[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Μπορώ να σας ζητήσω να θυμηθείτε μια φορά
Dialogue: 0,0:00:03.00,0:00:05.00,Default,,0000,0000,0000,,που πραγματικά αγαπούσατε κάτι,
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,μία ταινία, ένα άλμπουμ, ένα τραγούδι ή ένα βιβλίο,
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:10.00,Default,,0000,0000,0000,,και το προτείνατε ολόψυχα
Dialogue: 0,0:00:10.00,0:00:12.00,Default,,0000,0000,0000,,σε κάποιον που συμπαθούσατε,
Dialogue: 0,0:00:12.00,0:00:14.00,Default,,0000,0000,0000,,και αναμένατε με αγωνία την ίδια αντίδραση, την περιμένατε,
Dialogue: 0,0:00:14.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,και ήρθε, αλλά το άτομο αυτό, το μίσησε.
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Όπως και στην εισαγωγή,
Dialogue: 0,0:00:19.00,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,αυτή είναι ακριβώς η ίδια κατάσταση
Dialogue: 0,0:00:21.00,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,η οποία περνάω κάθε μέρα που δουλεύω εδώ και έξι χρόνια.
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Διδάσκω σχολικά μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:00:26.00,0:00:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Πουλάω ένα προϊόν σε μια αγορά
Dialogue: 0,0:00:29.00,0:00:32.00,Default,,0000,0000,0000,,που δεν το θέλει, αλλά είναι υποχρεωμένο από το νόμο να το αγοράσει.
Dialogue: 0,0:00:32.00,0:00:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Είναι πραγματικά μια αποτυχημένη πρόταση.
Dialogue: 0,0:00:35.00,0:00:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχει ένα χρήσιμο στερεότυπο σχετικά με τους μαθητές που βλέπω,
Dialogue: 0,0:00:38.00,0:00:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ένα χρήσιμο στερεότυπο για όλους εσάς.
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσα να σας δώσω
Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,εξετάσεις τύπου Άλγεβρα ΙΙ,
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,και δεν θα περίμενα περισσότερο
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,από ένα 25 τοις εκατό ποσοστό επιτυχίας.
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Και τα δύο γεγονότα λένε λιγότερα είτε για σας είτε για τους μαθητές μου
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:53.00,Default,,0000,0000,0000,,παρά για αυτό που ονομάζουμε μαθηματική παιδεία
Dialogue: 0,0:00:53.00,0:00:55.00,Default,,0000,0000,0000,,στις ΗΠΑ σήμερα.
Dialogue: 0,0:00:55.00,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινώντας, θα ήθελα να χωρίσω τα μαθηματικά σε δύο κατηγορίες.
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Η μία είναι η Υπολογιστική. Αυτά είναι τα πράγματα που ξεχάσατε.
Dialogue: 0,0:01:01.00,0:01:03.00,Default,,0000,0000,0000,,Για παράδειγμα, παραγοντοποιήσεις τετραγωνικών ριζών με
Dialogue: 0,0:01:03.00,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,μεγαλύτερους από έναν αρχικούς συντελεστές.
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό επίσης είναι πολύ εύκολο στο να ξαναμαθευτεί,
Dialogue: 0,0:01:07.00,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,δεδομένου ότι έχετε δυνατό υπόβαθρο
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,στην λογική, μαθηματική λογική.
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Θα το ονομάσουμε εφαρμογή
Dialogue: 0,0:01:13.00,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,των μαθηματικών διεργασιών στον κόσμο γύρω μας.
Dialogue: 0,0:01:15.00,0:01:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι δύσκολο να διδαχθεί.
Dialogue: 0,0:01:17.00,0:01:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι που θα μας άρεσε να διατηρήσουν οι μαθητές,
Dialogue: 0,0:01:19.00,0:01:21.00,Default,,0000,0000,0000,,ακόμα και αν δεν καταλήγουν σε μαθηματικά πεδία.
Dialogue: 0,0:01:21.00,0:01:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι επίσης κάτι, που με τον τρόπο που το διδάσκουμε στις ΗΠΑ
Dialogue: 0,0:01:23.00,0:01:25.00,Default,,0000,0000,0000,,που το μόνο που εξασφαλίζει είναι ότι δεν το διατηρούν.
Dialogue: 0,0:01:26.00,0:01:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Θα μιλήσω λοιπόν για τον λόγο που συμβαίνει αυτό,
Dialogue: 0,0:01:27.00,0:01:30.00,Default,,0000,0000,0000,,γιατί είναι τέτοια συμφορά για την κοινωνία, τι μπορούμε να κάνουμε γι'αυτό,
Dialogue: 0,0:01:30.00,0:01:32.00,Default,,0000,0000,0000,,και, κλείνοντας, γιατί αυτή είναι μια συναρπαστική εποχή
Dialogue: 0,0:01:32.00,0:01:34.00,Default,,0000,0000,0000,,για να είσαι καθηγητής μαθηματικών.
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:36.00,Default,,0000,0000,0000,,Αρχικά λοιπόν, πέντε συμπτώματα
Dialogue: 0,0:01:36.00,0:01:38.00,Default,,0000,0000,0000,,που δείχνουν ότι διδάσκετε λάθος την μαθηματική λογική
Dialogue: 0,0:01:38.00,0:01:40.00,Default,,0000,0000,0000,,στην τάξη σας.
