0:00:00.000,0:00:03.000
大好きなものを

0:00:03.000,0:00:05.000
思い出して下さい

0:00:05.000,0:00:07.000
映画 アルバム 歌 本など

0:00:07.000,0:00:10.000
それを好きな人に

0:00:10.000,0:00:12.000
本気で勧めたとします

0:00:12.000,0:00:14.000
相手の反応を期待して待ちますが

0:00:14.000,0:00:17.000
返事は正反対、という結末

0:00:17.000,0:00:19.000
前置きなのですが

0:00:19.000,0:00:21.000
この状態こそまさしく

0:00:21.000,0:00:24.000
6年間毎日経験した事です

0:00:24.000,0:00:26.000
私は高校数学教師です

0:00:26.000,0:00:29.000
要らない人に

0:00:29.000,0:00:32.000
法律なので、とモノを売るのです

0:00:32.000,0:00:35.000
失敗元々の商売です

0:00:35.000,0:00:38.000
説明に便利な生徒の典型例があります

0:00:38.000,0:00:40.000
皆さんにも当てはまるかもしれません

0:00:40.000,0:00:42.000
代数IIの

0:00:42.000,0:00:44.000
期末試験を行うとします

0:00:44.000,0:00:46.000
合格率は

0:00:46.000,0:00:48.000
25％以下だと思います

0:00:48.000,0:00:51.000
これは皆さんや生徒の事より

0:00:51.000,0:00:53.000
アメリカの数学教育の現状を

0:00:53.000,0:00:55.000
物語っています

0:00:55.000,0:00:58.000
まず数学を２つに分類します

0:00:58.000,0:01:01.000
1つは計算。お忘れだと思います

0:01:01.000,0:01:03.000
例えば、2次方程式の因数分解です

0:01:03.000,0:01:05.000
1より大きい首位係数のものです

0:01:05.000,0:01:07.000
この手の問題は

0:01:07.000,0:01:09.000
数的推論の基本が出来ていれば

0:01:09.000,0:01:11.000
すぐ思い出せます

0:01:11.000,0:01:13.000
世界に対する

0:01:13.000,0:01:15.000
数学的プロセスの適用です

0:01:15.000,0:01:17.000
教えるのは難しいですが

0:01:17.000,0:01:19.000
数学を志すかどうかに関わらず

0:01:19.000,0:01:21.000
生徒に身につけて欲しい項目です

0:01:21.000,0:01:23.000
現在のアメリカの教え方では

0:01:23.000,0:01:25.000
まず身に付かないでしょう

0:01:26.000,0:01:27.000
今日のテーマは

0:01:27.000,0:01:30.000
そんな教育に対して何ができるか、です

0:01:30.000,0:01:32.000
なぜ現代が数学教師にとって

0:01:32.000,0:01:34.000
驚くべき時代なのかにも触れます

0:01:34.000,0:01:36.000
学校で間違った方法で

0:01:36.000,0:01:38.000
数的推理が教えられて兆候が

0:01:38.000,0:01:40.000
5つあります

0:01:40.000,0:01:43.000
1つは率先力欠如で、自ら学習しません

0:01:43.000,0:01:45.000
説明が終わるとすぐに

0:01:45.000,0:01:47.000
生徒5人が手を挙げ

0:01:47.000,0:01:49.000
また全て説明してくれと言うのです

0:01:49.000,0:01:51.000
忍耐力も欠けています

0:01:51.000,0:01:53.000
記憶力もありません

0:01:53.000,0:01:55.000
3ヵ月後にはまた全部説明です

0:01:55.000,0:01:57.000
文章題への嫌悪感もあります

0:01:57.000,0:01:59.000
生徒の99％はそうです

0:01:59.000,0:02:01.000
残りの1％は

0:02:01.000,0:02:03.000
公式が当てはまらないかと

0:02:03.000,0:02:05.000
一生懸命に探っています

0:02:05.000,0:02:07.000
目も当てられない状況です

0:02:07.000,0:02:10.000
「デッドウッド」の創作者のデイビッド ミルチ氏は

0:02:10.000,0:02:13.000
これを上手く説明します

0:02:13.000,0:02:15.000
彼は

0:02:15.000,0:02:17.000
