0:00:00.000,0:00:03.000
Мога ли да ви помоля да си спомните за време,

0:00:03.000,0:00:05.000
когато наистина сте обичали нещо,

0:00:05.000,0:00:07.000
филм, албум, песен или книга,

0:00:07.000,0:00:10.000
и сте го препоръчали с цялото си сърце

0:00:10.000,0:00:12.000
на някой, който също наистина сте харесвали,

0:00:12.000,0:00:14.000
и сте предвидили тази реакция, чакали сте я,

0:00:14.000,0:00:17.000
и сте я получили, и човека я е мразел.

0:00:17.000,0:00:19.000
Така, че като въведение,

0:00:19.000,0:00:21.000
това е същото състояние

0:00:21.000,0:00:24.000
в което прекарвах всеки работен ден в последните 6 години.

0:00:24.000,0:00:26.000
Преподавам математика в средно училище.

0:00:26.000,0:00:29.000
Продавам продукт на пазар

0:00:29.000,0:00:32.000
който не го иска, но е принуден от закона да го купува.

0:00:32.000,0:00:35.000
Искам да кажа, това е вид -- това е губещо предложение.

0:00:35.000,0:00:38.000
Така че има полезен стереотип за учениците, които виждам,

0:00:38.000,0:00:40.000
полезен стереотип за всички вас.

0:00:40.000,0:00:42.000
Бих могъл да ви дам, хора,

0:00:42.000,0:00:44.000
алгебра 2 финален изпит,

0:00:44.000,0:00:46.000
и бих очаквал не повече

0:00:46.000,0:00:48.000
от 25 % преминали.

0:00:48.000,0:00:51.000
И двата факта казват малко за вас, или моите ученици

0:00:51.000,0:00:53.000
отколкото за това, което наричаме математическо образование

0:00:53.000,0:00:55.000
в Съединените щати днес.

0:00:55.000,0:00:58.000
Да започна, бих искал да разделя математиката на 2 категории.

0:00:58.000,0:01:01.000
Първата е смятане. Това е материала, който сте забравили.

0:01:01.000,0:01:03.000
Например, повдигане на уравнения на квадрат

0:01:03.000,0:01:05.000
с водещ коефициент по-голям от едно.

0:01:05.000,0:01:07.000
Този материал е също много лесен да бъде научен отново,

0:01:07.000,0:01:09.000
имайки предвид, че имате солидна основа

0:01:09.000,0:01:11.000
за логическо смятане, математическо логическо смятане.

0:01:11.000,0:01:13.000
Ще го наречем приложение

0:01:13.000,0:01:15.000
на математически процеси за света около нас.

0:01:15.000,0:01:17.000
Това се преподава трудно.

0:01:17.000,0:01:19.000
Това е което бихме се радвали учениците да запомнят,

0:01:19.000,0:01:21.000
дори да не се занимават с математика в дълбочина.

0:01:21.000,0:01:23.000
Това е също нещо, което начина на преподаване в Съединените щати

0:01:23.000,0:01:25.000
прави сигурно те да не го запомнят.

0:01:26.000,0:01:27.000
Така че ще говоря за причината за това,

0:01:27.000,0:01:30.000
защо това е такова нещастие за обществото, какво можем да направим,

0:01:30.000,0:01:32.000
и да завърша, защо това е великолепно време

0:01:32.000,0:01:34.000
да си учител по математика.

0:01:34.000,0:01:36.000
Така че първо 5 симптома,

0:01:36.000,0:01:38.000
че вие смятате математически грешно

0:01:38.000,0:01:40.000
в класната ви стая.

0:01:40.000,0:01:43.000
Едната е липса на инициатива; вашите ученици не инициират започването.

0:01:43.000,0:01:45.000
Свършвайки вашата лекция,

0:01:45.000,0:01:47.000
веднага имате 5 ръце вдигнати,

0:01:47.000,0:01:49.000
питайки ви да повторите целия урок наново.

0:01:49.000,0:01:51.000
На учениците им липсва постоянство.

