0:00:00.000,0:00:03.000
Mag ik u vragen om even na te denken aan een moment

0:00:03.000,0:00:05.000
wanneer je echt compleet weg was van iets

0:00:05.000,0:00:07.000
een film, een album, een lied of een boek,

0:00:07.000,0:00:10.000
en je dit warm aanraadde

0:00:10.000,0:00:12.000
aan iemand die je graag had,

0:00:12.000,0:00:14.000
je anticipeerde die ene reactie, je verwachtte ze,

0:00:14.000,0:00:17.000
en ze kwam, en de persoon vond het vreselijk.

0:00:17.000,0:00:19.000
Dus, bij wijze van inleiding,

0:00:19.000,0:00:21.000
dit is exact hetzelfde gevoel

0:00:21.000,0:00:24.000
waarmee ik de laatste zes jaar elke werkdag rondloop.

0:00:24.000,0:00:26.000
Ik ben een wiskundeleraar in het middelbaar onderwijs.

0:00:26.000,0:00:29.000
Ik verkoop een product aan een markt

0:00:29.000,0:00:32.000
die het niet wil, maar wettelijk verplicht is om het te kopen.

0:00:32.000,0:00:35.000
Ik bedoel, wel, je bent eraan voor de moeite.

0:00:35.000,0:00:38.000
Er is een nuttig stereotype over studenten die ik zie,

0:00:38.000,0:00:40.000
een nuttig stereotype over iedereen hier.

0:00:40.000,0:00:42.000
Ik zou jullie

0:00:42.000,0:00:44.000
een algebra eindexamen kunnen geven,

0:00:44.000,0:00:46.000
en ik zou niet meer verwachten

0:00:46.000,0:00:48.000
dan een slaagpercentage van 25 procent.

0:00:48.000,0:00:51.000
En deze beide feiten zeggen minder over jullie of over mijn studenten

0:00:51.000,0:00:53.000
dan wat ze vertellen over wat wij wiskundeonderwijs noemen

0:00:53.000,0:00:55.000
in de V.S. vandaag.

0:00:55.000,0:00:58.000
Om te beginnen wens ik wiskunde de splitsen in twee onderdelen.

0:00:58.000,0:01:01.000
Het eerste is rekenen. Dit is wat jullie vergeten zijn.

0:01:01.000,0:01:03.000
Bijvoorbeeld een kwadratische vergelijking splitsen in factoren

0:01:03.000,0:01:05.000
met een hoogste coëfficiënt groter dan een.

0:01:05.000,0:01:07.000
Dit is heel makkelijk opnieuw te leren,

0:01:07.000,0:01:09.000
op voorwaarde dat je een sterke basis hebt

0:01:09.000,0:01:11.000
in het wiskundig redeneren.

0:01:11.000,0:01:13.000
Dit noemen we de toepassing

0:01:13.000,0:01:15.000
van wiskundige processen in de wereld om ons heen.

0:01:15.000,0:01:17.000
Dit is moeilijk om aan te leren.

0:01:17.000,0:01:19.000
En dit is wat we willen dat studenten bijblijft,

0:01:19.000,0:01:21.000
zelfs als ze geen wiskundige richting uitgaan.

0:01:21.000,0:01:23.000
En dit is eveneens iets waarbij de manier waarop we dit aanleren in de V.S.

0:01:23.000,0:01:25.000
garandeert dat het hen niet zal bijblijven.

0:01:26.000,0:01:27.000
Dus ik ga praten over het waarom hiervan,

0:01:27.000,0:01:30.000
waarom dat zo'n onheil is voor de maatschappij, wat we eraan kunnen doen

0:01:30.000,0:01:32.000
en, om te eindigen, waarom het zo een fantastische tijd is

0:01:32.000,0:01:34.000
om een wiskundeleraar te zijn.

0:01:34.000,0:01:36.000
Om te beginnen, vijf symptomen

0:01:36.000,0:01:38.000
die aangeven dat je wiskundig redeneren foutief doet

0:01:38.000,0:01:40.000
in de klas.

0:01:40.000,0:01:43.000
Een eerste is gebrek aan initiatief; je studenten beginnen niet vanzelf.

0:01:43.000,0:01:45.000
Je stopt met uitleg te geven

0:01:45.000,0:01:47.000
en direct gaan vijf handen de lucht in

0:01:47.000,0:01:49.000
om te vragen om alles nog eens te individueel uit te leggen.