現代を舞台にした

0:02:17.000,0:02:19.000
現代劇の創作を止めました

0:02:19.000,0:02:21.000
「チャーリーシーンのハーパーボーイズ」を

0:02:21.000,0:02:24.000
毎日4時間も見ていると

0:02:24.000,0:02:26.000
特殊な神経経路ができ

0:02:26.000,0:02:29.000
単純問題を期待するようになるというのです

0:02:29.000,0:02:32.000
彼の言う「決断できないじれったさ」です

0:02:32.000,0:02:35.000
すぐ解決しないものに我慢できないのです

0:02:35.000,0:02:38.000
22分で問題解決するホームコメディー式を望みます

0:02:38.000,0:02:41.000
CM3回と笑い声付きです

0:02:41.000,0:02:43.000
このように話していますが

0:02:44.000,0:02:47.000
解決価値のある問題は単純ではありません

0:02:47.000,0:02:49.000
心配しているのは

0:02:49.000,0:02:52.000
将来生徒の指揮下で暮らすのですよ

0:02:52.000,0:02:54.000
自分自身の未来と福祉に

0:02:54.000,0:02:56.000
役に立たないことをしているのです

0:02:56.000,0:02:58.000
教えながら

0:02:58.000,0:03:01.000
現在の教科書、特にー

0:03:01.000,0:03:04.000
全国版の教科書で数的推論と

0:03:04.000,0:03:06.000
問題解決を教えるなら

0:03:06.000,0:03:09.000
「ハーパーボーイズ」を観るのと同じです

0:03:09.000,0:03:11.000
（笑）

0:03:11.000,0:03:14.000
さてこれが例です。物理の教科書です

0:03:14.000,0:03:16.000
数学に当てはまります

0:03:16.000,0:03:18.000
まず見て頂きたいのは

0:03:18.000,0:03:20.000
この3つの情報で

0:03:20.000,0:03:22.000
この1つ1つがやがて公式となり

0:03:22.000,0:03:24.000
最終的には生徒が

0:03:24.000,0:03:26.000
それを使って計算します

0:03:26.000,0:03:28.000
現実生活では違います

0:03:28.000,0:03:30.000
解決価値のある問題は

0:03:30.000,0:03:32.000
どんなものを解決したことがありますか

0:03:32.000,0:03:34.000
情報を全て入手している場合ですよ

0:03:34.000,0:03:37.000
情報が余分にあれば取捨選択したでしょう

0:03:37.000,0:03:39.000
情報が不十分なら

0:03:39.000,0:03:41.000
自ら探しに行ったはずです

0:03:41.000,0:03:44.000
有価値の問題でそのようなものは皆無です

0:03:44.000,0:03:47.000
教科書も生徒の思考力を阻害しています

0:03:47.000,0:03:50.000
理由はこれをご覧下さい。練習問題です

0:03:50.000,0:03:52.000
問題に取り組む段になると

0:03:52.000,0:03:54.000
こういう問題が控えています

0:03:54.000,0:03:57.000
数字と内容を少しいじっただけです

0:03:57.000,0:04:00.000
それでも出題元がわからない場合は

0:04:00.000,0:04:02.000
公式が載っている例題を

0:04:02.000,0:04:05.000
親切に教えてくれます

0:04:05.000,0:04:07.000
そうやって１つの単元を

0:04:07.000,0:04:10.000
文字通り通過します。物理は全く学ばず

0:04:10.000,0:04:13.000
教科書のどこに何があるかだけを学びます

0:04:13.000,0:04:16.000
もう少し具体的に数学で検討しましょう

0:04:16.000,0:04:18.000
ここに好都合な問題があります

0:04:18.000,0:04:20.000
スキーリフトを使って

0:04:20.000,0:04:22.000
傾斜角とスロープの長さを求めます

0:04:22.000,0:04:24.000
4段階の手順があります

0:04:24.000,0:04:27.000
どなたかその4つの手順がわかりますか

0:04:27.000,0:04:30.000
生徒には凝縮して

0:04:30.000,0:04:32.000
一度に提示されるのですよ

0:04:32.000,0:04:35.000
それでじれったい問題解決が起こります

0:04:35.000,0:04:37.000
