1
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
大好きなものを

2
00:00:03,000 --> 00:00:05,000
思い出して下さい

3
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
映画 アルバム 歌 本など

4
00:00:07,000 --> 00:00:10,000
それを好きな人に

5
00:00:10,000 --> 00:00:12,000
本気で勧めたとします

6
00:00:12,000 --> 00:00:14,000
相手の反応を期待して待ちますが

7
00:00:14,000 --> 00:00:17,000
返事は正反対、という結末

8
00:00:17,000 --> 00:00:19,000
前置きなのですが

9
00:00:19,000 --> 00:00:21,000
この状態こそまさしく

10
00:00:21,000 --> 00:00:24,000
6年間毎日経験した事です

11
00:00:24,000 --> 00:00:26,000
私は高校数学教師です

12
00:00:26,000 --> 00:00:29,000
要らない人に

13
00:00:29,000 --> 00:00:32,000
法律なので、とモノを売るのです

14
00:00:32,000 --> 00:00:35,000
失敗元々の商売です

15
00:00:35,000 --> 00:00:38,000
説明に便利な生徒の典型例があります

16
00:00:38,000 --> 00:00:40,000
皆さんにも当てはまるかもしれません

17
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
代数IIの

18
00:00:42,000 --> 00:00:44,000
期末試験を行うとします

19
00:00:44,000 --> 00:00:46,000
合格率は

20
00:00:46,000 --> 00:00:48,000
25％以下だと思います

21
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
これは皆さんや生徒の事より

22
00:00:51,000 --> 00:00:53,000
アメリカの数学教育の現状を

23
00:00:53,000 --> 00:00:55,000
物語っています

24
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
まず数学を２つに分類します

25
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
1つは計算。お忘れだと思います

26
00:01:01,000 --> 00:01:03,000
例えば、2次方程式の因数分解です

27
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
1より大きい首位係数のものです

28
00:01:05,000 --> 00:01:07,000
この手の問題は

29
00:01:07,000 --> 00:01:09,000
数的推論の基本が出来ていれば

30
00:01:09,000 --> 00:01:11,000
すぐ思い出せます

31
00:01:11,000 --> 00:01:13,000
世界に対する

32
00:01:13,000 --> 00:01:15,000
数学的プロセスの適用です

33
00:01:15,000 --> 00:01:17,000
教えるのは難しいですが

34
00:01:17,000 --> 00:01:19,000
数学を志すかどうかに関わらず

35
00:01:19,000 --> 00:01:21,000
生徒に身につけて欲しい項目です

36
00:01:21,000 --> 00:01:23,000
現在のアメリカの教え方では

37
00:01:23,000 --> 00:01:25,000
まず身に付かないでしょう

38
00:01:26,000 --> 00:01:27,000
今日のテーマは

39
00:01:27,000 --> 00:01:30,000
そんな教育に対して何ができるか、です

40
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
なぜ現代が数学教師にとって

41
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
驚くべき時代なのかにも触れます

42
00:01:34,000 --> 00:01:36,000
学校で間違った方法で

43
00:01:36,000 --> 00:01:38,000
数的推理が教えられて兆候が

44
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
5つあります

45
00:01:40,000 --> 00:01:43,000
1つは率先力欠如で、自ら学習しません

46
00:01:43,000 --> 00:01:45,000
説明が終わるとすぐに

47
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
生徒5人が手を挙げ

48
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
また全て説明してくれと言うのです

49
00:01:49,000 --> 00:01:51,000
忍耐力も欠けています

50
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
記憶力もありません

51
00:01:53,000 --> 00:01:55,000
3ヵ月後にはまた全部説明です

52
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
文章題への嫌悪感もあります

53
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
生徒の99％はそうです

54
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
残りの1％は

55
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
公式が当てはまらないかと

56
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
一生懸命に探っています

57
00:02:05,000 --> 00:02:07,000
目も当てられない状況です

58
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
「デッドウッド」の創作者のデイビッド ミルチ氏は

