1
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
Mogu li vas zamoliti da se prisjetite vremena

2
00:00:03,000 --> 00:00:05,000
kada ste uistinu nešto voljeli,

3
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
film, album, pjesmu ili knjigu,

4
00:00:07,000 --> 00:00:10,000
i preporučili ste to iskreno

5
00:00:10,000 --> 00:00:12,000
nekome do koga vam je stalo,

6
00:00:12,000 --> 00:00:14,000
i očekivali ste tu reakciju, čekali ste na nju,

7
00:00:14,000 --> 00:00:17,000
i ona je došla; osoba je mrzila vašu preporuku.

8
00:00:17,000 --> 00:00:19,000
Čisto uvoda radi

9
00:00:19,000 --> 00:00:21,000
ovo je upravo stanje

10
00:00:21,000 --> 00:00:24,000
u kojem provodim gotovo svaki dan u posljednjih šest godina.

11
00:00:24,000 --> 00:00:26,000
Naime, predajem matematiku u srednjoj školi.

12
00:00:26,000 --> 00:00:29,000
Prodajem proizvod tržištu

13
00:00:29,000 --> 00:00:32,000
koje ga ne želi, ali ga je zakonom prisiljeno kupiti.

14
00:00:32,000 --> 00:00:35,000
To je unaprijed izgubljen slučaj.

15
00:00:35,000 --> 00:00:38,000
Postoji koristan stereotip o učenicima koji ja vidim,

16
00:00:38,000 --> 00:00:40,000
koristan stereotip o svima vama.

17
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
Mogao bih vam dati

18
00:00:42,000 --> 00:00:44,000
završni ispit iz algebre dva

19
00:00:44,000 --> 00:00:46,000
i ne bih očekivao

20
00:00:46,000 --> 00:00:48,000
veću prolaznost od 25%.

21
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
Obje ove činjenice govore manje o vama ili mojim učenicima

22
00:00:51,000 --> 00:00:53,000
nego o onome što nazivamo matematičko obrazovanje

23
00:00:53,000 --> 00:00:55,000
u današnjoj Americi.

24
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
Krenuo bih s time da podijelim matematiku na dvije kategorije.

25
00:00:58,000 --> 00:01:01,000
Jedna je računanje. To su stvari koje ste zaboravili.

26
00:01:01,000 --> 00:01:03,000
Na primjer, rastavljanje kvadrata s

27
00:01:03,000 --> 00:01:05,000
vodećim koeficijentima koji su veći od jedan.

28
00:01:05,000 --> 00:01:07,000
Te je stvari također jako jednostavno ponovno naučiti,

29
00:01:07,000 --> 00:01:09,000
pod uvjetom da imate stvarno jako razvijeno

30
00:01:09,000 --> 00:01:11,000
racionalno razmišljanje, matematičko promišljanje.

31
00:01:11,000 --> 00:01:13,000
Nazvati ćemo to primjenom

32
00:01:13,000 --> 00:01:15,000
matematičkih procesa na svijet oko nas.

33
00:01:15,000 --> 00:01:17,000
To je teško za naučiti nekoga.

34
00:01:17,000 --> 00:01:19,000
To je ono što bismo voljeli da naši učenici dobiju i zadrže,

35
00:01:19,000 --> 00:01:21,000
čak i ako ne nastave obrazovanje u matematičkom području.

36
00:01:21,000 --> 00:01:23,000
To je također nešto, s obzirom na način na koji poučavamo u Americi

37
00:01:23,000 --> 00:01:25,000
što oni vrlo vjerojatno neće zadržati.

38
00:01:26,000 --> 00:01:27,000
Tako da ću ja govoriti o tome zašto je to tako,

39
00:01:27,000 --> 00:01:30,000
zašto je to nesreća za društvo, što možemo po tom pitanju učiniti,

40
00:01:30,000 --> 00:01:32,000
i, za kraj, zašto je ovo tako nevjerojatno vrijeme

41
00:01:32,000 --> 00:01:34,000
biti nastavnikom matematike.