実際に解いてみましょう。図があります

0:04:37.000,0:04:39.000
皆さんは数学の基礎知識もお持ちです

0:04:39.000,0:04:41.000
格子、長さ、名称

0:04:41.000,0:04:43.000
点、軸などのことです

0:04:43.000,0:04:46.000
また分割して考える手順もご存知です

0:04:46.000,0:04:48.000
どの部分が最も険しいですか

0:04:48.000,0:04:50.000
話が見えてきたと思います

0:04:50.000,0:04:52.000
私達は誘導的な問いと

0:04:52.000,0:04:54.000
解答という形をとっています

0:04:54.000,0:04:56.000
しかし問いから問いへと

0:04:56.000,0:04:58.000
まっすぐな道を整備してやり

0:04:58.000,0:05:00.000
途中の小さな割れ目をうまく

0:05:00.000,0:05:02.000
踏み越えれば褒めてやります

0:05:02.000,0:05:04.000
ただそういうことなのです

0:05:04.000,0:05:06.000
もし違うやり方でこれらを分解して

0:05:06.000,0:05:08.000
生徒と一緒に組み立てるなら

0:05:08.000,0:05:11.000
まさに問題解決の理想形になるのです

0:05:11.000,0:05:13.000
この図から始めましょう

0:05:13.000,0:05:15.000
すぐに質問をします

0:05:15.000,0:05:17.000
どの部分が最も険しいですか

0:05:17.000,0:05:19.000
こう切り出すのは

0:05:19.000,0:05:22.000
解答が2つあるようになっているからです

0:05:22.000,0:05:24.000
こうして互いに議論させます

0:05:24.000,0:05:26.000
友人同士で

0:05:26.000,0:05:28.000
ペアになって記録もとります

0:05:28.000,0:05:30.000
そのうち気づきます

0:05:30.000,0:05:32.000
スキーヤーは目障りなだけだと

0:05:32.000,0:05:34.000
画面の左下あるいは

0:05:34.000,0:05:36.000
真ん中より少し上の絵です

0:05:36.000,0:05:38.000
またこう感じます

0:05:38.000,0:05:40.000
Ａ～Ｄに名称があれば

0:05:40.000,0:05:42.000
話が簡単になるのにと

0:05:42.000,0:05:45.000
勾配の意味を定義し始めるとき

0:05:45.000,0:05:47.000
その基準となる数値が

0:05:47.000,0:05:50.000
あればいいと気づきます

0:05:50.000,0:05:52.000
そのとき初めて

0:05:52.000,0:05:54.000
数学的思考法を投げ与えます

0:05:54.000,0:05:56.000
数学は議論に役立ちますが

0:05:56.000,0:05:58.000
議論は数学に役立ちません

0:05:58.000,0:06:01.000
その時点で10クラスの内9クラスが

0:06:01.000,0:06:03.000
問題への準備ができています

0:06:03.000,0:06:05.000
必要なら生徒自身が

0:06:05.000,0:06:07.000
小ステップを考えることもできます

0:06:07.000,0:06:10.000
これが辛抱強い問題解決

0:06:10.000,0:06:13.000
数的推論を生み出すのです

0:06:13.000,0:06:16.000
私の実践では明白でした

0:06:16.000,0:06:18.000
ここでアインシュタイン君に発言権です

0:06:18.000,0:06:20.000
これは当然ですよね

0:06:20.000,0:06:23.000
彼は問題の定式化が肝要だと言います

0:06:23.000,0:06:25.000
でも米国の私の授業では

0:06:25.000,0:06:27.000
ただ生徒に問題を与えるだけです

0:06:27.000,0:06:30.000
生徒は問題の定式化に関わりません

0:06:31.000,0:06:33.000
週5時間の準備時間の

0:06:33.000,0:06:35.000
90％を使い

0:06:35.000,0:06:38.000
かなり誘導的要素をもつ問題を

0:06:38.000,0:06:40.000
教科書から選んで

0:06:40.000,0:06:43.000
数的推論と問題解決の練習用に再編します

0:06:43.000,0:06:45.000
それはこういうことです

0:06:45.000,0:06:47.000
水タンクの良問です

0:06:47.000,0:06:49.000
満たすのにどれだけ時間がかかりますか