Dialogue: 0,0:01:40.00,0:01:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Ένα είναι η έλλειψη πρωτοβουλίας· οι μαθητές σας δεν παίρνουν τον λόγο πρώτοι.
Dialogue: 0,0:01:43.00,0:01:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Τελειώνετε το κομμάτι της διάλεξής σας
Dialogue: 0,0:01:45.00,0:01:47.00,Default,,0000,0000,0000,,και αμέσως έχετε πέντε χέρια σηκωμένα
Dialogue: 0,0:01:47.00,0:01:49.00,Default,,0000,0000,0000,,που ζητάνε να εξηγήσετε ξανά το ίδιο πράγμα στα θρανία τους.
Dialogue: 0,0:01:49.00,0:01:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Οι μαθητές έχουν έλλειψη επιμονής.
Dialogue: 0,0:01:51.00,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Είναι ξεχασιάρηδες· Βρίσκεστε στην θέση
Dialogue: 0,0:01:53.00,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,του να ξαναεξηγείτε έννοιες τρεις μήνες αργότερα, από την αρχή.
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.00,Default,,0000,0000,0000,,Υπάρχει αποστροφή στα προβλήματα λέξεων,
Dialogue: 0,0:01:57.00,0:01:59.00,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο περιγράφει το 99 τοις εκατό των μαθητών μου.
Dialogue: 0,0:01:59.00,0:02:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Και το άλλο ένα τοις εκατό
Dialogue: 0,0:02:01.00,0:02:03.00,Default,,0000,0000,0000,,περιμένουν διακαώς για τον τύπο
Dialogue: 0,0:02:03.00,0:02:05.00,Default,,0000,0000,0000,,που χρειάζεται να εφαρμόσουν στην συγκεκριμένη περίπτωση.
Dialogue: 0,0:02:05.00,0:02:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτό είναι πραγματικά καταστροφικό.
Dialogue: 0,0:02:07.00,0:02:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Ο Ντέιβιντ Μιλτς, δημιουργός του "Ντεντγουντ" και άλλων φανταστικών τηλεοπτικών σόου,
Dialogue: 0,0:02:10.00,0:02:13.00,Default,,0000,0000,0000,,έχει μια πολύ καλή περιγραφή για αυτό.
Dialogue: 0,0:02:13.00,0:02:15.00,Default,,0000,0000,0000,,Ορκίστηκε να δημιουργεί
Dialogue: 0,0:02:15.00,0:02:17.00,Default,,0000,0000,0000,,σύγχρονο δράμα,
Dialogue: 0,0:02:17.00,0:02:19.00,Default,,0000,0000,0000,,σόου που λαμβάνουν χώρα στην σημερινή εποχή,
Dialogue: 0,0:02:19.00,0:02:21.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή πρόσεξε πως όταν οι άνθρωποι γεμίζουν το μυαλό τους
Dialogue: 0,0:02:21.00,0:02:24.00,Default,,0000,0000,0000,,τέσσερεις ώρες την ημέρα με, για παράδειγμα, "Two and a Half Men," με όλο τον σεβασμο,
Dialogue: 0,0:02:24.00,0:02:26.00,Default,,0000,0000,0000,,διαπλάθει τις νευρικές οδούς, είπε,
Dialogue: 0,0:02:26.00,0:02:29.00,Default,,0000,0000,0000,,με τέτοιο τρόπο που περιμένουν απλά προβλήματα.
Dialogue: 0,0:02:29.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Το ονόμασε, "Ανυπομονησία με την αναποφασιστικότητα."
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Είστε ανυπόμονοι με πράγματα που δεν επιλύνονται γρήγορα.
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Περιμένετε κωμικού μεγέθους προβλήματα που ολοκληρώνονται σε 22 λεπτά,
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:41.00,Default,,0000,0000,0000,,τρία διαλλείματα για διαφημίσεις και ένα καταγεγγραμένο γέλιο.
Dialogue: 0,0:02:41.00,0:02:43.00,Default,,0000,0000,0000,,Και θα σας το θέσω ως εξής,
Dialogue: 0,0:02:44.00,0:02:47.00,Default,,0000,0000,0000,,ό,τι γνωρίζετε ήδη, πως κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι τόσο απλό.
Dialogue: 0,0:02:47.00,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Ανυσηχώ αρκετά με αυτό,
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:52.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή θα συνταξιοδοτηθώ σε έναν κόσμο που θα διοικούν οι μαθητές μου.
Dialogue: 0,0:02:52.00,0:02:54.00,Default,,0000,0000,0000,,Κάνω άσχημα πράγματα
Dialogue: 0,0:02:54.00,0:02:56.00,Default,,0000,0000,0000,,στο μέλλον και την ευημέριά μου
Dialogue: 0,0:02:56.00,0:02:58.00,Default,,0000,0000,0000,,όταν διδάσκω με αυτό τον τρόπο.
Dialogue: 0,0:02:58.00,0:03:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Είμαι εδώ για να σας πω πως ο τρόπος που τα εγχειρίδιά μας, και συγκεκριμένα,
Dialogue: 0,0:03:01.00,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,τα μαζικώς υιοθετημένα εγχειρίδια, διδάσκουν μαθηματική λογική
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:06.00,Default,,0000,0000,0000,,και υπομονετική επίλυση προβλημάτων,
Dialogue: 0,0:03:06.00,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι λειτουργικά παρόμοιο με το να ανοίξεις το "Two and a Half Men" και να αποσύρεσαι.
