Не так давно в нашем сообществе мы разместили задачу: «Представьте себе ряд целых чисел от 0 до 100, угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от среднего числа загаданных всеми чисел». То есть, если в среднем все загадали 60, правильным будет ответ 40. Как вы думаете, какое число в качестве 2/3 от среднего результата называли опрошенные. Давайте попробуем логически осмыслить ответ на этот вопрос. В эту игру играют при условии, известном специалистам теории игр как общепринятое знание. Это не только одна и та же информация, известная каждому из игроков, и не только, что все игроки знают, что она известна всем остальным, но ещё все знают, что и это всем известно, и так до бесконечности. В нашем примере самое высокое значение будет в том случае, если все загадают 100. Таким образом, 2/3 от среднего ответа равняется 66,66. Поскольку все смогут это вычислить, не имеет смысла отгадывать число выше 67. Если все игроки придут к такому выводу, никто не назовёт число выше 67. Следовательно 67 — предельная величина среднего ответа, поэтому ни одна из осмысленных догадок не должна быть выше 2/3 от него, или 44. В дальнейшем можно применить схожую логику. С каждым шагом самое высокое число будет всё меньше. Поэтому имеет смысл угадать нижний предел данной последовательности. Если бы в самом деле все выбрали ноль, то игра достигла бы так называемого равновесия Нэша. Это ситуация, при которой каждый игрок выбирает наиболее оптимальную стратегию, при условии, что остальные игроки играют и никто не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию. Но в действительности так не бывает. Оказывается, люди не всегда поступают рационально, а также не ждут, что рационально будут поступать другие. Или, возможно, существует совокупность элементов и того, и другого поведения. Когда в эту игру играют в реальных условиях, средний ответ обычно находится где-то между 20 и 35. Игру провела датская газета «Politiken», в ней приняли участие 19 тысяч читателей, в результате чего при среднем загаданном числе 22 ответ составил 14. Среди аудитории нашего сайта ответ 31,3. Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3 от среднего числа — это хороший результат. Специалисты по теории игр в экономике нашли способ смоделировать взаимоотношения между рациональностью и целесообразностью, назвав это К-уровневым мышлением. «К» означает число повторяющихся циклов мышления. Игрок с уровнем К-0 будет действовать по наитию: просто назовёт число наугад, не думая о других игроках. На уровне К-1 игрок решит, что остальные играют на нулевом уровне, поэтому назовёт среднее число 50 и получит ответ 33. На уровне 2 предположат, что все остальные играют на уровне 1, и ответ будет 22. Чтобы дойти до нуля, потребуется 12-й уровень К. По имеющимся данным, большинство людей останавливается на уровнях К-1 и К-2. И это полезно знать, поскольку К-уровневое мышление по-настоящему вступает в игру в ситуациях с высокой ответственностью. Например, при оценке стоимости акций брокеры не полагаются только на отчёты о прибылях и убытках, но и на стоимость акций аналогичных компаний, оцениваемых другими игроками. В футболе во время пенальти как выполняющий удар игрок, так и вратарь одновременно решают, куда двигаться: влево или вправо, в своём решении основываясь на том, как думает противник. Вратари запоминают стили ударов своих оппонентов заранее, но об этом знают выполняющие удар игроки и, соответственно, меняют тактику. В любом случае участники должны оценивать своё понимание наилучшей стратегии действия по отношению к тому, как по их мнению ситуацию понимают другие участники. Но утверждение про 1 и 2 уровни К ни в коем случае не аксиома, просто принимая во внимание эту тенденцию, люди могут приспосабливать свои ожидания. Например, что будет, если сыграть в нашу игру с 2/3 отгадок, осознавая разницу между логическим подходом и наиболее общепринятым? Отправьте ваш ответ о том, каким будет новая средняя догадка, используя приведённый опросник. И мы узнаем результат.