0:00:00.000,0:00:03.000 Mogu li vas zamoliti da se prisjetite vremena 0:00:03.000,0:00:05.000 kada ste uistinu nešto voljeli, 0:00:05.000,0:00:07.000 film, album, pjesmu ili knjigu, 0:00:07.000,0:00:10.000 i preporučili ste to iskreno 0:00:10.000,0:00:12.000 nekome do koga vam je stalo, 0:00:12.000,0:00:14.000 i očekivali ste tu reakciju, čekali ste na nju, 0:00:14.000,0:00:17.000 i ona je došla; osoba je mrzila vašu preporuku. 0:00:17.000,0:00:19.000 Čisto uvoda radi 0:00:19.000,0:00:21.000 ovo je upravo stanje 0:00:21.000,0:00:24.000 u kojem provodim gotovo svaki dan u posljednjih šest godina. 0:00:24.000,0:00:26.000 Naime, predajem matematiku u srednjoj školi. 0:00:26.000,0:00:29.000 Prodajem proizvod tržištu 0:00:29.000,0:00:32.000 koje ga ne želi, ali ga je zakonom prisiljeno kupiti. 0:00:32.000,0:00:35.000 To je unaprijed izgubljen slučaj. 0:00:35.000,0:00:38.000 Postoji koristan stereotip o učenicima koji ja vidim, 0:00:38.000,0:00:40.000 koristan stereotip o svima vama. 0:00:40.000,0:00:42.000 Mogao bih vam dati 0:00:42.000,0:00:44.000 završni ispit iz algebre dva 0:00:44.000,0:00:46.000 i ne bih očekivao 0:00:46.000,0:00:48.000 veću prolaznost od 25%. 0:00:48.000,0:00:51.000 Obje ove činjenice govore manje o vama ili mojim učenicima 0:00:51.000,0:00:53.000 nego o onome što nazivamo matematičko obrazovanje 0:00:53.000,0:00:55.000 u današnjoj Americi. 0:00:55.000,0:00:58.000 Krenuo bih s time da podijelim matematiku na dvije kategorije. 0:00:58.000,0:01:01.000 Jedna je računanje. To su stvari koje ste zaboravili. 0:01:01.000,0:01:03.000 Na primjer, rastavljanje kvadrata s 0:01:03.000,0:01:05.000 vodećim koeficijentima koji su veći od jedan. 0:01:05.000,0:01:07.000 Te je stvari također jako jednostavno ponovno naučiti, 0:01:07.000,0:01:09.000 pod uvjetom da imate stvarno jako razvijeno 0:01:09.000,0:01:11.000 racionalno razmišljanje, matematičko promišljanje. 0:01:11.000,0:01:13.000 Nazvati ćemo to primjenom 0:01:13.000,0:01:15.000 matematičkih procesa na svijet oko nas. 0:01:15.000,0:01:17.000 To je teško za naučiti nekoga. 0:01:17.000,0:01:19.000 To je ono što bismo voljeli da naši učenici dobiju i zadrže, 0:01:19.000,0:01:21.000 čak i ako ne nastave obrazovanje u matematičkom području. 0:01:21.000,0:01:23.000 To je također nešto, s obzirom na način na koji poučavamo u Americi 0:01:23.000,0:01:25.000 što oni vrlo vjerojatno neće zadržati. 0:01:26.000,0:01:27.000 Tako da ću ja govoriti o tome zašto je to tako, 0:01:27.000,0:01:30.000 zašto je to nesreća za društvo, što možemo po tom pitanju učiniti, 0:01:30.000,0:01:32.000 i, za kraj, zašto je ovo tako nevjerojatno vrijeme 0:01:32.000,0:01:34.000 biti nastavnikom matematike. 0:01:34.000,0:01:36.000 Prije svega, pet simptoma 0:01:36.000,0:01:38.000 koji pokazuju da krivo poučavate matematiku 0:01:38.000,0:01:40.000 u svom razredu. 0:01:40.000,0:01:43.000 Prvi je manjak inicijative; vaši studenti ne započinju sami. 0:01:43.000,0:01:45.000 Nakon što završite sa svojim blokom predavanja 0:01:45.000,0:01:47.000 imate po pravilu barem pet ruku u zraku 0:01:47.000,0:01:49.000 koje od vas traže da ponovno objasnite cijelu stvar. 0:01:49.000,0:01:51.000 Učenicima nedostaje upornosti. 