0:00:00.000,0:00:03.000
Μπορώ να σας ζητήσω να θυμηθείτε μια φορά

0:00:03.000,0:00:05.000
που πραγματικά αγαπούσατε κάτι,

0:00:05.000,0:00:07.000
μία ταινία, ένα άλμπουμ, ένα τραγούδι ή ένα βιβλίο,

0:00:07.000,0:00:10.000
και το προτείνατε ολόψυχα

0:00:10.000,0:00:12.000
σε κάποιον που συμπαθούσατε,

0:00:12.000,0:00:14.000
και αναμένατε με αγωνία την ίδια αντίδραση, την περιμένατε,

0:00:14.000,0:00:17.000
και ήρθε, αλλά το άτομο αυτό, το μίσησε.

0:00:17.000,0:00:19.000
Όπως και στην εισαγωγή,

0:00:19.000,0:00:21.000
αυτή είναι ακριβώς η ίδια κατάσταση

0:00:21.000,0:00:24.000
η οποία περνάω κάθε μέρα που δουλεύω εδώ και έξι χρόνια.

0:00:24.000,0:00:26.000
Διδάσκω σχολικά μαθηματικά.

0:00:26.000,0:00:29.000
Πουλάω ένα προϊόν σε μια αγορά

0:00:29.000,0:00:32.000
που δεν το θέλει, αλλά είναι υποχρεωμένο από το νόμο να το αγοράσει.

0:00:32.000,0:00:35.000
Είναι πραγματικά μια αποτυχημένη πρόταση.

0:00:35.000,0:00:38.000
Υπάρχει ένα χρήσιμο στερεότυπο σχετικά με τους μαθητές που βλέπω,

0:00:38.000,0:00:40.000
ένα χρήσιμο στερεότυπο για όλους εσάς.

0:00:40.000,0:00:42.000
Θα μπορούσα να σας δώσω

0:00:42.000,0:00:44.000
εξετάσεις τύπου Άλγεβρα ΙΙ,

0:00:44.000,0:00:46.000
και δεν θα περίμενα περισσότερο

0:00:46.000,0:00:48.000
από ένα 25 τοις εκατό ποσοστό επιτυχίας.

0:00:48.000,0:00:51.000
Και τα δύο γεγονότα λένε λιγότερα είτε για σας είτε για τους μαθητές μου

0:00:51.000,0:00:53.000
παρά για αυτό που ονομάζουμε μαθηματική παιδεία

0:00:53.000,0:00:55.000
στις ΗΠΑ σήμερα.

0:00:55.000,0:00:58.000
Ξεκινώντας, θα ήθελα να χωρίσω τα μαθηματικά σε δύο κατηγορίες.

0:00:58.000,0:01:01.000
Η μία είναι η Υπολογιστική. Αυτά είναι τα πράγματα που ξεχάσατε.

0:01:01.000,0:01:03.000
Για παράδειγμα, παραγοντοποιήσεις τετραγωνικών ριζών με

0:01:03.000,0:01:05.000
μεγαλύτερους από έναν αρχικούς συντελεστές.

0:01:05.000,0:01:07.000
Αυτό επίσης είναι πολύ εύκολο στο να ξαναμαθευτεί,

0:01:07.000,0:01:09.000
δεδομένου ότι έχετε δυνατό υπόβαθρο

0:01:09.000,0:01:11.000
στην λογική, μαθηματική λογική.

0:01:11.000,0:01:13.000
Θα το ονομάσουμε εφαρμογή

0:01:13.000,0:01:15.000
των μαθηματικών διεργασιών στον κόσμο γύρω μας.

0:01:15.000,0:01:17.000
Αυτό είναι δύσκολο να διδαχθεί.

0:01:17.000,0:01:19.000
Αυτό είναι που θα μας άρεσε να διατηρήσουν οι μαθητές,

0:01:19.000,0:01:21.000
ακόμα και αν δεν καταλήγουν σε μαθηματικά πεδία.

0:01:21.000,0:01:23.000
Αυτό είναι επίσης κάτι, που με τον τρόπο που το διδάσκουμε στις ΗΠΑ

0:01:23.000,0:01:25.000
που το μόνο που εξασφαλίζει είναι ότι δεν το διατηρούν.

