WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.000 Mogu li vas zamoliti da se prisjetite vremena 00:00:03.000 --> 00:00:05.000 kada ste uistinu nešto voljeli, 00:00:05.000 --> 00:00:07.000 film, album, pjesmu ili knjigu, 00:00:07.000 --> 00:00:10.000 i preporučili ste to iskreno 00:00:10.000 --> 00:00:12.000 nekome do koga vam je stalo, 00:00:12.000 --> 00:00:14.000 i očekivali ste tu reakciju, čekali ste na nju, 00:00:14.000 --> 00:00:17.000 i ona je došla; osoba je mrzila vašu preporuku. 00:00:17.000 --> 00:00:19.000 Čisto uvoda radi 00:00:19.000 --> 00:00:21.000 ovo je upravo stanje 00:00:21.000 --> 00:00:24.000 u kojem provodim gotovo svaki dan u posljednjih šest godina. 00:00:24.000 --> 00:00:26.000 Naime, predajem matematiku u srednjoj školi. 00:00:26.000 --> 00:00:29.000 Prodajem proizvod tržištu 00:00:29.000 --> 00:00:32.000 koje ga ne želi, ali ga je zakonom prisiljeno kupiti. 00:00:32.000 --> 00:00:35.000 To je unaprijed izgubljen slučaj. NOTE Paragraph 00:00:35.000 --> 00:00:38.000 Postoji koristan stereotip o učenicima koji ja vidim, 00:00:38.000 --> 00:00:40.000 koristan stereotip o svima vama. 00:00:40.000 --> 00:00:42.000 Mogao bih vam dati 00:00:42.000 --> 00:00:44.000 završni ispit iz algebre dva 00:00:44.000 --> 00:00:46.000 i ne bih očekivao 00:00:46.000 --> 00:00:48.000 veću prolaznost od 25%. 00:00:48.000 --> 00:00:51.000 Obje ove činjenice govore manje o vama ili mojim učenicima 00:00:51.000 --> 00:00:53.000 nego o onome što nazivamo matematičko obrazovanje 00:00:53.000 --> 00:00:55.000 u današnjoj Americi. NOTE Paragraph 00:00:55.000 --> 00:00:58.000 Krenuo bih s time da podijelim matematiku na dvije kategorije. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Jedna je računanje. To su stvari koje ste zaboravili. 00:01:01.000 --> 00:01:03.000 Na primjer, rastavljanje kvadrata s 00:01:03.000 --> 00:01:05.000 vodećim koeficijentima koji su veći od jedan. 00:01:05.000 --> 00:01:07.000 Te je stvari također jako jednostavno ponovno naučiti, 00:01:07.000 --> 00:01:09.000 pod uvjetom da imate stvarno jako razvijeno 00:01:09.000 --> 00:01:11.000 racionalno razmišljanje, matematičko promišljanje. 00:01:11.000 --> 00:01:13.000 Nazvati ćemo to primjenom 00:01:13.000 --> 00:01:15.000 matematičkih procesa na svijet oko nas. 00:01:15.000 --> 00:01:17.000 To je teško za naučiti nekoga. 00:01:17.000 --> 00:01:19.000 To je ono što bismo voljeli da naši učenici dobiju i zadrže, 00:01:19.000 --> 00:01:21.000 čak i ako ne nastave obrazovanje u matematičkom području. 00:01:21.000 --> 00:01:23.000 To je također nešto, s obzirom na način na koji poučavamo u Americi 00:01:23.000 --> 00:01:25.000 što oni vrlo vjerojatno neće zadržati. 00:01:26.000 --> 00:01:27.000 Tako da ću ja govoriti o tome zašto je to tako, 00:01:27.000 --> 00:01:30.000 zašto je to nesreća za društvo, što možemo po tom pitanju učiniti, 00:01:30.000 --> 00:01:32.000 i, za kraj, zašto je ovo tako nevjerojatno vrijeme 00:01:32.000 --> 00:01:34.000 biti nastavnikom matematike. NOTE Paragraph 00:01:34.000 --> 00:01:36.000 Prije svega, pet simptoma 00:01:36.000 --> 00:01:38.000 koji pokazuju da krivo poučavate matematiku 00:01:38.000 --> 00:01:40.000 u svom razredu. 