0:01:51.000,0:01:53.000 Njima nedostaje sposobnosti da zapamte; često smo 0:01:53.000,0:01:55.000 u situaciji da moram ponovno objašnjavati koncepte tri mjeseca kasnije. 0:01:55.000,0:01:57.000 Ne vole problemske zadatke, one s riječima 0:01:57.000,0:01:59.000 a takvih je 99% mojih učenika. 0:01:59.000,0:02:01.000 A onih 1% 0:02:01.000,0:02:03.000 nestrpljivo traži formulu 0:02:03.000,0:02:05.000 koja se može primijeniti na zadatak. 0:02:05.000,0:02:07.000 To je stvarno destruktivno. 0:02:07.000,0:02:10.000 David Milch, autor serije "Deadwood" i drugih čudesnih TV emisija, 0:02:10.000,0:02:13.000 ima stvarno dobar opis ovoga. 0:02:13.000,0:02:15.000 Zarekao se da će stvoriti 0:02:15.000,0:02:17.000 suvremenu dramu, 0:02:17.000,0:02:19.000 koja će se prikazivati u sadašnjosti, 0:02:19.000,0:02:21.000 jer je shvatio da kada ljudi ispune um 0:02:21.000,0:02:24.000 s četiri sada dnevno, na primjer serije "Dva i pol muškarca", uz dužno poštovanje, 0:02:24.000,0:02:26.000 oblikuju im se veze u mozgu, kaže, 0:02:26.000,0:02:29.000 na takav način da očekuju samo jednostavne probleme. 0:02:29.000,0:02:32.000 On je to nazvao, "nestrpljivost za rješenje". 0:02:32.000,0:02:35.000 Nestrpljivi ste sa stvarima koje se ne razriješe brzo. 0:02:35.000,0:02:38.000 Očekujete jednostavne probleme kao u serijama koje stanu u 22 minute, 0:02:38.000,0:02:41.000 uključujuće tri pauze za reklame i vrijeme za smijeh. 0:02:41.000,0:02:43.000 I neću vam otkriti novost ako vam kažem 0:02:44.000,0:02:47.000 da niti jedan problem vrijedan rješavanja nije jednostavan. 0:02:47.000,0:02:49.000 Jako sam zabrinut zbog svega toga, 0:02:49.000,0:02:52.000 jer ja ću otići u mirovinu u svijetu koji će voditi moji učenici. 0:02:52.000,0:02:54.000 Činim loše stvari 0:02:54.000,0:02:56.000 vlastitoj budućnosti i blagostanju 0:02:56.000,0:02:58.000 kada poučavam na taj način. 0:02:58.000,0:03:01.000 Ovdje sam da vam kažem kako je način na koji naši udžbenici, posebno 0:03:01.000,0:03:04.000 općeprihvaćeni udžbenici, podučavaju matematičko promišljanje 0:03:04.000,0:03:06.000 i strpljivo rješavanje problema, 0:03:06.000,0:03:09.000 funkcionalno jednak kao kada upalite "sapunicu" i mislite da ste riješili problem. 0:03:09.000,0:03:11.000 (Smijeh) 0:03:11.000,0:03:14.000 Za ozbiljno, ovdje je primjer iz udžbenika iz fizike. 0:03:14.000,0:03:16.000 Jednako je primjenjiv i na matematiku. 0:03:16.000,0:03:18.000 Primjetiti ćete prije svega 0:03:18.000,0:03:20.000 kako su dane točno tri informacije ovdje, 0:03:20.000,0:03:22.000 od kojih će se svaka preobličiti u formulu 0:03:22.000,0:03:24.000 negdje, na kraju, 0:03:24.000,0:03:26.000 koju će učenici onda izračunati. 0:03:26.000,0:03:28.000 Mislim kako u stvarnom životu to ne postoji. 0:03:28.000,0:03:30.000 Zapitajte se: koji ste problem ikada riješili, 0:03:30.000,0:03:32.000 a koji je bio vrijedan rješavanja, 0:03:32.000,0:03:34.000 gdje ste znali sve ključne informacije unaprijed, 0:03:34.000,0:03:37.000 ili niste imali višak informacija od kojih ste trebali izabrati ključne, 0:03:37.000,0:03:39.000 ili niste imali manjak informacija 0:03:39.000,0:03:41.000 i trebali ste ih pronaći negdje. 