0:00:00.000,0:00:02.740
Може да ве замолам [br]да се сетите на случка

0:00:02.740,0:00:04.960
кога навистина нешто[br]многу ви се допаднало -

0:00:05.010,0:00:07.000
[br]филм, албум, песна или книга -

0:00:07.000,0:00:10.000
и од срце сте го препорачале

0:00:10.000,0:00:12.000
на некој, многу близок,

0:00:12.000,0:00:14.000
и ја очекувате реакцијата, чекате, чекате

0:00:14.000,0:00:17.000
и на крај ви велат дека[br]воопшто не им се допаѓа?

0:00:17.000,0:00:19.000
Само како вовед,

0:00:19.000,0:00:21.000
тоа е истата состојба

0:00:21.000,0:00:24.000
во која го поминав секој работен[br]ден од последните шест години. (Смеа)

0:00:24.000,0:00:26.000
Јас предавам математика[br]во средно училиште.

0:00:26.000,0:00:29.000
Јас продавам производ на пазар

0:00:29.000,0:00:32.000
што не го сака, но законски е[br]принуден да го купи.

0:00:32.000,0:00:35.000
Мислам, тоа е само залуден труд.

0:00:35.000,0:00:38.000
Значи, има корисен стереотип [br]за учениците што ги гледам,

0:00:38.000,0:00:40.000
стереотип и за сите вас.[br]

0:00:40.000,0:00:42.000
Можам да ви дадам

0:00:42.000,0:00:44.000
завршен испит од Aлгебра 2

0:00:44.000,0:00:46.000
и не би очекувал да го поминат

0:00:46.000,0:00:48.000
повеќе од 25 проценти.

0:00:48.000,0:00:51.000
Овие факти кажуваат помалку[br]за вас или за моите студенти

0:00:51.000,0:00:53.000
отколку што кажуваат[br]за она што го нарекуваме

0:00:53.000,0:00:55.000
математичко образование во САД денес.

0:00:55.000,0:00:58.000
За почеток, би сакал да ја поделам[br]математиката во две категории.

0:00:58.000,0:01:01.000
Едната е сметање - тоа е нешто[br]што сте го заборавиле.

0:01:01.000,0:01:03.000
Пример, разложување [br]квадратна равенка со

0:01:03.000,0:01:05.000
водечки коефициенти[br]поголеми од еден.

0:01:05.000,0:01:07.000
Ова може лесно повторно да се научи,

0:01:07.000,0:01:09.000
под услов да имате[br]навистина силна основа

0:01:09.000,0:01:11.000
во размислување.Математичкото размислување -

0:01:11.000,0:01:13.000
што го нарекуваме „апликација

0:01:13.000,0:01:15.000
на математичките процеси [br]врз околниот свет,

0:01:15.000,0:01:17.000
е потешко да се научи.

0:01:17.000,0:01:19.000
Ние сакаме учениците да го стекнат,

0:01:19.000,0:01:21.000
дури и да не се определат за математика.

0:01:21.000,0:01:23.000
Но поради начинот на кој се учи во САД,

0:01:23.000,0:01:25.000
тоа со сигурност нема да го стекнат.

0:01:26.000,0:01:27.000
Ќе зборувам за тоа,

0:01:27.000,0:01:30.000
за една трагедија на општеството,[br]што можеме да направиме

0:01:30.000,0:01:32.000
и на крај,зошто е ова вистинско време

0:01:32.000,0:01:34.000
да се биде наставник по математика.

0:01:34.000,0:01:36.000
Значи, прво петте симптоми

0:01:36.000,0:01:38.000
дека погрешно размислувате математички

0:01:38.000,0:01:40.000
во вашето одделение.

0:01:40.000,0:01:43.000
Првата е недостаток на иницијатива; [br]учениците не се активираат сами.

0:01:43.000,0:01:45.000
Го завршувате предавањето

0:01:45.000,0:01:47.000
и веднаш имате пет кренати раце

0:01:47.000,0:01:49.000
со барање повторно сѐ да им ги објасните.

0:01:49.000,0:01:51.000
Учениците немаат упорност.