00:01:40.000 --> 00:01:43.000 Prvi je manjak inicijative; vaši studenti ne započinju sami. 00:01:43.000 --> 00:01:45.000 Nakon što završite sa svojim blokom predavanja 00:01:45.000 --> 00:01:47.000 imate po pravilu barem pet ruku u zraku 00:01:47.000 --> 00:01:49.000 koje od vas traže da ponovno objasnite cijelu stvar. 00:01:49.000 --> 00:01:51.000 Učenicima nedostaje upornosti. 00:01:51.000 --> 00:01:53.000 Njima nedostaje sposobnosti da zapamte; često smo 00:01:53.000 --> 00:01:55.000 u situaciji da moram ponovno objašnjavati koncepte tri mjeseca kasnije. 00:01:55.000 --> 00:01:57.000 Ne vole problemske zadatke, one s riječima 00:01:57.000 --> 00:01:59.000 a takvih je 99% mojih učenika. 00:01:59.000 --> 00:02:01.000 A onih 1% 00:02:01.000 --> 00:02:03.000 nestrpljivo traži formulu 00:02:03.000 --> 00:02:05.000 koja se može primijeniti na zadatak. 00:02:05.000 --> 00:02:07.000 To je stvarno destruktivno. NOTE Paragraph 00:02:07.000 --> 00:02:10.000 David Milch, autor serije "Deadwood" i drugih čudesnih TV emisija, 00:02:10.000 --> 00:02:13.000 ima stvarno dobar opis ovoga. 00:02:13.000 --> 00:02:15.000 Zarekao se da će stvoriti 00:02:15.000 --> 00:02:17.000 suvremenu dramu, 00:02:17.000 --> 00:02:19.000 koja će se prikazivati u sadašnjosti, 00:02:19.000 --> 00:02:21.000 jer je shvatio da kada ljudi ispune um 00:02:21.000 --> 00:02:24.000 s četiri sada dnevno, na primjer serije "Dva i pol muškarca", uz dužno poštovanje, 00:02:24.000 --> 00:02:26.000 oblikuju im se veze u mozgu, kaže, 00:02:26.000 --> 00:02:29.000 na takav način da očekuju samo jednostavne probleme. 00:02:29.000 --> 00:02:32.000 On je to nazvao, "nestrpljivost za rješenje". 00:02:32.000 --> 00:02:35.000 Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne razriješe brzo. 00:02:35.000 --> 00:02:38.000 Očekujete jednostavne probleme kao u serijama koje stanu u 22 minute, 00:02:38.000 --> 00:02:41.000 uključujuće tri pauze za reklame i vrijeme za smijeh. 00:02:41.000 --> 00:02:43.000 I neću vam otkriti novost ako vam kažem 00:02:44.000 --> 00:02:47.000 da niti jedan problem vrijedan rješavanja nije jednostavan. 00:02:47.000 --> 00:02:49.000 Jako sam zabrinut zbog svega toga, 00:02:49.000 --> 00:02:52.000 jer ja ću otići u mirovinu u svijetu koji će voditi moji učenici. 00:02:52.000 --> 00:02:54.000 Činim loše stvari 00:02:54.000 --> 00:02:56.000 vlastitoj budućnosti i blagostanju 00:02:56.000 --> 00:02:58.000 kada poučavam na taj način. 00:02:58.000 --> 00:03:01.000 Ovdje sam da vam kažem kako je način na koji naši udžbenici, posebno 00:03:01.000 --> 00:03:04.000 općeprihvaćeni udžbenici, podučavaju matematičko promišljanje 00:03:04.000 --> 00:03:06.000 i strpljivo rješavanje problema, 00:03:06.000 --> 00:03:09.000 funkcionalno jednak kao kada upalite "sapunicu" i mislite da ste riješili problem. NOTE Paragraph 00:03:09.000 --> 00:03:11.000 (Smijeh) NOTE Paragraph 00:03:11.000 --> 00:03:14.000 Za ozbiljno, ovdje je primjer iz udžbenika iz fizike. 