0:01:51.000,0:01:53.000
Липсва им запомняне; получава се

0:01:53.000,0:01:55.000
че ти обяняваш неща отново след 3 месеца.

0:01:55.000,0:01:57.000
Има съпротива към проблемите с думи,

0:01:57.000,0:01:59.000
която описва 99% от моите ученици.

0:01:59.000,0:02:01.000
И после другия 1 процент

0:02:01.000,0:02:03.000
нетърпеливо търсят формулата

0:02:03.000,0:02:05.000
да я приложат в тази ситуация.

0:02:05.000,0:02:07.000
Това е наистина разрушително.

0:02:07.000,0:02:10.000
Дейвид Милч, създател на "Мъртвата гора" и други невероятни тв шоута,

0:02:10.000,0:02:13.000
има наистина много добро описание за това.

0:02:13.000,0:02:15.000
Той се закле, че е създал

0:02:15.000,0:02:17.000
съвременна драма,

0:02:17.000,0:02:19.000
шоута които се разправят за днешните времена,

0:02:19.000,0:02:21.000
защото той е видял, че когато хората си пълнят главата

0:02:21.000,0:02:24.000
с 4 часа на ден, с например, "Двама мъже и половина," без обида,

0:02:24.000,0:02:26.000
това оказва влияние на невроните, каза той,

0:02:26.000,0:02:29.000
по такъв начин, че те очакват лесни задачи.

0:02:29.000,0:02:32.000
Той го наричаше, "нетърпение с колебливост."

0:02:32.000,0:02:35.000
Ти си нерешителен за неща, които не се оправят бързо.

0:02:35.000,0:02:38.000
Очакваш проблеми като в сериалите, които се оправят за 22 минути,

0:02:38.000,0:02:41.000
3 паузи и смешна песен.

0:02:41.000,0:02:43.000
И ще ви кажа на всички,

0:02:44.000,0:02:47.000
това, което вече знаете, че нито един проблем, който трябва да се разреши не е толкова лесен.

0:02:47.000,0:02:49.000
Притеснен съм много за това,

0:02:49.000,0:02:52.000
защото ще се пенсионирам в свят, в който моите ученици ще управляват.

0:02:52.000,0:02:54.000
Правя лоши неща

0:02:54.000,0:02:56.000
на моето бъдеще и здраве,

0:02:56.000,0:02:58.000
когато преподавам по този начин.

0:02:58.000,0:03:01.000
Тук съм да ви кажа, че начина по който нашите учебници, особено,

0:03:01.000,0:03:04.000
учебниците за масово ползване, преподават логическа математика

0:03:04.000,0:03:06.000
и решаването на задачи,

0:03:06.000,0:03:09.000
е равнозначно на това да наречеш "Двама мъже и половина" хубав ден.

0:03:09.000,0:03:11.000
( Смях )

0:03:11.000,0:03:14.000
С всичката си сериозност, ето пример от учебник по физика.

0:03:14.000,0:03:16.000
Отнася се същото и за математиката.

0:03:16.000,0:03:18.000
Забележете първо тук,

0:03:18.000,0:03:20.000
че имате точно 3 информации,

0:03:20.000,0:03:22.000
всяка от които води до формула

0:03:22.000,0:03:24.000
някъде, евентуално,

0:03:24.000,0:03:26.000
които учениците ще сметнат после.

0:03:26.000,0:03:28.000
Вярвам в истинския живот.

0:03:28.000,0:03:30.000
И се запитайте, каква задача сте решили някога,

0:03:30.000,0:03:32.000
която си заслужаваше да се реши,

0:03:32.000,0:03:34.000
където знаехте цялата информация предварително,

0:03:34.000,0:03:37.000
или нямахте твърде много информация, и трябваше да я отсеете,

0:03:37.000,0:03:39.000
или нямахте достатъчно информация,

0:03:39.000,0:03:41.000
и трябваше да я намерите.

0:03:41.000,0:03:44.000
Сигурен съм, че всички се съгласяваме, че нито един проблем, който си заслужава да се реши не е така.

