Не так давно в нашем сообществе мы разместили задачу:
«Представьте себе ряд целых чисел от 0 до 100,
угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от среднего числа загаданных всеми чисел».
То есть, если в среднем все загадали 60, правильным будет ответ 40.
Как вы думаете, какое число в качестве 2/3
от среднего результата называли опрошенные.
Давайте попробуем логически осмыслить ответ на этот вопрос.
В эту игру играют при условии,
известном специалистам теории игр как общепринятое знание.
Это не только одна и та же информация, известная каждому из игроков,
и не только, что все игроки знают, что она известна всем остальным,
но ещё все знают, что и это всем известно,
и так до бесконечности.
В нашем примере самое высокое значение будет в том случае, если все загадают 100.
Таким образом, 2/3 от среднего ответа равняется 66,66.
Поскольку все смогут это вычислить,
не имеет смысла отгадывать число выше 67.
Если все игроки придут к такому выводу,
никто не назовёт число выше 67.
Следовательно 67 — предельная величина среднего ответа,
поэтому ни одна из осмысленных догадок не должна быть выше 2/3 от него, или 44.
В дальнейшем можно применить схожую логику.
С каждым шагом самое высокое число будет всё меньше.
Поэтому имеет смысл угадать нижний предел данной последовательности.
Если бы в самом деле все выбрали ноль,
то игра достигла бы так называемого равновесия Нэша.
Это ситуация, при которой каждый игрок выбирает наиболее оптимальную стратегию,
при условии, что остальные игроки играют
и никто не может увеличить выигрыш, изменив свою стратегию.
Но в действительности так не бывает.
Оказывается, люди не всегда поступают рационально,
а также не ждут, что рационально будут поступать другие.
Или, возможно, существует совокупность элементов и того, и другого поведения.
Когда в эту игру играют в реальных условиях,
средний ответ обычно находится где-то между 20 и 35.
Игру провела датская газета «Politiken», в ней приняли участие 19 тысяч читателей,
в результате чего при среднем загаданном числе 22 ответ составил 14.
Среди аудитории нашего сайта ответ 31,3.
Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3 от среднего числа — это хороший результат.
Специалисты по теории игр в экономике нашли способ смоделировать взаимоотношения
между рациональностью и целесообразностью, назвав это К-уровневым мышлением.
«К» означает число повторяющихся циклов мышления.
Игрок с уровнем К-0 будет действовать по наитию:
просто назовёт число наугад, не думая о других игроках.
На уровне К-1 игрок решит, что остальные играют на нулевом уровне,
поэтому назовёт среднее число 50 и получит ответ 33.
На уровне 2 предположат, что все остальные играют на уровне 1,
и ответ будет 22.
Чтобы дойти до нуля, потребуется 12-й уровень К.
По имеющимся данным, большинство людей останавливается на уровнях К-1 и К-2.
И это полезно знать, поскольку К-уровневое мышление
по-настоящему вступает в игру в ситуациях с высокой ответственностью.
Например, при оценке стоимости акций
брокеры не полагаются только на отчёты о прибылях и убытках,
но и на стоимость акций аналогичных компаний, оцениваемых другими игроками.
В футболе во время пенальти
как выполняющий удар игрок, так и вратарь одновременно решают,
куда двигаться: влево или вправо,
в своём решении основываясь на том, как думает противник.
Вратари запоминают стили ударов своих оппонентов заранее,
но об этом знают выполняющие удар игроки и, соответственно, меняют тактику.
В любом случае участники должны оценивать своё понимание
наилучшей стратегии действия по отношению к тому, как по их мнению
ситуацию понимают другие участники.
Но утверждение про 1 и 2 уровни К ни в коем случае не аксиома,
просто принимая во внимание эту тенденцию, люди могут приспосабливать свои ожидания.
Например, что будет, если сыграть в нашу игру с 2/3 отгадок,
осознавая разницу между логическим подходом
и наиболее общепринятым?
Отправьте ваш ответ о том, каким будет новая средняя догадка,
используя приведённый опросник.
И мы узнаем результат.