00:03:14.000 --> 00:03:16.000 Jednako je primjenjiv i na matematiku. 00:03:16.000 --> 00:03:18.000 Primjetiti ćete prije svega 00:03:18.000 --> 00:03:20.000 kako su dane točno tri informacije ovdje, 00:03:20.000 --> 00:03:22.000 od kojih će se svaka preobličiti u formulu 00:03:22.000 --> 00:03:24.000 negdje, na kraju, 00:03:24.000 --> 00:03:26.000 koju će učenici onda izračunati. 00:03:26.000 --> 00:03:28.000 Mislim kako u stvarnom životu to ne postoji. 00:03:28.000 --> 00:03:30.000 Zapitajte se: koji ste problem ikada riješili, 00:03:30.000 --> 00:03:32.000 a koji je bio vrijedan rješavanja, 00:03:32.000 --> 00:03:34.000 gdje ste znali sve ključne informacije unaprijed, 00:03:34.000 --> 00:03:37.000 ili niste imali višak informacija od kojih ste trebali izabrati ključne, 00:03:37.000 --> 00:03:39.000 ili niste imali manjak informacija 00:03:39.000 --> 00:03:41.000 i trebali ste ih pronaći negdje. 00:03:41.000 --> 00:03:44.000 Siguran sam da ćemo se svi složiti kako niti jedan problem vrijedan rješavanja nije takav. 00:03:44.000 --> 00:03:47.000 Udžbenik, mislim, zna kako sakati učenike. 00:03:47.000 --> 00:03:50.000 Jer, pogledajte ovo, ovo je praktični zadatak. 00:03:50.000 --> 00:03:52.000 Kada dođe vrijeme za rješavanje stvarnih zadataka, 00:03:52.000 --> 00:03:54.000 zadaju se zadaci poput ovoga ovdje 00:03:54.000 --> 00:03:57.000 gdje samo izmjenimo brojeve i malo promjenimo kontekst. 00:03:57.000 --> 00:04:00.000 Ako učenik još uvijek ne prepozna po kojoj se šabloni zadatak rješava 00:04:00.000 --> 00:04:02.000 prijateljski vam objasni 00:04:02.000 --> 00:04:05.000 u kojem ranijem primjeru možete pronaći pravu formulu za rješenje. 00:04:05.000 --> 00:04:07.000 Mogli bi doslovno, to stvarno mislim, 00:04:07.000 --> 00:04:10.000 proći ovo poglavlje bez imalo razumijevanja fizike, 00:04:10.000 --> 00:04:13.000 samo treba znati kako dešifrirati udžbenik. To je velika šteta. NOTE Paragraph 00:04:13.000 --> 00:04:16.000 Problem mogu još bolje dijagnosticirati u matematici. 00:04:16.000 --> 00:04:18.000 Ovdje je stvarno zgodan zadatak. 00:04:18.000 --> 00:04:20.000 Odnosi se na definiranje kosine i nagiba 00:04:20.000 --> 00:04:22.000 koristeći ski lift. 00:04:22.000 --> 00:04:24.000 Ali ono što imate ovdje jesu u stvari četiri odvojene razine. 00:04:24.000 --> 00:04:27.000 I baš me zanima tko od vas može vidjeti četiri odvojene razine 00:04:27.000 --> 00:04:30.000 i, posebno, kako to što su pomiješane zajedno 00:04:30.000 --> 00:04:32.000 i predstavljeni učenicima svi odjednom, 00:04:32.000 --> 00:04:35.000 kako to uzrokuje taj proces nestrpljivog rješavanja problema. 00:04:35.000 --> 00:04:37.000 Definirati ću ih ovdje. Imate sliku. 00:04:37.000 --> 00:04:39.000 Imate i matematičku strukturu 00:04:39.000 --> 00:04:41.000 govorim o mrežama, mjerama, oznakama, 00:04:41.000 --> 00:04:43.000 točkama, osima, i tako dalje. 