0:03:44.000,0:03:47.000
И учебниците, мисля, знаят как ограничават учениците.

0:03:47.000,0:03:50.000
Защото, гледайте това, това е модела на задачите.

0:03:50.000,0:03:52.000
Когато дойде време да се реши задачата,

0:03:52.000,0:03:54.000
получаваме проблеми като този тук,

0:03:54.000,0:03:57.000
където разменяме цифри и променяме контекста малко.

0:03:57.000,0:04:00.000
И ако ученика все още не разпознава модела, от който е произлезло това,

0:04:00.000,0:04:02.000
може би това ви обяснява

0:04:02.000,0:04:05.000
каква задача да намерите за да намерите формулата.

0:04:05.000,0:04:07.000
Можете буквално,

0:04:07.000,0:04:10.000
да минете този раздел без да знаете някаква физика,

0:04:10.000,0:04:13.000
просто знаейки как да декодирате учебник. Това е срам.

0:04:13.000,0:04:16.000
Така че мога да диагностицирам проблема малко по-детайлно в математиката.

0:04:16.000,0:04:18.000
Ето наистина готина задача. Харесва ми.

0:04:18.000,0:04:20.000
Тя е за дефиниране на стръмност и наклон,

0:04:20.000,0:04:22.000
използвайки ски лифт

0:04:22.000,0:04:24.000
Но това, което имаме тук са 4 отделни слоеве.

0:04:24.000,0:04:27.000
И аз съм любопитен, кой от вас може да види 4 различни слоя,

0:04:27.000,0:04:30.000
и особено, как когато са пристиснати заедно

0:04:30.000,0:04:32.000
и представени на ученика наведнъж,

0:04:32.000,0:04:35.000
как това създава нетърпеливо решаване на задачи.

0:04:35.000,0:04:37.000
Ще ги дефинирам тук. Вие имате визуалния материал.

0:04:37.000,0:04:39.000
Вие също имате математическата структура,

0:04:39.000,0:04:41.000
говорейки за мрежи, измервания, етикети,

0:04:41.000,0:04:43.000
точки, акциси, такива неща.

0:04:43.000,0:04:46.000
Имате подточки, които всички водят до това за което искаме да говорим,

0:04:46.000,0:04:48.000
коя област е най-стръмна.

0:04:48.000,0:04:50.000
Надявам се можете да видите.

0:04:50.000,0:04:52.000
Наистина се надявам да видите как това, което правим тук е,

0:04:52.000,0:04:54.000
че разглеждаме завладяващ въпрос, завладяващ отговор,

0:04:54.000,0:04:56.000
но ние проправяме гладка и права пътека

0:04:56.000,0:04:58.000
от едното до другото,

0:04:58.000,0:05:00.000
и поздравявайки нашите ученици за това как добре

0:05:00.000,0:05:02.000
могат да преодолеят малките препятствия.

0:05:02.000,0:05:04.000
Това е всичко, което правим тук.

0:05:04.000,0:05:06.000
Така че искам ако можем да ги разделим по различен начин

0:05:06.000,0:05:08.000
и да ги построим с учениците,

0:05:08.000,0:05:11.000
можем да имаме всичко, което ни трябва да разрешим задачата спокойно.

0:05:11.000,0:05:13.000
Така че ето тук, започвам с визуалния материал,

0:05:13.000,0:05:15.000
и веднага питам въпроса:

0:05:15.000,0:05:17.000
Коя област е най-стръмна?

0:05:17.000,0:05:19.000
И това започва разговор,

0:05:19.000,0:05:22.000
защото този материал е създаден така, че да защитиш 2 отговора.

0:05:22.000,0:05:24.000
И получаваш хора, които спорят един с друг,

0:05:24.000,0:05:26.000
приятел срещу приятел,

0:05:26.000,0:05:28.000
по двойки.

0:05:28.000,0:05:30.000
И тогава всъщност осъзнаваме

0:05:30.000,0:05:32.000
че става досадно да говорим за

0:05:32.000,0:05:34.000
скиора в долната лява страна на екрана

0:05:34.000,0:05:36.000
или скиора точно над средната линия.

