幾個月前，我們在我們的
社群裡下了個戰帖。

詢問大家：
從 0 到 100 間的整數，

請猜出哪個整數是最接近

所有猜測答案之平均值的 2/3。

若所有猜測答案之平均值為 60，
正確猜測應該是 40。

你認為平均值的 2/3
應該是哪個數字？

讓我們看看大家是否能推論出答案。

這個遊戲就是在賽局理論家
所熟知的「常識」下所進行。

所有的玩家不僅擁有相同資訊——
他們也知道別人都有相同資訊，

且其他人也都知道其他所有人
也都知道，以此無限類推。

最高的可能平均值會發生在
大家都猜測 100 時。

如果這樣的話，
平均值的 2/3 是 66.66。

這點大家都想得出來，

所以猜測 67 以上的
數字並不合理。

如果所有玩家都得到同樣的結論，

就沒有人會猜測 67 以上的數字。

所以 67 是新的最高可能平均值，

所以，合理的猜測
都不會高於 67 的 2/3，

也就是 44。

這個邏輯可以一直延伸下去。

每推衍一次，最高可能
平均值就會再變小。

所以，合理的做法是去猜
範圍中有可能的最小數字。

的確，如果大家都選 0，

這個遊戲就會達到所謂的納許均衡。

這個情況是指：在大家都參與的
前提下，每個玩家都已為自己

挑選出最佳策略，

沒有任何玩家會因
選擇不同策略而從中受惠。

但在真實的世界不會發生這種事。

結果發現，人要嘛不是完全的理性，

不然就是不預期彼此是完全的理性。

或者是上述兩種狀況的組合。

在真實的世界玩這個遊戲時，

平均值通常會在 20 到 35 之間。

丹麥報紙《政治報》舉辦了這個遊戲，

有一萬九千名讀者參與，

結果的平均值大約是 22，
因此正確答案為 14。

至於我們的觀眾，平均值為 31.3。

所以，若你猜 21 
是平均值的 2/3，幹得好。

經濟賽局理論家有種
叫做 K 級推理的方法，

可以針對這種理性和實際
之間的相互影響來建立模型，

K 代表的是推理循環重覆的次數。

K 級為 0 級裡的玩家，
是天真的玩家，

他會隨機猜測，不考慮其他玩家。

K 級為 1 表示玩家會假設
其他玩家都用 0 級的方式來玩，

因此平均值會是 50，
他就會猜答案是 33。

K 級為 2 表示玩家假設
其他玩家都用 1 級的方式來玩，

因此他會猜測 22。

要 12 級才會達到 0。

證據指出，大部分人的 K 級
會停在 1 或 2 級。

知道這點很有用，

因為在賭注高的情況下
就會用到 K 級思考。

比如，股票交易員在評估股票時
不僅只是看盈餘報告，

也會考量他人對
這些數據所賦予的評價。

足球罰球時，

射球員和守門員都要
判斷要向左或向右，

他們判斷的根據就是
推測對方會怎麼想。

守門員通常事先就會記住
對手的踢球模式，

但罰球的射球員知道這一點，
可以依此來因應。

在每種情況中，
參與者都必須要權衝

他們自己對於最佳做法的理解，

及他們認為其他參與者
對情況的理解程度。

但 K 級為 1 或 2 絕對不是
不能變通的規則——

只要能意識到這種趨勢，
就能讓人調整他們的預期。

比如，重新想想剛才 2/3 的遊戲，

如果玩家知道最合邏輯

和最常見的方法之間的差別後，
會如何猜測呢？

你自己所猜測
新平均值的 2/3 是多少？

把答案寫在下面的表格中，
我們就能知道了。