0:01:49.000,0:01:51.000
Het ontbreekt studenten aan volharding.

0:01:51.000,0:01:53.000
De materie blijft hen niet bij, het overkomt je

0:01:53.000,0:01:55.000
dat je drie maand later het geheel nog eens moet herhalen.

0:01:55.000,0:01:57.000
Er is een aversie jegens vraagstukken,

0:01:57.000,0:01:59.000
die geldt voor 99 procent van mijn studenten.

0:01:59.000,0:02:01.000
En de resterende een procent

0:02:01.000,0:02:03.000
zoekt gemotiveerd naar de formule

0:02:03.000,0:02:05.000
om te gebruiken in die situatie.

0:02:05.000,0:02:07.000
Dit is echt destructief.

0:02:07.000,0:02:10.000
David Milch, maker van "Deadwood" en andere verbazingwekkende TV-shows,

0:02:10.000,0:02:13.000
heeft hier een erg goede beschrijving voor.

0:02:13.000,0:02:15.000
Hij zwoer het maken van

0:02:15.000,0:02:17.000
hedendaags drama af,

0:02:17.000,0:02:19.000
shows die plaatsvinden in het 'nu',

0:02:19.000,0:02:21.000
want wanneer mensen hun geest vullen

0:02:21.000,0:02:24.000
met vier uur per dag, bijvoorbeeld, "Two and a Half Men,"

0:02:24.000,0:02:26.000
dan vormt dit de zenuwbanen, volgens hem,

0:02:26.000,0:02:29.000
op een wijze dat ze eenvoudige problemen verwachten.

0:02:29.000,0:02:32.000
Hij noemde het, "een ongeduld jegens niet-oplossing."

0:02:32.000,0:02:35.000
Je wordt ongeduldig van zaken die niet meteen opgelost raken.

0:02:35.000,0:02:38.000
Je verwacht een probleem van sitcomformaat, een probleem dat zich oplost in 22 minuten,

0:02:38.000,0:02:41.000
drie reclame blokken en een lachband.

0:02:41.000,0:02:43.000
En ik zal het jullie formuleren, zoals jullie ondertussen wel weten,

0:02:44.000,0:02:47.000
dat geen enkel probleem dat het oplossen waard is, zo simpel is.

0:02:47.000,0:02:49.000
En ik ben hier zeer bezorgd over,

0:02:49.000,0:02:52.000
omdat ik met pensioen ga in een wereld die bestuurd wordt door mijn studenten.

0:02:52.000,0:02:54.000
Ik doe iets slechts

0:02:54.000,0:02:56.000
voor mijn eigen toekomst en welzijn

0:02:56.000,0:02:58.000
wanneer ik op deze manier lesgeef.

0:02:58.000,0:03:01.000
Ik ben hier om jullie te vertellen dat onze lesboeken, meer bepaald de

0:03:01.000,0:03:04.000
frequent gebruikte lesboeken, wiskundig redeneren

0:03:04.000,0:03:06.000
en geduldig problemen oplossen aanleren,

0:03:06.000,0:03:09.000
op een manier die functoineel equivalent is aan het bekijken van "Two and a Half Men" en klaar is kees.

0:03:09.000,0:03:11.000
(Gelach)

0:03:11.000,0:03:14.000
In alle ernst is hier een voorbeeld uit een lesboek natuurkunde.

0:03:14.000,0:03:16.000
Dit gaat eveneens op voor wiskunde.

0:03:16.000,0:03:18.000
Bemerk eerst

0:03:18.000,0:03:20.000
dat je exact drie stukken informatie hebt,

0:03:20.000,0:03:22.000
elk stuk past in een formule

0:03:22.000,0:03:24.000
ergens, die de student

0:03:24.000,0:03:26.000
uiteindelijk zal uitrekenen.

0:03:26.000,0:03:28.000
Ik geloof in het echte leven.

0:03:28.000,0:03:30.000
En vraag jezelf eens af, welk probleem heb je ooit opgelost,

0:03:30.000,0:03:32.000
dat eveneens het oplossen waard was,

0:03:32.000,0:03:34.000
waar je al de nodig informatie op voorhand kreeg,

0:03:34.000,0:03:37.000
je geen overtollige informatie had die je weg moest filteren,

0:03:37.000,0:03:39.000
of waar je niet genoeg informatie had,

0:03:39.000,0:03:41.000
en deze moest gaan zoeken.

0:03:41.000,0:03:44.000
Ik ben er zeker van dat we het eens zijn dat geen enkel waardig probleem zo simpel is.

