Chtěl bych vás požádat, abyste si vzpomněli na dobu,
kdy jste něco opravdu milovali,
film, hudební album, píseň nebo knihu,
pak jste ji vřele doporučili někomu,
koho máte také opravdu rádi,
předpokládali jste nějakou reakci, čekali jste na ni,
a když přišla, daná osoba tu věc nenáviděla.
To, co jsem představil v úvodu,
je přesně to stejné,
co zažívám každý pracovní den v posledních šesti letech.
Učím matematiku na střední škole.
Prodávám produkt na trhu,
který jej nechce, ale je nucen jej ze zákona nakupovat.
Chci říct, že je to -- trochu to ztrácí smysl.
Existuje jeden užitečný stereotyp o studentech, které vídám,
užitečný stereotyp o vás všech.
Mohl bych vám teď dát
test z druhého roku algebry
a myslím si, že by neprošlo
více než 25 procent z vás.
Obě tyto skutečnosti řeknou méně o váš nebo o mých studentech,
něž řeknou o tom, co my nazýváme výukou matematiky
v současné době v USA.
Na začátek bych rád rozdělil matematiku do dvou kategorií.
Jednou je počítání. To jsou ty věci, které jste už zapomněli.
Například rozklad kvadratické rovnice
s hlavním koeficientem větším než 1.
Tyhle věci se dají snadno znovu naučit,
tedy za předpokladu, že máte opravdu dobré základy
dokazování, matematického dokazování.
Říkejme tomu používání
matematických procesů ve světě kolem nás.
To se dá naučit obtížně.
A to je přesně to, co bychom rádi, aby si naši studenti udrželi,
i když budou pokračovat mimo matematické obory.
Také je to způsob, jakým tyto věci učíme ve Spojených státech,
jenže to nezaručuje, že si to studenti zapamatují.
Chtěl bych zde mluvit o tom, proč tomu tak je,
proč je to takový problém ve společnosti, co s tím můžeme dělat,
a nakonec proč je tak skvělé
být učitelem matematiky.
Začnu s pěti symptomy
jak poznat, že ve vaší třídě
děláte dokazování špatně.
Prvním je nedostatek iniciativy; vaši studenti nezačnou sami.
Skončíte s vysvětlováním tématu
a okamžitě máte nahoře pět rukou, které žádají,
abyste jim celou věc vysvětlil ještě jednou u lavice.
Studentům chybí vytrvalost.
Nejsou schopni znalosti udržet; můžete zjistit,
že celé učivo vysvětlujete odznova o tři měsíce později.
Existuje nechuť ke slovním úlohám,
kterou popisuje 99 procent mých studentů.
A to zbývající jedno procento
horlivě hledá vzorec,
který by v této situaci mohli použít.
To je opravdu zničující.
David Milch, autor "Deadwood" a jiných skvělých televizních show,
má pro tyto věci opravdu dobrý popis.
Zapřisáhl se, že vytvoří
drama ze současnosti,
show zasazenou do dnešních dní,
protože viděl, že když lidé zaplní svou mysl
čtyřmi hodinami denně řekněme seriálem "Dva a půl chlapa", bez urážky,
říká, že to formuje nervové spoje takovým způsobem,
že lidé očekávají jednoduché problémy.
Nazval to "netrpělivostí s nevyřešeným."
Nemáte trpělivost s věcmi, které nejsou vyřešeny rychle.
Očekáváte, že malé problémy jakoby ze sitcomu se uzavřou za 22 minut,
pak přijdou tři reklamy a umělý smích.
A to říkám všem vám,
kteří víte, že žádný problém, který stojí za to vyřešit, není tak jednoduchý.
Toho se velmi bojím,
protože půjdu do důchodu ve světě, kde budou vládnout mí studenti.
Dělám špatné věci
pro svou budoucnost a osobní blaho,
když učím tímto způsobem.
Jsem tady, abych vám řekl, že obzvláště naše učebnice,
zejména masově rozšířené učebnice, učí matematické dokazování
a trpělivé řešení problémů tak,
že je to funkčně srovnatelné se zapnutím "Dva a půl chlapa" a říkat tomu skvělý den.
(smích)
Ve vší vážnosti, tady je jeden příklad z učebnice fyziky.
Stejné najdete i v matematice.
Ze všeho nejdřív si povšimněte,
že zde máte přesně tři kousky informace,
ze kterých všechny tři použijete do vzorce,
tady někde, nakonec,
který student následně spočítá.
Já věřím ve skutečný svět.
Položte si otázku, zda jste někdy řešili problém,
který stál za to vyřešit,
kde jste dostali všechny informace předem
nebo kde jste měli nadbytek informací a museli jste si z nich vybrat
nebo kde jste měli nedostatek informací
a museli jste si nějaké najít.
Jsem si jistý, že žádné řešení problémů takhle nevypadá.
Myslím, že učebnice jako je tato studenty dost ochromuje.
Protože, a teď se dívejte, toto je skupina problémů k procvičení.
Když pak přijdete ke skupině skutečných problémů,
máme jeden takový problém přímo zde,
kde pouze vyměníme čísla a trochu upravíme obsah.