00:04:43.000 --> 00:04:46.000 Imate međukorake, koji vas vode do onoga o čemu uistinu želimo razgovarati, 00:04:46.000 --> 00:04:48.000 koja dio skijaške staze je najstrmiji. NOTE Paragraph 00:04:48.000 --> 00:04:50.000 Nadam se da možete vidjeti. 00:04:50.000 --> 00:04:52.000 Stvarno se nadam da možete vidjeti, kako 00:04:52.000 --> 00:04:54.000 uzmijaći izazovno pitanje, izazovni odgovor 00:04:54.000 --> 00:04:56.000 mi utiremo glatki, ravni put 00:04:56.000 --> 00:04:58.000 od jednog prema drugom, 00:04:58.000 --> 00:05:00.000 i čestitamo našim učenicima koliko dobro 00:05:00.000 --> 00:05:02.000 mogu savladati male pukotine po tom putu. 00:05:02.000 --> 00:05:04.000 To je ono što radimo. 00:05:04.000 --> 00:05:06.000 Tako vas ja želim potaknuti da razmišljamo na drugačiji način 00:05:06.000 --> 00:05:08.000 i sagradimo taj put zajedno sa učenicima, 00:05:08.000 --> 00:05:11.000 možemo imati sve ono što želimo s aspekta strpljivog rješavanja zadatka. NOTE Paragraph 00:05:11.000 --> 00:05:13.000 Ovdje ću započeti sa skicom 00:05:13.000 --> 00:05:15.000 i odmah vas upitati: 00:05:15.000 --> 00:05:17.000 Koji dio staze je najstrmiji? 00:05:17.000 --> 00:05:19.000 I time ćemo započeti razogovor 00:05:19.000 --> 00:05:22.000 jer je skica napravljena na takav način da mogu biti dva odgovora. 00:05:22.000 --> 00:05:24.000 Pa će se ljudi prepirati 00:05:24.000 --> 00:05:26.000 prijatelji protiv prijatelja, 00:05:26.000 --> 00:05:28.000 u parovima, bilokako. 00:05:28.000 --> 00:05:30.000 I onda ćemo na kraju spoznati 00:05:30.000 --> 00:05:32.000 postaje zamorno nekome govoriti o 00:05:32.000 --> 00:05:34.000 skijašu u donjoj lijevoj strani ekrana 00:05:34.000 --> 00:05:36.000 ili o skijašu iznad srednje linije. 00:05:36.000 --> 00:05:38.000 I shvatimo koliko bi sjajno bilo 00:05:38.000 --> 00:05:40.000 kada bismo imali samo A, B, C i D oznake 00:05:40.000 --> 00:05:42.000 o kojima možemo jednostavno razgovarati. 00:05:42.000 --> 00:05:45.000 A kad počnemo definirati što strmina znači, 00:05:45.000 --> 00:05:47.000 shvatimo, kako bi bilo dobro imati neku mjeru 00:05:47.000 --> 00:05:50.000 kako bismo suzili značenje, na specifično značenje. 00:05:50.000 --> 00:05:52.000 I tek tada, 00:05:52.000 --> 00:05:54.000 ubacimo matematičku strukturu. 00:05:54.000 --> 00:05:56.000 Matematika služi razgovoru. 00:05:56.000 --> 00:05:58.000 Razgovor ne služi matematici. 00:05:58.000 --> 00:06:01.000 U tom trenutku, uvjeravam vas, 9 od 10 razreda 00:06:01.000 --> 00:06:03.000 je sposobno razmatrati problem kosine, strmine. 00:06:03.000 --> 00:06:05.000 Ali ako je potrebno 00:06:05.000 --> 00:06:07.000 vaši učenici mogu onda razviti te podkorake zajedno. NOTE Paragraph 00:06:07.000 --> 00:06:10.000 Vidite li vi kako ovo ovdje, uspoređeno s ovime -- 00:06:10.000 --> 00:06:13.000 koji od njih uči, dovodi do strpljivog rješavanja problema, matematičkog promišljanja? 00:06:13.000 --> 00:06:16.000 Prema praksi koju imam meni je odgovor očit. 00:06:16.000 --> 00:06:18.000 I podijeliti ću podij na sekundu s Einsteinom, 00:06:18.000 --> 00:06:20.000 koji je, vjerujem, to shvatio iskustvom. 