0:03:44.000,0:03:47.000
En het lesboek weet dat het studenten verminkt.

0:03:47.000,0:03:50.000
Omdat, kijk hier, dit zijn de voorbeeldproblemen.

0:03:50.000,0:03:52.000
Wanneer we bij de uiteindelijke oefeningen komen,

0:03:52.000,0:03:54.000
hebben we opgaven zoals deze hier

0:03:54.000,0:03:57.000
waar louter wat getallen veranderd zijn en waar de context licht gewijzigd is.

0:03:57.000,0:04:00.000
En indien de student nog steeds de vorm van de stempel niet herkent,

0:04:00.000,0:04:02.000
dan geeft het een verwijzing

0:04:02.000,0:04:05.000
naar de opgeloste oefening waar je de formule kan vinden.

0:04:05.000,0:04:07.000
Je kan letterlijk, en ik meen dit,

0:04:07.000,0:04:10.000
slagen voor dit onderdeel zonder iets van natuurkunde af te weten,

0:04:10.000,0:04:13.000
maar louter door te weten hoe je een lesboek decodeert. Dit is zonde.

0:04:13.000,0:04:16.000
Dus ik kan de diagnose van het probleem iets specifieker maken in de wiskunde.

0:04:16.000,0:04:18.000
Hier is een tof probleem.

0:04:18.000,0:04:20.000
Het gaat over steilheid en helling

0:04:20.000,0:04:22.000
gebruik makend van een skilift.

0:04:22.000,0:04:24.000
Maar wat je hier zit bestaat eigenlijk uit vier lagen.

0:04:24.000,0:04:27.000
En ik ben nieuwsgierig wie van jullie de vier lagen kunnen zien,

0:04:27.000,0:04:30.000
en meer specifiek hoe ze verweven zijn

0:04:30.000,0:04:32.000
en in een brok aan de student getoond worden,

0:04:32.000,0:04:35.000
hoe dit leidt tot ongeduldig probleemoplossen.

0:04:35.000,0:04:37.000
Ik zal ze hier definiëren. Je het het visuele.

0:04:37.000,0:04:39.000
Je hebt eveneens de wiskundige structuur,

0:04:39.000,0:04:41.000
die spreekt over een raster, metingen, legendes,

0:04:41.000,0:04:43.000
punten, assen en dat soort van zaken.

0:04:43.000,0:04:46.000
Je hebt stappen die leiden tot waar we het echt over willen hebben,

0:04:46.000,0:04:48.000
welke helling is het steilst.

0:04:48.000,0:04:50.000
Ik hoop dat jullie kunnen zien.

0:04:50.000,0:04:52.000
Ik hoop dat echt dat jullie merken dat we hier een

0:04:52.000,0:04:54.000
dwingende vraag, een dwingende antwoord hebben

0:04:54.000,0:04:56.000
maar er een vlak recht pad heen maken

0:04:56.000,0:04:58.000
van de ene stap naar de anderen,

0:04:58.000,0:05:00.000
en onze studenten belonen voor hoe goed

0:05:00.000,0:05:02.000
ze over de kleine barsten in het pad stappen.

0:05:02.000,0:05:04.000
Dat is al wat we doen.

0:05:04.000,0:05:06.000
Dus wil ik voorstellen dat we deze lagen op een andere manier scheiden

0:05:06.000,0:05:08.000
en ze samen met de studenten opbouwen,

0:05:08.000,0:05:11.000
dan hebben we alles wat we zoeken voor het geduldig oplossen van problemen.

0:05:11.000,0:05:13.000
Dus hier start ik met iets visueels,

0:05:13.000,0:05:15.000
en stel direct de vraag:

0:05:15.000,0:05:17.000
Welk deel is het meest steil ?

0:05:17.000,0:05:19.000
En dit start de conversatie

0:05:19.000,0:05:22.000
omdat het visuele is gemaakt op manier langs waar je twee antwoorden kan verdedigen.

0:05:22.000,0:05:24.000
Dus krijg je twee kampen die beginnen te bekvechten,

0:05:24.000,0:05:26.000
vriend tegen vriend,

0:05:26.000,0:05:28.000
in paren, groepen, het doet er niet toe.

0:05:28.000,0:05:30.000
En uiteindelijk komen we tot de conclusie

0:05:30.000,0:05:32.000
dat het vervelend is te praten over

0:05:32.000,0:05:34.000
een skiër onderaan links

0:05:34.000,0:05:36.000
of een skiër net boven het midden.