59
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
これを上手く説明します

60
00:02:13,000 --> 00:02:15,000
彼は

61
00:02:15,000 --> 00:02:17,000
現代を舞台にした

62
00:02:17,000 --> 00:02:19,000
現代劇の創作を止めました

63
00:02:19,000 --> 00:02:21,000
「チャーリーシーンのハーパーボーイズ」を

64
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
毎日4時間も見ていると

65
00:02:24,000 --> 00:02:26,000
特殊な神経経路ができ

66
00:02:26,000 --> 00:02:29,000
単純問題を期待するようになるというのです

67
00:02:29,000 --> 00:02:32,000
彼の言う「決断できないじれったさ」です

68
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
すぐ解決しないものに我慢できないのです

69
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
22分で問題解決するホームコメディー式を望みます

70
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
CM3回と笑い声付きです

71
00:02:41,000 --> 00:02:43,000
このように話していますが

72
00:02:44,000 --> 00:02:47,000
解決価値のある問題は単純ではありません

73
00:02:47,000 --> 00:02:49,000
心配しているのは

74
00:02:49,000 --> 00:02:52,000
将来生徒の指揮下で暮らすのですよ

75
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
自分自身の未来と福祉に

76
00:02:54,000 --> 00:02:56,000
役に立たないことをしているのです

77
00:02:56,000 --> 00:02:58,000
教えながら

78
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
現在の教科書、特にー

79
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
全国版の教科書で数的推論と

80
00:03:04,000 --> 00:03:06,000
問題解決を教えるなら

81
00:03:06,000 --> 00:03:09,000
「ハーパーボーイズ」を観るのと同じです

82
00:03:09,000 --> 00:03:11,000
（笑）

83
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
さてこれが例です。物理の教科書です

84
00:03:14,000 --> 00:03:16,000
数学に当てはまります

85
00:03:16,000 --> 00:03:18,000
まず見て頂きたいのは

86
00:03:18,000 --> 00:03:20,000
この3つの情報で

87
00:03:20,000 --> 00:03:22,000
この1つ1つがやがて公式となり

88
00:03:22,000 --> 00:03:24,000
最終的には生徒が

89
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
それを使って計算します

90
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
現実生活では違います

91
00:03:28,000 --> 00:03:30,000
解決価値のある問題は

92
00:03:30,000 --> 00:03:32,000
どんなものを解決したことがありますか

93
00:03:32,000 --> 00:03:34,000
情報を全て入手している場合ですよ

94
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
情報が余分にあれば取捨選択したでしょう

95
00:03:37,000 --> 00:03:39,000
情報が不十分なら

96
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
自ら探しに行ったはずです

97
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
有価値の問題でそのようなものは皆無です

98
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
教科書も生徒の思考力を阻害しています

99
00:03:47,000 --> 00:03:50,000
理由はこれをご覧下さい。練習問題です

100
00:03:50,000 --> 00:03:52,000
問題に取り組む段になると

101
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
こういう問題が控えています

102
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
数字と内容を少しいじっただけです

103
00:03:57,000 --> 00:04:00,000
それでも出題元がわからない場合は

104
00:04:00,000 --> 00:04:02,000
公式が載っている例題を

105
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
親切に教えてくれます

106
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
そうやって１つの単元を

107
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
文字通り通過します。物理は全く学ばず

108
00:04:10,000 --> 00:04:13,000
教科書のどこに何があるかだけを学びます

109
00:04:13,000 --> 00:04:16,000
もう少し具体的に数学で検討しましょう

110
00:04:16,000 --> 00:04:18,000
ここに好都合な問題があります

111
00:04:18,000 --> 00:04:20,000
スキーリフトを使って

112
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
傾斜角とスロープの長さを求めます

113
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
4段階の手順があります

114
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
どなたかその4つの手順がわかりますか

115
00:04:27,000 --> 00:04:30,000
生徒には凝縮して

116
00:04:30,000 --> 00:04:32,000
一度に提示されるのですよ