42
00:01:34,000 --> 00:01:36,000
Prije svega, pet simptoma

43
00:01:36,000 --> 00:01:38,000
koji pokazuju da krivo poučavate matematiku

44
00:01:38,000 --> 00:01:40,000
u svom razredu.

45
00:01:40,000 --> 00:01:43,000
Prvi je manjak inicijative; vaši studenti ne započinju sami.

46
00:01:43,000 --> 00:01:45,000
Nakon što završite sa svojim blokom predavanja

47
00:01:45,000 --> 00:01:47,000
imate po pravilu barem pet ruku u zraku

48
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
koje od vas traže da ponovno objasnite cijelu stvar.

49
00:01:49,000 --> 00:01:51,000
Učenicima nedostaje upornosti.

50
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
Njima nedostaje sposobnosti da zapamte; često smo

51
00:01:53,000 --> 00:01:55,000
u situaciji da moram ponovno objašnjavati koncepte tri mjeseca kasnije.

52
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
Ne vole problemske zadatke, one s riječima

53
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
a takvih je 99% mojih učenika.

54
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
A onih 1%

55
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
nestrpljivo traži formulu

56
00:02:03,000 --> 00:02:05,000
koja se može primijeniti na zadatak.

57
00:02:05,000 --> 00:02:07,000
To je stvarno destruktivno.

58
00:02:07,000 --> 00:02:10,000
David Milch, autor serije "Deadwood" i drugih čudesnih TV emisija,

59
00:02:10,000 --> 00:02:13,000
ima stvarno dobar opis ovoga.

60
00:02:13,000 --> 00:02:15,000
Zarekao se da će stvoriti

61
00:02:15,000 --> 00:02:17,000
suvremenu dramu,

62
00:02:17,000 --> 00:02:19,000
koja će se prikazivati u sadašnjosti,

63
00:02:19,000 --> 00:02:21,000
jer je shvatio da kada ljudi ispune um

64
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
s četiri sada dnevno, na primjer serije "Dva i pol muškarca", uz dužno poštovanje,

65
00:02:24,000 --> 00:02:26,000
oblikuju im se veze u mozgu, kaže,

66
00:02:26,000 --> 00:02:29,000
na takav način da očekuju samo jednostavne probleme.

67
00:02:29,000 --> 00:02:32,000
On je to nazvao, "nestrpljivost za rješenje".

68
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne razriješe brzo.

69
00:02:35,000 --> 00:02:38,000
Očekujete jednostavne probleme kao u serijama koje stanu u 22 minute,

70
00:02:38,000 --> 00:02:41,000
uključujuće tri pauze za reklame i vrijeme za smijeh.

71
00:02:41,000 --> 00:02:43,000
I neću vam otkriti novost ako vam kažem

72
00:02:44,000 --> 00:02:47,000
da niti jedan problem vrijedan rješavanja nije jednostavan.

73
00:02:47,000 --> 00:02:49,000
Jako sam zabrinut zbog svega toga,

74
00:02:49,000 --> 00:02:52,000
jer ja ću otići u mirovinu u svijetu koji će voditi moji učenici.

75
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
Činim loše stvari

76
00:02:54,000 --> 00:02:56,000
vlastitoj budućnosti i blagostanju

77
00:02:56,000 --> 00:02:58,000
kada poučavam na taj način.

78
00:02:58,000 --> 00:03:01,000
Ovdje sam da vam kažem kako je način na koji naši udžbenici, posebno

79
00:03:01,000 --> 00:03:04,000
općeprihvaćeni udžbenici, podučavaju matematičko promišljanje

80
00:03:04,000 --> 00:03:06,000
i strpljivo rješavanje problema,

81
00:03:06,000 --> 00:03:09,000
funkcionalno jednak kao kada upalite "sapunicu" i mislite da ste riješili problem.

82
00:03:09,000 --> 00:03:11,000
(Smijeh)

83
00:03:11,000 --> 00:03:14,000
Za ozbiljno, ovdje je primjer iz udžbenika iz fizike.

84
00:03:14,000 --> 00:03:16,000
Jednako je primjenjiv i na matematiku.