0:05:36.000,0:05:38.000
En we realiseren hoe fantastisch het zou zijn

0:05:38.000,0:05:40.000
als we ze gewoon A, B, C en D konden noemen

0:05:40.000,0:05:42.000
om makkelijker over hen te praten.

0:05:42.000,0:05:45.000
En dat wanneer we proberen te omschrijven wat steilheid betekent,

0:05:45.000,0:05:47.000
het handig zou zijn moesten we wat metingen hebben

0:05:47.000,0:05:50.000
om echt specifiek te gaan zeggen waar het om gaat.

0:05:50.000,0:05:52.000
En enkel dan,

0:05:52.000,0:05:54.000
gooien we de wiskundige structuur erin.

0:05:54.000,0:05:56.000
Wiskunde is ondergeschikt aan de dialoog.

0:05:56.000,0:05:58.000
De dialoog dient de wiskunde niet.

0:05:58.000,0:06:01.000
En op dat punt garandeer ik jullie dat negen op de tien klassen

0:06:01.000,0:06:03.000
het hele concept van helling en steilheid beet hebben.

0:06:03.000,0:06:05.000
En indien nodig,

0:06:05.000,0:06:07.000
kunnen uw studenten deze stappen samen vinden.

0:06:07.000,0:06:10.000
Zien jullie hoe dit hier, in vergelijking daarmee -

0:06:10.000,0:06:13.000
welke maakt het geduldige probleemoplssen mogelijk, het wiskundig rederen?

0:06:13.000,0:06:16.000
Voor mij is het in de praktijk duidelijk geworden.

0:06:16.000,0:06:18.000
En hier geef ik de vloer even aan Einstein,

0:06:18.000,0:06:20.000
die volgens mij zijn strepen al heeft verdiend.

0:06:20.000,0:06:23.000
Hij had het over het belang van het formuleren van een probleem,

0:06:23.000,0:06:25.000
en toch geeft men in de praktijk, in de V.S. hier,

0:06:25.000,0:06:27.000
gewoon problemen aan studenten waarbij

0:06:27.000,0:06:30.000
we ze niet betrekken in het formuleren van het probleem.

0:06:31.000,0:06:33.000
Dus 90 procent van mijn vijf uur

0:06:33.000,0:06:35.000
voorbereidingstijd per week

0:06:35.000,0:06:38.000
is motiverende elementen nemen

0:06:38.000,0:06:40.000
uit vraagstukken zoals deze uit de cursus

0:06:40.000,0:06:43.000
en ze herbouwen tot een vorm die wiskundig redeneren en het geduldig oplossen van problemen ondersteunt.

0:06:43.000,0:06:45.000
En dit is hoe dit in zijn werk gaat.

0:06:45.000,0:06:47.000
Dit is een toffe vraag, het gaat over een water tank.

0:06:47.000,0:06:49.000
De vraag is: Hoe lang duurt het om hem te vullen ?

0:06:49.000,0:06:51.000
Om te beginnen gooien we alle tussenstappen weg.

0:06:51.000,0:06:53.000
Het is aan de studenten om deze te vinden.

0:06:53.000,0:06:55.000
Zij moeten ze formuleren.

0:06:55.000,0:06:58.000
En merk op dat alle informatie hier nodig is.

0:06:58.000,0:07:00.000
Geen enkel is overbodig, dus dit laten we achterwege.

0:07:00.000,0:07:02.000
Studenten moeten zelf beslissen,

0:07:02.000,0:07:04.000
doet de hoogte er toe ? Is de grootte belangrijk ?

0:07:04.000,0:07:07.000
Doet de kleur van de klep er toe ? Wat is er belangrijk ?

0:07:07.000,0:07:10.000
Die vraag is zo ondervertegenwoordigd in het wiskundeonderwijs.

0:07:10.000,0:07:12.000
Dus nu hebben we een watertank.

0:07:12.000,0:07:14.000
Hoe lang zal het duren om deze te vullen, en dat is het.

0:07:14.000,0:07:16.000
En omdat we nu eenmaal in de 21ste eeuw leven,

0:07:16.000,0:07:19.000
en we graag praten over de wereld zoals hij is,

0:07:19.000,0:07:22.000
en niet door middel van prentjes of schetsen

0:07:22.000,0:07:24.000
die je zo vaak terugvindt in cursussen,

0:07:24.000,0:07:26.000
nemen we er gewoon een foto van.

