Мога ли да ви помоля да си спомните за време,
когато наистина сте обичали нещо,
филм, албум, песен или книга,
и сте го препоръчали с цялото си сърце
на някой, който също наистина сте харесвали,
и сте предвидили тази реакция, чакали сте я,
и сте я получили, и човека я е мразел.
Така, че като въведение,
това е същото състояние
в което прекарвах всеки работен ден в последните 6 години.
Преподавам математика в средно училище.
Продавам продукт на пазар
който не го иска, но е принуден от закона да го купува.
Искам да кажа, това е вид -- това е губещо предложение.
Така че има полезен стереотип за учениците, които виждам,
полезен стереотип за всички вас.
Бих могъл да ви дам, хора,
алгебра 2 финален изпит,
и бих очаквал не повече
от 25 % преминали.
И двата факта казват малко за вас, или моите ученици
отколкото за това, което наричаме математическо образование
в Съединените щати днес.
Да започна, бих искал да разделя математиката на 2 категории.
Първата е смятане. Това е материала, който сте забравили.
Например, повдигане на уравнения на квадрат
с водещ коефициент по-голям от едно.
Този материал е също много лесен да бъде научен отново,
имайки предвид, че имате солидна основа
за логическо смятане, математическо логическо смятане.
Ще го наречем приложение
на математически процеси за света около нас.
Това се преподава трудно.
Това е което бихме се радвали учениците да запомнят,
дори да не се занимават с математика в дълбочина.
Това е също нещо, което начина на преподаване в Съединените щати
прави сигурно те да не го запомнят.
Така че ще говоря за причината за това,
защо това е такова нещастие за обществото, какво можем да направим,
и да завърша, защо това е великолепно време
да си учител по математика.
Така че първо 5 симптома,
че вие смятате математически грешно
в класната ви стая.
Едната е липса на инициатива; вашите ученици не инициират започването.
Свършвайки вашата лекция,
веднага имате 5 ръце вдигнати,
питайки ви да повторите целия урок наново.
На учениците им липсва постоянство.
Липсва им запомняне; получава се
че ти обяняваш неща отново след 3 месеца.
Има съпротива към проблемите с думи,
която описва 99% от моите ученици.
И после другия 1 процент
нетърпеливо търсят формулата
да я приложат в тази ситуация.
Това е наистина разрушително.
Дейвид Милч, създател на "Мъртвата гора" и други невероятни тв шоута,
има наистина много добро описание за това.
Той се закле, че е създал
съвременна драма,
шоута които се разправят за днешните времена,
защото той е видял, че когато хората си пълнят главата
с 4 часа на ден, с например, "Двама мъже и половина," без обида,
това оказва влияние на невроните, каза той,
по такъв начин, че те очакват лесни задачи.
Той го наричаше, "нетърпение с колебливост."
Ти си нерешителен за неща, които не се оправят бързо.
Очакваш проблеми като в сериалите, които се оправят за 22 минути,
3 паузи и смешна песен.
И ще ви кажа на всички,
това, което вече знаете, че нито един проблем, който трябва да се разреши не е толкова лесен.
Притеснен съм много за това,
защото ще се пенсионирам в свят, в който моите ученици ще управляват.
Правя лоши неща
на моето бъдеще и здраве,
когато преподавам по този начин.
Тук съм да ви кажа, че начина по който нашите учебници, особено,
учебниците за масово ползване, преподават логическа математика
и решаването на задачи,
е равнозначно на това да наречеш "Двама мъже и половина" хубав ден.
( Смях )
С всичката си сериозност, ето пример от учебник по физика.
Отнася се същото и за математиката.
Забележете първо тук,
че имате точно 3 информации,
всяка от които води до формула
някъде, евентуално,
които учениците ще сметнат после.
Вярвам в истинския живот.
И се запитайте, каква задача сте решили някога,
която си заслужаваше да се реши,
където знаехте цялата информация предварително,
или нямахте твърде много информация, и трябваше да я отсеете,
или нямахте достатъчно информация,
и трябваше да я намерите.
Сигурен съм, че всички се съгласяваме, че нито един проблем, който си заслужава да се реши не е така.
И учебниците, мисля, знаят как ограничават учениците.