85
00:03:16,000 --> 00:03:18,000
Primjetiti ćete prije svega

86
00:03:18,000 --> 00:03:20,000
kako su dane točno tri informacije ovdje,

87
00:03:20,000 --> 00:03:22,000
od kojih će se svaka preobličiti u formulu

88
00:03:22,000 --> 00:03:24,000
negdje, na kraju,

89
00:03:24,000 --> 00:03:26,000
koju će učenici onda izračunati.

90
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
Mislim kako u stvarnom životu to ne postoji.

91
00:03:28,000 --> 00:03:30,000
Zapitajte se: koji ste problem ikada riješili,

92
00:03:30,000 --> 00:03:32,000
a koji je bio vrijedan rješavanja,

93
00:03:32,000 --> 00:03:34,000
gdje ste znali sve ključne informacije unaprijed,

94
00:03:34,000 --> 00:03:37,000
ili niste imali višak informacija od kojih ste trebali izabrati ključne,

95
00:03:37,000 --> 00:03:39,000
ili niste imali manjak informacija

96
00:03:39,000 --> 00:03:41,000
i trebali ste ih pronaći negdje.

97
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
Siguran sam da ćemo se svi složiti kako niti jedan problem vrijedan rješavanja nije takav.

98
00:03:44,000 --> 00:03:47,000
Udžbenik, mislim, zna kako sakati učenike.

99
00:03:47,000 --> 00:03:50,000
Jer, pogledajte ovo, ovo je praktični zadatak.

100
00:03:50,000 --> 00:03:52,000
Kada dođe vrijeme za rješavanje stvarnih zadataka,

101
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
zadaju se zadaci poput ovoga ovdje

102
00:03:54,000 --> 00:03:57,000
gdje samo izmjenimo brojeve i malo promjenimo kontekst.

103
00:03:57,000 --> 00:04:00,000
Ako učenik još uvijek ne prepozna po kojoj se šabloni zadatak rješava

104
00:04:00,000 --> 00:04:02,000
prijateljski vam objasni

105
00:04:02,000 --> 00:04:05,000
u kojem ranijem primjeru možete pronaći pravu formulu za rješenje.

106
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Mogli bi doslovno, to stvarno mislim,

107
00:04:07,000 --> 00:04:10,000
proći ovo poglavlje bez imalo razumijevanja fizike,

108
00:04:10,000 --> 00:04:13,000
samo treba znati kako dešifrirati udžbenik. To je velika šteta.

109
00:04:13,000 --> 00:04:16,000
Problem mogu još bolje dijagnosticirati u matematici.

110
00:04:16,000 --> 00:04:18,000
Ovdje je stvarno zgodan zadatak.

111
00:04:18,000 --> 00:04:20,000
Odnosi se na definiranje kosine i nagiba

112
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
koristeći ski lift.

113
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
Ali ono što imate ovdje jesu u stvari četiri odvojene razine.

114
00:04:24,000 --> 00:04:27,000
I baš me zanima tko od vas može vidjeti četiri odvojene razine

115
00:04:27,000 --> 00:04:30,000
i, posebno, kako to što su pomiješane zajedno

116
00:04:30,000 --> 00:04:32,000
i predstavljeni učenicima svi odjednom,

117
00:04:32,000 --> 00:04:35,000
kako to uzrokuje taj proces nestrpljivog rješavanja problema.

118
00:04:35,000 --> 00:04:37,000
Definirati ću ih ovdje. Imate sliku.

119
00:04:37,000 --> 00:04:39,000
Imate i matematičku strukturu

120
00:04:39,000 --> 00:04:41,000
govorim o mrežama, mjerama, oznakama,

121
00:04:41,000 --> 00:04:43,000
točkama, osima, i tako dalje.

122
00:04:43,000 --> 00:04:46,000
Imate međukorake, koji vas vode do onoga o čemu uistinu želimo razgovarati,

123
00:04:46,000 --> 00:04:48,000
koja dio skijaške staze je najstrmiji.

124
00:04:48,000 --> 00:04:50,000
Nadam se da možete vidjeti.