0:07:26.000,0:07:28.000
Dus nu hebben we het echte ding.

0:07:28.000,0:07:30.000
Hoe lang zal het duren om hem te vullen ?

0:07:30.000,0:07:32.000
Of nog beter, we maken gewoon een film,

0:07:32.000,0:07:35.000
een film van iemand die een tank vult.

0:07:35.000,0:07:37.000
En hij is aan het vollopen, pijnlijk traag.

0:07:37.000,0:07:39.000
Het is langdradig.

0:07:39.000,0:07:41.000
Studenten kijken op hun horloges, rollen met hun ogen,

0:07:41.000,0:07:44.000
en op een bepaald punt vragen ze zich allemaal af,

0:07:44.000,0:07:47.000
"Hoe lang gaat het nog duren voor die tank vol is?"

0:07:47.000,0:07:52.000
(Gelach)

0:07:52.000,0:07:55.000
En op dat punt weet je dat je beet hebt.

0:07:56.000,0:07:59.000
En deze vraag is echt leuk voor mij,

0:07:59.000,0:08:01.000
omdat, zoals in de intro,

0:08:01.000,0:08:04.000
ik les geef aan kinderen, door mijn gebrek aan ervaring,

0:08:04.000,0:08:06.000
ik geef les aan kinderen die het meest moeten worden geremedieerd.

0:08:06.000,0:08:09.000
Studenten die nooit aan een gesprek over wiskunde zouden deelnemen

0:08:09.000,0:08:11.000
omdat iemand anders toch de formule heeft,

0:08:11.000,0:08:14.000
en iemand anders kan de formule beter gebruiken dan ikzelf.

0:08:14.000,0:08:16.000
Dus praat ik er niet over.

0:08:16.000,0:08:19.000
Maar hier praat iedereen op voet van gelijkheid vanuit intuïtie.

0:08:19.000,0:08:22.000
Iedereen heeft wel eens iets met water gevuld,

0:08:22.000,0:08:25.000
dus heb ik studenten die de vraag beantwoorden hoe lang het zal duren.

0:08:25.000,0:08:28.000
Of studenten die wiskundig en in gesprekken snel geïntimideerd zijn

0:08:28.000,0:08:30.000
die deelnemen aan het gesprek.

0:08:30.000,0:08:33.000
We plaatsen namen op het bord en koppelen deze aan een gok,

0:08:33.000,0:08:35.000
en de studenten zijn geboeid.

0:08:35.000,0:08:37.000
En we volgen het proces dat ik beschreven heb.

0:08:37.000,0:08:39.000
En het beste stuk, een van de betere stukken

0:08:39.000,0:08:41.000
is dat we ons antwoord niet uit de lijst met oplossingen halen

0:08:41.000,0:08:43.000
die achteraan de editie voor de leraar staat.

0:08:43.000,0:08:46.000
We kijken gewoon naar het einde van de film.

0:08:46.000,0:08:48.000
(Gelach)

0:08:48.000,0:08:50.000
En dat is echt beangstigend.

0:08:50.000,0:08:52.000
Omdat het theoretische model altijd resulteert

0:08:52.000,0:08:54.000
in het antwoord achteraan tussen de oplossingen,

0:08:54.000,0:08:56.000
dat is tof, maar

0:08:56.000,0:08:58.000
het is beangstigend om over de oorzaak van fouten te spreken

0:08:58.000,0:09:00.000
wanneer het theoretische niet overeenstemt met het praktische.

0:09:00.000,0:09:02.000
Maar deze conversaties zijn zo waardevol gebleken,

0:09:02.000,0:09:04.000
het meest waardevolle zelfs.

0:09:04.000,0:09:06.000
Dus ik ben hier om de winst te rapporteren

0:09:06.000,0:09:08.000
van studenten die komen met een voorgeïnstalleerd virus

0:09:08.000,0:09:10.000
op dag een van de cursus.

0:09:10.000,0:09:13.000
Dit zijn de studenten die nu, na een semester,

0:09:13.000,0:09:15.000
ik kan iets op het bord zetten,

0:09:15.000,0:09:17.000
helemaal vreemd, totaal nieuw,

0:09:17.000,0:09:19.000
en ze zullen er 3, 4 of meer minuten langer over converseren

0:09:19.000,0:09:21.000
dan in vergelijking met het begin van het jaar,

0:09:21.000,0:09:23.000
dit is zo tof.