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:11.00,Default,,0000,0000,0000,,(Γέλια)
Dialogue: 0,0:03:11.00,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Σοβαρά τώρα, να ένα παράδειγμα από ένα εγχειρίδιο φυσικής.
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Εφαρμόζεται παρόμοια και στα μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Καταρχάς παρατηρήστε
Dialogue: 0,0:03:18.00,0:03:20.00,Default,,0000,0000,0000,,ότι εδώ έχετε ακριβώς τρία κομμάτια πληροφορίας,
Dialogue: 0,0:03:20.00,0:03:22.00,Default,,0000,0000,0000,,καθένα από τα οποία θα ενσωματωθεί σε έναν τύπο
Dialogue: 0,0:03:22.00,0:03:24.00,Default,,0000,0000,0000,,κάπου, τελικά,
Dialogue: 0,0:03:24.00,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,τον οποίο θα υπολογίσει ο μαθητής.
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Πιστεύω στην πραγματική ζωή.
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Και ρωτήστε τους εαυτούς σας, τι πρόβλημα έχετε λύσει, οποτεδήποτε,
Dialogue: 0,0:03:30.00,0:03:32.00,Default,,0000,0000,0000,,που άξιζε να λυθεί,
Dialogue: 0,0:03:32.00,0:03:34.00,Default,,0000,0000,0000,,όπου γνωρίζατε όλες τις παρεχόμενες πληροφορίες εκ των προτέρων,
Dialogue: 0,0:03:34.00,0:03:37.00,Default,,0000,0000,0000,,ή όπου δεν είχατε πλεόνασμα πληροφορίας και έπρεπε να το φιλτράρετε,
Dialogue: 0,0:03:37.00,0:03:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ή όταν δεν είχατε αρκετές πληροφορίες
Dialogue: 0,0:03:39.00,0:03:41.00,Default,,0000,0000,0000,,και έπρεπε να ψάξετε να βρείτε.
Dialogue: 0,0:03:41.00,0:03:44.00,Default,,0000,0000,0000,,Είμαι σίγουρος πως όλοι συμφωνούμε ότι κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι έτσι.
Dialogue: 0,0:03:44.00,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Και το εγχειρίδιο, νομίζω, γνωρίζει ότι αχρηστεύει τους μαθητές.
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Επειδή, προσέξτε αυτό, αυτό είναι το σέτ προβλημάτων εξάσκησης.
Dialogue: 0,0:03:50.00,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Όταν έρχεται η ώρα να λυθεί το πραγματικό πρόβλημα,
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:54.00,Default,,0000,0000,0000,,έχουμε προβλήματα όπως αυτό
Dialogue: 0,0:03:54.00,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,όπου απλώς αντικαθιστούμε αριθμούς και τροποποιούμε ελάχιστα το περιεχόμενο.
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Και αν ακόμα ο μαθητής δεν αναγνωρίζει το καλούπι από το οποίο παρήχθηκε,
Dialogue: 0,0:04:00.00,0:04:02.00,Default,,0000,0000,0000,,πρόθυμα εξηγεί
Dialogue: 0,0:04:02.00,0:04:05.00,Default,,0000,0000,0000,,σε ποιο δείγμα προβλήματος μπορεί να επιστρέψει για να βρεί τον τύπο.
Dialogue: 0,0:04:05.00,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Θα μπορούσε κυριολεκτικά, και το εννοώ,
Dialogue: 0,0:04:07.00,0:04:10.00,Default,,0000,0000,0000,,να περάσει το συγκεκριμένο κομμάτι χωρίς να γνωρίζει καθόλου φυσική,
Dialogue: 0,0:04:10.00,0:04:13.00,Default,,0000,0000,0000,,απλώς γνωρίζοντας πως να αποκωδικοποιήσεί ένα εγχειρίδιο. Είναι κρίμα.
Dialogue: 0,0:04:13.00,0:04:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Μπορώ να διαγνώσω το πρόβλημα λίγο πιο συγκεκριμένα στα μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:04:16.00,0:04:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Να ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. Μου αρέσει.
Dialogue: 0,0:04:18.00,0:04:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Έχει να κάνει με το να ορίζεις την κλίση και το πόσο απότομη είναι
Dialogue: 0,0:04:20.00,0:04:22.00,Default,,0000,0000,0000,,χρησιμοποιώντας έναν ανελκυστήρα του σκι.
Dialogue: 0,0:04:22.00,0:04:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτό που έχετε εδώ είναι στην πραγματικότητα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα.
Dialogue: 0,0:04:24.00,0:04:27.00,Default,,0000,0000,0000,,Και είμαι περίεργος ποιοι από σας μπορούν να δουν τα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα,
Dialogue: 0,0:04:27.00,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,και, συγκεκριμένα, πως όταν είναι συμπιεσμένα μεταξύ τους
Dialogue: 0,0:04:30.00,0:04:32.00,Default,,0000,0000,0000,,και παρουσιάζονται στον μαθητή όλα μαζί,
Dialogue: 0,0:04:32.00,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,πως αυτό δημιουργεί την ανυπόμονη επίλυση του προβλήματος.