125
00:04:50,000 --> 00:04:52,000
Stvarno se nadam da možete vidjeti, kako

126
00:04:52,000 --> 00:04:54,000
uzmijaći izazovno pitanje, izazovni odgovor

127
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
mi utiremo glatki, ravni put

128
00:04:56,000 --> 00:04:58,000
od jednog prema drugom,

129
00:04:58,000 --> 00:05:00,000
i čestitamo našim učenicima koliko dobro

130
00:05:00,000 --> 00:05:02,000
mogu savladati male pukotine po tom putu.

131
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
To je ono što radimo.

132
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
Tako vas ja želim potaknuti da razmišljamo na drugačiji način

133
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
i sagradimo taj put zajedno sa učenicima,

134
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
možemo imati sve ono što želimo s aspekta strpljivog rješavanja zadatka.

135
00:05:11,000 --> 00:05:13,000
Ovdje ću započeti sa skicom

136
00:05:13,000 --> 00:05:15,000
i odmah vas upitati:

137
00:05:15,000 --> 00:05:17,000
Koji dio staze je najstrmiji?

138
00:05:17,000 --> 00:05:19,000
I time ćemo započeti razogovor

139
00:05:19,000 --> 00:05:22,000
jer je skica napravljena na takav način da mogu biti dva odgovora.

140
00:05:22,000 --> 00:05:24,000
Pa će se ljudi prepirati

141
00:05:24,000 --> 00:05:26,000
prijatelji protiv prijatelja,

142
00:05:26,000 --> 00:05:28,000
u parovima, bilokako.

143
00:05:28,000 --> 00:05:30,000
I onda ćemo na kraju spoznati

144
00:05:30,000 --> 00:05:32,000
postaje zamorno nekome govoriti o

145
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
skijašu u donjoj lijevoj strani ekrana

146
00:05:34,000 --> 00:05:36,000
ili o skijašu iznad srednje linije.

147
00:05:36,000 --> 00:05:38,000
I shvatimo koliko bi sjajno bilo

148
00:05:38,000 --> 00:05:40,000
kada bismo imali samo A, B, C i D oznake

149
00:05:40,000 --> 00:05:42,000
o kojima možemo jednostavno razgovarati.

150
00:05:42,000 --> 00:05:45,000
A kad počnemo definirati što strmina znači,

151
00:05:45,000 --> 00:05:47,000
shvatimo, kako bi bilo dobro imati neku mjeru

152
00:05:47,000 --> 00:05:50,000
kako bismo suzili značenje, na specifično značenje.

153
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
I tek tada,

154
00:05:52,000 --> 00:05:54,000
ubacimo matematičku strukturu.

155
00:05:54,000 --> 00:05:56,000
Matematika služi razgovoru.

156
00:05:56,000 --> 00:05:58,000
Razgovor ne služi matematici.

157
00:05:58,000 --> 00:06:01,000
U tom trenutku, uvjeravam vas, 9 od 10 razreda

158
00:06:01,000 --> 00:06:03,000
je sposobno razmatrati problem kosine, strmine.

159
00:06:03,000 --> 00:06:05,000
Ali ako je potrebno

160
00:06:05,000 --> 00:06:07,000
vaši učenici mogu onda razviti te podkorake zajedno.

161
00:06:07,000 --> 00:06:10,000
Vidite li vi kako ovo ovdje, uspoređeno s ovime --

162
00:06:10,000 --> 00:06:13,000
koji od njih uči, dovodi do strpljivog rješavanja problema, matematičkog promišljanja?

163
00:06:13,000 --> 00:06:16,000
Prema praksi koju imam meni je odgovor očit.

164
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
I podijeliti ću podij na sekundu s Einsteinom,

165
00:06:18,000 --> 00:06:20,000
koji je, vjerujem, to shvatio iskustvom.

166
00:06:20,000 --> 00:06:23,000
On je govorio o tome koliko je iznimno važno formuliranje problema,

167
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
ipak u mojoj praksi, ovdje u SAD-u,

168
00:06:25,000 --> 00:06:27,000
mi jednostavno dzadajemo učenicima zadatke;

169
00:06:27,000 --> 00:06:30,000
ne uključujemo ih u formuliranje problema.