0:03:41.000,0:03:44.000 Siguran sam da ćemo se svi složiti kako niti jedan problem vrijedan rješavanja nije takav. 0:03:44.000,0:03:47.000 Udžbenik, mislim, zna kako sakati učenike. 0:03:47.000,0:03:50.000 Jer, pogledajte ovo, ovo je praktični zadatak. 0:03:50.000,0:03:52.000 Kada dođe vrijeme za rješavanje stvarnih zadataka, 0:03:52.000,0:03:54.000 zadaju se zadaci poput ovoga ovdje 0:03:54.000,0:03:57.000 gdje samo izmjenimo brojeve i malo promjenimo kontekst. 0:03:57.000,0:04:00.000 Ako učenik još uvijek ne prepozna po kojoj se šabloni zadatak rješava 0:04:00.000,0:04:02.000 prijateljski vam objasni 0:04:02.000,0:04:05.000 u kojem ranijem primjeru možete pronaći pravu formulu za rješenje. 0:04:05.000,0:04:07.000 Mogli bi doslovno, to stvarno mislim, 0:04:07.000,0:04:10.000 proći ovo poglavlje bez imalo razumijevanja fizike, 0:04:10.000,0:04:13.000 samo treba znati kako dešifrirati udžbenik. To je velika šteta. 0:04:13.000,0:04:16.000 Problem mogu još bolje dijagnosticirati u matematici. 0:04:16.000,0:04:18.000 Ovdje je stvarno zgodan zadatak. 0:04:18.000,0:04:20.000 Odnosi se na definiranje kosine i nagiba 0:04:20.000,0:04:22.000 koristeći ski lift. 0:04:22.000,0:04:24.000 Ali ono što imate ovdje jesu u stvari četiri odvojene razine. 0:04:24.000,0:04:27.000 I baš me zanima tko od vas može vidjeti četiri odvojene razine 0:04:27.000,0:04:30.000 i, posebno, kako to što su pomiješane zajedno 0:04:30.000,0:04:32.000 i predstavljeni učenicima svi odjednom, 0:04:32.000,0:04:35.000 kako to uzrokuje taj proces nestrpljivog rješavanja problema. 0:04:35.000,0:04:37.000 Definirati ću ih ovdje. Imate sliku. 0:04:37.000,0:04:39.000 Imate i matematičku strukturu 0:04:39.000,0:04:41.000 govorim o mrežama, mjerama, oznakama, 0:04:41.000,0:04:43.000 točkama, osima, i tako dalje. 0:04:43.000,0:04:46.000 Imate međukorake, koji vas vode do onoga o čemu uistinu želimo razgovarati, 0:04:46.000,0:04:48.000 koja dio skijaške staze je najstrmiji. 0:04:48.000,0:04:50.000 Nadam se da možete vidjeti. 0:04:50.000,0:04:52.000 Stvarno se nadam da možete vidjeti, kako 0:04:52.000,0:04:54.000 uzmijaći izazovno pitanje, izazovni odgovor 0:04:54.000,0:04:56.000 mi utiremo glatki, ravni put 0:04:56.000,0:04:58.000 od jednog prema drugom, 0:04:58.000,0:05:00.000 i čestitamo našim učenicima koliko dobro 0:05:00.000,0:05:02.000 mogu savladati male pukotine po tom putu. 0:05:02.000,0:05:04.000 To je ono što radimo. 0:05:04.000,0:05:06.000 Tako vas ja želim potaknuti da razmišljamo na drugačiji način 0:05:06.000,0:05:08.000 i sagradimo taj put zajedno sa učenicima, 0:05:08.000,0:05:11.000 možemo imati sve ono što želimo s aspekta strpljivog rješavanja zadatka. 0:05:11.000,0:05:13.000 Ovdje ću započeti sa skicom 0:05:13.000,0:05:15.000 i odmah vas upitati: 0:05:15.000,0:05:17.000 Koji dio staze je najstrmiji? 0:05:17.000,0:05:19.000 I time ćemo započeti razogovor 0:05:19.000,0:05:22.000 jer je skica napravljena na takav način da mogu biti dva odgovora. 0:05:22.000,0:05:24.000 Pa će se ljudi prepirati 0:05:24.000,0:05:26.000 prijatelji protiv prijatelja, 0:05:26.000,0:05:28.000 u parovima, bilokako. 