0:01:51.000,0:01:53.000
Во едно уво влегува [br]од друго излегува;

0:01:53.000,0:01:55.000
по три месеци повторно сѐ објаснувате,

0:01:55.000,0:01:57.000
Постои аверзија кон[br]текстуалните задачи,

0:01:57.000,0:01:59.000
што е случај кај 99% од моите ученици.

0:01:59.000,0:02:01.000
А преостанатиот 1% пак,

0:02:01.000,0:02:03.000
веднаш бара некоја формула

0:02:03.000,0:02:05.000
која би го решила проблемот.

0:02:05.000,0:02:07.000
Ова е навистина деструктивно.

0:02:07.000,0:02:10.000
Дејвид Милч, авторот на „Дедвуд“[br]и други прекрасни ТВ емисии,

0:02:10.000,0:02:13.000
навистина добро го опишува ова.

0:02:13.000,0:02:15.000
Тој тврди дека ќе создаде

0:02:15.000,0:02:17.000
модерна драма,

0:02:17.000,0:02:19.000
која се прикажува во сегашноста,

0:02:19.000,0:02:21.000
зашто сфатил,кога луѓето ги полнат главите

0:02:21.000,0:02:24.000
со 4 часа, на пр. „Два и пол мажи“[br]серија- без увреда-

0:02:24.000,0:02:26.000
тоа им ги формира врските во мозокот, [br]

0:02:26.000,0:02:29.000
на тој начин што тие очекуваат[br]само едноставни проблеми.

0:02:29.000,0:02:32.000
Тој тоа го нарече [br]"нестрпливост со нерешителност".

0:02:32.000,0:02:35.000
Луѓето се нестрпливи со нешта[br]кои не се разрешуваат брзо.

0:02:35.000,0:02:38.000
Очекуваат лесни проблеми како [br]во 22 мин. ТВ-серија

0:02:38.000,0:02:41.000
со три паузи за реклами и снимено смеење.

0:02:41.000,0:02:43.000
И ќе ви го кажам ова на сите,

0:02:44.000,0:02:47.000
иако знаете, ниеден проблем[br]вреден да се реши не е едноставен.

0:02:47.000,0:02:49.000
Јас сум многу загрижен за ова затоа што

0:02:49.000,0:02:52.000
ќе се пензионирам во свет[br]што ќе го водат моите ученици.

0:02:52.000,0:02:54.000
Правам лоши работи

0:02:54.000,0:02:56.000
за мојата иднина и благосостојба

0:02:56.000,0:02:58.000
кога предавам на овој начин.

0:02:58.000,0:03:01.000
Тука сум да ви кажам, дека, [br]посебно, нашите учебници,

0:03:01.000,0:03:04.000
масовно прифатените учебници[br]- учат математичко размислување

0:03:04.000,0:03:06.000
и сталожено и стрпливо[br]решавање проблеми,

0:03:06.000,0:03:09.000
со функционалност еднаква [br]на гледање „Два и пол мажи“.

0:03:09.000,0:03:11.000
(Смеа)

0:03:11.000,0:03:14.000
Со сета сериозност. Еве еден[br]пример од учебник по физика.

0:03:14.000,0:03:16.000
Тоа важи подеднакво и за математика.

0:03:16.000,0:03:18.000
Забележете, пред сѐ

0:03:18.000,0:03:20.000
дека имате точно [br]три информации таму,

0:03:20.000,0:03:22.000
од кои секоја ќе заврши во формула,

0:03:22.000,0:03:24.000
некаде, на крајот,

0:03:24.000,0:03:26.000
која ученикот потоа ќе ја пресметува.

0:03:26.000,0:03:28.000
Јас пак верувам во реалниот живот.

0:03:28.000,0:03:30.000
И прашајте се, кој проблем [br]сте го решиле,

0:03:30.000,0:03:32.000
што бил вреден за решавање,

0:03:32.000,0:03:34.000
каде пред тоа сте ги знаеле [br]информациите,

0:03:34.000,0:03:37.000
каде немавте вишок информации[br]кои треба да ги занемарите,

0:03:37.000,0:03:39.000
или пак немавте доволно информации,

0:03:39.000,0:03:41.000
и моравте сами да ги побарате.

0:03:41.000,0:03:44.000
Ќе се согласите, дека реално [br]нема таков проблем.

