Може да ве замолам да се сетите на случка
кога навистина нешто многу ви се допаднало -
филм, албум, песна или книга -
и од срце сте го препорачале
на некој, многу близок,
и ја очекувате реакцијата, чекате, чекате
и на крај ви велат дека воопшто не им се допаѓа?
Само како вовед,
тоа е истата состојба
во која го поминав секој работен ден од последните шест години. (Смеа)
Јас предавам математика во средно училиште.
Јас продавам производ на пазар
што не го сака, но законски е принуден да го купи.
Мислам, тоа е само залуден труд.
Значи, има корисен стереотип за учениците што ги гледам,
стереотип и за сите вас.
Можам да ви дадам
завршен испит од Aлгебра 2
и не би очекувал да го поминат
повеќе од 25 проценти.
Овие факти кажуваат помалку за вас или за моите студенти
отколку што кажуваат за она што го нарекуваме
математичко образование во САД денес.
За почеток, би сакал да ја поделам математиката во две категории.
Едната е сметање - тоа е нешто што сте го заборавиле.
Пример, разложување квадратна равенка со
водечки коефициенти поголеми од еден.
Ова може лесно повторно да се научи,
под услов да имате навистина силна основа
во размислување.Математичкото размислување -
што го нарекуваме „апликација
на математичките процеси врз околниот свет,
е потешко да се научи.
Ние сакаме учениците да го стекнат,
дури и да не се определат за математика.
Но поради начинот на кој се учи во САД,
тоа со сигурност нема да го стекнат.
Ќе зборувам за тоа,
за една трагедија на општеството, што можеме да направиме
и на крај,зошто е ова вистинско време
да се биде наставник по математика.
Значи, прво петте симптоми
дека погрешно размислувате математички
во вашето одделение.
Првата е недостаток на иницијатива; учениците не се активираат сами.
Го завршувате предавањето
и веднаш имате пет кренати раце
со барање повторно сѐ да им ги објасните.
Учениците немаат упорност.
Во едно уво влегува од друго излегува;
по три месеци повторно сѐ објаснувате,
Постои аверзија кон текстуалните задачи,
што е случај кај 99% од моите ученици.
А преостанатиот 1% пак,
веднаш бара некоја формула
која би го решила проблемот.
Ова е навистина деструктивно.
Дејвид Милч, авторот на „Дедвуд“ и други прекрасни ТВ емисии,
навистина добро го опишува ова.
Тој тврди дека ќе создаде
модерна драма,
која се прикажува во сегашноста,
зашто сфатил,кога луѓето ги полнат главите
со 4 часа, на пр. „Два и пол мажи“ серија- без увреда-
тоа им ги формира врските во мозокот,
на тој начин што тие очекуваат само едноставни проблеми.
Тој тоа го нарече "нестрпливост со нерешителност".
Луѓето се нестрпливи со нешта кои не се разрешуваат брзо.
Очекуваат лесни проблеми како во 22 мин. ТВ-серија
со три паузи за реклами и снимено смеење.
И ќе ви го кажам ова на сите,
иако знаете, ниеден проблем вреден да се реши не е едноставен.
Јас сум многу загрижен за ова затоа што
ќе се пензионирам во свет што ќе го водат моите ученици.
Правам лоши работи
за мојата иднина и благосостојба
кога предавам на овој начин.
Тука сум да ви кажам, дека, посебно, нашите учебници,
масовно прифатените учебници - учат математичко размислување
и сталожено и стрпливо решавање проблеми,
со функционалност еднаква на гледање „Два и пол мажи“.
(Смеа)
Со сета сериозност. Еве еден пример од учебник по физика.
Тоа важи подеднакво и за математика.
Забележете, пред сѐ
дека имате точно три информации таму,
од кои секоја ќе заврши во формула,
некаде, на крајот,
која ученикот потоа ќе ја пресметува.
Јас пак верувам во реалниот живот.
И прашајте се, кој проблем сте го решиле,
што бил вреден за решавање,
каде пред тоа сте ги знаеле информациите,
каде немавте вишок информации кои треба да ги занемарите,
или пак немавте доволно информации,
и моравте сами да ги побарате.
Ќе се согласите, дека реално нема таков проблем.