Защото, гледайте това, това е модела на задачите.
Когато дойде време да се реши задачата,
получаваме проблеми като този тук,
където разменяме цифри и променяме контекста малко.
И ако ученика все още не разпознава модела, от който е произлезло това,
може би това ви обяснява
каква задача да намерите за да намерите формулата.
Можете буквално,
да минете този раздел без да знаете някаква физика,
просто знаейки как да декодирате учебник. Това е срам.
Така че мога да диагностицирам проблема малко по-детайлно в математиката.
Ето наистина готина задача. Харесва ми.
Тя е за дефиниране на стръмност и наклон,
използвайки ски лифт
Но това, което имаме тук са 4 отделни слоеве.
И аз съм любопитен, кой от вас може да види 4 различни слоя,
и особено, как когато са пристиснати заедно
и представени на ученика наведнъж,
как това създава нетърпеливо решаване на задачи.
Ще ги дефинирам тук. Вие имате визуалния материал.
Вие също имате математическата структура,
говорейки за мрежи, измервания, етикети,
точки, акциси, такива неща.
Имате подточки, които всички водят до това за което искаме да говорим,
коя област е най-стръмна.
Надявам се можете да видите.
Наистина се надявам да видите как това, което правим тук е,
че разглеждаме завладяващ въпрос, завладяващ отговор,
но ние проправяме гладка и права пътека
от едното до другото,
и поздравявайки нашите ученици за това как добре
могат да преодолеят малките препятствия.
Това е всичко, което правим тук.
Така че искам ако можем да ги разделим по различен начин
и да ги построим с учениците,
можем да имаме всичко, което ни трябва да разрешим задачата спокойно.
Така че ето тук, започвам с визуалния материал,
и веднага питам въпроса:
Коя област е най-стръмна?
И това започва разговор,
защото този материал е създаден така, че да защитиш 2 отговора.
И получаваш хора, които спорят един с друг,
приятел срещу приятел,
по двойки.
И тогава всъщност осъзнаваме
че става досадно да говорим за
скиора в долната лява страна на екрана
или скиора точно над средната линия.
И ние осъзнаваме колко чудесно би било
ако имахме само А,Б,В и Г етикети
за да говорим за тях по-лесно.
И тогава, когато започнахме да дефинираме какво означава стръмност,
осъзнахме, че би било хубаво да имаме измервания
наистина да дефинираме, какво значи това.
И тогава и само тогава,
вкарваме тази математическа структура.
Математиката служи на разговора.
Разговора не служи на математиката.
И в тази ситуация, ще ви кажа, че 9 от 10 класа
са добри да сметнат целия наклон, и стръмността.
Но ако ти трябва,
учениците ти могат да развият тези подстъпки заедно.
Виждате ли как това, тук, сравнено с това --
кое създава търпеливото решаване на задачата, тази математическа логика?
За мен е ясно в моята практика.
И ще помогна на втори Айнщайн,
който вярвам, че си е платил задълженията.
Той говореше за формулирането на задача, която е толкова важна,
и все още в моята практика, в Съединените щати тук,
просто даваме задачи на учениците;
ние не ги въвличаме във формулирането на задачата.
Така че 90% от това, което правя
с моите 5 часа подготовка на седмица,
е да взема средно преодолими елементи
от проблеми като този от учебника ми
и да ги преправя по начин, който подкрепя математическа логика и търпеливо решаване на задачи.
Ето как работи.
Харесвам този въпрос. Той е за воден съд.
Въпроса е: За колко време ще се напълни той? ОК?
На първо място, елиминираме всички подстъпки.
Учениците трябва да ги развият.
Те трябва да ги формулират.
И после забележете, че цялата информация написана там е нещо, което ще ви трябва.
Нито едно не е за вадене, така че го махаме.
Учениците трябва да решат, значи,
дали височината има значение? Дали размера има значение?
Дали цвета на клапата има значение? Какво има значение тук?
Такъв подценен въпрос в програмата по математика.
Сега имаме воден съд.
Колко ще отнеме да се напълни, това е.
И понеже това е 21-и век,
и бихме се радвали да говорим за истинския свят,
не в смисъл на изкуство,
което толкова често виждате в учебниците,
излизаме, и го снимаме.