0:01:26.000,0:01:27.000
Θα μιλήσω λοιπόν για τον λόγο που συμβαίνει αυτό,

0:01:27.000,0:01:30.000
γιατί είναι τέτοια συμφορά για την κοινωνία, τι μπορούμε να κάνουμε γι'αυτό,

0:01:30.000,0:01:32.000
και, κλείνοντας, γιατί αυτή είναι μια συναρπαστική εποχή

0:01:32.000,0:01:34.000
για να είσαι καθηγητής μαθηματικών.

0:01:34.000,0:01:36.000
Αρχικά λοιπόν, πέντε συμπτώματα

0:01:36.000,0:01:38.000
που δείχνουν ότι διδάσκετε λάθος την μαθηματική λογική

0:01:38.000,0:01:40.000
στην τάξη σας.

0:01:40.000,0:01:43.000
Ένα είναι η έλλειψη πρωτοβουλίας· οι μαθητές σας δεν παίρνουν τον λόγο πρώτοι.

0:01:43.000,0:01:45.000
Τελειώνετε το κομμάτι της διάλεξής σας

0:01:45.000,0:01:47.000
και αμέσως έχετε πέντε χέρια σηκωμένα

0:01:47.000,0:01:49.000
που ζητάνε να εξηγήσετε ξανά το ίδιο πράγμα στα θρανία τους.

0:01:49.000,0:01:51.000
Οι μαθητές έχουν έλλειψη επιμονής.

0:01:51.000,0:01:53.000
Είναι ξεχασιάρηδες· Βρίσκεστε στην θέση

0:01:53.000,0:01:55.000
του να ξαναεξηγείτε έννοιες τρεις μήνες αργότερα, από την αρχή.

0:01:55.000,0:01:57.000
Υπάρχει αποστροφή στα προβλήματα λέξεων,

0:01:57.000,0:01:59.000
το οποίο περιγράφει το 99 τοις εκατό των μαθητών μου.

0:01:59.000,0:02:01.000
Και το άλλο ένα τοις εκατό

0:02:01.000,0:02:03.000
περιμένουν διακαώς για τον τύπο

0:02:03.000,0:02:05.000
που χρειάζεται να εφαρμόσουν στην συγκεκριμένη περίπτωση.

0:02:05.000,0:02:07.000
Αυτό είναι πραγματικά καταστροφικό.

0:02:07.000,0:02:10.000
Ο Ντέιβιντ Μιλτς, δημιουργός του "Ντεντγουντ" και άλλων φανταστικών τηλεοπτικών σόου,

0:02:10.000,0:02:13.000
έχει μια πολύ καλή περιγραφή για αυτό.

0:02:13.000,0:02:15.000
Ορκίστηκε να δημιουργεί

0:02:15.000,0:02:17.000
σύγχρονο δράμα,

0:02:17.000,0:02:19.000
σόου που λαμβάνουν χώρα στην σημερινή εποχή,

0:02:19.000,0:02:21.000
επειδή πρόσεξε πως όταν οι άνθρωποι γεμίζουν το μυαλό τους

0:02:21.000,0:02:24.000
τέσσερεις ώρες την ημέρα με, για παράδειγμα, "Two and a Half Men," με όλο τον σεβασμο,

0:02:24.000,0:02:26.000
διαπλάθει τις νευρικές οδούς, είπε,

0:02:26.000,0:02:29.000
με τέτοιο τρόπο που περιμένουν απλά προβλήματα.

0:02:29.000,0:02:32.000
Το ονόμασε, "Ανυπομονησία με την αναποφασιστικότητα."

0:02:32.000,0:02:35.000
Είστε ανυπόμονοι με πράγματα που δεν επιλύνονται γρήγορα.

0:02:35.000,0:02:38.000
Περιμένετε κωμικού μεγέθους προβλήματα που ολοκληρώνονται σε 22 λεπτά,

0:02:38.000,0:02:41.000
τρία διαλλείματα για διαφημίσεις και ένα καταγεγγραμένο γέλιο.

0:02:41.000,0:02:43.000
Και θα σας το θέσω ως εξής,

0:02:44.000,0:02:47.000
ό,τι γνωρίζετε ήδη, πως κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι τόσο απλό.

0:02:47.000,0:02:49.000
Ανυσηχώ αρκετά με αυτό,

0:02:49.000,0:02:52.000
επειδή θα συνταξιοδοτηθώ σε έναν κόσμο που θα διοικούν οι μαθητές μου.