00:06:20.000 --> 00:06:23.000 On je govorio o tome koliko je iznimno važno formuliranje problema, 00:06:23.000 --> 00:06:25.000 ipak u mojoj praksi, ovdje u SAD-u, 00:06:25.000 --> 00:06:27.000 mi jednostavno dzadajemo učenicima zadatke; 00:06:27.000 --> 00:06:30.000 ne uključujemo ih u formuliranje problema. NOTE Paragraph 00:06:31.000 --> 00:06:33.000 Tako je 90% onoga što radim 00:06:33.000 --> 00:06:35.000 u svojih pet sati priprema tjedno 00:06:35.000 --> 00:06:38.000 jest da uzmem poticajne elemente 00:06:38.000 --> 00:06:40.000 zadataka poput ovih iz mog udžbenika i preoblikujem ih tako 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 da podržavaju matematičko promišljanje i strpljivo rješavanje problema. 00:06:43.000 --> 00:06:45.000 I ovdje je prikazano kako to radi. 00:06:45.000 --> 00:06:47.000 Volim ovakva pitanja. Radi se o spremniku za vodu. 00:06:47.000 --> 00:06:49.000 Pitanje je: Koliko je vremena potrebno da se napuni? Dobro? 00:06:49.000 --> 00:06:51.000 Kao prvo, eliminiramo sve pod korake. 00:06:51.000 --> 00:06:53.000 Učenici ih sami moraju razviti. 00:06:53.000 --> 00:06:55.000 Oni ih moraju formulirati. 00:06:55.000 --> 00:06:58.000 I sada možete primjetiti kako su sve informacije napisane ovdje one stvari koje trebate. 00:06:58.000 --> 00:07:00.000 Niti jedna od njih ne zbunjuje, tako ćemo ih propustiti. 00:07:00.000 --> 00:07:02.000 Učenici moraju odlučiti, 00:07:02.000 --> 00:07:04.000 je li visina važna? Je li veličina važna? 00:07:04.000 --> 00:07:07.000 Je li važna boja ventila? Što je važno ovdje? 00:07:07.000 --> 00:07:10.000 Ovo je podcjenjeno pitanje u nastavi matematike. 00:07:10.000 --> 00:07:12.000 Tako imamo spremnik za vodu. 00:07:12.000 --> 00:07:14.000 Koliko dugo će trebati da se napuni, i to je to. NOTE Paragraph 00:07:14.000 --> 00:07:16.000 I zato jer je ovo 21. stoljeće, 00:07:16.000 --> 00:07:19.000 i zato jer bismo htjeli raspravljati o stvarnom svijetu kakav jest, 00:07:19.000 --> 00:07:22.000 a ne kao skica, crtež, 00:07:22.000 --> 00:07:24.000 što tako često vidimo u udžbenicima, 00:07:24.000 --> 00:07:26.000 izađemo i fotografiramo ga. 00:07:26.000 --> 00:07:28.000 Sada imamo zadatak iz stvarnog života. 00:07:28.000 --> 00:07:30.000 Koliko je potrebno da se napuni? 00:07:30.000 --> 00:07:32.000 Ili, čak bolje, napravimo video, 00:07:32.000 --> 00:07:35.000 snimku nekoga tko ga puni. 00:07:35.000 --> 00:07:37.000 A puni se polako, agonizirajuće polako. 00:07:37.000 --> 00:07:39.000 To je mučno. 00:07:39.000 --> 00:07:41.000 Učenici gledaju na svoje satove, okreću očima, 00:07:41.000 --> 00:07:44.000 i svatko od njih u jednom trenutku pomisli, 00:07:44.000 --> 00:07:47.000 "Čovječe, koliko dugo će trebati da se napuni?" 00:07:47.000 --> 00:07:52.000 (Smijeh) 00:07:52.000 --> 00:07:55.000 Tako znate da su zagrizli mamac, zar ne? NOTE Paragraph 00:07:56.000 --> 00:07:59.000 I to je pitanje meni stvarno zabavno, 00:07:59.000 --> 00:08:01.000 jer, kao što sam rekao u uvodu, 00:08:01.000 --> 00:08:04.000 ja poučavam klince, zbog vlastitog neiskustva, 00:08:04.000 --> 00:08:06.000 ja učim klince koji najviše zaostaju. 