117
00:04:32,000 --> 00:04:35,000
それでじれったい問題解決が起こります

118
00:04:35,000 --> 00:04:37,000
実際に解いてみましょう。図があります

119
00:04:37,000 --> 00:04:39,000
皆さんは数学の基礎知識もお持ちです

120
00:04:39,000 --> 00:04:41,000
格子、長さ、名称

121
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
点、軸などのことです

122
00:04:43,000 --> 00:04:46,000
また分割して考える手順もご存知です

123
00:04:46,000 --> 00:04:48,000
どの部分が最も険しいですか

124
00:04:48,000 --> 00:04:50,000
話が見えてきたと思います

125
00:04:50,000 --> 00:04:52,000
私達は誘導的な問いと

126
00:04:52,000 --> 00:04:54,000
解答という形をとっています

127
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
しかし問いから問いへと

128
00:04:56,000 --> 00:04:58,000
まっすぐな道を整備してやり

129
00:04:58,000 --> 00:05:00,000
途中の小さな割れ目をうまく

130
00:05:00,000 --> 00:05:02,000
踏み越えれば褒めてやります

131
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
ただそういうことなのです

132
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
もし違うやり方でこれらを分解して

133
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
生徒と一緒に組み立てるなら

134
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
まさに問題解決の理想形になるのです

135
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
この図から始めましょう

136
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
すぐに質問をします

137
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
どの部分が最も険しいですか

138
00:05:17,000 --> 00:05:19,000
こう切り出すのは

139
00:05:19,000 --> 00:05:22,000
解答が2つあるようになっているからです

140
00:05:22,000 --> 00:05:24,000
こうして互いに議論させます

141
00:05:24,000 --> 00:05:26,000
友人同士で

142
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
ペアになって記録もとります

143
00:05:28,000 --> 00:05:30,000
そのうち気づきます

144
00:05:30,000 --> 00:05:32,000
スキーヤーは目障りなだけだと

145
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
画面の左下あるいは

146
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
真ん中より少し上の絵です

147
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
またこう感じます

148
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
Ａ～Ｄに名称があれば

149
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
話が簡単になるのにと

150
00:05:42,000 --> 00:05:45,000
勾配の意味を定義し始めるとき

151
00:05:45,000 --> 00:05:47,000
その基準となる数値が

152
00:05:47,000 --> 00:05:50,000
あればいいと気づきます

153
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
そのとき初めて

154
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
数学的思考法を投げ与えます

155
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
数学は議論に役立ちますが

156
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
議論は数学に役立ちません

157
00:05:58,000 --> 00:06:01,000
その時点で10クラスの内9クラスが

158
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
問題への準備ができています

159
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
必要なら生徒自身が

160
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
小ステップを考えることもできます

161
00:06:07,000 --> 00:06:10,000
これが辛抱強い問題解決

162
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
数的推論を生み出すのです

163
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
私の実践では明白でした

164
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
ここでアインシュタイン君に発言権です

165
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
これは当然ですよね

166
00:06:20,000 --> 00:06:23,000
彼は問題の定式化が肝要だと言います

167
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
でも米国の私の授業では

168
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
ただ生徒に問題を与えるだけです

169
00:06:27,000 --> 00:06:30,000
生徒は問題の定式化に関わりません

170
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
週5時間の準備時間の

171
00:06:33,000 --> 00:06:35,000
90％を使い

172