0:02:52.000,0:02:54.000
Κάνω άσχημα πράγματα

0:02:54.000,0:02:56.000
στο μέλλον και την ευημέριά μου

0:02:56.000,0:02:58.000
όταν διδάσκω με αυτό τον τρόπο.

0:02:58.000,0:03:01.000
Είμαι εδώ για να σας πω πως ο τρόπος που τα εγχειρίδιά μας, και συγκεκριμένα,

0:03:01.000,0:03:04.000
τα μαζικώς υιοθετημένα εγχειρίδια, διδάσκουν μαθηματική λογική

0:03:04.000,0:03:06.000
και υπομονετική επίλυση προβλημάτων,

0:03:06.000,0:03:09.000
είναι λειτουργικά παρόμοιο με το να ανοίξεις το "Two and a Half Men" και να αποσύρεσαι.

0:03:09.000,0:03:11.000
(Γέλια)

0:03:11.000,0:03:14.000
Σοβαρά τώρα, να ένα παράδειγμα από ένα εγχειρίδιο φυσικής.

0:03:14.000,0:03:16.000
Εφαρμόζεται παρόμοια και στα μαθηματικά.

0:03:16.000,0:03:18.000
Καταρχάς παρατηρήστε

0:03:18.000,0:03:20.000
ότι εδώ έχετε ακριβώς τρία κομμάτια πληροφορίας,

0:03:20.000,0:03:22.000
καθένα από τα οποία θα ενσωματωθεί σε έναν τύπο

0:03:22.000,0:03:24.000
κάπου, τελικά,

0:03:24.000,0:03:26.000
τον οποίο θα υπολογίσει ο μαθητής.

0:03:26.000,0:03:28.000
Πιστεύω στην πραγματική ζωή.

0:03:28.000,0:03:30.000
Και ρωτήστε τους εαυτούς σας, τι πρόβλημα έχετε λύσει, οποτεδήποτε,

0:03:30.000,0:03:32.000
που άξιζε να λυθεί,

0:03:32.000,0:03:34.000
όπου γνωρίζατε όλες τις παρεχόμενες πληροφορίες εκ των προτέρων,

0:03:34.000,0:03:37.000
ή όπου δεν είχατε πλεόνασμα πληροφορίας και έπρεπε να το φιλτράρετε,

0:03:37.000,0:03:39.000
ή όταν δεν είχατε αρκετές πληροφορίες

0:03:39.000,0:03:41.000
και έπρεπε να ψάξετε να βρείτε.

0:03:41.000,0:03:44.000
Είμαι σίγουρος πως όλοι συμφωνούμε ότι κανένα πρόβλημα άξιο επίλυσης δεν είναι έτσι.

0:03:44.000,0:03:47.000
Και το εγχειρίδιο, νομίζω, γνωρίζει ότι αχρηστεύει τους μαθητές.

0:03:47.000,0:03:50.000
Επειδή, προσέξτε αυτό, αυτό είναι το σέτ προβλημάτων εξάσκησης.

0:03:50.000,0:03:52.000
Όταν έρχεται η ώρα να λυθεί το πραγματικό πρόβλημα,

0:03:52.000,0:03:54.000
έχουμε προβλήματα όπως αυτό

0:03:54.000,0:03:57.000
όπου απλώς αντικαθιστούμε αριθμούς και τροποποιούμε ελάχιστα το περιεχόμενο.

0:03:57.000,0:04:00.000
Και αν ακόμα ο μαθητής δεν αναγνωρίζει το καλούπι από το οποίο παρήχθηκε,

0:04:00.000,0:04:02.000
πρόθυμα εξηγεί

0:04:02.000,0:04:05.000
σε ποιο δείγμα προβλήματος μπορεί να επιστρέψει για να βρεί τον τύπο.

0:04:05.000,0:04:07.000
Θα μπορούσε κυριολεκτικά, και το εννοώ,

0:04:07.000,0:04:10.000
να περάσει το συγκεκριμένο κομμάτι χωρίς να γνωρίζει καθόλου φυσική,

0:04:10.000,0:04:13.000
απλώς γνωρίζοντας πως να αποκωδικοποιήσεί ένα εγχειρίδιο. Είναι κρίμα.

0:04:13.000,0:04:16.000
Μπορώ να διαγνώσω το πρόβλημα λίγο πιο συγκεκριμένα στα μαθηματικά.

0:04:16.000,0:04:18.000
Να ένα πραγματικά ενδιαφέρον πρόβλημα. Μου αρέσει.