0:09:23.000,0:09:26.000
We hebben geen aversie meer jegens vraagstukken,

0:09:26.000,0:09:29.000
omdat we de definitie van een vraagstuk aangepast hebben.

0:09:29.000,0:09:31.000
We zijn niet langer geïntimideerd door wiskunde,

0:09:31.000,0:09:33.000
omdat we langzaamaan opnieuw definiëren wat wiskunde is.

0:09:33.000,0:09:35.000
Dit is heel tof geweest.

0:09:35.000,0:09:38.000
Ik moedig wiskunde leraren waarmee ik spreek aan om multimedia te gebruiken

0:09:38.000,0:09:40.000
omdat dit de echte wereld in uw klas brengt

0:09:40.000,0:09:42.000
in hoge resolutie en in kleur,

0:09:42.000,0:09:45.000
om studenten aan te moedigen hun intuitie te gebruiken op voet van gelijkheid,

0:09:45.000,0:09:47.000
om de kortst mogelijke vraag te stellen

0:09:47.000,0:09:50.000
en de meer specifieke vragen uit de conversatie te laten voortvloeien,

0:09:50.000,0:09:52.000
om studenten het probleem te laten construeren,

0:09:52.000,0:09:54.000
omdat Einstein het zo zei,

0:09:54.000,0:09:57.000
en om uiteindelijk minder hulpvaardig te zijn,

0:09:57.000,0:09:59.000
omdat de cursus je op de meest foute manieren helpt.

0:09:59.000,0:10:02.000
Hij ondermijnt de mogelijkheid om wiskundig redeneren

0:10:02.000,0:10:05.000
en geduldig probleemoplossen aan te brengen.

0:10:05.000,0:10:08.000
En dit is waarom het zo een fantastische tijd is om nu een wiskunedeleraar te zijn

0:10:08.000,0:10:10.000
omdat we de mogelijkheden hebben

0:10:10.000,0:10:12.000
om een curriculum van hoge kwaliteit te maken

0:10:12.000,0:10:14.000
op een eenvoudige en goedkope manier.

0:10:14.000,0:10:16.000
We hebben de middelen om het te verspreiden,

0:10:16.000,0:10:18.000
gratis, onder een open licentie

0:10:18.000,0:10:21.000
wat nooit goedkoper en eenvoudiger was dan nu.

0:10:21.000,0:10:23.000
Ik heb een videoreeks op mijn blog geplaatst

0:10:23.000,0:10:26.000
die 6.000 maal bekeken werd in twee weken.

0:10:26.000,0:10:29.000
Ik krijg e-mails van leraars uit landen die ik nog nooit bezocht heb, die zeggen

0:10:29.000,0:10:32.000
"Wow, we hebben een goede conversatie in de klas gehad.

0:10:32.000,0:10:35.000
En trouwens, op die manier heb ik uw materiaal verbeterd."

0:10:35.000,0:10:37.000
Formidabel toch ?

0:10:37.000,0:10:39.000
Ik heb recent een probleem op mijn blog gezet.

0:10:39.000,0:10:41.000
In een supermarkt, waar schuif je aan,

0:10:41.000,0:10:43.000
de rij met 1 kar en 19 items

0:10:43.000,0:10:46.000
of de rij met vier karren en drie, vijf en twee items.

0:10:46.000,0:10:49.000
En het achterliggende model was goed voor in de klas,

0:10:49.000,0:10:52.000
maar het bracht me uiteindelijk op "Good Morning America" een paar weken later,

0:10:52.000,0:10:54.000
wat nogal bizar is, niet ?

0:10:54.000,0:10:56.000
En uit dit alles kan ik enkel besluiten

0:10:56.000,0:10:58.000
dat mensen, niet louter studenten,

0:10:58.000,0:11:00.000
hier echt op zitten te wachten.

0:11:00.000,0:11:02.000
Wiskunde geeft zin aan wereld.

0:11:02.000,0:11:04.000
Wiskunde is de woordenschat

0:11:04.000,0:11:06.000
voor uw eigen intuïtie.

0:11:06.000,0:11:09.000
Dus moedig ik ieder aan, wat uw bijdrage aan het onderwijs ook moge zijn,

0:11:09.000,0:11:12.000
zowel student, ouder, leraar, wetgever, wat dan ook,

0:11:12.000,0:11:15.000
om aan te dringen op een beter wiskundecurriculum.

0:11:15.000,0:11:18.000
We hebben nood aan meer geduldige probleemoplossers. Dank u.