0:06:49.000,0:06:51.000
真っ先に小ステップを排除します

0:06:51.000,0:06:53.000
生徒が自分で考え

0:06:53.000,0:06:55.000
定式化しなければなりません

0:06:55.000,0:06:58.000
そこにある全情報が必要と気づくでしょう

0:06:58.000,0:07:00.000
どれも解答の邪魔になりません

0:07:00.000,0:07:02.000
ここで生徒が考えますー

0:07:02.000,0:07:04.000
高さや大きさは大事かな？

0:07:04.000,0:07:07.000
バルブの色は？ここで何が重要でしょう

0:07:07.000,0:07:10.000
教科課程では提示されていません

0:07:10.000,0:07:12.000
ここに水タンクがあります

0:07:12.000,0:07:14.000
満たすのに時間は？それだけです

0:07:14.000,0:07:16.000
21世紀である現在

0:07:16.000,0:07:19.000
私達は現実世界をありのままに見ます

0:07:19.000,0:07:22.000
それは教科書でよく目にする線アートや

0:07:22.000,0:07:24.000
クリップアートではありません

0:07:24.000,0:07:26.000
外に出て、写真を撮ります

0:07:26.000,0:07:28.000
現実を扱っているのです

0:07:28.000,0:07:30.000
満たすのにどれだけかかりますか

0:07:30.000,0:07:32.000
ビデオを撮ればもっといいでしょう

0:07:32.000,0:07:35.000
誰かがタンクを満たしているところです

0:07:35.000,0:07:37.000
腹立たしいほどゆっくりで

0:07:37.000,0:07:39.000
退屈です

0:07:39.000,0:07:41.000
生徒は時計を見ています

0:07:41.000,0:07:44.000
ある時点でこう思います

0:07:44.000,0:07:47.000
「おい、一体どれだけかかるんだよ」

0:07:47.000,0:07:52.000
（笑）

0:07:52.000,0:07:55.000
こうして問題に食いついたのです

0:07:56.000,0:07:59.000
ここからが本当に面白いのです

0:07:59.000,0:08:01.000
冒頭で言いましたように

0:08:01.000,0:08:04.000
私は経験が浅いので

0:08:04.000,0:08:06.000
最も遅れている子供に教えています

0:08:06.000,0:08:09.000
数学の話には参加しない子供もいます

0:08:09.000,0:08:11.000
誰かが公式を知っており

0:08:11.000,0:08:14.000
私よりその使い方を知っているからです

0:08:14.000,0:08:16.000
だからそれについて話しません

0:08:16.000,0:08:19.000
でもここでは皆同じ直観力を持っています

0:08:19.000,0:08:22.000
何かを水で満たした経験は皆ありますから

0:08:22.000,0:08:25.000
どれだけかかるか子供に答えさせます

0:08:25.000,0:08:28.000
数学も会話もうまくできず、話に入るのを

0:08:28.000,0:08:30.000
怖がっている子もいます

0:08:30.000,0:08:33.000
そこでボードに名前を書き、推測させます

0:08:33.000,0:08:35.000
すると食いついてくるのです

0:08:35.000,0:08:37.000
それから今までの過程を踏みます

0:08:37.000,0:08:39.000
この方法の最もよい点は

0:08:39.000,0:08:41.000
教師マニュアル巻末の模範解答から

0:08:41.000,0:08:43.000
解答を得るのではないことで

0:08:43.000,0:08:46.000
その代わりにビデオの結末を見るのですが

0:08:46.000,0:08:48.000
（笑）

0:08:48.000,0:08:50.000
これは恐ろしいことですよ

0:08:50.000,0:08:52.000
マニュアルの模範解答で

0:08:52.000,0:08:54.000
常にうまくいく理論モデルは

0:08:54.000,0:08:56.000
それはそれでいいでしょう

0:08:56.000,0:08:58.000
でも理論が現実に合わないとき

0:08:58.000,0:09:00.000
誤りの原因を話すのは怖いものです

0:09:00.000,0:09:02.000
それでも授業中の会話は

0:09:02.000,0:09:04.000
最も貴重なものです

0:09:04.000,0:09:06.000
生徒は楽しんで学習しました