0:04:18.000,0:04:20.000
Έχει να κάνει με το να ορίζεις την κλίση και το πόσο απότομη είναι

0:04:20.000,0:04:22.000
χρησιμοποιώντας έναν ανελκυστήρα του σκι.

0:04:22.000,0:04:24.000
Αλλά αυτό που έχετε εδώ είναι στην πραγματικότητα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα.

0:04:24.000,0:04:27.000
Και είμαι περίεργος ποιοι από σας μπορούν να δουν τα τέσσερα ξεχωριστά επίπεδα,

0:04:27.000,0:04:30.000
και, συγκεκριμένα, πως όταν είναι συμπιεσμένα μεταξύ τους

0:04:30.000,0:04:32.000
και παρουσιάζονται στον μαθητή όλα μαζί,

0:04:32.000,0:04:35.000
πως αυτό δημιουργεί την ανυπόμονη επίλυση του προβλήματος.

0:04:35.000,0:04:37.000
Θα τα ορίσω εδώ πέρα. Έχετε την εικόνα.

0:04:37.000,0:04:39.000
Επίσης έχετε την μαθηματική υποδομή,

0:04:39.000,0:04:41.000
σχετικά με πλέγματα, μετρήσεις, ετικέτες,

0:04:41.000,0:04:43.000
σημεία, άξονες, τέτοια πράγματα.

0:04:43.000,0:04:46.000
Έχετε υποβήματα, που όλα οδηγούν σ'αυτό για το οποίο θέλουμε πραγματικά να μιλήσουμε,

0:04:46.000,0:04:48.000
ποιος τομέας είναι ο πιο απότομος.

0:04:48.000,0:04:50.000
Ελπίζω να μπορείτε να δείτε.

0:04:50.000,0:04:52.000
Πραγματικά ελπίζω να μπορείτε να δείτε πως, αυτό που κάνουμε εδώ

0:04:52.000,0:04:54.000
είναι να παίρνουμε μια ενδιαφέρουσα ερώτηση, μια ενδιαφέρουσα απάντηση,

0:04:54.000,0:04:56.000
αλλά χαράζουμε ένα λείο, ευθύ μονοπάτι

0:04:56.000,0:04:58.000
από το ένα στο άλλο,

0:04:58.000,0:05:00.000
και επικροτούμε τους μαθητές μας για το πόσο καλά

0:05:00.000,0:05:02.000
μπορούν να ξεπεράσουν τα μικρά ρήγματα στον δρόμο.

0:05:02.000,0:05:04.000
Μόνο αυτό κάνουμε εδώ.

0:05:04.000,0:05:06.000
Θέλω να σας εγγυηθώ, αν μπορούμε να τα χωρίσουμε με διαφορετικό τρόπο

0:05:06.000,0:05:08.000
και να τα συγκεντρώσουμε με τους μαθητές.

0:05:08.000,0:05:11.000
μπορούμε να έχουμε οτιδήποτε ψάχνουμε από την άποψη της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων.

0:05:11.000,0:05:13.000
Ξεκινάω λοιπόν με μια εικόνα,

0:05:13.000,0:05:15.000
και αμέσως κάνω την ερώτηση:

0:05:15.000,0:05:17.000
Ποιο τμήμα είναι το πιο απότομο;

0:05:17.000,0:05:19.000
Και αυτό ξεκινάει συζήτηση

0:05:19.000,0:05:22.000
επειδή η εικόνα δημιουργείται με τέτοιο τρόπο που μπορείς να υπερασπιστείς δύο απαντήσεις.

0:05:22.000,0:05:24.000
Βάζεις λοιπόν τους ανθρώπους να διαφωνούν μεταξύ τους,

0:05:24.000,0:05:26.000
φίλος ενάντια σε φίλο,

0:05:26.000,0:05:28.000
σε ζευγάρια, περιγραφικά, όπως νά 'ναι.

0:05:28.000,0:05:30.000
Και τελικά συνειδητοποιούμε πως

0:05:30.000,0:05:32.000
γίνεται ενοχλητικό το να μιλάς για

0:05:32.000,0:05:34.000
τον σκιέρ στην κάτω αριστερή πλευρά της οθόνης

0:05:34.000,0:05:36.000
ή για τον σκιέρ που βρίσκεται λίγο πιο πάνω από την μεσαία γραμμή.