00:08:06.000 --> 00:08:09.000 I imam klince koji se neće uključiti u razgovor o matematici 00:08:09.000 --> 00:08:11.000 jer netko drugi ima formulu, 00:08:11.000 --> 00:08:14.000 netko drugi zna bolje kako doći do formule od mene. 00:08:14.000 --> 00:08:16.000 Tako da neću o tome govoriti. 00:08:16.000 --> 00:08:19.000 svi su ravnopravni kad je riječ o intuiciji. 00:08:19.000 --> 00:08:22.000 Svatko je jednom punio nešto vodom, 00:08:22.000 --> 00:08:25.000 tako dobijem klince da traže odgovor na pitanje, koliko dugo će trajati. 00:08:25.000 --> 00:08:28.000 Imam klince koji se boje i matematike i razgovora 00:08:28.000 --> 00:08:30.000 koji se uključuju u ovaj razgovor. 00:08:30.000 --> 00:08:33.000 Stavljamo imena na ploču, vežemo ih uz nagađanja, 00:08:33.000 --> 00:08:35.000 i klinci su ovdje uključeni. 00:08:35.000 --> 00:08:37.000 I onda pratimo proces koji sam opisao. 00:08:37.000 --> 00:08:39.000 I najbolja stvar u tome, ili jedna od boljih 00:08:39.000 --> 00:08:41.000 je da ne dođemo do rezultata metodom 00:08:41.000 --> 00:08:43.000 koja je opisana u priručniku za nastavnike. 00:08:43.000 --> 00:08:46.000 Mi, umjesto toga, samo pogledamo kraj filma. 00:08:46.000 --> 00:08:48.000 (Smijeh) 00:08:48.000 --> 00:08:50.000 I to je zastrašujuće, zar ne? 00:08:50.000 --> 00:08:52.000 Jer teoretski modeli koji uvijek rade 00:08:52.000 --> 00:08:54.000 u priručniku za nastavnika 00:08:54.000 --> 00:08:56.000 to je sjajno, ali 00:08:56.000 --> 00:08:58.000 je zastrašujuće govoriti o uzrocima grešaka 00:08:58.000 --> 00:09:00.000 kada se teoretski ne podudara s praktičnim. 00:09:00.000 --> 00:09:02.000 Ali ti su razgovori toliko dragocjeni, 00:09:02.000 --> 00:09:04.000 među najvrednijim stvarima. NOTE Paragraph 00:09:04.000 --> 00:09:06.000 Ovdje sam došao kako bih vas izvjestio o nekim zabavnim poboljšanjima 00:09:06.000 --> 00:09:08.000 kod učenika koji su došli predinstalirani 00:09:08.000 --> 00:09:10.000 s tim virusima prvog dana u razredu. 00:09:10.000 --> 00:09:13.000 To su djeca kojoj sada, nakon jednog semestra, 00:09:13.000 --> 00:09:15.000 mogu staviti nešto na ploču, 00:09:15.000 --> 00:09:17.000 skroz novo i potpuno nepoznato, 00:09:17.000 --> 00:09:19.000 i oni razgovarati o tome 3-4 minute dulje 00:09:19.000 --> 00:09:21.000 nego što bi o tome raspravljali na početku godine, 00:09:21.000 --> 00:09:23.000 što je tako zabavno. 00:09:23.000 --> 00:09:26.000 Više nismo neskloni problemskim zadacima 00:09:26.000 --> 00:09:29.000 jer smo redefinirali što znače ti problemski zadaci. 00:09:29.000 --> 00:09:31.000 Više nismo zaplašeni matematikom, 00:09:31.000 --> 00:09:33.000 jer polagano redefiniramo što predstavlja matematika. 