Mogu li vas zamoliti da se prisjetite vremena
kada ste uistinu nešto voljeli,
film, album, pjesmu ili knjigu,
i preporučili ste to iskreno
nekome do koga vam je stalo,
i očekivali ste tu reakciju, čekali ste na nju,
i ona je došla; osoba je mrzila vašu preporuku.
Čisto uvoda radi
ovo je upravo stanje
u kojem provodim gotovo svaki dan u posljednjih šest godina.
Naime, predajem matematiku u srednjoj školi.
Prodajem proizvod tržištu
koje ga ne želi, ali ga je zakonom prisiljeno kupiti.
To je unaprijed izgubljen slučaj.
Postoji koristan stereotip o učenicima koji ja vidim,
koristan stereotip o svima vama.
Mogao bih vam dati
završni ispit iz algebre dva
i ne bih očekivao
veću prolaznost od 25%.
Obje ove činjenice govore manje o vama ili mojim učenicima
nego o onome što nazivamo matematičko obrazovanje
u današnjoj Americi.
Krenuo bih s time da podijelim matematiku na dvije kategorije.
Jedna je računanje. To su stvari koje ste zaboravili.
Na primjer, rastavljanje kvadrata s
vodećim koeficijentima koji su veći od jedan.
Te je stvari također jako jednostavno ponovno naučiti,
pod uvjetom da imate stvarno jako razvijeno
racionalno razmišljanje, matematičko promišljanje.
Nazvati ćemo to primjenom
matematičkih procesa na svijet oko nas.
To je teško za naučiti nekoga.
To je ono što bismo voljeli da naši učenici dobiju i zadrže,
čak i ako ne nastave obrazovanje u matematičkom području.
To je također nešto, s obzirom na način na koji poučavamo u Americi
što oni vrlo vjerojatno neće zadržati.
Tako da ću ja govoriti o tome zašto je to tako,
zašto je to nesreća za društvo, što možemo po tom pitanju učiniti,
i, za kraj, zašto je ovo tako nevjerojatno vrijeme
biti nastavnikom matematike.
Prije svega, pet simptoma
koji pokazuju da krivo poučavate matematiku
u svom razredu.
Prvi je manjak inicijative; vaši studenti ne započinju sami.
Nakon što završite sa svojim blokom predavanja
imate po pravilu barem pet ruku u zraku
koje od vas traže da ponovno objasnite cijelu stvar.
Učenicima nedostaje upornosti.
Njima nedostaje sposobnosti da zapamte; često smo
u situaciji da moram ponovno objašnjavati koncepte tri mjeseca kasnije.
Ne vole problemske zadatke, one s riječima
a takvih je 99% mojih učenika.
A onih 1%
nestrpljivo traži formulu
koja se može primijeniti na zadatak.
To je stvarno destruktivno.
David Milch, autor serije "Deadwood" i drugih čudesnih TV emisija,
ima stvarno dobar opis ovoga.
Zarekao se da će stvoriti
suvremenu dramu,
koja će se prikazivati u sadašnjosti,
jer je shvatio da kada ljudi ispune um
s četiri sada dnevno, na primjer serije "Dva i pol muškarca", uz dužno poštovanje,
oblikuju im se veze u mozgu, kaže,
na takav način da očekuju samo jednostavne probleme.
On je to nazvao, "nestrpljivost za rješenje".
Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne razriješe brzo.
Očekujete jednostavne probleme kao u serijama koje stanu u 22 minute,
uključujuće tri pauze za reklame i vrijeme za smijeh.
I neću vam otkriti novost ako vam kažem
da niti jedan problem vrijedan rješavanja nije jednostavan.
Jako sam zabrinut zbog svega toga,
jer ja ću otići u mirovinu u svijetu koji će voditi moji učenici.
Činim loše stvari
vlastitoj budućnosti i blagostanju
kada poučavam na taj način.
Ovdje sam da vam kažem kako je način na koji naši udžbenici, posebno
općeprihvaćeni udžbenici, podučavaju matematičko promišljanje
i strpljivo rješavanje problema,
funkcionalno jednak kao kada upalite "sapunicu" i mislite da ste riješili problem.
(Smijeh)
Za ozbiljno, ovdje je primjer iz udžbenika iz fizike.
Jednako je primjenjiv i na matematiku.
Primjetiti ćete prije svega
kako su dane točno tri informacije ovdje,
od kojih će se svaka preobličiti u formulu
negdje, na kraju,
koju će učenici onda izračunati.
Mislim kako u stvarnom životu to ne postoji.
Zapitajte se: koji ste problem ikada riješili,
a koji je bio vrijedan rješavanja,
gdje ste znali sve ključne informacije unaprijed,
ili niste imali višak informacija od kojih ste trebali izabrati ključne,
ili niste imali manjak informacija
i trebali ste ih pronaći negdje.
Siguran sam da ćemo se svi složiti kako niti jedan problem vrijedan rješavanja nije takav.
Udžbenik, mislim, zna kako sakati učenike.