0:05:36.000,0:05:38.000
Και αντιλαμβανόμαστε πόσο υπέροχο θα ήταν

0:05:38.000,0:05:40.000
αν είχαμε απλώς ετικέτες τύπου Α, Β, Γ και Δ

0:05:40.000,0:05:42.000
για να μιλήσουμε γι'αυτές πιο εύκολα.

0:05:42.000,0:05:45.000
Και μετά, ενώ ξεκινάμε να ορίζουμε τι σημαίνει το απότομο της κλίσης,

0:05:45.000,0:05:47.000
αντιλαμβανόμαστε ότι θα ήταν ωραίο να είχαμε μερικές μετρήσεις

0:05:47.000,0:05:50.000
για να το περιορίσουμε, συγκεκριμένα στο τι σημαίνει.

0:05:50.000,0:05:52.000
Και τότε και μόνο τότε,

0:05:52.000,0:05:54.000
παραδίδουμε την μαθηματική δομή.

0:05:54.000,0:05:56.000
Τα μαθηματικά εξυπηρετούν την συζήτηση.

0:05:56.000,0:05:58.000
Η συζήτηση δεν εξυπηρετεί τα μαθηματικά.

0:05:58.000,0:06:01.000
Και σε αυτό το σημείο, σας εγγυώμαι ότι εννιά στις 10 τάξεις

0:06:01.000,0:06:03.000
είναι έτοιμες σχετικά για το όλο πρόβλημα της κλίσης.

0:06:03.000,0:06:05.000
Αλλά αν χρειάζεται,

0:06:05.000,0:06:07.000
οι μαθητές σας τότε μπορούν να αναπτύξουν αυτά τα υποβήματα μαζί.

0:06:07.000,0:06:10.000
Παρατηρείτε πως αυτό εδώ, σε σύγκριση με αυτό --

0:06:10.000,0:06:13.000
ποιο δημιουργεί την υπομονετική επίλυση προβλημάτων, την μαθηματική λογική;

0:06:13.000,0:06:16.000
Έγινε προφανές από την δικιά μου εμπειρία, σε μένα.

0:06:16.000,0:06:18.000
Και θα δώσω τον λόγο για λίγο στον Άινστάιν,

0:06:18.000,0:06:20.000
ο οποίος, πιστεύω, έκανε το κομμάτι του.

0:06:20.000,0:06:23.000
Είπε πως ο σχηματισμός ενός προβλήματος είναι τόσο εκπληκτικά σημαντικός,

0:06:23.000,0:06:25.000
και παρόλα αυτά στη δουλειά μου, εδώ στις Η.Π.Α.,

0:06:25.000,0:06:27.000
απλά δίνουμε τα προβλήματα στους μαθητές·

0:06:27.000,0:06:30.000
δεν τους εμπλέκουμε στον σχηματισμό του προβλήματος.

0:06:31.000,0:06:33.000
Άρα 90 τοις εκατό αυτού που κάνω

0:06:33.000,0:06:35.000
με τις πέντε ώρες προετοιμασίας την εβδομάδα

0:06:35.000,0:06:38.000
είναι το να παίρνω αρκετά σημαντικά στοιχεία

0:06:38.000,0:06:40.000
προβλημάτων όπως αυτό από το εγχειρίδιό μου

0:06:40.000,0:06:43.000
και να τα ξαναφτιάχνω με τρόπο που να υποστηρίζουν μαθηματική λογική και υπομονετική επίλυση προβλημάτων.

0:06:43.000,0:06:45.000
Και ορίστε πως δουλεύει.

0:06:45.000,0:06:47.000
Μ'αρέσει αυτή η ερώτηση. Έχει να κάνει με μια δεξαμενή νερού.

0:06:47.000,0:06:49.000
Η ερώτηση είναι: Πόση ώρα θα πάρει για να το γεμίσεις; OK;

0:06:49.000,0:06:51.000
Αρχικά, απαλείφουμε όλα τα υποβήματα.

0:06:51.000,0:06:53.000
Οι μαθητές πρέπει να τα αναπτύξουν μόνοι τους.

0:06:53.000,0:06:55.000
Αυτοί πρέπει να τα σχηματίσουν.

0:06:55.000,0:06:58.000
Και μετά παρατηρήστε ότι όλες οι πληροφορίες που είναι γραμμένες εκεί είναι πράγματα που θα χρειαστείτε.

0:06:58.000,0:07:00.000
Κανένα από αυτά δεν είναι παραπλανητικό, άρα το χάνουμε αυτό.