0:05:36.000,0:05:38.000
И ние осъзнаваме колко чудесно би било

0:05:38.000,0:05:40.000
ако имахме само А,Б,В и Г етикети

0:05:40.000,0:05:42.000
за да говорим за тях по-лесно.

0:05:42.000,0:05:45.000
И тогава, когато започнахме да дефинираме какво означава стръмност,

0:05:45.000,0:05:47.000
осъзнахме, че би било хубаво да имаме измервания

0:05:47.000,0:05:50.000
наистина да дефинираме, какво значи това.

0:05:50.000,0:05:52.000
И тогава и само тогава,

0:05:52.000,0:05:54.000
вкарваме тази математическа структура.

0:05:54.000,0:05:56.000
Математиката служи на разговора.

0:05:56.000,0:05:58.000
Разговора не служи на математиката.

0:05:58.000,0:06:01.000
И в тази ситуация, ще ви кажа, че 9 от 10 класа

0:06:01.000,0:06:03.000
са добри да сметнат целия наклон, и стръмността.

0:06:03.000,0:06:05.000
Но ако ти трябва,

0:06:05.000,0:06:07.000
учениците ти могат да развият тези подстъпки заедно.

0:06:07.000,0:06:10.000
Виждате ли как това, тук, сравнено с това --

0:06:10.000,0:06:13.000
кое създава търпеливото решаване на задачата, тази математическа логика?

0:06:13.000,0:06:16.000
За мен е ясно в моята практика.

0:06:16.000,0:06:18.000
И ще помогна на втори Айнщайн,

0:06:18.000,0:06:20.000
който вярвам, че си е платил задълженията.

0:06:20.000,0:06:23.000
Той говореше за формулирането на задача, която е толкова важна,

0:06:23.000,0:06:25.000
и все още в моята практика, в Съединените щати тук,

0:06:25.000,0:06:27.000
просто даваме задачи на учениците;

0:06:27.000,0:06:30.000
ние не ги въвличаме във формулирането на задачата.

0:06:31.000,0:06:33.000
Така че 90% от това, което правя

0:06:33.000,0:06:35.000
с моите 5 часа подготовка на седмица,

0:06:35.000,0:06:38.000
е да взема средно преодолими елементи

0:06:38.000,0:06:40.000
от проблеми като този от учебника ми

0:06:40.000,0:06:43.000
и да ги преправя по начин, който подкрепя математическа логика и търпеливо решаване на задачи.

0:06:43.000,0:06:45.000
Ето как работи.

0:06:45.000,0:06:47.000
Харесвам този въпрос. Той е за воден съд.

0:06:47.000,0:06:49.000
Въпроса е: За колко време ще се напълни той? ОК?

0:06:49.000,0:06:51.000
На първо място, елиминираме всички подстъпки.

0:06:51.000,0:06:53.000
Учениците трябва да ги развият.

0:06:53.000,0:06:55.000
Те трябва да ги формулират.

0:06:55.000,0:06:58.000
И после забележете, че цялата информация написана там е нещо, което ще ви трябва.

0:06:58.000,0:07:00.000
Нито едно не е за вадене, така че го махаме.

0:07:00.000,0:07:02.000
Учениците трябва да решат, значи,

0:07:02.000,0:07:04.000
дали височината има значение? Дали размера има значение?

0:07:04.000,0:07:07.000
Дали цвета на клапата има значение? Какво има значение тук?

0:07:07.000,0:07:10.000
Такъв подценен въпрос в програмата по математика.

0:07:10.000,0:07:12.000
Сега имаме воден съд.

0:07:12.000,0:07:14.000
Колко ще отнеме да се напълни, това е.

0:07:14.000,0:07:16.000
И понеже това е 21-и век,

0:07:16.000,0:07:19.000
и бихме се радвали да говорим за истинския свят,

0:07:19.000,0:07:22.000
не в смисъл на изкуство,

0:07:22.000,0:07:24.000
което толкова често виждате в учебниците,

0:07:24.000,0:07:26.000
излизаме, и го снимаме.