170
00:06:31,000 --> 00:06:33,000
Tako je 90% onoga što radim

171
00:06:33,000 --> 00:06:35,000
u svojih pet sati priprema tjedno

172
00:06:35,000 --> 00:06:38,000
jest da uzmem poticajne elemente

173
00:06:38,000 --> 00:06:40,000
zadataka poput ovih iz mog udžbenika i preoblikujem ih tako

174
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
da podržavaju matematičko promišljanje i strpljivo rješavanje problema.

175
00:06:43,000 --> 00:06:45,000
I ovdje je prikazano kako to radi.

176
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
Volim ovakva pitanja. Radi se o spremniku za vodu.

177
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
Pitanje je: Koliko je vremena potrebno da se napuni? Dobro?

178
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
Kao prvo, eliminiramo sve pod korake.

179
00:06:51,000 --> 00:06:53,000
Učenici ih sami moraju razviti.

180
00:06:53,000 --> 00:06:55,000
Oni ih moraju formulirati.

181
00:06:55,000 --> 00:06:58,000
I sada možete primjetiti kako su sve informacije napisane ovdje one stvari koje trebate.

182
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
Niti jedna od njih ne zbunjuje, tako ćemo ih propustiti.

183
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
Učenici moraju odlučiti,

184
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
je li visina važna? Je li veličina važna?

185
00:07:04,000 --> 00:07:07,000
Je li važna boja ventila? Što je važno ovdje?

186
00:07:07,000 --> 00:07:10,000
Ovo je podcjenjeno pitanje u nastavi matematike.

187
00:07:10,000 --> 00:07:12,000
Tako imamo spremnik za vodu.

188
00:07:12,000 --> 00:07:14,000
Koliko dugo će trebati da se napuni, i to je to.

189
00:07:14,000 --> 00:07:16,000
I zato jer je ovo 21. stoljeće,

190
00:07:16,000 --> 00:07:19,000
i zato jer bismo htjeli raspravljati o stvarnom svijetu kakav jest,

191
00:07:19,000 --> 00:07:22,000
a ne kao skica, crtež,

192
00:07:22,000 --> 00:07:24,000
što tako često vidimo u udžbenicima,

193
00:07:24,000 --> 00:07:26,000
izađemo i fotografiramo ga.

194
00:07:26,000 --> 00:07:28,000
Sada imamo zadatak iz stvarnog života.

195
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
Koliko je potrebno da se napuni?

196
00:07:30,000 --> 00:07:32,000
Ili, čak bolje, napravimo video,

197
00:07:32,000 --> 00:07:35,000
snimku nekoga tko ga puni.

198
00:07:35,000 --> 00:07:37,000
A puni se polako, agonizirajuće polako.

199
00:07:37,000 --> 00:07:39,000
To je mučno.

200
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
Učenici gledaju na svoje satove, okreću očima,

201
00:07:41,000 --> 00:07:44,000
i svatko od njih u jednom trenutku pomisli,

202
00:07:44,000 --> 00:07:47,000
"Čovječe, koliko dugo će trebati da se napuni?"

203
00:07:47,000 --> 00:07:52,000
(Smijeh)

204
00:07:52,000 --> 00:07:55,000
Tako znate da su zagrizli mamac, zar ne?

205
00:07:56,000 --> 00:07:59,000
I to je pitanje meni stvarno zabavno,

206
00:07:59,000 --> 00:08:01,000
jer, kao što sam rekao u uvodu,

207
00:08:01,000 --> 00:08:04,000
ja poučavam klince, zbog vlastitog neiskustva,

208
00:08:04,000 --> 00:08:06,000
ja učim klince koji najviše zaostaju.

209
00:08:06,000 --> 00:08:09,000
I imam klince koji se neće uključiti u razgovor o matematici

210
00:08:09,000 --> 00:08:11,000
jer netko drugi ima formulu,

211
00:08:11,000 --> 00:08:14,000
netko drugi zna bolje kako doći do formule od mene.