Dialogue: 0,0:04:35.00,0:04:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Θα τα ορίσω εδώ πέρα. Έχετε την εικόνα.
Dialogue: 0,0:04:37.00,0:04:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Επίσης έχετε την μαθηματική υποδομή,
Dialogue: 0,0:04:39.00,0:04:41.00,Default,,0000,0000,0000,,σχετικά με πλέγματα, μετρήσεις, ετικέτες,
Dialogue: 0,0:04:41.00,0:04:43.00,Default,,0000,0000,0000,,σημεία, άξονες, τέτοια πράγματα.
Dialogue: 0,0:04:43.00,0:04:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Έχετε υποβήματα, που όλα οδηγούν σ'αυτό για το οποίο θέλουμε πραγματικά να μιλήσουμε,
Dialogue: 0,0:04:46.00,0:04:48.00,Default,,0000,0000,0000,,ποιος τομέας είναι ο πιο απότομος.
Dialogue: 0,0:04:48.00,0:04:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Ελπίζω να μπορείτε να δείτε.
Dialogue: 0,0:04:50.00,0:04:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Πραγματικά ελπίζω να μπορείτε να δείτε πως, αυτό που κάνουμε εδώ
Dialogue: 0,0:04:52.00,0:04:54.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι να παίρνουμε μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, μια ενδιαφέρουσα απάντηση,
Dialogue: 0,0:04:54.00,0:04:56.00,Default,,0000,0000,0000,,αλλά χαράζουμε ένα λείο, ευθύ μονοπάτι
Dialogue: 0,0:04:56.00,0:04:58.00,Default,,0000,0000,0000,,από το ένα στο άλλο,
Dialogue: 0,0:04:58.00,0:05:00.00,Default,,0000,0000,0000,,και επικροτούμε τους μαθητές μας για το πόσο καλά
Dialogue: 0,0:05:00.00,0:05:02.00,Default,,0000,0000,0000,,μπορούν να ξεπεράσουν τα μικρά ρήγματα στον δρόμο.
Dialogue: 0,0:05:02.00,0:05:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Μόνο αυτό κάνουμε εδώ.
Dialogue: 0,0:05:04.00,0:05:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Θέλω να σας εγγυηθώ, αν μπορούμε να τα χωρίσουμε με διαφορετικό τρόπο
Dialogue: 0,0:05:06.00,0:05:08.00,Default,,0000,0000,0000,,και να τα συγκεντρώσουμε με τους μαθητές.
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:11.00,Default,,0000,0000,0000,,μπορούμε να έχουμε οτιδήποτε ψάχνουμε από την άποψη της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων.
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Ξεκινάω λοιπόν με μια εικόνα,
Dialogue: 0,0:05:13.00,0:05:15.00,Default,,0000,0000,0000,,και αμέσως κάνω την ερώτηση:
Dialogue: 0,0:05:15.00,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,Ποιο τμήμα είναι το πιο απότομο;
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό ξεκινάει συζήτηση
Dialogue: 0,0:05:19.00,0:05:22.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή η εικόνα δημιουργείται με τέτοιο τρόπο που μπορείς να υπερασπιστείς δύο απαντήσεις.
Dialogue: 0,0:05:22.00,0:05:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Βάζεις λοιπόν τους ανθρώπους να διαφωνούν μεταξύ τους,
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:26.00,Default,,0000,0000,0000,,φίλος ενάντια σε φίλο,
Dialogue: 0,0:05:26.00,0:05:28.00,Default,,0000,0000,0000,,σε ζευγάρια, περιγραφικά, όπως νά 'ναι.
Dialogue: 0,0:05:28.00,0:05:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Και τελικά συνειδητοποιούμε πως
Dialogue: 0,0:05:30.00,0:05:32.00,Default,,0000,0000,0000,,γίνεται ενοχλητικό το να μιλάς για
Dialogue: 0,0:05:32.00,0:05:34.00,Default,,0000,0000,0000,,τον σκιέρ στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης
Dialogue: 0,0:05:34.00,0:05:36.00,Default,,0000,0000,0000,,ή για τον σκιέρ που βρίσκεται λίγο πιο πάνω από την μεσαία γραμμή.
Dialogue: 0,0:05:36.00,0:05:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Και αντιλαμβανόμαστε πόσο υπέροχο θα ήταν
Dialogue: 0,0:05:38.00,0:05:40.00,Default,,0000,0000,0000,,αν είχαμε απλώς ετικέτες τύπου Α, Β, Γ και Δ
Dialogue: 0,0:05:40.00,0:05:42.00,Default,,0000,0000,0000,,για να μιλήσουμε γι'αυτές πιο εύκολα.
Dialogue: 0,0:05:42.00,0:05:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά, ενώ ξεκινάμε να ορίζουμε τι σημαίνει το απότομο της κλίσης,
Dialogue: 0,0:05:45.00,0:05:47.00,Default,,0000,0000,0000,,αντιλαμβανόμαστε ότι θα ήταν ωραίο να είχαμε μερικές μετρήσεις
Dialogue: 0,0:05:47.00,0:05:50.00,Default,,0000,0000,0000,,για να το περιορίσουμε, συγκεκριμένα στο τι σημαίνει.
Dialogue: 0,0:05:50.00,0:05:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Και τότε και μόνο τότε,
Dialogue: 0,0:05:52.00,0:05:54.00,Default,,0000,0000,0000,,παραδίδουμε την μαθηματική δομή.