00:06:35,000 --> 00:06:38,000
かなり誘導的要素をもつ問題を

173
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
教科書から選んで

174
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
数的推論と問題解決の練習用に再編します

175
00:06:43,000 --> 00:06:45,000
それはこういうことです

176
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
水タンクの良問です

177
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
満たすのにどれだけ時間がかかりますか

178
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
真っ先に小ステップを排除します

179
00:06:51,000 --> 00:06:53,000
生徒が自分で考え

180
00:06:53,000 --> 00:06:55,000
定式化しなければなりません

181
00:06:55,000 --> 00:06:58,000
そこにある全情報が必要と気づくでしょう

182
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
どれも解答の邪魔になりません

183
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
ここで生徒が考えますー

184
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
高さや大きさは大事かな？

185
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
バルブの色は？ここで何が重要でしょう

186
00:07:07,000 --> 00:07:10,000
教科課程では提示されていません

187
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
ここに水タンクがあります

188
00:07:12,000 --> 00:07:14,000
満たすのに時間は？それだけです

189
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
21世紀である現在

190
00:07:16,000 --> 00:07:19,000
私達は現実世界をありのままに見ます

191
00:07:19,000 --> 00:07:22,000
それは教科書でよく目にする線アートや

192
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
クリップアートではありません

193
00:07:24,000 --> 00:07:26,000
外に出て、写真を撮ります

194
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
現実を扱っているのです

195
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
満たすのにどれだけかかりますか

196
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
ビデオを撮ればもっといいでしょう

197
00:07:32,000 --> 00:07:35,000
誰かがタンクを満たしているところです

198
00:07:35,000 --> 00:07:37,000
腹立たしいほどゆっくりで

199
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
退屈です

200
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
生徒は時計を見ています

201
00:07:41,000 --> 00:07:44,000
ある時点でこう思います

202
00:07:44,000 --> 00:07:47,000
「おい、一体どれだけかかるんだよ」

203
00:07:47,000 --> 00:07:52,000
（笑）

204
00:07:52,000 --> 00:07:55,000
こうして問題に食いついたのです

205
00:07:56,000 --> 00:07:59,000
ここからが本当に面白いのです

206
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
冒頭で言いましたように

207
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
私は経験が浅いので

208
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
最も遅れている子供に教えています

209
00:08:06,000 --> 00:08:09,000
数学の話には参加しない子供もいます

210
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
誰かが公式を知っており

211
00:08:11,000 --> 00:08:14,000
私よりその使い方を知っているからです

212
00:08:14,000 --> 00:08:16,000
だからそれについて話しません

213
00:08:16,000 --> 00:08:19,000
でもここでは皆同じ直観力を持っています

214
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
何かを水で満たした経験は皆ありますから

215
00:08:22,000 --> 00:08:25,000
どれだけかかるか子供に答えさせます

216
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
数学も会話もうまくできず、話に入るのを

217
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
怖がっている子もいます

218
00:08:30,000 --> 00:08:33,000
そこでボードに名前を書き、推測させます

219
00:08:33,000 --> 00:08:35,000
すると食いついてくるのです

220
00:08:35,000 --> 00:08:37,000
それから今までの過程を踏みます

221
00:08:37,000 --> 00:08:39,000
この方法の最もよい点は

222
00:08:39,000 --> 00:08:41,000
教師マニュアル巻末の模範解答から

223
00:08:41,000 --> 00:08:43,000
解答を得るのではないことで

224
00:08:43,000 --> 00:08:46,000
その代わりにビデオの結末を見るのですが

225
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
（笑）

226
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
これは恐ろしいことですよ

227
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