0:07:26.000,0:07:28.000
Сега имаме истинско нещо.

0:07:28.000,0:07:30.000
Колко време ще отнеме да се напълни?

0:07:30.000,0:07:32.000
И дори по-добре, снимаме видео,

0:07:32.000,0:07:35.000
видео в което някой го пълни.

0:07:35.000,0:07:37.000
И се пълни бавно, страшно бавно.

0:07:37.000,0:07:39.000
Уморително е.

0:07:39.000,0:07:41.000
Учениците гледат часовниците си, мислят,

0:07:41.000,0:07:44.000
и мислят за нещо,

0:07:44.000,0:07:47.000
"Боже, колко време ще се пълни това?"

0:07:47.000,0:07:52.000
( Смях )

0:07:52.000,0:07:55.000
Ето така знаеш, че си заложил стръвта, нали.

0:07:56.000,0:07:59.000
И този въпрос, наистина ме забавлява,

0:07:59.000,0:08:01.000
защото като увода,

0:08:01.000,0:08:04.000
Уча децата, заради липсата на опит,

0:08:04.000,0:08:06.000
Уча децата, с които най-много трябва да се отстраняват грешки.

0:08:06.000,0:08:09.000
И имам деца, на които не им се говори за математика,

0:08:09.000,0:08:11.000
защото някой друг знае формулата,

0:08:11.000,0:08:14.000
някой друг знае как да стигне до формулата по-добре от мен.

0:08:14.000,0:08:16.000
Но няма да говоря за това.

0:08:16.000,0:08:19.000
Но тук всеки действа интуитивно.

0:08:19.000,0:08:22.000
Всеки е пълнил нещо с вода друг път,

0:08:22.000,0:08:25.000
така че имам деца отговаряйки на въпроса, колко ще отнеме.

0:08:25.000,0:08:28.000
Имам деца, които са математически и разговорно изплашени,

0:08:28.000,0:08:30.000
да се включат в разговора.

0:08:30.000,0:08:33.000
Слагаме имена на дъската, прикрепваме към възможни отговори,

0:08:33.000,0:08:35.000
и децата са тук.

0:08:35.000,0:08:37.000
И после следваме процеса, който описах.

0:08:37.000,0:08:39.000
И най-доброто тук е, или една от по-добрите части

0:08:39.000,0:08:41.000
е, че не взимаме отговора от отговорите отзад,

0:08:41.000,0:08:43.000
в края на учебника.

0:08:43.000,0:08:46.000
Вместо това, просто гледаме края на филма.

0:08:46.000,0:08:48.000
( Смях )

0:08:48.000,0:08:50.000
И това е страшно, ок.

0:08:50.000,0:08:52.000
Защото теоретичните модели, които винаги работят

0:08:52.000,0:08:54.000
в отговорите отзад в учителската книга,

0:08:54.000,0:08:56.000
това е страхотно, но

0:08:56.000,0:08:58.000
страшно е да говоря за източниците на грешки,

0:08:58.000,0:09:00.000
когато теорията не съвпада с практиката.

0:09:00.000,0:09:02.000
Но тези разговори са толкова ценни,

0:09:02.000,0:09:04.000
сред най-ценните.

0:09:04.000,0:09:06.000
Така че съм тук да ви кажа за някои наистина забавни придобивки

0:09:06.000,0:09:08.000
с ученици, които идват инсталирани предварително

0:09:08.000,0:09:10.000
с тези вируси от първия ден в клас.

0:09:10.000,0:09:13.000
Те са децата, на които сега, след един семестър,

0:09:13.000,0:09:15.000
мога да сложа нещо на дъската,

0:09:15.000,0:09:17.000
тотално ново, тотално непознато,

0:09:17.000,0:09:19.000
и те ще разговарят за това 3-4 минути повече,

0:09:19.000,0:09:21.000
отколкото биха могли в началото на годината,

0:09:21.000,0:09:23.000
което е толкова забавно.

