เมื่อไม่กี่เดือนที่แล้ว เราได้ท้าทายชุมชนของเรา
เราถามทุกคนว่า ถ้าให้จำนวนจริง ในช่วง 0 ถึง 100
ลองทายจำนวนเต็มที่ใกล้เคียงกับ 2/3 ของค่าเฉลี่ยตัวเลขที่ทุกคนทาย
ดังนั้น ถ้าค่าเฉลี่ยของทุกคนคือ 60 คำตอบที่ถูกคือ 40
ตัวเลขใดที่คุณคิดว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้อง ของ 2/3 ของค่าเฉลี่ย
มาลองดูกันว่าเราสามารถลอง และให้เหตุผลกับคำตอบได้หรือไม่
เกมนี้จะเล่นภายใต้เงื่อนไขของทฤษฎีเกม ซึ่งเป็นความรู้ทั่วไป
ไม่เพียงแต่ผู้เล่นทุกรู้ข้อมูลเดียวกัน
ทุกคนยังรู้ว่าทุกคนรู้ข้อมูลเดียวกัน
และคนอื่น ๆ ทุกคนยังรู้ว่าทุกคนรู้ข้อมูลเดียวกัน และต่อไปเช่นนี้เรื่อย ๆ ไม่มีวันจบ
ตอนนี้ ค่าเฉลี่ยสูงสุดของ ตัวเลขที่เป็นไปได้หากทุกคนทายว่า 100
ในกรณีนั้น 2/3 ของค่าเฉลี่ยจะเป็น 66.66
ในเมื่อทุกคนสามารถคำนวณสิ่งนี้ได้
มันจะไม่สมเหตุผลที่จะ ทายตัวเลขที่มากกว่า 67
ถ้าผู้เล่นทุกคนได้ข้อสรุปเดียวกัน
จะไม่มีใครทายตัวเลขที่มากกว่า 67
ตอนนี้ 67 คือตัวเลขใหม่ที่เป็น ค่าสูงสุดของค่าเฉลี่ยที่เป็นไปได้
ดังนั้นไม่มีเหตุผลที่จะทายตัวเลข ที่มากกว่า 2/3 ของตัวเลขนั้น ซึ่งก็คือ 44
ตรรกะนี้สามารถขยายได้มากขึ้น และมากขึ้น
ทุก ๆ ขั้น ค่าสูงสุดของคำตอบสมเหตุสมผล ที่เป็นไปได้จะน้อยลงเรื่อย ๆ
ดังนั้นดูเหมือนว่ามันจะเหมาะกว่า ที่เราจะทายตัวเลขที่น้อยที่สุดที่เป็นไปได้
และโดยความเป็นจริงแล้ว หากทุกคนเลือก 0
เกมจะเข้าสู่สิ่งที่เรียกว่า Nash Equilibrium
สถานะนี้เกิดขึ้นเมื่อผู้เล่นทุกคน ได้เลือกกลยุทธ์ที่ดีที่สุดที่เป็นไปได้
สำหรับตัวพวกเขาเอง เมื่อผู้เล่นทุกคนทาย
และไม่มีผู้เล่นคนใดได้ประโยชน์ จากการเลือกตัวเลขต่างออกไป
แต่นั่นไม่ได้เกิดขึ้นในชีวิตจริง
มนุษย์ ปรากฎว่า ไม่ได้มีเหตุผลโดยสมบูรณ์
หรือไม่ได้คาดว่าคนอื่นจะมีเหตุผลโดยสมบูรณ์
หรือ บางทีอาจรวมทั้งสองอย่าง
เมื่อเกมถูกเล่นในชีวิตจริง
ค่าเฉลี่ยมีแนวโน้มอยู่ระหว่าง 20 และ 35
หนังสือพิมพ์เดนมาร์ก Politiken จัดเกม นี้ขึ้นโดยมีผู้อ่าน 19,000 คนเข้าร่วม
ผลปรากฎว่า ค่าเฉลี่ยโดยประมาณคือ 22 ทำให้คำตอบที่ถูกต้องคือ 14
สำหรับผู้เข้าร่วมของเรา ค่าเฉลี่ยคือ 31.3
ดังนั้น หากคุณทายว่า 21 ซึ่งเป็น 2/3 ของค่าเฉลี่ย คุณทำได้ดีมาก
นักทฤษฎีเกมเศรษฐกิจมีแนวทางในการ สร้างแบบจำลองการมีอิทธิพลซึ่งกันและกันนี้
ระหว่างความมีเหตุผลและการปฏิบัติจริง เรียกว่าระดับการให้เหตุผล K
K มาจากจำนวนครั้งของตัวเลข ที่วัฏจักรการให้เหตุผลเกิดซ้ำ
คนที่เล่นที่ระดับ k เป็น 0 จะสามารถเข้าใกล้เกมของเราอย่างไร้เดียงสา
การทายตัวเลขอย่างสุ่ม โดยไม่คิดถึงผู้เล่นคนอื่น
ณ ระดับ k เป็น 1 ผู้เล่นจะสันนิษฐานว่า ทุกคนเล่นที่ระดับ 0
ทำให้ผลลัพธ์ค่าเฉลี่ยเป็น 50 และดังนั้นทายตัวเลข 33
ณ ที่ระดับ k เป็น 2 ผู้เล่นจะสันนิษฐานว่า ทุกคนเล่นที่ระดับ 1
นำไปสู่การทายตัวเลข 22
ใช้ 12 ระดับ k จึงจะเข้าใกล้ 0
จากหลักฐานแสดงให้เห็นว่า คนส่วนใหญ่หยุดที่ระดับ k เป็น 1 หรือ 2
และนั่นเป็นข้อมูลที่มีประโยชน์
เพราะการคิดระดับ k เข้ามามีบทบาท ในสถานการณ์ที่เดิมพันสูง
ตัวอย่างเช่น นักลงทุนในหุ้นประเมินหุ้น ไม่เพียงประเมินจากรายงานรายได้
แต่ยังประเมินจากมูลค่าที่ผู้อื่น ประเมินตัวเลข
และขณะที่เตะลูกโทษในกีฬาฟุตบอล
ทั้งผู้เตะและผู้รักษาประตู ตัดสินใจว่าจะไปซ้ายหรือขวา
จากการคิดว่าอีกคนคิดอะไร
ผู้รักษาประตูมักจำรูปแบบของคู่แข่งล่วงหน้า
แต่ผู้เตะลูกโทษรู้เรื่องนั้น และสามารถวางแผนจากเรื่องนั้น
ในแต่ละกรณี ผู้เข้าร่วมต้องชั่งน้ำหนัก ความเข้าใจของตน
จากของหลักการที่ดีที่สุดของการกระทำ กับการที่พวกเขาคิดว่าผู้เข้าร่วมคนอื่น ๆ
เข้าใจสถานการณ์ได้ดีเพียงใด
แต่ระดับ k 1 หรือ 2 นั้น ไม่ได้เป็นกฎที่ยากและรวดเร็ว
เพียงแค่ตระหนักถึงแนวโน้มนี้ สามารถทำให้คนปรับความคาดหวังของพวกเขา
ตัวอย่างเช่น จะเกิดอะไรขึ้นหากเล่นเกม 2/3
หลังจากเข้าใจความแตกต่างระหว่าง วิธีตามตรรกะมากที่สุด
และวิธีทั่วไปที่สุด
ส่งตัวเลขที่คุณทายว่า ที่ 2/3
ของค่าเฉลี่ยใหม่จะเป็นเท่าไร โดยใช้แบบฟอร์มด้านล่าง
แล้วเราจะได้รู้