Jer, pogledajte ovo, ovo je praktični zadatak.
Kada dođe vrijeme za rješavanje stvarnih zadataka,
zadaju se zadaci poput ovoga ovdje
gdje samo izmjenimo brojeve i malo promjenimo kontekst.
Ako učenik još uvijek ne prepozna po kojoj se šabloni zadatak rješava
prijateljski vam objasni
u kojem ranijem primjeru možete pronaći pravu formulu za rješenje.
Mogli bi doslovno, to stvarno mislim,
proći ovo poglavlje bez imalo razumijevanja fizike,
samo treba znati kako dešifrirati udžbenik. To je velika šteta.
Problem mogu još bolje dijagnosticirati u matematici.
Ovdje je stvarno zgodan zadatak.
Odnosi se na definiranje kosine i nagiba
koristeći ski lift.
Ali ono što imate ovdje jesu u stvari četiri odvojene razine.
I baš me zanima tko od vas može vidjeti četiri odvojene razine
i, posebno, kako to što su pomiješane zajedno
i predstavljeni učenicima svi odjednom,
kako to uzrokuje taj proces nestrpljivog rješavanja problema.
Definirati ću ih ovdje. Imate sliku.
Imate i matematičku strukturu
govorim o mrežama, mjerama, oznakama,
točkama, osima, i tako dalje.
Imate međukorake, koji vas vode do onoga o čemu uistinu želimo razgovarati,
koja dio skijaške staze je najstrmiji.
Nadam se da možete vidjeti.
Stvarno se nadam da možete vidjeti, kako
uzmijaći izazovno pitanje, izazovni odgovor
mi utiremo glatki, ravni put
od jednog prema drugom,
i čestitamo našim učenicima koliko dobro
mogu savladati male pukotine po tom putu.
To je ono što radimo.
Tako vas ja želim potaknuti da razmišljamo na drugačiji način
i sagradimo taj put zajedno sa učenicima,
možemo imati sve ono što želimo s aspekta strpljivog rješavanja zadatka.
Ovdje ću započeti sa skicom
i odmah vas upitati:
Koji dio staze je najstrmiji?
I time ćemo započeti razogovor
jer je skica napravljena na takav način da mogu biti dva odgovora.
Pa će se ljudi prepirati
prijatelji protiv prijatelja,
u parovima, bilokako.
I onda ćemo na kraju spoznati
postaje zamorno nekome govoriti o
skijašu u donjoj lijevoj strani ekrana
ili o skijašu iznad srednje linije.
I shvatimo koliko bi sjajno bilo
kada bismo imali samo A, B, C i D oznake
o kojima možemo jednostavno razgovarati.
A kad počnemo definirati što strmina znači,
shvatimo, kako bi bilo dobro imati neku mjeru
kako bismo suzili značenje, na specifično značenje.
I tek tada,
ubacimo matematičku strukturu.
Matematika služi razgovoru.
Razgovor ne služi matematici.
U tom trenutku, uvjeravam vas, 9 od 10 razreda
je sposobno razmatrati problem kosine, strmine.
Ali ako je potrebno
vaši učenici mogu onda razviti te podkorake zajedno.
Vidite li vi kako ovo ovdje, uspoređeno s ovime --
koji od njih uči, dovodi do strpljivog rješavanja problema, matematičkog promišljanja?
Prema praksi koju imam meni je odgovor očit.
I podijeliti ću podij na sekundu s Einsteinom,
koji je, vjerujem, to shvatio iskustvom.
On je govorio o tome koliko je iznimno važno formuliranje problema,
ipak u mojoj praksi, ovdje u SAD-u,
mi jednostavno dzadajemo učenicima zadatke;
ne uključujemo ih u formuliranje problema.
Tako je 90% onoga što radim
u svojih pet sati priprema tjedno
jest da uzmem poticajne elemente
zadataka poput ovih iz mog udžbenika i preoblikujem ih tako
da podržavaju matematičko promišljanje i strpljivo rješavanje problema.
I ovdje je prikazano kako to radi.
Volim ovakva pitanja. Radi se o spremniku za vodu.
Pitanje je: Koliko je vremena potrebno da se napuni? Dobro?
Kao prvo, eliminiramo sve pod korake.
Učenici ih sami moraju razviti.
Oni ih moraju formulirati.
I sada možete primjetiti kako su sve informacije napisane ovdje one stvari koje trebate.
Niti jedna od njih ne zbunjuje, tako ćemo ih propustiti.
Učenici moraju odlučiti,
je li visina važna? Je li veličina važna?
Je li važna boja ventila? Što je važno ovdje?
Ovo je podcjenjeno pitanje u nastavi matematike.
Tako imamo spremnik za vodu.
Koliko dugo će trebati da se napuni, i to je to.
I zato jer je ovo 21. stoljeće,
i zato jer bismo htjeli raspravljati o stvarnom svijetu kakav jest,
a ne kao skica, crtež,
što tako često vidimo u udžbenicima,
izađemo i fotografiramo ga.