0:09:23.000,0:09:26.000
Ние не сме вече отдалечени от световните проблеми,

0:09:26.000,0:09:29.000
защото предефинирахме какво е световен проблем.

0:09:29.000,0:09:31.000
Вече не сме изплашени от математиката,

0:09:31.000,0:09:33.000
защото бавно редефинираме какво е математиката.

0:09:33.000,0:09:35.000
Това е много забавно.

0:09:35.000,0:09:38.000
Насърчавам учители по математика, с които говоря, да използват мултимедия,

0:09:38.000,0:09:40.000
защото донася истинския свят в класната ти стая

0:09:40.000,0:09:42.000
във висока резолюция и с много цвят,

0:09:42.000,0:09:45.000
да насърчи интуицията на учениците за това ниво,

0:09:45.000,0:09:47.000
да попита най-краткия възможен въпрос,

0:09:47.000,0:09:50.000
и да позволи на тези по-специфични въпроси да се появят в разговора,

0:09:50.000,0:09:52.000
да позволят на учениците да дефинират задачата,

0:09:52.000,0:09:54.000
защото Айнщайн каза така,

0:09:54.000,0:09:57.000
и накрая да е по-малко полезно,

0:09:57.000,0:09:59.000
защото учебника ти помага по грешен начин.

0:09:59.000,0:10:02.000
Той ви измъква от задължението,

0:10:02.000,0:10:05.000
от търпеливото решаване на задачата и математическата логика и е по-малко полезен.

0:10:05.000,0:10:08.000
И защо сега е невероятно време да си учител по математика,

0:10:08.000,0:10:10.000
е защото имаме инструментите да създадем

0:10:10.000,0:10:12.000
тази висококачествена програма в нашия преден джоб.

0:10:12.000,0:10:14.000
Това е лесно и евтино.

0:10:14.000,0:10:16.000
И инструментите за разпространението й,

0:10:16.000,0:10:18.000
свободно, под отворен лиценз

0:10:18.000,0:10:21.000
никога не са били по-евтини и лесни за намиране.

0:10:21.000,0:10:23.000
Сложих видео серии на блога ми преди време,

0:10:23.000,0:10:26.000
и те бяха видени от 6 000 човека за 2 седмици.

0:10:26.000,0:10:29.000
Получавам имейли от учители от страни, които дори не съм посещавал

0:10:29.000,0:10:32.000
казвайки, "Уау, да. Имахме добър разговор за това.

0:10:32.000,0:10:35.000
О, и между другото, ето как направих материалите ти по-добри,"

0:10:35.000,0:10:37.000
което, уау.

0:10:37.000,0:10:39.000
Сложих този проблем в блога ми скоро.

0:10:39.000,0:10:41.000
В магазина, на коя опашка ще се наредите,

0:10:41.000,0:10:43.000
на тази на която има една количка с 19 неща в нея

0:10:43.000,0:10:46.000
или на тази с 4 колички и 3,5,2 и 1 стока.

0:10:46.000,0:10:49.000
И линейния модел в това беше добър материал за моя клас,

0:10:49.000,0:10:52.000
но в края на краищата се появих в "Добро утро Америка" няколко седмици по-късно,

0:10:52.000,0:10:54.000
което е странно, нали.

0:10:54.000,0:10:56.000
И от всичко това, мога да заключа,

0:10:56.000,0:10:58.000
че хора, не ученици,

0:10:58.000,0:11:00.000
са наистина гладни за това.

0:11:00.000,0:11:02.000
Математиката придобива смисъл.

0:11:02.000,0:11:04.000
Математиката е речника

0:11:04.000,0:11:06.000
за твоята лична интуиция.

0:11:06.000,0:11:09.000
Така че ви насърчавам, независимо какъв сте в образованието,

0:11:09.000,0:11:12.000
дали сте ученик, родител, учител, отговарящ за програмата,

0:11:12.000,0:11:15.000
изисквайте по-добра програма по математика.

0:11:15.000,0:11:18.000
Трябват ни повече търпеливи хора, които да решават задачи. Благодаря ви.