0:05:28.000,0:05:30.000 I onda ćemo na kraju spoznati 0:05:30.000,0:05:32.000 postaje zamorno nekome govoriti o 0:05:32.000,0:05:34.000 skijašu u donjoj lijevoj strani ekrana 0:05:34.000,0:05:36.000 ili o skijašu iznad srednje linije. 0:05:36.000,0:05:38.000 I shvatimo koliko bi sjajno bilo 0:05:38.000,0:05:40.000 kada bismo imali samo A, B, C i D oznake 0:05:40.000,0:05:42.000 o kojima možemo jednostavno razgovarati. 0:05:42.000,0:05:45.000 A kad počnemo definirati što strmina znači, 0:05:45.000,0:05:47.000 shvatimo, kako bi bilo dobro imati neku mjeru 0:05:47.000,0:05:50.000 kako bismo suzili značenje, na specifično značenje. 0:05:50.000,0:05:52.000 I tek tada, 0:05:52.000,0:05:54.000 ubacimo matematičku strukturu. 0:05:54.000,0:05:56.000 Matematika služi razgovoru. 0:05:56.000,0:05:58.000 Razgovor ne služi matematici. 0:05:58.000,0:06:01.000 U tom trenutku, uvjeravam vas, 9 od 10 razreda 0:06:01.000,0:06:03.000 je sposobno razmatrati problem kosine, strmine. 0:06:03.000,0:06:05.000 Ali ako je potrebno 0:06:05.000,0:06:07.000 vaši učenici mogu onda razviti te podkorake zajedno. 0:06:07.000,0:06:10.000 Vidite li vi kako ovo ovdje, uspoređeno s ovime -- 0:06:10.000,0:06:13.000 koji od njih uči, dovodi do strpljivog rješavanja problema, matematičkog promišljanja? 0:06:13.000,0:06:16.000 Prema praksi koju imam meni je odgovor očit. 0:06:16.000,0:06:18.000 I podijeliti ću podij na sekundu s Einsteinom, 0:06:18.000,0:06:20.000 koji je, vjerujem, to shvatio iskustvom. 0:06:20.000,0:06:23.000 On je govorio o tome koliko je iznimno važno formuliranje problema, 0:06:23.000,0:06:25.000 ipak u mojoj praksi, ovdje u SAD-u, 0:06:25.000,0:06:27.000 mi jednostavno dzadajemo učenicima zadatke; 0:06:27.000,0:06:30.000 ne uključujemo ih u formuliranje problema. 0:06:31.000,0:06:33.000 Tako je 90% onoga što radim 0:06:33.000,0:06:35.000 u svojih pet sati priprema tjedno 0:06:35.000,0:06:38.000 jest da uzmem poticajne elemente 0:06:38.000,0:06:40.000 zadataka poput ovih iz mog udžbenika i preoblikujem ih tako 0:06:40.000,0:06:43.000 da podržavaju matematičko promišljanje i strpljivo rješavanje problema. 0:06:43.000,0:06:45.000 I ovdje je prikazano kako to radi. 0:06:45.000,0:06:47.000 Volim ovakva pitanja. Radi se o spremniku za vodu. 0:06:47.000,0:06:49.000 Pitanje je: Koliko je vremena potrebno da se napuni? Dobro? 0:06:49.000,0:06:51.000 Kao prvo, eliminiramo sve pod korake. 0:06:51.000,0:06:53.000 Učenici ih sami moraju razviti. 0:06:53.000,0:06:55.000 Oni ih moraju formulirati. 0:06:55.000,0:06:58.000 I sada možete primjetiti kako su sve informacije napisane ovdje one stvari koje trebate. 0:06:58.000,0:07:00.000 Niti jedna od njih ne zbunjuje, tako ćemo ih propustiti. 0:07:00.000,0:07:02.000 Učenici moraju odlučiti, 0:07:02.000,0:07:04.000 je li visina važna? Je li veličina važna? 0:07:04.000,0:07:07.000 Je li važna boja ventila? Što je važno ovdje? 0:07:07.000,0:07:10.000 Ovo je podcjenjeno pitanje u nastavi matematike. 0:07:10.000,0:07:12.000 Tako imamo spremnik za vodu. 0:07:12.000,0:07:14.000 Koliko dugo će trebati da se napuni, i to je to. 0:07:14.000,0:07:16.000 I zato jer je ovo 21. stoljeće, 0:07:16.000,0:07:19.000 i zato jer bismo htjeli raspravljati o stvarnom svijetu kakav jest, 0:07:19.000,0:07:22.000 a ne kao skica, crtež, 0:07:22.000,0:07:24.000 što tako često vidimo u udžbenicima, 0:07:24.000,0:07:26.000 izađemo i fotografiramo ga. 0:07:26.000,0:07:28.000 Sada imamo zadatak iz stvarnog života. 