A pokud student stále nedokáže rozpoznat, podle jaké šablony je tento problém postaven,
chce vám pomoci a vysvětluje vám,
k jakému modelovému problému se můžete vrátit a najít tam vzorec.
Doslova byste mohli, a teď to myslím vážně,
projít touto lekcí bez znalosti jakékoli fyziky,
jen se schopností rozluštit učebnici. To je ostuda.
Trochu konkrétněji mohu ukázat problém v matematice.
Zde máme jeden fakt zajímavý problém. Líbí se mi.
Jedná se o definici příkrosti a sklonu
za použití lyžařského vleku.
Ale ve skutečnosti máte před sebou čtyři oddělené vrstvy.
Zajímalo by mě, kdo z vás vidí ty čtyři oddělené vrstvy,
a obzvláště to, jak - pokud jsou sloučeny dohromady
a ukázány studentům najednou -
jak to způsobuje netrpělivé řešení problémů.
Definuji je zde. Máte před sebou obrázky.
Máte také matematickou strukturu,
která hovoří o mřížkách, měření, značkách,
bodech, osách, o všech těchto věcech.
Máte dílčí kroky, které všechny vedou k tomu, o čem opravdu chci mluvit,
který úsek je nejstrmější.
Doufám, že to vidíte.
Opravdu doufám, že nyní vidíte, že my zde děláme to,
že vezmeme obtížný úkol, obtížnou odpověď,
ale zároveň dláždíme hladnou, přímou cestu,
od jednoho bodu k druhému
a gratulujeme studentům k tomu, jak skvěle
dokážou překračovat ty malé překážky na cestě.
To je vše, co zde děláme.
Chtěl bych, abyste se zamysleli, že pokud tyto části od sebe oddělíme jinak
a poté je spolu se studenty znovu spojíme,
můžeme získat vše, co hledáme v oblasti trpělivého řešení problémů.
Přímo zde začnu s nákresem
a ihned se zeptám na otázku.
Která část je nejstrmější?
To rozpoutá konverzaci,
protože nákres je vytvořen tak, abychom mohli zastávat dva různé názory.
Studenti začnou mezi sebou argumentovat,
přítel proti příteli,
ve dvojicích, diskuzí, jakkoliv.
Nakonec si uvědomíme,
že je celkem otravné jen mluvit
o lyžaři v levém spodním rohu obrazovky
nebo lyžaři těsně nad linií uprostřed.
Uvědomíme si, že by bylo skvělé,
kdybychom pro ně měli nějaké popisky A, B, C nebo D,
abychom o nich mohli jednodušeji mluvit.
A pak, když začneme definovat, co to vlastně je ta strmost,
uvědomíme si, že by bylo skvělé, kdybychom měli nějaké měřící nástroje,
abychom mohli zpřesnit, co skutečně strmost znamená.
A tehdy a jen tehdy
použijeme matematické struktury.
Matematika slouží konverzaci.
Konverzace neslouží matematice.
A v tento moment, to vám říkám, devět z deseti tříd
se vydá správným směrem v celé té věci okolo sklonu a strmosti.
Ale pokud to potřebujete,
vaši studenti mohou přijít na všechny tyto kroky společně.
Rozumíte mi, jak toto zde, ve srovnání s tímhle --
které z nich vytváří to trpělivé řešení problémů, ono matematické dokazování?
Je to jasné a zřetelné, dle mých zkušeností, mně.
Chvíli na pódiu teď vyhradím na vteřinku Einsteinovi,
který, myslím si, si to zaslouží.
Mluvil o tom, že správná formulace problému je neuvěřitelně důležitá,
a přesto dle mých zkušeností tady v USA
prostě jen předkládáme problémy studentům;
nezapojujeme je do procesu formulace problému.
90 procent toho, co dělám
se svými pěti hodinami přípravy týdně,
je to, že beru poměrně složité části
problémů z učebnic jako je tato
a přetvářím je takovým způsobem, aby podporovaly matematické dokazování a trpělivé řešení problémů.
A tady je příklad, jak to funguje.
Mám rád tuto otázku. Týká se nádrže na vodu.
Otázka zní: Jak dlouho potrvá než se naplní? Jasné?
Začneme od začátku, zbavíme se všech dílčích kroků.
Studenti si na ně budou muset přijít sami.
Budou je muset umět formulovat.
A potom zjistí, že všechny informace, které mají před sebou napsány, jsou ty, které potřebují.
Žádná z nich není rušivá, zbavili jsme se jich.
Studenti se musí rozhodnout, jestli, hm,
záleží vůbec na výšce? Záleží na velikosti nádrže?
Jak je důležitá barva válce? Na čem tady záleží?
Jaké nepředstravitelné otázky v hodině matematiky.
Takže máme tady nádrž na vodu.
Jak dlouho bude trvat, než se naplní, nic víc.
A protože máme 21. století
a všichni rádi mluvíme o skutečném světě jeho vlastním jazykem,
ne jazykem jednoduchých skic nebo nákresů,
které tak často můžeme vidět v učebnicích,
vyrazíme do světa a uděláme si z něj obrázek.