Dialogue: 0,0:05:54.00,0:05:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Τα μαθηματικά εξυπηρετούν την συζήτηση.
Dialogue: 0,0:05:56.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Η συζήτηση δεν εξυπηρετεί τα μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:01.00,Default,,0000,0000,0000,,Και σε αυτό το σημείο, σας εγγυώμαι ότι εννιά στις 10 τάξεις
Dialogue: 0,0:06:01.00,0:06:03.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι έτοιμες σχετικά για το όλο πρόβλημα της κλίσης.
Dialogue: 0,0:06:03.00,0:06:05.00,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αν χρειάζεται,
Dialogue: 0,0:06:05.00,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,οι μαθητές σας τότε μπορούν να αναπτύξουν αυτά τα υποβήματα μαζί.
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Παρατηρείτε πως αυτό εδώ, σε σύγκριση με αυτό --
Dialogue: 0,0:06:10.00,0:06:13.00,Default,,0000,0000,0000,,ποιο δημιουργεί την υπομονετική επίλυση προβλημάτων, την μαθηματική λογική;
Dialogue: 0,0:06:13.00,0:06:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Έγινε προφανές από την δικιά μου εμπειρία, σε μένα.
Dialogue: 0,0:06:16.00,0:06:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Και θα δώσω τον λόγο για λίγο στον Άινστάιν,
Dialogue: 0,0:06:18.00,0:06:20.00,Default,,0000,0000,0000,,ο οποίος, πιστεύω, έκανε το κομμάτι του.
Dialogue: 0,0:06:20.00,0:06:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Είπε πως ο σχηματισμός ενός προβλήματος είναι τόσο εκπληκτικά σημαντικός,
Dialogue: 0,0:06:23.00,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,και παρόλα αυτά στη δουλειά μου, εδώ στις Η.Π.Α.,
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:27.00,Default,,0000,0000,0000,,απλά δίνουμε τα προβλήματα στους μαθητές·
Dialogue: 0,0:06:27.00,0:06:30.00,Default,,0000,0000,0000,,δεν τους εμπλέκουμε στον σχηματισμό του προβλήματος.
Dialogue: 0,0:06:31.00,0:06:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Άρα 90 τοις εκατό αυτού που κάνω
Dialogue: 0,0:06:33.00,0:06:35.00,Default,,0000,0000,0000,,με τις πέντε ώρες προετοιμασίας την εβδομάδα
Dialogue: 0,0:06:35.00,0:06:38.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι το να παίρνω αρκετά σημαντικά στοιχεία
Dialogue: 0,0:06:38.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,προβλημάτων όπως αυτό από το εγχειρίδιό μου
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:43.00,Default,,0000,0000,0000,,και να τα ξαναφτιάχνω με τρόπο που να υποστηρίζουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων.
Dialogue: 0,0:06:43.00,0:06:45.00,Default,,0000,0000,0000,,Και ορίστε πως δουλεύει.
Dialogue: 0,0:06:45.00,0:06:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Μ'αρέσει αυτή η ερώτηση. Έχει να κάνει με μια δεξαμενή νερού.
Dialogue: 0,0:06:47.00,0:06:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Η ερώτηση είναι: Πόση ώρα θα πάρει για να το γεμίσεις; OK;
Dialogue: 0,0:06:49.00,0:06:51.00,Default,,0000,0000,0000,,Αρχικά, απαλείφουμε όλα τα υποβήματα.
Dialogue: 0,0:06:51.00,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,Οι μαθητές πρέπει να τα αναπτύξουν μόνοι τους.
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτοί πρέπει να τα σχηματίσουν.
Dialogue: 0,0:06:55.00,0:06:58.00,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά παρατηρήστε ότι όλες οι πληροφορίες που είναι γραμμένες εκεί είναι πράγματα που θα χρειαστείτε.
Dialogue: 0,0:06:58.00,0:07:00.00,Default,,0000,0000,0000,,Κανένα από αυτά δεν είναι παραπλανητικό, άρα το χάνουμε αυτό.
Dialogue: 0,0:07:00.00,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Οι μαθητές πρέπει να αποφασίσουν, ωραία, λοιπόν,
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.00,Default,,0000,0000,0000,,μετράει το ύψος; Μετράει το μέγεθός του;
Dialogue: 0,0:07:04.00,0:07:07.00,Default,,0000,0000,0000,,Παίζει ρόλο το χρώμα της βαλβίδας; Τι παίζει ρόλο εδώ;
Dialogue: 0,0:07:07.00,0:07:10.00,Default,,0000,0000,0000,,Τόσο υποεκπροσωπούμενη ερώτηση στην διδακτέα ύλη μαθηματικών.
Dialogue: 0,0:07:10.00,0:07:12.00,Default,,0000,0000,0000,,Άρα τώρα διαθέτουμε μια δεξαμενή νερού.
Dialogue: 0,0:07:12.00,0:07:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Πόση ώρα θα σου πάρει να την γεμίσεις, και τέλος.