0:07:28.000,0:07:30.000 Koliko je potrebno da se napuni? 0:07:30.000,0:07:32.000 Ili, čak bolje, napravimo video, 0:07:32.000,0:07:35.000 snimku nekoga tko ga puni. 0:07:35.000,0:07:37.000 A puni se polako, agonizirajuće polako. 0:07:37.000,0:07:39.000 To je mučno. 0:07:39.000,0:07:41.000 Učenici gledaju na svoje satove, okreću očima, 0:07:41.000,0:07:44.000 i svatko od njih u jednom trenutku pomisli, 0:07:44.000,0:07:47.000 "Čovječe, koliko dugo će trebati da se napuni?" 0:07:47.000,0:07:52.000 (Smijeh) 0:07:52.000,0:07:55.000 Tako znate da su zagrizli mamac, zar ne? 0:07:56.000,0:07:59.000 I to je pitanje meni stvarno zabavno, 0:07:59.000,0:08:01.000 jer, kao što sam rekao u uvodu, 0:08:01.000,0:08:04.000 ja poučavam klince, zbog vlastitog neiskustva, 0:08:04.000,0:08:06.000 ja učim klince koji najviše zaostaju. 0:08:06.000,0:08:09.000 I imam klince koji se neće uključiti u razgovor o matematici 0:08:09.000,0:08:11.000 jer netko drugi ima formulu, 0:08:11.000,0:08:14.000 netko drugi zna bolje kako doći do formule od mene. 0:08:14.000,0:08:16.000 Tako da neću o tome govoriti. 0:08:16.000,0:08:19.000 svi su ravnopravni kad je riječ o intuiciji. 0:08:19.000,0:08:22.000 Svatko je jednom punio nešto vodom, 0:08:22.000,0:08:25.000 tako dobijem klince da traže odgovor na pitanje, koliko dugo će trajati. 0:08:25.000,0:08:28.000 Imam klince koji se boje i matematike i razgovora 0:08:28.000,0:08:30.000 koji se uključuju u ovaj razgovor. 0:08:30.000,0:08:33.000 Stavljamo imena na ploču, vežemo ih uz nagađanja, 0:08:33.000,0:08:35.000 i klinci su ovdje uključeni. 0:08:35.000,0:08:37.000 I onda pratimo proces koji sam opisao. 0:08:37.000,0:08:39.000 I najbolja stvar u tome, ili jedna od boljih 0:08:39.000,0:08:41.000 je da ne dođemo do rezultata metodom 0:08:41.000,0:08:43.000 koja je opisana u priručniku za nastavnike. 0:08:43.000,0:08:46.000 Mi, umjesto toga, samo pogledamo kraj filma. 0:08:46.000,0:08:48.000 (Smijeh) 0:08:48.000,0:08:50.000 I to je zastrašujuće, zar ne? 0:08:50.000,0:08:52.000 Jer teoretski modeli koji uvijek rade 0:08:52.000,0:08:54.000 u priručniku za nastavnika 0:08:54.000,0:08:56.000 to je sjajno, ali 0:08:56.000,0:08:58.000 je zastrašujuće govoriti o uzrocima grešaka 0:08:58.000,0:09:00.000 kada se teoretski ne podudara s praktičnim. 0:09:00.000,0:09:02.000 Ali ti su razgovori toliko dragocjeni, 0:09:02.000,0:09:04.000 među najvrednijim stvarima. 0:09:04.000,0:09:06.000 Ovdje sam došao kako bih vas izvjestio o nekim zabavnim poboljšanjima 0:09:06.000,0:09:08.000 kod učenika koji su došli predinstalirani 0:09:08.000,0:09:10.000 s tim virusima prvog dana u razredu. 0:09:10.000,0:09:13.000 To su djeca kojoj sada, nakon jednog semestra, 0:09:13.000,0:09:15.000 mogu staviti nešto na ploču, 0:09:15.000,0:09:17.000 skroz novo i potpuno nepoznato, 0:09:17.000,0:09:19.000 i oni razgovarati o tome 3-4 minute dulje 0:09:19.000,0:09:21.000 nego što bi o tome raspravljali na početku godine, 0:09:21.000,0:09:23.000 što je tako zabavno. 