マニュアルの模範解答で

228
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
常にうまくいく理論モデルは

229
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
それはそれでいいでしょう

230
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
でも理論が現実に合わないとき

231
00:08:58,000 --> 00:09:00,000
誤りの原因を話すのは怖いものです

232
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
それでも授業中の会話は

233
00:09:02,000 --> 00:09:04,000
最も貴重なものです

234
00:09:04,000 --> 00:09:06,000
生徒は楽しんで学習しました

235
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
クラスの初日にウイルスに

236
00:09:08,000 --> 00:09:10,000
感染した子たちです

237
00:09:10,000 --> 00:09:13,000
今新学期に入っていますが

238
00:09:13,000 --> 00:09:15,000
全く新しいもの見たことのないものを

239
00:09:15,000 --> 00:09:17,000
ボードに書くと

240
00:09:17,000 --> 00:09:19,000
年度当初よりも3、4分長く

241
00:09:19,000 --> 00:09:21,000
議論します

242
00:09:21,000 --> 00:09:23,000
とても楽しいですよ

243
00:09:23,000 --> 00:09:26,000
もう文章題を嫌っていません

244
00:09:26,000 --> 00:09:29,000
どんなものか再定義しましたから

245
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
もう数学を怖がっていません

246
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
ゆっくりと再定義しているからです

247
00:09:33,000 --> 00:09:35,000
これは素晴らしいことです

248
00:09:35,000 --> 00:09:38,000
数学教師はマルチメディアを使って下さい

249
00:09:38,000 --> 00:09:40,000
現実世界を教室に引き入れるからです

250
00:09:40,000 --> 00:09:42,000
高解像度とフルカラーでです

251
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
同一条件で直観力を開発させます

252
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
できる限りの短い質問をさせ

253
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
特定の質問が議論で出てくるようにし

254
00:09:50,000 --> 00:09:52,000
生徒自身に問題を作らせます

255
00:09:52,000 --> 00:09:54,000
アインシュタインもそう主張しています

256
00:09:54,000 --> 00:09:57,000
最終的に生徒の手助けはしません

257
00:09:57,000 --> 00:09:59,000
教科書の方法は間違っています

258
00:09:59,000 --> 00:10:02,000
問題解決と数的推論を教える義務感から

259
00:10:02,000 --> 00:10:05,000
自らを解き放ち生徒の手助けをしません

260
00:10:05,000 --> 00:10:08,000
今数学教師であるのが素晴らしい理由は

261
00:10:08,000 --> 00:10:10,000
上質の教科課程のツールを

262
00:10:10,000 --> 00:10:12,000
手にしているからです

263
00:10:12,000 --> 00:10:14,000
至るところにあり、安価です

264
00:10:14,000 --> 00:10:16,000
オープンライセンスで

265
00:10:16,000 --> 00:10:18,000
自由配布されるこの道具が

266
00:10:18,000 --> 00:10:21,000
現在こんなに安く簡単に手に入るのです

267
00:10:21,000 --> 00:10:23,000
ブログにビデオシリーズを載せたところ

268
00:10:23,000 --> 00:10:26,000
2週間で6,000件のビューがありました

269
00:10:26,000 --> 00:10:29,000
ある国の教師はメールでこう言います

270
00:10:29,000 --> 00:10:32,000
「素晴らしい。実のある議論になりました

271
00:10:32,000 --> 00:10:35,000
ところで、こう改良したらどうでしょう」

272
00:10:35,000 --> 00:10:37,000
素晴らしい提案で

273
00:10:37,000 --> 00:10:39,000
最近ブログにこの問題を載せました

274
00:10:39,000 --> 00:10:41,000
店でどのレジの列に入るかです

275
00:10:41,000 --> 00:10:43,000
カート1台に19品の者と

276
00:10:43,000 --> 00:10:46,000
4台のカートに3、5、2、1品の者です

277
00:10:46,000 --> 00:10:49,000
この線形モデルは教室でも利用でき

278
00:10:49,000 --> 00:10:52,000
「グッドモーニング アメリカ」に出演しました

279
00:10:52,000 --> 00:10:54,000
変ですよね

280
00:10:54,000 --> 00:10:56,000
ここから結論できるのは

281
00:10:56,000 --> 00:10:58,000
生徒だけではなく、人はー

282
00:10:58,000 --> 00:11:00,000
こういうことを切望しているのです

283
00:11:00,000 --> 00:11:02,000
数学は世の中を理解します

284
00:11:02,000 --> 00:11:04,000
数学は直観力の

285
00:11:04,000 --> 00:11:06,000
表現手段です

286
00:11:06,000 --> 00:11:09,000
教育にどんな利害関係があろうとも

287
00:11:09,000 --> 00:11:12,000
生徒 保護者 教師 政治家であろうとも

288
00:11:12,000 --> 00:11:15,000
よりよい教科課程を作成してほしいのです

289
00:11:15,000 --> 00:11:18,000
忍耐強く問題解決する人が必要なのです