0:07:00.000,0:07:02.000
Οι μαθητές πρέπει να αποφασίσουν, ωραία, λοιπόν,

0:07:02.000,0:07:04.000
μετράει το ύψος; Μετράει το μέγεθός του;

0:07:04.000,0:07:07.000
Παίζει ρόλο το χρώμα της βαλβίδας; Τι παίζει ρόλο εδώ;

0:07:07.000,0:07:10.000
Τόσο υποεκπροσωπούμενη ερώτηση στην διδακτέα ύλη μαθηματικών.

0:07:10.000,0:07:12.000
Άρα τώρα διαθέτουμε μια δεξαμενή νερού.

0:07:12.000,0:07:14.000
Πόση ώρα θα σου πάρει να την γεμίσεις, και τέλος.

0:07:14.000,0:07:16.000
Και επειδή αυτός είναι ο 21ος αιώνας,

0:07:16.000,0:07:19.000
και θα μας άρεσε να μιλάμε για τον πραγματικό κόσμο με τους δικούς του όρους,

0:07:19.000,0:07:22.000
όχι με όρους γραμμικού σχεδίου ή προσχέδια

0:07:22.000,0:07:24.000
που βλέπετε συχνά σε εγχειρίδια,

0:07:24.000,0:07:26.000
πηγαίνουμε έξω και το βγάζουμε φωτογραφία.

0:07:26.000,0:07:28.000
Τώρα λοιπόν διαθέτουμε το πραγματικό στοιχείο.

0:07:28.000,0:07:30.000
Πόση ώρα θα σου πάρει να το γεμίσεις;

0:07:30.000,0:07:32.000
Και, ακόμα καλύτερο είναι το να τραβήξουμε βίντεο,

0:07:32.000,0:07:35.000
ένα βίντεο κάποιου που να το γεμίζει.

0:07:35.000,0:07:37.000
Και γεμίζει αργά, βασανιστικά αργά.

0:07:37.000,0:07:39.000
Είναι κουραστικό.

0:07:39.000,0:07:41.000
Οι μαθητές κοιτάνε τα ρολόγια τους, ανοιγοκλείνουν τα μάτια τους,

0:07:41.000,0:07:44.000
και όλοι αναρωτιούνται αργά η γρήγορα,

0:07:44.000,0:07:47.000
"Ρε, πόση ώρα θα πάρει για να γεμίσει;"

0:07:47.000,0:07:52.000
(Γέλια)

0:07:52.000,0:07:55.000
Έτσι ξέρεις ότι έπιασε το δόλωμα.

0:07:56.000,0:07:59.000
Και αυτή η ερώτηση ακριβώς εδώ, έχει πολύ πλάκα κατ εμέ,

0:07:59.000,0:08:01.000
επειδή, όπως και στην εισαγωγή,

0:08:01.000,0:08:04.000
διδάσκω στα παιδιά, εξαιτίας της απειρίας μου,

0:08:04.000,0:08:06.000
διδάσκω στα παιδιά που είναι τα πίο θεραπεύσιμα (εύκολο να βελτιωθούν).

0:08:06.000,0:08:09.000
Και έχω παιδιά που δεν θα πάρουν μέρος σε μια συζήτηση για τα μαθηματικά

0:08:09.000,0:08:11.000
επειδή κάποιος άλλος γνωρίζει τους μαθηματικούς τύπους,

0:08:11.000,0:08:14.000
κάποιος άλλος γνωρίζει πως να χρησιμοποιήσει τον τύπο καλύτερα από μένα.

0:08:14.000,0:08:16.000
Άρα δεν θα μιλήσω γι'αυτό.

0:08:16.000,0:08:19.000
Αλλά εδώ, όλοι είναι στο ίδιο επίπεδο παίζοντας με την διαίσθησή τους.

0:08:19.000,0:08:22.000
Όλοι έχουν γεμίσει κάτι με νερό στο παρελθόν,

0:08:22.000,0:08:25.000
άρα βάζω τα παιδιά να απαντήσουν την ερώτηση, πόση ώρα θα πάρει.

0:08:25.000,0:08:28.000
Έχω παιδιά που είναι μαθηματικώς και από άποψη συζήτησης, φοβισμένα

0:08:28.000,0:08:30.000
να συμμετέχουν στην συζήτηση.

0:08:30.000,0:08:33.000
Βάζουμε ονόματα στον πίνακα, τα συνδέουμε με υποθέσεις,

0:08:33.000,0:08:35.000
και τα παιδιά συμμετέχουν σ'αυτό.