0:03:44.000,0:03:47.000
Учебникот, мислам, знае [br]како да ги уназади учениците

0:03:47.000,0:03:50.000
бидејќи, погледнете, [br]ова е реален проблем.

0:03:50.000,0:03:52.000
Кога е време за[br]решавање реални задачи,

0:03:52.000,0:03:54.000
имаме задачи како оваа овде

0:03:54.000,0:03:57.000
каде што само ги менуваме бројките[br]и сосема малку контекстот.

0:03:57.000,0:04:00.000
И ако учениците не го препознаваат[br]шаблонот на задачата

0:04:00.000,0:04:02.000
учебникот им помага да најдат

0:04:02.000,0:04:05.000
на кој пример да се вратат[br]за да ја најдат формулата.

0:04:05.000,0:04:07.000
Можат буквално, [br]навистина го мислам ова,

0:04:07.000,0:04:10.000
да ја поминат оваа лекција[br]без да знаат физика,

0:04:10.000,0:04:13.000
само треба да знаат како да користат [br]учебник. Тоа е штета!

0:04:13.000,0:04:16.000
Можам да го одредам[br]проблемот поконкретно во математиката.

0:04:16.000,0:04:18.000
Еве еден добар проблем. Ми се допаѓа.

0:04:18.000,0:04:20.000
Дефинирање на стрмнина и aгол

0:04:20.000,0:04:22.000
користејќи ски лифт.

0:04:22.000,0:04:24.000
Но, тука гледаме[br]четири одделни нивоа,

0:04:24.000,0:04:27.000
и ме интересира кој од вас ги[br]гледа четирите одделни нивоа

0:04:27.000,0:04:30.000
особено, кога тие[br]се збиени меѓу себе

0:04:30.000,0:04:32.000
и наеднаш им ги даваме на учениците

0:04:32.000,0:04:35.000
и како тоа доведува до [br]нестрпливост во решавање проблеми.

0:04:35.000,0:04:37.000
Ќе ги дефинирам тука. [br]Ги имате на сликата.

0:04:37.000,0:04:39.000
Исто така имаме и математичка структура,

0:04:39.000,0:04:41.000
зборуваме за мрежи, мерења, ознаки,

0:04:41.000,0:04:43.000
точки, оски, слични работи.

0:04:43.000,0:04:46.000
Имате елементи, кои водат до она[br]за што сакаме да зборуваме:

0:04:46.000,0:04:48.000
кој дел е најстрмен.

0:04:48.000,0:04:50.000
Се надеваме дека може да видите.

0:04:50.000,0:04:52.000
Се надевам гледате дека ова

0:04:52.000,0:04:54.000
е интересно прашање,[br]со интересен одговор,

0:04:54.000,0:04:56.000
но ние им правиме рамна, [br]права патека,

0:04:56.000,0:04:58.000
од едното до другото,

0:04:58.000,0:05:00.000
и ги пофалуваме учениците колку добро

0:05:00.000,0:05:02.000
поминале низ[br]малите нерамнини на патот.

0:05:02.000,0:05:04.000
Тоа е сè што правиме.

0:05:04.000,0:05:06.000
Сакам да ве поттикнам[br]да најдеме друг пат

0:05:06.000,0:05:08.000
и да го изградиме со учениците,

0:05:08.000,0:05:11.000
можеме да имаме сè што бараме во смисла[br]на стрпливо решавање на проблемите.

0:05:11.000,0:05:13.000
Тука започнувам со скицава,

0:05:13.000,0:05:15.000
и веднаш го поставувам прашањето:

0:05:15.000,0:05:17.000
Кој дел е најстрмен?

0:05:17.000,0:05:19.000
И тоа поттикнува разговор

0:05:19.000,0:05:22.000
затоа што сликата е направена[br]да сугерира два одговора.

0:05:22.000,0:05:24.000
Така луѓето почнуваат[br]расправа меѓусебно,

0:05:24.000,0:05:26.000
пријател со пријател,

0:05:26.000,0:05:28.000
во парови или било како.

0:05:28.000,0:05:30.000
И одеднаш заклучуваме

0:05:30.000,0:05:32.000
дека станува нервозно да се зборува за

0:05:32.000,0:05:34.000
скијачот во левиот долен дел од екранот

0:05:34.000,0:05:36.000
или за скијачот над средишната линија.