00:09:33.000 --> 00:09:35.000 To je bilo tako zabavno. NOTE Paragraph 00:09:35.000 --> 00:09:38.000 Želim ohrabriti nastavnike matematike kojima se obraćam, da koriste multimediju, 00:09:38.000 --> 00:09:40.000 jer ona donosi stvarni svijet u učionice 00:09:40.000 --> 00:09:42.000 u visokoj rezoluciji i punoj boji, 00:09:42.000 --> 00:09:45.000 ona ohrabruje učenikovu intuiciju 00:09:45.000 --> 00:09:47.000 da postavlja najkraća moguća pitanja 00:09:47.000 --> 00:09:50.000 i pusti da se ona specifična pitanja iznjedre u razgovoru, 00:09:50.000 --> 00:09:52.000 da učenici sami izgrade problem 00:09:52.000 --> 00:09:54.000 jer je Einstein tako rekao, 00:09:54.000 --> 00:09:57.000 i da, na kraju, budemo manje pri ruci 00:09:57.000 --> 00:09:59.000 jer vam udžbenik pomaže na krivi način. 00:09:59.000 --> 00:10:02.000 Oduzima vam obvezu 00:10:02.000 --> 00:10:05.000 strpljivog rješavanja problema i matematičkog promišljanja. NOTE Paragraph 00:10:05.000 --> 00:10:08.000 Zašto je ovo zadivljujuće vrijeme za nastavnike matematike 00:10:08.000 --> 00:10:10.000 jer u džepu imamo alat za kreiranje 00:10:10.000 --> 00:10:12.000 tog jako kvalitetnog nastavnog programa. 00:10:12.000 --> 00:10:14.000 Sveprisutan je i prilično jeftin. 00:10:14.000 --> 00:10:16.000 A alati za njegovu distribuciju 00:10:16.000 --> 00:10:18.000 bez plaćanja, pod otvorenom licencom 00:10:18.000 --> 00:10:21.000 također nikada nisu bili jeftiniji i lakše dostupni. 00:10:21.000 --> 00:10:23.000 Stavio sam seriju videa na moj blog nedavno 00:10:23.000 --> 00:10:26.000 i 6000 ljudi je to došlo pogledati u samo dva tjedna. 00:10:26.000 --> 00:10:29.000 Još uvijek dobijam e-mailove od nastavnika iz zemalja u kojima nikad nisam bio 00:10:29.000 --> 00:10:32.000 koji govore. "Vau, da. Imali smo dobar razgovor o tome. 00:10:32.000 --> 00:10:35.000 I evo kako ja unapređujem ono što vi radite." 00:10:35.000 --> 00:10:37.000 Što je sjajno. 00:10:37.000 --> 00:10:39.000 Ovaj sam zadatak nedavno stavio na svoj blog. 00:10:39.000 --> 00:10:41.000 U dućanu, u koji red ćete stati? 00:10:41.000 --> 00:10:43.000 Onaj s jednim kolicima u kojima se nalazi 19 predmeta, 00:10:43.000 --> 00:10:46.000 ili u onaj s četvero kolica s po tri, pet, dva i jednim proizvodom? 00:10:46.000 --> 00:10:49.000 Linearno modeliranje koje je potrebno za ovaj zadatak je sjajna stvar za moja predavanja 00:10:49.000 --> 00:10:52.000 ali sam se ovoga sjetio nekoliko tjedana kasnije dok sam gledao "Dobro jutro Ameriko", 00:10:52.000 --> 00:10:54.000 što je bizarno, zar ne? NOTE Paragraph 00:10:54.000 --> 00:10:56.000 Iz svega ovoga mogu zaključiti 00:10:56.000 --> 00:10:58.000 da su ljudi, ne samo učenici, 00:10:58.000 --> 00:11:00.000 stvarno gladni ovoga. 00:11:00.000 --> 00:11:02.000 Matematika nas uči kako shvatiti svijet. 00:11:02.000 --> 00:11:04.000 Matematika je riječnik 00:11:04.000 --> 00:11:06.000 za vašu vlastitu intuiciju. 00:11:06.000 --> 00:11:09.000 Dakle ja vas samo ohrabrujem, kakvu god ulogu u obrazovanju imali 00:11:09.000 --> 00:11:12.000 jeste li učenici, roditelji, nastavnici, političari, štogod, 00:11:12.000 --> 00:11:15.000 inzistirajte na boljem programu matematike. 00:11:15.000 --> 00:11:18.000 Treba nam više strpljivih rješavača problema. Hvala vam.