I ovo otvara razgovor
jer je vizuelizacija napravljena tako da možete da branite 2 odgovora.
Tako da imate ljude koji se međusobno raspravljaju,
prijatelj protiv prijatelja,
u parovima, kao novinari, kako god.
I onda na kraju shvatimo
da nervira pričanje
o skijašu dole levo na ekranu
ili skijašu iznad srednje linije.
I shvatimo kako bi bilo super
da samo imamo oznake A, B, C i D
da bismo o njima lakše pričali.
I dok počinjemo da definišemo pojam strmine,
shvatimo da bi bilo dobro da imamo neke mere
da suzimo, specifikujemo značenje.
I tada i samo tada,
ubacimo matematčku strukturu.
Matematika služi razgovoru.
Razgovor ne služi matematici.
I u tom trenutku, pokazaću vam da je 9 od 10 odeljenja
dobro na zadatku spust-strmina.
Ali ako je potrebno,
vaši učenici mogu da razviju te potkorake zajedno.
Da li, ljudi, vidite, kako ovo, ovde, u poređenju s tim -
koje od njih stvara strpljivo rešavanje problema, matematčko razumevanje?
Bilo mi je očigledno u mojoj praksi.
I na trenutak predajem pozornicu Ajnštajnu,
koji, je verujem, platio svoj ceh.
On je pričao kako je formulacija problema neverovatno bitna,
i ipak u mojoj praksi, ovde u SAD-u,
samo dajemo probleme učenicima,
ne uključujemo ih u formulaciju problema.
Tako da 90% onoga što radim
sa mojih 5 sati pripremanja nedeljno
je da uzmem nesalomive elemente
problema kao ovaj iz knjige
i da ih opet izgradim da podržavaju
matematičko razumevanje i strpljivo rešavanje problema.
I evo kako to radi.
Volim ovo pitanje. U pitanju je sud za vodu.
Pitanje je: koliko vremena je potrebno da se napuni? Ok?
Prvo, eliminišemo sve potkorake.
Učenici moraju da ih razviju.
Moraju da ih formulišu.
I onda da primete da su tu napisane sve informacije koje su im potrebne.
Ništa ne odvlači pažnju, tako da gubimo to.
Učenici treba da odluče, u redu, dobro, da li je visina bitna?
Da li je veličina bitna?
Da li je boja ventila bitna? Šta je bitno ovde?
Toliko nedovoljno predstavljeno pitanje u programu matematike.
Tako da sada imamo sud za vodu.
Koliko vam treba vremena da ga napunite, i to je to.
I pošto je ovo 21. vek,
voleli bismo sa pričamo o realnom svetu u njegovim uslovima,
ne u uslovima linija i slika
koje često vidite u knjigama,
mi izađemo i slikamo.
I sada imamo pravu stvar.
Koliko treba da se napuni?
I još bolje, ako uzmemo video,
video nekog ko ga puni.
I polako se puni, sporo do agonije.
Dosadno je.
Učenici gledaju u svoje satove, prevrću očima,
i pitaju se u nekom trenutku:
"Čoveče, koliko mu vremena treba da se napuni?"
(Smeh)
Tako znate da su se upecali, da.
I to pitanje, ovo ovde, mi je zabavno,
jer, kao što rekoh,
učim decu, jer zbog mog neiskustva,
učim decu da se ovo najviše popravlja.
I imam decu koja neće da se pridruže razgovoru o matematici
jer neko drugi ima formulu,
neko drugi zna da koristi formulu bolje od mene.
Tako da neću da pričam o tome.
Ali ovde, svi su na istom nivou gde se igra intuicijom.
Svako je nekad nešto napunio vodom,
tako da nateram decu da odgovore, koliko treba da se napuni.
Imam decu koja su matematički i konverzaciono zastrašena
da se pridruže razgovoru.
Stavljamo imena na tablu, povezujemo ih sa nagađanjima,
i deca su to prihvatila.
I onda pratimo proces koji sam opisao.
I najbolji deo ovde, ili jedan od najboljih delova
je taj da ne dobijamo naš odgovor iz rešenja
na kraju profesorovog priručnika..
Mi, ustvari, samo gledamo kraj filma.
(Smeh)
I to je zastrašujuće.
Jer teoretski modeli koji uvek rade
u rešenjima na kraju knjige,
oni su super,
ali strašno je pričati o izvorima grešaka
kada se teorija ne poklapa sa praktičnim.
Jer su ti razgovori bili toliko vredni,
među najvrednijima.
Tako da sam ovde da izvestim o zabavnim dobicima
sa učenicima koju su došli prethodno instalirani sa ovim virusima,
prvog dana predavanja.
Ovo su deca koja sada, posle jednog polugodišta,
ako stavim nešto na tablu,
totalno novo, strano,
oni će da pričaju o tome 3-4 minuta više
nego na početku godine,
što je baš zabavno.
Više nemamo averziju prema tekstualnim problemima,
jer smo redefinisali šta je tekstualni problem.
Nismo više zastrašeni matematikom,
jer polako redefinišemo šta je matematika.
Ovo je bilo baš zabavno.
Ohrabrujem nastavnike matematike sa kojima pričam da koriste multimediju,
jer to uvodi realni život u vašu učionicu
sa visokom rezolucijom i bojom,
da podstičemo intuiciju učenika da dođe na taj nivo,
da pitate najkraća pitanja koja možete
i da dopustite da se ta specifičnija pitanja jave u razgovoru,
da dozvolite učenicima da sagrade problem,
jer je Ajnštajn rekao tako,
i na kraju, sve u svemu, da manje pomažete,
jer knjiga vam pomaže na pogrešne načine.
Ona vas vadi iz obaveze da strpljivo
rešavate problem i matematički razmišljate, da manje pomažete.
I zato je ovo neverovatno vreme da budete nastavnik matematike
jer imamo alate da stvorimo
program visokog kvaliteta u našem prednjem džepu.
To je sveprisutno i dosta jeftino.
I alat za njihovu slobodnu distribuciju
sa otvorenim licencama
takođe nikada nije bilo jeftinije i sveprisutnije.
Postavio sam seriju klipova na mom blogu ne tako davno,
i imali su 6 000 pregleda za 2 nedelje.
I dalje dobijam mailove od profesora iz zemalja koje nikada nisam posetio
gde kažu: "Opa, da. Imali smo dobar razgovor o tome.
Oh, i usput, evo kako sam popravio tvoju stvar",
što je sjajno.
Postavio sam ovaj problem skoro na mom blogu.
U prodavnici, u koji red da stanete,
onaj koji ima jedna kolica i 19 stvari,
ili onaj sa 4 kolica i 3, 5, 2 i jednom stvari.
I linearno modeliranje ovde uključeno, bila je dobra stvar za moje učenike,
ali me je na kraju dovelo u "Dobro jutro Ameriko"
nekoliko nedelja kasnije, što je bizarno.
I iz svega ovoga mogu samo da zaključim
da su ljudi, ne samo učenici,
željni ovoga.
Matematika daje smisao svetu.
Matematika je rečnik
vaše intuicije.
Tako da vas podržavam, kako god da učestvujete u obrazovanju,
bilo da ste učenik, roditelj, nastavnik, stvarate pravila, svejedno,
insistirajte na boljem matematičkom programu.
Treba nam više strpljivih rešavača problema. Hvala vam.