0:05:36.000,0:05:38.000
И заклучуваме колку добро би било

0:05:38.000,0:05:40.000
да имаме ознаки А, Б, Ц и Д

0:05:40.000,0:05:42.000
за да можеме да се разбереме полесно.

0:05:42.000,0:05:45.000
И потоа, кога дефинираме што е стрмнина,

0:05:45.000,0:05:47.000
сфаќаме дека ни треба систем за мерење,

0:05:47.000,0:05:50.000
за да видиме што точно значи тоа.

0:05:50.000,0:05:52.000
И потоа, и само потоа,

0:05:52.000,0:05:54.000
ја поставуваме математичката структура.

0:05:54.000,0:05:56.000
Математиката го поткрепува разговорот,

0:05:56.000,0:05:58.000
а не обратно.

0:05:58.000,0:06:01.000
А тогаш, 9 од 10 одделенија можат

0:06:01.000,0:06:03.000
да решат проблем со агол и стрмнина.

0:06:03.000,0:06:05.000
Но, ако треба, учениците можат

0:06:05.000,0:06:07.000
заеднички да ги смислат подчекорите.

0:06:07.000,0:06:10.000
Дали го гледате ова,[br]споредено со тоа ?

0:06:10.000,0:06:13.000
Кое поттикнува стрпливо решавање [br]и математичко резонирање?

0:06:13.000,0:06:16.000
Низ моето искуство ми стана јасно.

0:06:16.000,0:06:18.000
Ќе го споменам Ајнштајн,

0:06:18.000,0:06:20.000
кој сфатил, зашто морал,

0:06:20.000,0:06:23.000
и вели дека формулирањето[br]на проблемот е од огромна важност,

0:06:23.000,0:06:25.000
а ние тука во САД,

0:06:25.000,0:06:27.000
само им задаваме задачи на учениците

0:06:27.000,0:06:30.000
наместо да ги вклучиме во формулирање[br]на проблемот.

0:06:31.000,0:06:33.000
Така, 90 проценти од она што го правам

0:06:33.000,0:06:35.000
со моите пет часа подготовка неделно

0:06:35.000,0:06:38.000
е да земам прилично релевантни елементи

0:06:38.000,0:06:40.000
од проблеми како овој од учебникот

0:06:40.000,0:06:43.000
и да ги изменам за поткрепат[br]математичкото размислување.

0:06:43.000,0:06:45.000
И еве како тоа финкционира.

0:06:45.000,0:06:47.000
Ја сакам задачата со резервоарот за вода.

0:06:47.000,0:06:49.000
Прашањето е: за колку време се полни?

0:06:49.000,0:06:51.000
Најпрвин - ги елиминираме сите под-чекори.

0:06:51.000,0:06:53.000
Нив треба учениците да ги смислат,

0:06:53.000,0:06:55.000
треба да ги формулираат.

0:06:55.000,0:06:58.000
А потоа да увидат дека сите запишани[br]информации се потребни.

0:06:58.000,0:07:00.000
Ниедна не одвлекува одвлекува внимание.

0:07:00.000,0:07:02.000
Учениците треба да одлучат: „Значи,

0:07:02.000,0:07:04.000
Дали се важни висината и страната?

0:07:04.000,0:07:07.000
Важна е бојата на вентилот?[br]Што всушност е важно?„

0:07:07.000,0:07:10.000
Досега невидено прашање во [br]наставната програма по математика.

0:07:10.000,0:07:12.000
Значи го имаме базенот за вода.

0:07:12.000,0:07:14.000
За колку време се полни? Тоа е тоа.

0:07:14.000,0:07:16.000
И бидејќи ова е 21-ви век

0:07:16.000,0:07:19.000
и сакаме зборуваме за реалниот свет[br]по сопствено убедување,

0:07:19.000,0:07:22.000
а не со термини на цртање[br]или ликовна уметност

0:07:22.000,0:07:24.000
кои толку често ги гледаме во учебниците,

0:07:24.000,0:07:26.000
излегуваме и сликаме.

0:07:26.000,0:07:28.000
Сега имаме вистинско нешто.