Teď mluvíme o skutečné věci.
Jak dlouho bude trvat, než se naplní?
A úplně nejlépe natočíme video,
video někoho, jak plní nádrž.
Jak ji naplňuje pomalu, mučivě pomalu.
Je to nudné.
Studenti se dívají na své hodinky, koulí očima
a dřív nebo později se začnou ptát:
"Chlape, jak dlouho bude trvat, než se to naplní?"
(smích)
V té chvíli víte, že jste je chytili na návnadu, že.
Tato otázka, přímo tady, se mi zdá velmi vtipná,
protože, stejně jako úvod,
učím děti, vzhledem k mé nezkušenosti,
učím děti, které potřebují nejvíce doučování.
Mám děti, které se nezapojí do konverzace o matematice,
protože někdo jiný už má vzorec,
někdo jiný ví, jak ten vzorec funguje, lépe než oni sami.
Takže o tom nebudou mluvit.
Ale zde je každý na stejné úrovni, hrající si s intuicí.
Každý z nich někdy něco naplňoval vodou,
takže moje děti umí odpovědět na otázku, jak dlouho to bude trvat.
Mám děti, které mají strach z matematiky a konverzace,
takže se do konverzace nezapojí.
Dáváme na nástěnku jména, přidáme k nim odhady
a děti se toho chytnou.
Pak jsou ochotny následovat proces, který jsem popsal.
Nejlepší část na tom celém, nebo jedna z nejlepších,
je, že nezískáváme odpovědi z klíče
ze zadních stran vydání pro učitele.
My, místo toho, prostě jenom sledujeme konec videa.
(smích)
Což je děsivé, že.
Protože teoretické modely, které vždy fungují
v klíči s odpověďmi na zadních stranách vydání pro učitele,
ty jsou skvělé, ale
míváme strach mluvit o zdrojích chyb,
když teoretický model nesouhlasí s tím praktickým.
Ale tyto konverzace jsou zatím opravdu cenné,
mezi nejcennějšími.
Jsem tady, abych vám řekl o několika opravdu zábavných zjištěních
od studentů, kteří přišli
s těmito předsudky první den školy.
Jsou to děti, kterým nyní, po jednom semestru,
mohu něco napsat na tabuli,
něco úplně nového, úplně cizího,
a oni o tom budou konverzovat přibližně o tři až čtyři minuty déle
než by o tom mluvili na začátku roku,
což je velmi zábavné.
Už nadále nemáme strach ze slovních úloh,
protože jsme si změnili definici toho, co to je slovní úloha.
Už se nebojíme matematiky,
protože si pomalu měníme význam toho, co je matematika.
Bylo a je to velmi zábavné.
Podporuji učitele matematiky, se kterými mluvím, aby používali multimédia,
protože to přináší skutečný svět do našich tříd,
ve vysokém rozlišení a plných barvách,
aby podporovali intuici studentů k hraní na stejném hřišti,
aby se ptali na nejkratší možné otázky
a nechali ty více detailní, aby vyplynuly z konverzací,
aby nechali studenty sestavit problém,
protože to tak Einstein řekl,
a aby, v neposlední řadě, byli prostě méně nápomocní,
protože učebnice vám pomáhají naprosto špatným způsobem.
Vykupují vás z vašich závazků
pro trpělivé řešení problémů a matematické dokazování, být méně nápomocní.
To je důvod, proč je tak úžasné být nyní učitelem matematiky,
protože v kapsách máme prostředky,
vysoce kvalitní vzdělávání v našich kapsách.
Je to všudypřítomné a celkem levné.
Prostředky pro rozšíření těchto nástrojů
zdarma, pod otevřenými licencemi,
také nebyly nikdy levnější nebo více všudypřítomné.
Před nedávnem jsem na svém blogu zveřejnil videoseriál
a získal 6000 shlédnutí za dva týdny.
Dostávám e-maily od učitelů v zemích, které jsem nikdy nenavštívil,
kteří mi píšou: "Jo, skvělé. O tomto jsme se bavili.
A, mimochodem, takhle to vypadalo, když jsme tvoje věci vylepšili,"
což je, úžasné.
Nedávno jsem na svém blogu položil jednu otázku.
Do jaké fronty si stoupnete v obchůdku,
když v jedné je jeden vozík s 19 položkami
a v druhém jsou čtyři vozíky s třemi, pěti, dvěma a jednou položkou.
Lineární modelování, které obsahuje, bylo velmi dobrým materiálem pro mou třídu,
ale mě to nakonec za několik týdnů dostalo do "Good Morning America,"
což je trochu bizarní, že.
Z toho všeho mi vyplývá jen to,
že lidé, nejen studenti,
po tomto opravdu dychtí.
Matematika dává světu smysl.
Matematika je slovní zásobou
pro vaši intuici.
Takže vás budu jen podporovat v tom, že ať už je vaše role ve vzdělávání jakákoli,
ať už jste student, rodič, učitel, tvoříte zákony, cokoliv,
trvejte na lepším vzdělání v matematice.
Potřebujeme více trpělivých řešitelů problémů. Děkuji.