0:08:35.000,0:08:37.000
Και μετά ακολουθούμε την διαδικασία που περιέγραψα.

0:08:37.000,0:08:39.000
Και το καλύτερο μέρος, ή μάλλον ένα από τα καλύτερα,

0:08:39.000,0:08:41.000
είναι ότι δεν παίρνουμε την απάντηση από την προκαθορισμένη απάντηση

0:08:41.000,0:08:43.000
γραμμένη πίσω στο εγχειρίδιο του καθηγητή.

0:08:43.000,0:08:46.000
Αντίθετα, απλώς παρακολουθούμε το τέλος της ταινίας.

0:08:46.000,0:08:48.000
(Γέλια)

0:08:48.000,0:08:50.000
Και αυτό είναι φοβερό.

0:08:50.000,0:08:52.000
Επειδή τα θεωρητικά μοντέλα που πάντα δουλεύουν

0:08:52.000,0:08:54.000
στην απάντηση στο πίσω μέρος του βιβλίου του καθηγητή,

0:08:54.000,0:08:56.000
δεν λέω, καλό, αλλά

0:08:56.000,0:08:58.000
είναι τρομακτικό να μιλάμε για πηγές λάθους

0:08:58.000,0:09:00.000
όταν το θεωρητικό κομμάτι δεν ταιριάζει με το πρακτικό.

0:09:00.000,0:09:02.000
Αλλά αυτές οι συζητήσεις ήταν τόσο πολύτιμες,

0:09:02.000,0:09:04.000
ανάμεσα στα πιο πολύτιμα πράγματα.

0:09:04.000,0:09:06.000
Είμαι λοιπόν εδώ για να αναφέρω μερικά διασκεδαστικά κέρδη

0:09:06.000,0:09:08.000
με τους μαθητές που έρχονται προεγκατεστημένοι

0:09:08.000,0:09:10.000
με τους ιούς της "πρώτης μέρας στην τάξη".

0:09:10.000,0:09:13.000
Αυτά είναι τα παιδιά που τώρα, μετά από ένα εξάμηνο,

0:09:13.000,0:09:15.000
μπορώ να βάλω κάτι στον πίνακα,

0:09:15.000,0:09:17.000
τελείως καινούργιο, τελείως ξένο,

0:09:17.000,0:09:19.000
και θα έχουν συζήτηση σχετικά με αυτό για τρία ή τέσσερα λεπτά παραπάνω

0:09:19.000,0:09:21.000
απ'ότι θα είχαν στην αρχή της χρονιάς,

0:09:21.000,0:09:23.000
το οποίο είναι πολύ διασκεδαστικό.

0:09:23.000,0:09:26.000
Δεν μας ενοχλούν πλέον τα προβλήματα με λέξεις,

0:09:26.000,0:09:29.000
επειδή επαναπροσδιορίσαμε τι σημαίνει πρόβλημα με λέξεις.

0:09:29.000,0:09:31.000
Δεν μας τρομάζουν πλέον τα μαθηματικά,

0:09:31.000,0:09:33.000
επειδή σιγά σιγά επαναπροσδιορίζουμε το τι είναι μαθηματικά.

0:09:33.000,0:09:35.000
Ήταν πολύ διασκεδαστικό.

0:09:35.000,0:09:38.000
Παροτρύνω τους καθητητές μαθηματικών με τους οποίους μιλάω να χρησιμοποιούν πολυμέσα,

0:09:38.000,0:09:40.000
επειδή φέρνει τον πραγματικό κόσμο μέσα στην αίθουσα

0:09:40.000,0:09:42.000
σε υψηλη ανάλυση και γεμάτο χρώματα,

0:09:42.000,0:09:45.000
να ενθαρρύνουν την διαίσθηση των μαθητών για το συγκεκριμένο επίπεδο παιχνιδιού,

0:09:45.000,0:09:47.000
να ρωτάνε την συντομότερη ερώτηση που μπορούν

0:09:47.000,0:09:50.000
και να αφήνουν τις πιο συγκεκριμένες ερωτήσεις να βγουν μόνες τους στην συζήτηση,

0:09:50.000,0:09:52.000
να αφήσουν τους μαθητές να χτίσουν το πρόβλημα,

0:09:52.000,0:09:54.000
επειδή το είπε ο Άινστάιν,

0:09:54.000,0:09:57.000
και τέλος, στο σύνολο, να είναι λιγότερο βοηθητικοί,

0:09:57.000,0:09:59.000
επειδή το εγχειρίδιο σε βοηθάει με όλους τους λάθος τρόπους.