0:07:28.000,0:07:30.000
Колку време треба за да се наполни?

0:07:30.000,0:07:32.000
Или уште подобро, правиме видео клип,

0:07:32.000,0:07:35.000
видео како некој го полни.

0:07:35.000,0:07:37.000
А се полни бавно, ужасно бавно.

0:07:37.000,0:07:39.000
Дури и досадно е.

0:07:39.000,0:07:41.000
Учениците чекаат, вртат со очите,

0:07:41.000,0:07:44.000
и се прашуваат од време на време:

0:07:44.000,0:07:47.000
„Човече, колку време ќе[br]му треба да се наполни?„

0:07:47.000,0:07:52.000
(Смеа)

0:07:52.000,0:07:55.000
Тогаш знаеш дека мамецот е голтнат така?

0:07:56.000,0:07:59.000
Прашањето овде, навистина ми е смешно

0:07:59.000,0:08:01.000
бидејќи, како во воведот,

0:08:01.000,0:08:04.000
ги учам децата -- и поради[br]моето неискуство --

0:08:04.000,0:08:06.000
ги учам тие на кои најмногу им треба помош.

0:08:06.000,0:08:09.000
Има деца кои не сакаат да [br]се вклучат во разговор за математика

0:08:09.000,0:08:11.000
затоа што некој друг ја има формулата;

0:08:11.000,0:08:14.000
некој друг знае како да [br]формулира подобро од мене,

0:08:14.000,0:08:16.000
но нема да зборувам за тоа.

0:08:16.000,0:08:19.000
Но тука, секој ученик е [br]на ниво на играње со интуиција.

0:08:19.000,0:08:22.000
Секој некогаш нешто наполнил со вода,

0:08:22.000,0:08:25.000
а јас барам да одговорат:[br]„За колку време ќе се наполни?„

0:08:25.000,0:08:28.000
Има деца коисе плашат од математика[br]и од разговори,

0:08:28.000,0:08:30.000
но, земаат учество во разговорот.

0:08:30.000,0:08:33.000
Ставаме имиња на таблата, им [br]прикачуваме претпоставки,

0:08:33.000,0:08:35.000
и на децата тоа им се допаѓа.

0:08:35.000,0:08:37.000
А потоа го следиме процесот[br]што го опишав.

0:08:37.000,0:08:39.000
И најдобриот дел тука,[br]или еден од најдобрите,

0:08:39.000,0:08:41.000
е дека не го земаме одговорот[br]од решението

0:08:41.000,0:08:43.000
на крајот од учебникот.

0:08:43.000,0:08:46.000
Наместо тоа, го гледаме [br]крајот на видео клипот.

0:08:46.000,0:08:48.000
(Смеа)

0:08:48.000,0:08:50.000
И тоа е застрашувачко,

0:08:50.000,0:08:52.000
бидејќи кога теоретските модели[br]го даваат

0:08:52.000,0:08:54.000
одговорот од крајот од учебникот,

0:08:54.000,0:08:56.000
тогаш е одлично, но

0:08:56.000,0:08:58.000
страшно е да се зборува [br]за грешките

0:08:58.000,0:09:00.000
кога теоријата не се совпаѓа со праксата.

0:09:00.000,0:09:02.000
Тие дискусии се многу важни,

0:09:02.000,0:09:04.000
би рекол меѓу најважните.

0:09:04.000,0:09:06.000
Значи, дојдов да ви кажам[br]забавни игри

0:09:06.000,0:09:08.000
со учениците кои дојдоа со вметнати

0:09:08.000,0:09:10.000
вируси на првиот ден[br]од школската година.

0:09:10.000,0:09:13.000
Тоа се деца на кои сега, [br]после едно полугодие,

0:09:13.000,0:09:15.000
ќе им напишам нешто на табла,

0:09:15.000,0:09:17.000
нешто сосема ново и непознато,

0:09:17.000,0:09:19.000
ќе зборуваат за тоа 3-4 мин повеќе

0:09:19.000,0:09:21.000
отколку на почетокот од годината,

0:09:21.000,0:09:23.000
што е многу забавно.