Dialogue: 0,0:07:14.00,0:07:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Και επειδή αυτός είναι ο 21ος αιώνας,
Dialogue: 0,0:07:16.00,0:07:19.00,Default,,0000,0000,0000,,και θα μας άρεσε να μιλάμε για τον πραγματικό κόσμο με τους δικούς του όρους,
Dialogue: 0,0:07:19.00,0:07:22.00,Default,,0000,0000,0000,,όχι με όρους γραμμικού σχεδίου ή προσχέδια
Dialogue: 0,0:07:22.00,0:07:24.00,Default,,0000,0000,0000,,που βλέπετε συχνά σε εγχειρίδια,
Dialogue: 0,0:07:24.00,0:07:26.00,Default,,0000,0000,0000,,πηγαίνουμε έξω και το βγάζουμε φωτογραφία.
Dialogue: 0,0:07:26.00,0:07:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα λοιπόν διαθέτουμε το πραγματικό στοιχείο.
Dialogue: 0,0:07:28.00,0:07:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Πόση ώρα θα σου πάρει να το γεμίσεις;
Dialogue: 0,0:07:30.00,0:07:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Και, ακόμα καλύτερο είναι το να τραβήξουμε βίντεο,
Dialogue: 0,0:07:32.00,0:07:35.00,Default,,0000,0000,0000,,ένα βίντεο κάποιου που να το γεμίζει.
Dialogue: 0,0:07:35.00,0:07:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Και γεμίζει αργά, βασανιστικά αργά.
Dialogue: 0,0:07:37.00,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Είναι κουραστικό.
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Οι μαθητές κοιτάνε τα ρολόγια τους, ανοιγοκλείνουν τα μάτια τους,
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:44.00,Default,,0000,0000,0000,,και όλοι αναρωτιούνται αργά η γρήγορα,
Dialogue: 0,0:07:44.00,0:07:47.00,Default,,0000,0000,0000,,"Ρε, πόση ώρα θα πάρει για να γεμίσει;"
Dialogue: 0,0:07:47.00,0:07:52.00,Default,,0000,0000,0000,,(Γέλια)
Dialogue: 0,0:07:52.00,0:07:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι ξέρεις ότι έπιασε το δόλωμα.
Dialogue: 0,0:07:56.00,0:07:59.00,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτή η ερώτηση ακριβώς εδώ, έχει πολύ πλάκα κατ εμέ,
Dialogue: 0,0:07:59.00,0:08:01.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή, όπως και στην εισαγωγή,
Dialogue: 0,0:08:01.00,0:08:04.00,Default,,0000,0000,0000,,διδάσκω στα παιδιά, εξαιτίας της απειρίας μου,
Dialogue: 0,0:08:04.00,0:08:06.00,Default,,0000,0000,0000,,διδάσκω στα παιδιά που είναι τα πίο θεραπεύσιμα (εύκολο να βελτιωθούν).
Dialogue: 0,0:08:06.00,0:08:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Και έχω παιδιά που δεν θα πάρουν μέρος σε μια συζήτηση για τα μαθηματικά
Dialogue: 0,0:08:09.00,0:08:11.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή κάποιος άλλος γνωρίζει τους μαθηματικούς τύπους,
Dialogue: 0,0:08:11.00,0:08:14.00,Default,,0000,0000,0000,,κάποιος άλλος γνωρίζει πως να χρησιμοποιήσει τον τύπο καλύτερα από μένα.
Dialogue: 0,0:08:14.00,0:08:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Άρα δεν θα μιλήσω γι'αυτό.
Dialogue: 0,0:08:16.00,0:08:19.00,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά εδώ, όλοι είναι στο ίδιο επίπεδο παίζοντας με την διαίσθησή τους.
Dialogue: 0,0:08:19.00,0:08:22.00,Default,,0000,0000,0000,,Όλοι έχουν γεμίσει κάτι με νερό στο παρελθόν,
Dialogue: 0,0:08:22.00,0:08:25.00,Default,,0000,0000,0000,,άρα βάζω τα παιδιά να απαντήσουν την ερώτηση, πόση ώρα θα πάρει.
Dialogue: 0,0:08:25.00,0:08:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Έχω παιδιά που είναι μαθηματικώς και από άποψη συζήτησης, φοβισμένα
Dialogue: 0,0:08:28.00,0:08:30.00,Default,,0000,0000,0000,,να συμμετέχουν στην συζήτηση.
Dialogue: 0,0:08:30.00,0:08:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Βάζουμε ονόματα στον πίνακα, τα συνδέουμε με υποθέσεις,
Dialogue: 0,0:08:33.00,0:08:35.00,Default,,0000,0000,0000,,και τα παιδιά συμμετέχουν σ'αυτό.
Dialogue: 0,0:08:35.00,0:08:37.00,Default,,0000,0000,0000,,Και μετά ακολουθούμε την διαδικασία που περιέγραψα.
Dialogue: 0,0:08:37.00,0:08:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Και το καλύτερο μέρος, ή μάλλον ένα από τα καλύτερα,
Dialogue: 0,0:08:39.00,0:08:41.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι ότι δεν παίρνουμε την απάντηση από την προκαθορισμένη απάντηση
Dialogue: 0,0:08:41.00,0:08:43.00,Default,,0000,0000,0000,,γραμμένη πίσω στο εγχειρίδιο του καθηγητή.
Dialogue: 0,0:08:43.00,0:08:46.00,Default,,0000,0000,0000,,Αντίθετα, απλώς παρακολουθούμε το τέλος της ταινίας.