0:09:59.000,0:10:02.000
Σε εξαγοράζει από την υποχρέωση

0:10:02.000,0:10:05.000
της υπομονετικής επίλυσης προβλημάτων και μαθηματικής λογικής, από το να είσαι λιγότερο βοηθητικός.

0:10:05.000,0:10:08.000
Και γιατί είναι καταπληκτική εποχή για να είσαι καθητητής μαθηματικών

0:10:08.000,0:10:10.000
είναι επειδή έχεις τα εργαλεία για να δημιουργήσεις

0:10:10.000,0:10:12.000
αυτή της υψηλής ποιότητας ύλη στο μπροστινό μας τσεπάκι.

0:10:12.000,0:10:14.000
Είναι διαθέσιμα παντού και αρκετά φθηνά.

0:10:14.000,0:10:16.000
Και τα εργαλεία για να την διανέμετε

0:10:16.000,0:10:18.000
ελεύθερα, με δωρεάν άδειες

0:10:18.000,0:10:21.000
δεν ήταν ποτέ φθηνότερα και πιο εύκολα διαθέσιμα.

0:10:21.000,0:10:23.000
Έβαλα μια σειρά από βίντεο στο μπλογκ μου, όχι πριν πολύ καιρό,

0:10:23.000,0:10:26.000
και μάζεψε 6,000 προβολές μέσα σε δύο εβδομάδες.

0:10:26.000,0:10:29.000
Δέχομαι emails από καθηγητές σε χώρες που δεν έχω επισκεφτεί ποτέ

0:10:29.000,0:10:32.000
που λένε, "Ουάου, ναι. Είχαμε μια πολύ καλή συζήτηση πάνω σ'αυτό.

0:10:32.000,0:10:35.000
α, και παρεμπιπτόντως, δες πως έκανα τα πράγματά σου καλύτερα,"

0:10:35.000,0:10:37.000
το οποίο, ουάου.

0:10:37.000,0:10:39.000
Πρόσφατα, έβαλα αυτό το πρόβλημα στο μπλογκ μου.

0:10:39.000,0:10:41.000
Σε ένα μανάβικο, σε ποια γραμμή προτεραιότητας μπαίνεις,

0:10:41.000,0:10:43.000
σ'αυτήν που έχει ένα καροτσάκι και 19 αντικείμενα

0:10:43.000,0:10:46.000
ή σ'αυτήν με τέσσερα καροτσιάκια και τρία, πέντε, δύο και ένα αντικείμενα.

0:10:46.000,0:10:49.000
Και η γραμμική μοντελοποίηση που περιλαμβανόταν σ'αυτό ήταν αρκετά καλή για την τάξη μου,

0:10:49.000,0:10:52.000
αλλά τελικά με πήγε στο "Καλημέρα Αμερική" μερικές εβδομάδες αργότερα,

0:10:52.000,0:10:54.000
το οποίο είναι απλά περίεργο, σωστά;

0:10:54.000,0:10:56.000
Και από όλα αυτά, μπορώ μόνο να συμπεράνω,

0:10:56.000,0:10:58.000
ότι ο κόσμος, όχι μόνο οι μαθητές,

0:10:58.000,0:11:00.000
είναι πραγματικά πολύ πεινασμένοι για κάτι τέτοιο.

0:11:00.000,0:11:02.000
Τα μαθηματικά βοηθούν στην κατανόηση του κόσμου.

0:11:02.000,0:11:04.000
Τα μαθηματικά είναι το λεξιλόγιο

0:11:04.000,0:11:06.000
για την διαίσθησή σας.

0:11:06.000,0:11:09.000
Σας ενθαρρύνω, όποιος και αν είναι ο ρόλος σας στην εκπαίδευση,

0:11:09.000,0:11:12.000
είτε είστε μαθητής, γονιός, καθηγητής, ασφαλιστικός σύμβουλος, οτιδήποτε,

0:11:12.000,0:11:15.000
επιμένετε για καλύτερη εξεταστέα ύλη στα μαθηματικά.

0:11:15.000,0:11:18.000
Χρειαζόμαστε περισσότερους υπομονετικούς επιλυτές προβλημάτων. Σας ευχαριστώ.