Не так давно в нашем сообществе
мы разместили задачу:
«Представьте себе ряд
целых чисел от 0 до 100,
угадайте число, наиболее близкое к 2/3 от
среднего числа загаданных всеми чисел».
То есть, если в среднем все загадали 60,
правильным будет ответ 40.
Как вы думаете, какое число в качестве 2/3
от среднего результата
называли опрошенные.
Давайте попробуем логически
осмыслить ответ на этот вопрос.
В эту игру играют при условии,
известном специалистам теории игр
как общепринятое знание.
Это не только одна и та же информация,
известная каждому из игроков,
и не только, что все игроки знают,
что она известна всем остальным,
но ещё все знают, что и это всем известно,
и так до бесконечности.
В нашем примере самое высокое значение
будет в том случае, если все загадают 100.
Таким образом, 2/3 от
среднего ответа равняется 66,66.
Поскольку все смогут это вычислить,
не имеет смысла отгадывать число выше 67.
Если все игроки придут к такому выводу,
никто не назовёт число выше 67.
Следовательно 67 —
предельная величина среднего ответа,
поэтому ни одна из осмысленных догадок
не должна быть выше 2/3 от него, или 44.
В дальнейшем можно
применить схожую логику.
С каждым шагом самое высокое
число будет всё меньше.
Поэтому имеет смысл угадать нижний
предел данной последовательности.
Если бы в самом деле все выбрали ноль,
то игра достигла бы так
называемого равновесия Нэша.
Это ситуация, при которой каждый игрок
выбирает наиболее оптимальную стратегию,
при условии, что остальные игроки играют
и никто не может увеличить выигрыш,
изменив свою стратегию.
Но в действительности так не бывает.
Оказывается, люди не всегда
поступают рационально,
а также не ждут, что рационально
будут поступать другие.
Или, возможно, существует совокупность
элементов и того, и другого поведения.
Когда в эту игру играют
в реальных условиях,
средний ответ обычно
находится где-то между 20 и 35.
Игру провела датская газета «Politiken»,
в ней приняли участие 19 тысяч читателей,
в результате чего при среднем загаданном
числе 22 ответ составил 14.
Среди аудитории нашего
сайта ответ 31,3.
Поэтому, если вы угадали 21 в качестве 2/3
от среднего числа — это хороший результат.
Специалисты по теории игр в экономике
нашли способ смоделировать взаимоотношения
между рациональностью и целесообразностью,
назвав это К-уровневым мышлением.
«К» означает число повторяющихся
циклов мышления.
Игрок с уровнем К-0
будет действовать по наитию:
просто назовёт число наугад,
не думая о других игроках.
На уровне К-1 игрок решит,
что остальные играют на нулевом уровне,
поэтому назовёт среднее
число 50 и получит ответ 33.
На уровне 2 предположат, что все
остальные играют на уровне 1,
и ответ будет 22.
Чтобы дойти до нуля,
потребуется 12-й уровень К.
По имеющимся данным, большинство людей
останавливается на уровнях К-1 и К-2.
И это полезно знать,
поскольку К-уровневое мышление
по-настоящему вступает в игру
в ситуациях с высокой ответственностью.
Например, при оценке стоимости акций
брокеры не полагаются только
на отчёты о прибылях и убытках,
но и на стоимость акций аналогичных
компаний, оцениваемых другими игроками.
В футболе во время пенальти
как выполняющий удар игрок,
так и вратарь одновременно решают,
куда двигаться: влево или вправо,
в своём решении основываясь
на том, как думает противник.
Вратари запоминают стили ударов
своих оппонентов заранее,
но об этом знают выполняющие удар игроки
и, соответственно, меняют тактику.
В любом случае участники должны
оценивать своё понимание
наилучшей стратегии действия
по отношению к тому, как по их мнению
ситуацию понимают другие участники.
Но утверждение про 1 и 2 уровни К
ни в коем случае не аксиома,
просто принимая во внимание эту тенденцию,
люди могут приспосабливать свои ожидания.
Например, что будет, если сыграть
в нашу игру с 2/3 отгадок,
осознавая разницу
между логическим подходом
и наиболее общепринятым?
Отправьте ваш ответ о том,
каким будет новая средняя догадка,
используя приведённый опросник.
И мы узнаем результат.