Dialogue: 0,0:08:46.00,0:08:48.00,Default,,0000,0000,0000,,(Γέλια)
Dialogue: 0,0:08:48.00,0:08:50.00,Default,,0000,0000,0000,,Και αυτό είναι φοβερό.
Dialogue: 0,0:08:50.00,0:08:52.00,Default,,0000,0000,0000,,Επειδή τα θεωρητικά μοντέλα που πάντα δουλεύουν
Dialogue: 0,0:08:52.00,0:08:54.00,Default,,0000,0000,0000,,στην απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου του καθηγητή,
Dialogue: 0,0:08:54.00,0:08:56.00,Default,,0000,0000,0000,,δεν λέω, καλό, αλλά
Dialogue: 0,0:08:56.00,0:08:58.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι τρομακτικό να μιλάμε για πηγές λάθους
Dialogue: 0,0:08:58.00,0:09:00.00,Default,,0000,0000,0000,,όταν το θεωρητικό κομμάτι δεν ταιριάζει με το πρακτικό.
Dialogue: 0,0:09:00.00,0:09:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά αυτές οι συζητήσεις ήταν τόσο πολύτιμες,
Dialogue: 0,0:09:02.00,0:09:04.00,Default,,0000,0000,0000,,ανάμεσα στα πιο πολύτιμα πράγματα.
Dialogue: 0,0:09:04.00,0:09:06.00,Default,,0000,0000,0000,,Είμαι λοιπόν εδώ για να αναφέρω μερικά διασκεδαστικά κέρδη
Dialogue: 0,0:09:06.00,0:09:08.00,Default,,0000,0000,0000,,με τους μαθητές που έρχονται προεγκατεστημένοι
Dialogue: 0,0:09:08.00,0:09:10.00,Default,,0000,0000,0000,,με τους ιούς της "πρώτης μέρας στην τάξη".
Dialogue: 0,0:09:10.00,0:09:13.00,Default,,0000,0000,0000,,Αυτά είναι τα παιδιά που τώρα, μετά από ένα εξάμηνο,
Dialogue: 0,0:09:13.00,0:09:15.00,Default,,0000,0000,0000,,μπορώ να βάλω κάτι στον πίνακα,
Dialogue: 0,0:09:15.00,0:09:17.00,Default,,0000,0000,0000,,τελείως καινούργιο, τελείως ξένο,
Dialogue: 0,0:09:17.00,0:09:19.00,Default,,0000,0000,0000,,και θα έχουν συζήτηση σχετικά με αυτό για τρία ή τέσσερα λεπτά παραπάνω
Dialogue: 0,0:09:19.00,0:09:21.00,Default,,0000,0000,0000,,απ'ότι θα είχαν στην αρχή της χρονιάς,
Dialogue: 0,0:09:21.00,0:09:23.00,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο είναι πολύ διασκεδαστικό.
Dialogue: 0,0:09:23.00,0:09:26.00,Default,,0000,0000,0000,,Δεν μας ενοχλούν πλέον τα προβλήματα με λέξεις,
Dialogue: 0,0:09:26.00,0:09:29.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή επαναπροσδιορίσαμε τι σημαίνει πρόβλημα με λέξεις.
Dialogue: 0,0:09:29.00,0:09:31.00,Default,,0000,0000,0000,,Δεν μας τρομάζουν πλέον τα μαθηματικά,
Dialogue: 0,0:09:31.00,0:09:33.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή σιγά σιγά επαναπροσδιορίζουμε το τι είναι μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:09:33.00,0:09:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Ήταν πολύ διασκεδαστικό.
Dialogue: 0,0:09:35.00,0:09:38.00,Default,,0000,0000,0000,,Παροτρύνω τους καθητητές μαθηματικών με τους οποίους μιλάω να χρησιμοποιούν πολυμέσα,
Dialogue: 0,0:09:38.00,0:09:40.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή φέρνει τον πραγματικό κόσμο μέσα στην αίθουσα
Dialogue: 0,0:09:40.00,0:09:42.00,Default,,0000,0000,0000,,σε υψηλη ανάλυση και γεμάτο χρώματα,
Dialogue: 0,0:09:42.00,0:09:45.00,Default,,0000,0000,0000,,να ενθαρρύνουν την διαίσθηση των μαθητών για το συγκεκριμένο επίπεδο παιχνιδιού,
Dialogue: 0,0:09:45.00,0:09:47.00,Default,,0000,0000,0000,,να ρωτάνε την συντομότερη ερώτηση που μπορούν
Dialogue: 0,0:09:47.00,0:09:50.00,Default,,0000,0000,0000,,και να αφήνουν τις πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις να βγουν μόνες τους στην συζήτηση,
Dialogue: 0,0:09:50.00,0:09:52.00,Default,,0000,0000,0000,,να αφήσουν τους μαθητές να χτίσουν το πρόβλημα,
Dialogue: 0,0:09:52.00,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή το είπε ο Άινστάιν,
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.00,Default,,0000,0000,0000,,και τέλος, στο σύνολο, να είναι λιγότερο βοηθητικοί,
Dialogue: 0,0:09:57.00,0:09:59.00,Default,,0000,0000,0000,,επειδή το εγχειρίδιο σε βοηθάει με όλους τους λάθος τρόπους.