Учебникот, мислам, знае како да ги уназади учениците
бидејќи, погледнете, ова е реален проблем.
Кога е време за решавање реални задачи,
имаме задачи како оваа овде
каде што само ги менуваме бројките и сосема малку контекстот.
И ако учениците не го препознаваат шаблонот на задачата
учебникот им помага да најдат
на кој пример да се вратат за да ја најдат формулата.
Можат буквално, навистина го мислам ова,
да ја поминат оваа лекција без да знаат физика,
само треба да знаат како да користат учебник. Тоа е штета!
Можам да го одредам проблемот поконкретно во математиката.
Еве еден добар проблем. Ми се допаѓа.
Дефинирање на стрмнина и aгол
користејќи ски лифт.
Но, тука гледаме четири одделни нивоа,
и ме интересира кој од вас ги гледа четирите одделни нивоа
особено, кога тие се збиени меѓу себе
и наеднаш им ги даваме на учениците
и како тоа доведува до нестрпливост во решавање проблеми.
Ќе ги дефинирам тука. Ги имате на сликата.
Исто така имаме и математичка структура,
зборуваме за мрежи, мерења, ознаки,
точки, оски, слични работи.
Имате елементи, кои водат до она за што сакаме да зборуваме:
кој дел е најстрмен.
Се надеваме дека може да видите.
Се надевам гледате дека ова
е интересно прашање, со интересен одговор,
но ние им правиме рамна, права патека,
од едното до другото,
и ги пофалуваме учениците колку добро
поминале низ малите нерамнини на патот.
Тоа е сè што правиме.
Сакам да ве поттикнам да најдеме друг пат
и да го изградиме со учениците,
можеме да имаме сè што бараме во смисла на стрпливо решавање на проблемите.
Тука започнувам со скицава,
и веднаш го поставувам прашањето:
Кој дел е најстрмен?
И тоа поттикнува разговор
затоа што сликата е направена да сугерира два одговора.
Така луѓето почнуваат расправа меѓусебно,
пријател со пријател,
во парови или било како.
И одеднаш заклучуваме
дека станува нервозно да се зборува за
скијачот во левиот долен дел од екранот
или за скијачот над средишната линија.
И заклучуваме колку добро би било
да имаме ознаки А, Б, Ц и Д
за да можеме да се разбереме полесно.
И потоа, кога дефинираме што е стрмнина,
сфаќаме дека ни треба систем за мерење,
за да видиме што точно значи тоа.
И потоа, и само потоа,
ја поставуваме математичката структура.
Математиката го поткрепува разговорот,
а не обратно.
А тогаш, 9 од 10 одделенија можат
да решат проблем со агол и стрмнина.
Но, ако треба, учениците можат
заеднички да ги смислат подчекорите.
Дали го гледате ова, споредено со тоа ?
Кое поттикнува стрпливо решавање и математичко резонирање?
Низ моето искуство ми стана јасно.
Ќе го споменам Ајнштајн,
кој сфатил, зашто морал,
и вели дека формулирањето на проблемот е од огромна важност,
а ние тука во САД,
само им задаваме задачи на учениците
наместо да ги вклучиме во формулирање на проблемот.
Така, 90 проценти од она што го правам
со моите пет часа подготовка неделно
е да земам прилично релевантни елементи
од проблеми како овој од учебникот
и да ги изменам за поткрепат математичкото размислување.
И еве како тоа финкционира.
Ја сакам задачата со резервоарот за вода.
Прашањето е: за колку време се полни?
Најпрвин - ги елиминираме сите под-чекори.
Нив треба учениците да ги смислат,
треба да ги формулираат.
А потоа да увидат дека сите запишани информации се потребни.
Ниедна не одвлекува одвлекува внимание.
Учениците треба да одлучат: „Значи,
Дали се важни висината и страната?
Важна е бојата на вентилот? Што всушност е важно?„
Досега невидено прашање во наставната програма по математика.
Значи го имаме базенот за вода.
За колку време се полни? Тоа е тоа.
И бидејќи ова е 21-ви век
и сакаме зборуваме за реалниот свет по сопствено убедување,
а не со термини на цртање или ликовна уметност
кои толку често ги гледаме во учебниците,
излегуваме и сликаме.
Сега имаме вистинско нешто.