0:09:23.000,0:09:26.000 Više nismo neskloni problemskim zadacima 0:09:26.000,0:09:29.000 jer smo redefinirali što znače ti problemski zadaci. 0:09:29.000,0:09:31.000 Više nismo zaplašeni matematikom, 0:09:31.000,0:09:33.000 jer polagano redefiniramo što predstavlja matematika. 0:09:33.000,0:09:35.000 To je bilo tako zabavno. 0:09:35.000,0:09:38.000 Želim ohrabriti nastavnike matematike kojima se obraćam, da koriste multimediju, 0:09:38.000,0:09:40.000 jer ona donosi stvarni svijet u učionice 0:09:40.000,0:09:42.000 u visokoj rezoluciji i punoj boji, 0:09:42.000,0:09:45.000 ona ohrabruje učenikovu intuiciju 0:09:45.000,0:09:47.000 da postavlja najkraća moguća pitanja 0:09:47.000,0:09:50.000 i pusti da se ona specifična pitanja iznjedre u razgovoru, 0:09:50.000,0:09:52.000 da učenici sami izgrade problem 0:09:52.000,0:09:54.000 jer je Einstein tako rekao, 0:09:54.000,0:09:57.000 i da, na kraju, budemo manje pri ruci 0:09:57.000,0:09:59.000 jer vam udžbenik pomaže na krivi način. 0:09:59.000,0:10:02.000 Oduzima vam obvezu 0:10:02.000,0:10:05.000 strpljivog rješavanja problema i matematičkog promišljanja. 0:10:05.000,0:10:08.000 Zašto je ovo zadivljujuće vrijeme za nastavnike matematike 0:10:08.000,0:10:10.000 jer u džepu imamo alat za kreiranje 0:10:10.000,0:10:12.000 tog jako kvalitetnog nastavnog programa. 0:10:12.000,0:10:14.000 Sveprisutan je i prilično jeftin. 0:10:14.000,0:10:16.000 A alati za njegovu distribuciju 0:10:16.000,0:10:18.000 bez plaćanja, pod otvorenom licencom 0:10:18.000,0:10:21.000 također nikada nisu bili jeftiniji i lakše dostupni. 0:10:21.000,0:10:23.000 Stavio sam seriju videa na moj blog nedavno 0:10:23.000,0:10:26.000 i 6000 ljudi je to došlo pogledati u samo dva tjedna. 0:10:26.000,0:10:29.000 Još uvijek dobijam e-mailove od nastavnika iz zemalja u kojima nikad nisam bio 0:10:29.000,0:10:32.000 koji govore. "Vau, da. Imali smo dobar razgovor o tome. 0:10:32.000,0:10:35.000 I evo kako ja unapređujem ono što vi radite." 0:10:35.000,0:10:37.000 Što je sjajno. 0:10:37.000,0:10:39.000 Ovaj sam zadatak nedavno stavio na svoj blog. 0:10:39.000,0:10:41.000 U dućanu, u koji red ćete stati? 0:10:41.000,0:10:43.000 Onaj s jednim kolicima u kojima se nalazi 19 predmeta, 0:10:43.000,0:10:46.000 ili u onaj s četvero kolica s po tri, pet, dva i jednim proizvodom? 0:10:46.000,0:10:49.000 Linearno modeliranje koje je potrebno za ovaj zadatak je sjajna stvar za moja predavanja 0:10:49.000,0:10:52.000 ali sam se ovoga sjetio nekoliko tjedana kasnije dok sam gledao "Dobro jutro Ameriko", 0:10:52.000,0:10:54.000 što je bizarno, zar ne? 0:10:54.000,0:10:56.000 Iz svega ovoga mogu zaključiti 0:10:56.000,0:10:58.000 da su ljudi, ne samo učenici, 0:10:58.000,0:11:00.000 stvarno gladni ovoga. 0:11:00.000,0:11:02.000 Matematika nas uči kako shvatiti svijet. 0:11:02.000,0:11:04.000 Matematika je riječnik 0:11:04.000,0:11:06.000 za vašu vlastitu intuiciju. 0:11:06.000,0:11:09.000 Dakle ja vas samo ohrabrujem, kakvu god ulogu u obrazovanju imali 0:11:09.000,0:11:12.000 jeste li učenici, roditelji, nastavnici, političari, štogod, 0:11:12.000,0:11:15.000 inzistirajte na boljem programu matematike. 0:11:15.000,0:11:18.000 Treba nam više strpljivih rješavača problema. Hvala vam.