0:09:23.000,0:09:26.000
Веќе немаме аверзија кон [br]текстуалните задачи,

0:09:26.000,0:09:29.000
бидејќи го редефиниравме [br]значењето на текстуалните задачи.

0:09:29.000,0:09:31.000
Повеќе не се плашиме од математика,

0:09:31.000,0:09:33.000
зашто полека ја редефинираме.

0:09:33.000,0:09:35.000
Ова беше многу забавно.

0:09:35.000,0:09:38.000
Ги охрабрувам наставниците[br]да користат мултимедија,

0:09:38.000,0:09:40.000
така го носат вистинскиот [br]свет во училниците

0:09:40.000,0:09:42.000
со висока резолиција и во боја,

0:09:42.000,0:09:45.000
за да ја охрабрат интуицијата [br]на учениците;

0:09:45.000,0:09:47.000
да поставуваат најкуси можни прашања

0:09:47.000,0:09:50.000
и да остават други прашања[br]да произлезат од дискусија;

0:09:50.000,0:09:52.000
и учениците да [br]го изградат проблемот,

0:09:52.000,0:09:54.000
бидејќи и Ајнштанј го рекол тоа;

0:09:54.000,0:09:57.000
и на крајот, сѐвкупно[br]помалку да помагаат,

0:09:57.000,0:09:59.000
затоа што учебникот погрешно помага [br]

0:09:59.000,0:10:02.000
ве ослободува од вашата обврска,

0:10:02.000,0:10:05.000
за стрпливо решавање на [br]проблеми и математичко размислување.

0:10:05.000,0:10:08.000
Зошто е чудесно да се биде [br]наставник по математика токму сега-

0:10:08.000,0:10:10.000
- затоа што имаме алатки за создавање

0:10:10.000,0:10:12.000
висококвалитетна наставна програма.[br]

0:10:12.000,0:10:14.000
Тоа е достапно и прилично евтино,

0:10:14.000,0:10:16.000
и алатките за да се дистрибуираат

0:10:16.000,0:10:18.000
слободно, без лиценци,

0:10:18.000,0:10:21.000
не биле никогаш подостапни и поевтини.

0:10:21.000,0:10:23.000
Неодамна ставив видео серија на мојот блог

0:10:23.000,0:10:26.000
и имав 6000 прегледи за две недели.

0:10:26.000,0:10:29.000
Добивам мејлови од наставници [br]од земји каде нигогаш не сум бил

0:10:29.000,0:10:32.000
и кои велат: "Леле, да. [br]Убаво разговаравме за ова.

0:10:32.000,0:10:35.000
И патем, еве како ги направив[br]твоите работи подобро ",

0:10:35.000,0:10:37.000
што е одлично.

0:10:37.000,0:10:39.000
Ставив еден проблем[br]на мојот блог неодамна:

0:10:39.000,0:10:41.000
Во продавница, во кој ред застанувате,

0:10:41.000,0:10:43.000
оној што има една количка и 19 производи

0:10:43.000,0:10:46.000
или ред со четири колички [br]и три, пет, две и еден производи.

0:10:46.000,0:10:49.000
Вклученото линеарно моделирање [br]беше добро нешто за моите ученици,

0:10:49.000,0:10:52.000
на крајот потоа ме одведе на "Добро [br]утро Америка",

0:10:52.000,0:10:54.000
што е малку бизарно, нели?

0:10:54.000,0:10:56.000
И од сето ова, можам само да закључам

0:10:56.000,0:10:58.000
дека луѓето, а не само учениците,

0:10:58.000,0:11:00.000
навистина се гладни за вакво нешто.

0:11:00.000,0:11:02.000
Математиката му дава смисла на светот.

0:11:02.000,0:11:04.000
Математиката е речник

0:11:04.000,0:11:06.000
за твојата интуиција.

0:11:06.000,0:11:09.000
И ве охрабрувам, без оглед на вашиот удел[br]во образованието -

0:11:09.000,0:11:12.000
без разлика дали сте ученик, [br]родител, учител, законодавец

0:11:12.000,0:11:15.000
инсистирајте на подобра[br]математичка наставна програма.

0:11:15.000,0:11:18.000
Ни требаат повеќе трпеливи[br]решавачи на проблеми. Благодарам. (Аплауз)