Колку време треба за да се наполни?
Или уште подобро, правиме видео клип,
видео како некој го полни.
А се полни бавно, ужасно бавно.
Дури и досадно е.
Учениците чекаат, вртат со очите,
и се прашуваат од време на време:
„Човече, колку време ќе му треба да се наполни?„
(Смеа)
Тогаш знаеш дека мамецот е голтнат така?
Прашањето овде, навистина ми е смешно
бидејќи, како во воведот,
ги учам децата -- и поради моето неискуство --
ги учам тие на кои најмногу им треба помош.
Има деца кои не сакаат да се вклучат во разговор за математика
затоа што некој друг ја има формулата;
некој друг знае како да формулира подобро од мене,
но нема да зборувам за тоа.
Но тука, секој ученик е на ниво на играње со интуиција.
Секој некогаш нешто наполнил со вода,
а јас барам да одговорат: „За колку време ќе се наполни?„
Има деца коисе плашат од математика и од разговори,
но, земаат учество во разговорот.
Ставаме имиња на таблата, им прикачуваме претпоставки,
и на децата тоа им се допаѓа.
А потоа го следиме процесот што го опишав.
И најдобриот дел тука, или еден од најдобрите,
е дека не го земаме одговорот од решението
на крајот од учебникот.
Наместо тоа, го гледаме крајот на видео клипот.
(Смеа)
И тоа е застрашувачко,
бидејќи кога теоретските модели го даваат
одговорот од крајот од учебникот,
тогаш е одлично, но
страшно е да се зборува за грешките
кога теоријата не се совпаѓа со праксата.
Тие дискусии се многу важни,
би рекол меѓу најважните.
Значи, дојдов да ви кажам забавни игри
со учениците кои дојдоа со вметнати
вируси на првиот ден од школската година.
Тоа се деца на кои сега, после едно полугодие,
ќе им напишам нешто на табла,
нешто сосема ново и непознато,
ќе зборуваат за тоа 3-4 мин повеќе
отколку на почетокот од годината,
што е многу забавно.
Веќе немаме аверзија кон текстуалните задачи,
бидејќи го редефиниравме значењето на текстуалните задачи.
Повеќе не се плашиме од математика,
зашто полека ја редефинираме.
Ова беше многу забавно.
Ги охрабрувам наставниците да користат мултимедија,
така го носат вистинскиот свет во училниците
со висока резолиција и во боја,
за да ја охрабрат интуицијата на учениците;
да поставуваат најкуси можни прашања
и да остават други прашања да произлезат од дискусија;
и учениците да го изградат проблемот,
бидејќи и Ајнштанј го рекол тоа;
и на крајот, сѐвкупно помалку да помагаат,
затоа што учебникот погрешно помага
ве ослободува од вашата обврска,
за стрпливо решавање на проблеми и математичко размислување.
Зошто е чудесно да се биде наставник по математика токму сега-
- затоа што имаме алатки за создавање
висококвалитетна наставна програма.
Тоа е достапно и прилично евтино,
и алатките за да се дистрибуираат
слободно, без лиценци,
не биле никогаш подостапни и поевтини.
Неодамна ставив видео серија на мојот блог
и имав 6000 прегледи за две недели.
Добивам мејлови од наставници од земји каде нигогаш не сум бил
и кои велат: "Леле, да. Убаво разговаравме за ова.
И патем, еве како ги направив твоите работи подобро ",
што е одлично.
Ставив еден проблем на мојот блог неодамна:
Во продавница, во кој ред застанувате,
оној што има една количка и 19 производи
или ред со четири колички и три, пет, две и еден производи.
Вклученото линеарно моделирање беше добро нешто за моите ученици,
на крајот потоа ме одведе на "Добро утро Америка",
што е малку бизарно, нели?
И од сето ова, можам само да закључам
дека луѓето, а не само учениците,
навистина се гладни за вакво нешто.
Математиката му дава смисла на светот.
Математиката е речник
за твојата интуиција.
И ве охрабрувам, без оглед на вашиот удел во образованието -
без разлика дали сте ученик, родител, учител, законодавец
инсистирајте на подобра математичка наставна програма.
Ни требаат повеќе трпеливи решавачи на проблеми. Благодарам. (Аплауз)