212
00:08:14,000 --> 00:08:16,000
Tako da neću o tome govoriti.

213
00:08:16,000 --> 00:08:19,000
svi su ravnopravni kad je riječ o intuiciji.

214
00:08:19,000 --> 00:08:22,000
Svatko je jednom punio nešto vodom,

215
00:08:22,000 --> 00:08:25,000
tako dobijem klince da traže odgovor na pitanje, koliko dugo će trajati.

216
00:08:25,000 --> 00:08:28,000
Imam klince koji se boje i matematike i razgovora

217
00:08:28,000 --> 00:08:30,000
koji se uključuju u ovaj razgovor.

218
00:08:30,000 --> 00:08:33,000
Stavljamo imena na ploču, vežemo ih uz nagađanja,

219
00:08:33,000 --> 00:08:35,000
i klinci su ovdje uključeni.

220
00:08:35,000 --> 00:08:37,000
I onda pratimo proces koji sam opisao.

221
00:08:37,000 --> 00:08:39,000
I najbolja stvar u tome, ili jedna od boljih

222
00:08:39,000 --> 00:08:41,000
je da ne dođemo do rezultata metodom

223
00:08:41,000 --> 00:08:43,000
koja je opisana u priručniku za nastavnike.

224
00:08:43,000 --> 00:08:46,000
Mi, umjesto toga, samo pogledamo kraj filma.

225
00:08:46,000 --> 00:08:48,000
(Smijeh)

226
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
I to je zastrašujuće, zar ne?

227
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
Jer teoretski modeli koji uvijek rade

228
00:08:52,000 --> 00:08:54,000
u priručniku za nastavnika

229
00:08:54,000 --> 00:08:56,000
to je sjajno, ali

230
00:08:56,000 --> 00:08:58,000
je zastrašujuće govoriti o uzrocima grešaka

231
00:08:58,000 --> 00:09:00,000
kada se teoretski ne podudara s praktičnim.

232
00:09:00,000 --> 00:09:02,000
Ali ti su razgovori toliko dragocjeni,

233
00:09:02,000 --> 00:09:04,000
među najvrednijim stvarima.

234
00:09:04,000 --> 00:09:06,000
Ovdje sam došao kako bih vas izvjestio o nekim zabavnim poboljšanjima

235
00:09:06,000 --> 00:09:08,000
kod učenika koji su došli predinstalirani

236
00:09:08,000 --> 00:09:10,000
s tim virusima prvog dana u razredu.

237
00:09:10,000 --> 00:09:13,000
To su djeca kojoj sada, nakon jednog semestra,

238
00:09:13,000 --> 00:09:15,000
mogu staviti nešto na ploču,

239
00:09:15,000 --> 00:09:17,000
skroz novo i potpuno nepoznato,

240
00:09:17,000 --> 00:09:19,000
i oni razgovarati o tome 3-4 minute dulje

241
00:09:19,000 --> 00:09:21,000
nego što bi o tome raspravljali na početku godine,

242
00:09:21,000 --> 00:09:23,000
što je tako zabavno.

243
00:09:23,000 --> 00:09:26,000
Više nismo neskloni problemskim zadacima

244
00:09:26,000 --> 00:09:29,000
jer smo redefinirali što znače ti problemski zadaci.

245
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
Više nismo zaplašeni matematikom,

246
00:09:31,000 --> 00:09:33,000
jer polagano redefiniramo što predstavlja matematika.

247
00:09:33,000 --> 00:09:35,000
To je bilo tako zabavno.