Сега имаме истинско нещо.
Колко време ще отнеме да се напълни?
И дори по-добре, снимаме видео,
видео в което някой го пълни.
И се пълни бавно, страшно бавно.
Уморително е.
Учениците гледат часовниците си, мислят,
и мислят за нещо,
"Боже, колко време ще се пълни това?"
( Смях )
Ето така знаеш, че си заложил стръвта, нали.
И този въпрос, наистина ме забавлява,
защото като увода,
Уча децата, заради липсата на опит,
Уча децата, с които най-много трябва да се отстраняват грешки.
И имам деца, на които не им се говори за математика,
защото някой друг знае формулата,
някой друг знае как да стигне до формулата по-добре от мен.
Но няма да говоря за това.
Но тук всеки действа интуитивно.
Всеки е пълнил нещо с вода друг път,
така че имам деца отговаряйки на въпроса, колко ще отнеме.
Имам деца, които са математически и разговорно изплашени,
да се включат в разговора.
Слагаме имена на дъската, прикрепваме към възможни отговори,
и децата са тук.
И после следваме процеса, който описах.
И най-доброто тук е, или една от по-добрите части
е, че не взимаме отговора от отговорите отзад,
в края на учебника.
Вместо това, просто гледаме края на филма.
( Смях )
И това е страшно, ок.
Защото теоретичните модели, които винаги работят
в отговорите отзад в учителската книга,
това е страхотно, но
страшно е да говоря за източниците на грешки,
когато теорията не съвпада с практиката.
Но тези разговори са толкова ценни,
сред най-ценните.
Така че съм тук да ви кажа за някои наистина забавни придобивки
с ученици, които идват инсталирани предварително
с тези вируси от първия ден в клас.
Те са децата, на които сега, след един семестър,
мога да сложа нещо на дъската,
тотално ново, тотално непознато,
и те ще разговарят за това 3-4 минути повече,
отколкото биха могли в началото на годината,
което е толкова забавно.
Ние не сме вече отдалечени от световните проблеми,
защото предефинирахме какво е световен проблем.
Вече не сме изплашени от математиката,
защото бавно редефинираме какво е математиката.
Това е много забавно.
Насърчавам учители по математика, с които говоря, да използват мултимедия,
защото донася истинския свят в класната ти стая
във висока резолюция и с много цвят,
да насърчи интуицията на учениците за това ниво,
да попита най-краткия възможен въпрос,
и да позволи на тези по-специфични въпроси да се появят в разговора,
да позволят на учениците да дефинират задачата,
защото Айнщайн каза така,
и накрая да е по-малко полезно,
защото учебника ти помага по грешен начин.
Той ви измъква от задължението,
от търпеливото решаване на задачата и математическата логика и е по-малко полезен.
И защо сега е невероятно време да си учител по математика,
е защото имаме инструментите да създадем
тази висококачествена програма в нашия преден джоб.
Това е лесно и евтино.
И инструментите за разпространението й,
свободно, под отворен лиценз
никога не са били по-евтини и лесни за намиране.
Сложих видео серии на блога ми преди време,
и те бяха видени от 6 000 човека за 2 седмици.
Получавам имейли от учители от страни, които дори не съм посещавал
казвайки, "Уау, да. Имахме добър разговор за това.
О, и между другото, ето как направих материалите ти по-добри,"
което, уау.
Сложих този проблем в блога ми скоро.
В магазина, на коя опашка ще се наредите,
на тази на която има една количка с 19 неща в нея
или на тази с 4 колички и 3,5,2 и 1 стока.
И линейния модел в това беше добър материал за моя клас,
но в края на краищата се появих в "Добро утро Америка" няколко седмици по-късно,
което е странно, нали.
И от всичко това, мога да заключа,
че хора, не ученици,
са наистина гладни за това.
Математиката придобива смисъл.
Математиката е речника
за твоята лична интуиция.
Така че ви насърчавам, независимо какъв сте в образованието,
дали сте ученик, родител, учител, отговарящ за програмата,
изисквайте по-добра програма по математика.
Трябват ни повече търпеливи хора, които да решават задачи. Благодаря ви.