0:09:06.000,0:09:08.000
クラスの初日にウイルスに

0:09:08.000,0:09:10.000
感染した子たちです

0:09:10.000,0:09:13.000
今新学期に入っていますが

0:09:13.000,0:09:15.000
全く新しいもの見たことのないものを

0:09:15.000,0:09:17.000
ボードに書くと

0:09:17.000,0:09:19.000
年度当初よりも3、4分長く

0:09:19.000,0:09:21.000
議論します

0:09:21.000,0:09:23.000
とても楽しいですよ

0:09:23.000,0:09:26.000
もう文章題を嫌っていません

0:09:26.000,0:09:29.000
どんなものか再定義しましたから

0:09:29.000,0:09:31.000
もう数学を怖がっていません

0:09:31.000,0:09:33.000
ゆっくりと再定義しているからです

0:09:33.000,0:09:35.000
これは素晴らしいことです

0:09:35.000,0:09:38.000
数学教師はマルチメディアを使って下さい

0:09:38.000,0:09:40.000
現実世界を教室に引き入れるからです

0:09:40.000,0:09:42.000
高解像度とフルカラーでです

0:09:42.000,0:09:45.000
同一条件で直観力を開発させます

0:09:45.000,0:09:47.000
できる限りの短い質問をさせ

0:09:47.000,0:09:50.000
特定の質問が議論で出てくるようにし

0:09:50.000,0:09:52.000
生徒自身に問題を作らせます

0:09:52.000,0:09:54.000
アインシュタインもそう主張しています

0:09:54.000,0:09:57.000
最終的に生徒の手助けはしません

0:09:57.000,0:09:59.000
教科書の方法は間違っています

0:09:59.000,0:10:02.000
問題解決と数的推論を教える義務感から

0:10:02.000,0:10:05.000
自らを解き放ち生徒の手助けをしません

0:10:05.000,0:10:08.000
今数学教師であるのが素晴らしい理由は

0:10:08.000,0:10:10.000
上質の教科課程のツールを

0:10:10.000,0:10:12.000
手にしているからです

0:10:12.000,0:10:14.000
至るところにあり、安価です

0:10:14.000,0:10:16.000
オープンライセンスで

0:10:16.000,0:10:18.000
自由配布されるこの道具が

0:10:18.000,0:10:21.000
現在こんなに安く簡単に手に入るのです

0:10:21.000,0:10:23.000
ブログにビデオシリーズを載せたところ

0:10:23.000,0:10:26.000
2週間で6,000件のビューがありました

0:10:26.000,0:10:29.000
ある国の教師はメールでこう言います

0:10:29.000,0:10:32.000
「素晴らしい。実のある議論になりました

0:10:32.000,0:10:35.000
ところで、こう改良したらどうでしょう」

0:10:35.000,0:10:37.000
素晴らしい提案で

0:10:37.000,0:10:39.000
最近ブログにこの問題を載せました

0:10:39.000,0:10:41.000
店でどのレジの列に入るかです

0:10:41.000,0:10:43.000
カート1台に19品の者と

0:10:43.000,0:10:46.000
4台のカートに3、5、2、1品の者です

0:10:46.000,0:10:49.000
この線形モデルは教室でも利用でき

0:10:49.000,0:10:52.000
「グッドモーニング アメリカ」に出演しました

0:10:52.000,0:10:54.000
変ですよね

0:10:54.000,0:10:56.000
ここから結論できるのは

0:10:56.000,0:10:58.000
生徒だけではなく、人はー

0:10:58.000,0:11:00.000
こういうことを切望しているのです

0:11:00.000,0:11:02.000
数学は世の中を理解します

0:11:02.000,0:11:04.000
数学は直観力の

0:11:04.000,0:11:06.000
表現手段です

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教育にどんな利害関係があろうとも

0:11:09.000,0:11:12.000
生徒 保護者 教師 政治家であろうとも

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よりよい教科課程を作成してほしいのです

0:11:15.000,0:11:18.000
忍耐強く問題解決する人が必要なのです