Sada imamo zadatak iz stvarnog života.
Koliko je potrebno da se napuni?
Ili, čak bolje, napravimo video,
snimku nekoga tko ga puni.
A puni se polako, agonizirajuće polako.
To je mučno.
Učenici gledaju na svoje satove, okreću očima,
i svatko od njih u jednom trenutku pomisli,
"Čovječe, koliko dugo će trebati da se napuni?"
(Smijeh)
Tako znate da su zagrizli mamac, zar ne?
I to je pitanje meni stvarno zabavno,
jer, kao što sam rekao u uvodu,
ja poučavam klince, zbog vlastitog neiskustva,
ja učim klince koji najviše zaostaju.
I imam klince koji se neće uključiti u razgovor o matematici
jer netko drugi ima formulu,
netko drugi zna bolje kako doći do formule od mene.
Tako da neću o tome govoriti.
svi su ravnopravni kad je riječ o intuiciji.
Svatko je jednom punio nešto vodom,
tako dobijem klince da traže odgovor na pitanje, koliko dugo će trajati.
Imam klince koji se boje i matematike i razgovora
koji se uključuju u ovaj razgovor.
Stavljamo imena na ploču, vežemo ih uz nagađanja,
i klinci su ovdje uključeni.
I onda pratimo proces koji sam opisao.
I najbolja stvar u tome, ili jedna od boljih
je da ne dođemo do rezultata metodom
koja je opisana u priručniku za nastavnike.
Mi, umjesto toga, samo pogledamo kraj filma.
(Smijeh)
I to je zastrašujuće, zar ne?
Jer teoretski modeli koji uvijek rade
u priručniku za nastavnika
to je sjajno, ali
je zastrašujuće govoriti o uzrocima grešaka
kada se teoretski ne podudara s praktičnim.
Ali ti su razgovori toliko dragocjeni,
među najvrednijim stvarima.
Ovdje sam došao kako bih vas izvjestio o nekim zabavnim poboljšanjima
kod učenika koji su došli predinstalirani
s tim virusima prvog dana u razredu.
To su djeca kojoj sada, nakon jednog semestra,
mogu staviti nešto na ploču,
skroz novo i potpuno nepoznato,
i oni razgovarati o tome 3-4 minute dulje
nego što bi o tome raspravljali na početku godine,
što je tako zabavno.
Više nismo neskloni problemskim zadacima
jer smo redefinirali što znače ti problemski zadaci.
Više nismo zaplašeni matematikom,
jer polagano redefiniramo što predstavlja matematika.
To je bilo tako zabavno.
Želim ohrabriti nastavnike matematike kojima se obraćam, da koriste multimediju,
jer ona donosi stvarni svijet u učionice
u visokoj rezoluciji i punoj boji,
ona ohrabruje učenikovu intuiciju
da postavlja najkraća moguća pitanja
i pusti da se ona specifična pitanja iznjedre u razgovoru,
da učenici sami izgrade problem
jer je Einstein tako rekao,
i da, na kraju, budemo manje pri ruci
jer vam udžbenik pomaže na krivi način.
Oduzima vam obvezu
strpljivog rješavanja problema i matematičkog promišljanja.
Zašto je ovo zadivljujuće vrijeme za nastavnike matematike
jer u džepu imamo alat za kreiranje
tog jako kvalitetnog nastavnog programa.
Sveprisutan je i prilično jeftin.
A alati za njegovu distribuciju
bez plaćanja, pod otvorenom licencom
također nikada nisu bili jeftiniji i lakše dostupni.
Stavio sam seriju videa na moj blog nedavno
i 6000 ljudi je to došlo pogledati u samo dva tjedna.
Još uvijek dobijam e-mailove od nastavnika iz zemalja u kojima nikad nisam bio
koji govore. "Vau, da. Imali smo dobar razgovor o tome.
I evo kako ja unapređujem ono što vi radite."
Što je sjajno.
Ovaj sam zadatak nedavno stavio na svoj blog.
U dućanu, u koji red ćete stati?
Onaj s jednim kolicima u kojima se nalazi 19 predmeta,
ili u onaj s četvero kolica s po tri, pet, dva i jednim proizvodom?
Linearno modeliranje koje je potrebno za ovaj zadatak je sjajna stvar za moja predavanja
ali sam se ovoga sjetio nekoliko tjedana kasnije dok sam gledao "Dobro jutro Ameriko",
što je bizarno, zar ne?
Iz svega ovoga mogu zaključiti
da su ljudi, ne samo učenici,
stvarno gladni ovoga.
Matematika nas uči kako shvatiti svijet.
Matematika je riječnik
za vašu vlastitu intuiciju.
Dakle ja vas samo ohrabrujem, kakvu god ulogu u obrazovanju imali
jeste li učenici, roditelji, nastavnici, političari, štogod,
inzistirajte na boljem programu matematike.
Treba nam više strpljivih rješavača problema. Hvala vam.