Dialogue: 0,0:09:59.00,0:10:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Σε εξαγοράζει από την υποχρέωση
Dialogue: 0,0:10:02.00,0:10:05.00,Default,,0000,0000,0000,,της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων και μαθηματικής λογικής, από το να είσαι λιγότερο βοηθητικός.
Dialogue: 0,0:10:05.00,0:10:08.00,Default,,0000,0000,0000,,Και γιατί είναι καταπληκτική εποχή για να είσαι καθητητής μαθηματικών
Dialogue: 0,0:10:08.00,0:10:10.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι επειδή έχεις τα εργαλεία για να δημιουργήσεις
Dialogue: 0,0:10:10.00,0:10:12.00,Default,,0000,0000,0000,,αυτή της υψηλής ποιότητας ύλη στο μπροστινό μας τσεπάκι.
Dialogue: 0,0:10:12.00,0:10:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Είναι διαθέσιμα παντού και αρκετά φθηνά.
Dialogue: 0,0:10:14.00,0:10:16.00,Default,,0000,0000,0000,,Και τα εργαλεία για να την διανέμετε
Dialogue: 0,0:10:16.00,0:10:18.00,Default,,0000,0000,0000,,ελεύθερα, με δωρεάν άδειες
Dialogue: 0,0:10:18.00,0:10:21.00,Default,,0000,0000,0000,,δεν ήταν ποτέ φθηνότερα και πιο εύκολα διαθέσιμα.
Dialogue: 0,0:10:21.00,0:10:23.00,Default,,0000,0000,0000,,Έβαλα μια σειρά από βίντεο στο μπλογκ μου, όχι πριν πολύ καιρό,
Dialogue: 0,0:10:23.00,0:10:26.00,Default,,0000,0000,0000,,και μάζεψε 6,000 προβολές μέσα σε δύο εβδομάδες.
Dialogue: 0,0:10:26.00,0:10:29.00,Default,,0000,0000,0000,,Δέχομαι emails από καθηγητές σε χώρες που δεν έχω επισκεφτεί ποτέ
Dialogue: 0,0:10:29.00,0:10:32.00,Default,,0000,0000,0000,,που λένε, "Ουάου, ναι. Είχαμε μια πολύ καλή συζήτηση πάνω σ'αυτό.
Dialogue: 0,0:10:32.00,0:10:35.00,Default,,0000,0000,0000,,α, και παρεμπιπτόντως, δες πως έκανα τα πράγματά σου καλύτερα,"
Dialogue: 0,0:10:35.00,0:10:37.00,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο, ουάου.
Dialogue: 0,0:10:37.00,0:10:39.00,Default,,0000,0000,0000,,Πρόσφατα, έβαλα αυτό το πρόβλημα στο μπλογκ μου.
Dialogue: 0,0:10:39.00,0:10:41.00,Default,,0000,0000,0000,,Σε ένα μανάβικο, σε ποια γραμμή προτεραιότητας μπαίνεις,
Dialogue: 0,0:10:41.00,0:10:43.00,Default,,0000,0000,0000,,σ'αυτήν που έχει ένα καροτσάκι και 19 αντικείμενα
Dialogue: 0,0:10:43.00,0:10:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ή σ'αυτήν με τέσσερα καροτσιάκια και τρία, πέντε, δύο και ένα αντικείμενα.
Dialogue: 0,0:10:46.00,0:10:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Και η γραμμική μοντελοποίηση που περιλαμβανόταν σ'αυτό ήταν αρκετά καλή για την τάξη μου,
Dialogue: 0,0:10:49.00,0:10:52.00,Default,,0000,0000,0000,,αλλά τελικά με πήγε στο "Καλημέρα Αμερική" μερικές εβδομάδες αργότερα,
Dialogue: 0,0:10:52.00,0:10:54.00,Default,,0000,0000,0000,,το οποίο είναι απλά περίεργο, σωστά;
Dialogue: 0,0:10:54.00,0:10:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Και από όλα αυτά, μπορώ μόνο να συμπεράνω,
Dialogue: 0,0:10:56.00,0:10:58.00,Default,,0000,0000,0000,,ότι ο κόσμος, όχι μόνο οι μαθητές,
Dialogue: 0,0:10:58.00,0:11:00.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι πραγματικά πολύ πεινασμένοι για κάτι τέτοιο.
Dialogue: 0,0:11:00.00,0:11:02.00,Default,,0000,0000,0000,,Τα μαθηματικά βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου.
Dialogue: 0,0:11:02.00,0:11:04.00,Default,,0000,0000,0000,,Τα μαθηματικά είναι το λεξιλόγιο
Dialogue: 0,0:11:04.00,0:11:06.00,Default,,0000,0000,0000,,για την διαίσθησή σας.
Dialogue: 0,0:11:06.00,0:11:09.00,Default,,0000,0000,0000,,Σας ενθαρρύνω, όποιος και αν είναι ο ρόλος σας στην εκπαίδευση,
Dialogue: 0,0:11:09.00,0:11:12.00,Default,,0000,0000,0000,,είτε είστε μαθητής, γονιός, καθηγητής, ασφαλιστικός σύμβουλος, οτιδήποτε,
Dialogue: 0,0:11:12.00,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,επιμένετε για καλύτερη εξεταστέα ύλη στα μαθηματικά.
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:18.00,Default,,0000,0000,0000,,Χρειαζόμαστε περισσότερους υπομονετικούς επιλυτές προβλημάτων. Σας ευχαριστώ.