248
00:09:35,000 --> 00:09:38,000
Želim ohrabriti nastavnike matematike kojima se obraćam, da koriste multimediju,

249
00:09:38,000 --> 00:09:40,000
jer ona donosi stvarni svijet u učionice

250
00:09:40,000 --> 00:09:42,000
u visokoj rezoluciji i punoj boji,

251
00:09:42,000 --> 00:09:45,000
ona ohrabruje učenikovu intuiciju

252
00:09:45,000 --> 00:09:47,000
da postavlja najkraća moguća pitanja

253
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
i pusti da se ona specifična pitanja iznjedre u razgovoru,

254
00:09:50,000 --> 00:09:52,000
da učenici sami izgrade problem

255
00:09:52,000 --> 00:09:54,000
jer je Einstein tako rekao,

256
00:09:54,000 --> 00:09:57,000
i da, na kraju, budemo manje pri ruci

257
00:09:57,000 --> 00:09:59,000
jer vam udžbenik pomaže na krivi način.

258
00:09:59,000 --> 00:10:02,000
Oduzima vam obvezu

259
00:10:02,000 --> 00:10:05,000
strpljivog rješavanja problema i matematičkog promišljanja.

260
00:10:05,000 --> 00:10:08,000
Zašto je ovo zadivljujuće vrijeme za nastavnike matematike

261
00:10:08,000 --> 00:10:10,000
jer u džepu imamo alat za kreiranje

262
00:10:10,000 --> 00:10:12,000
tog jako kvalitetnog nastavnog programa.

263
00:10:12,000 --> 00:10:14,000
Sveprisutan je i prilično jeftin.

264
00:10:14,000 --> 00:10:16,000
A alati za njegovu distribuciju

265
00:10:16,000 --> 00:10:18,000
bez plaćanja, pod otvorenom licencom

266
00:10:18,000 --> 00:10:21,000
također nikada nisu bili jeftiniji i lakše dostupni.

267
00:10:21,000 --> 00:10:23,000
Stavio sam seriju videa na moj blog nedavno

268
00:10:23,000 --> 00:10:26,000
i 6000 ljudi je to došlo pogledati u samo dva tjedna.

269
00:10:26,000 --> 00:10:29,000
Još uvijek dobijam e-mailove od nastavnika iz zemalja u kojima nikad nisam bio

270
00:10:29,000 --> 00:10:32,000
koji govore. "Vau, da. Imali smo dobar razgovor o tome.

271
00:10:32,000 --> 00:10:35,000
I evo kako ja unapređujem ono što vi radite."

272
00:10:35,000 --> 00:10:37,000
Što je sjajno.

273
00:10:37,000 --> 00:10:39,000
Ovaj sam zadatak nedavno stavio na svoj blog.

274
00:10:39,000 --> 00:10:41,000
U dućanu, u koji red ćete stati?

275
00:10:41,000 --> 00:10:43,000
Onaj s jednim kolicima u kojima se nalazi 19 predmeta,

276
00:10:43,000 --> 00:10:46,000
ili u onaj s četvero kolica s po tri, pet, dva i jednim proizvodom?

277
00:10:46,000 --> 00:10:49,000
Linearno modeliranje koje je potrebno za ovaj zadatak je sjajna stvar za moja predavanja

278
00:10:49,000 --> 00:10:52,000
ali sam se ovoga sjetio nekoliko tjedana kasnije dok sam gledao "Dobro jutro Ameriko",

279
00:10:52,000 --> 00:10:54,000
što je bizarno, zar ne?

280
00:10:54,000 --> 00:10:56,000
Iz svega ovoga mogu zaključiti

281
00:10:56,000 --> 00:10:58,000
da su ljudi, ne samo učenici,

282
00:10:58,000 --> 00:11:00,000
stvarno gladni ovoga.

283
00:11:00,000 --> 00:11:02,000
Matematika nas uči kako shvatiti svijet.

284
00:11:02,000 --> 00:11:04,000
Matematika je riječnik

285
00:11:04,000 --> 00:11:06,000
za vašu vlastitu intuiciju.

286
00:11:06,000 --> 00:11:09,000
Dakle ja vas samo ohrabrujem, kakvu god ulogu u obrazovanju imali

287
00:11:09,000 --> 00:11:12,000
jeste li učenici, roditelji, nastavnici, političari, štogod,

288
00:11:12,000 --> 00:11:15,000
inzistirajte na boljem programu matematike.

289
00:11:15,000 --> 00:11:18,000
Treba nam više strpljivih rješavača problema. Hvala vam.