Kilka miesięcy temu rzuciliśmy naszej grupie wyzwanie.
Poprosiliśmy wszystkich, by z przedziału liczb całkowitych od 0 do 100
wybrali liczbę całkowitą
najbliższą 2/3 średniej głosów pozostałych graczy.
Jeśli średnia głosów to 60, właściwą odpowiedzią będzie 40.
Jak myślicie, jaka była właściwa odpowiedź równa 2/3 średniej głosów?
Zobaczmy, czy da się dojść do tej odpowiedzi.
Gra toczy się zgodnie z zasadami zwanymi w teorii gier "wspólną wiedzą".
Każdy gracz nie tylko ma te same informacje,
ale także wie, że wszyscy je mają
oraz że wszyscy wiedzą, że wszyscy wiedzą, i tak w nieskończoność.
Najwyższą możliwą średnią uzyskano by, gdyby każdy wybrał 100.
W tym przypadku 2/3 średniej to 66.66.
Skoro wszyscy to przewidzieli,
nie miałoby sensu zgadywać nic powyżej 67.
Jeśli każdy grający dojdzie do tego właśnie wniosku,
nikt nie zgadnie więcej niż 67.
67 jest nową najwyższą możliwą średnią,
więc żaden racjonalny strzał nie powinien przekraczać 2/3 tego, czyli 44.
Ta logika może iść dalej i dalej.
Z każdym krokiem najwyższa logiczna odpowiedź się zmniejsza.
Nabiera sensu odgadnięcie jak najniższej liczby.
Jeśli każdy wybierze zero,
gra osiągnie tak zwaną "równowagę Nasha".
To stan, w którym każdy z graczy wybiera najlepszą możliwą strategię
dla siebie względem innych graczy
i nikt nie skorzysta na innym wyborze.
Ale to nie zdarza się w rzeczywistości.
Ludzie, jak się okazuje, albo nie są doskonale racjonalni,
albo nie oczekują, że inni tacy są.
Czasami jest to kombinacja obu opcji.
Gdy gra toczy się w rzeczywistości,
średnia jest pomiędzy 20 a 35.
Duńska gazeta Politiken zorganizowała taką grę wśród 19 000 czytelników.
Uzyskali średnią 22, co czyni 14 poprawną odpowiedzią.
Dla naszej widowni, średnią było 31.3.
Jeśli więc wybrałeś 21 jako 2/3 tej średniej, dobra robota.
Teoretycy gier ekonomicznych umieją modelować
to wzajemne oddziaływanie racjonalności i praktyczności
zwane "k-level reasoning".
K oznacza liczbę powtórek cyklu myślenia.
Gracz na poziomie k-0 podchodzi do gry naiwnie,
wybierając przypadkową liczbę bez zwracania uwagi na innych graczy.
Gracz na poziomie k-1 uważa poziom pozostałych za 0,
co dałoby średnią 50, czyli właściwą odpowiedzią byłoby 33.
Na poziomie k-2 wszyscy myślą, że pozostali grają na poziomie 1,
więc dadzą odpowiedź "22".
Dopiero na 12 poziomie wynik byłby 0.
Wyniki sugerują, że większość ludzi kończy na poziomie 1 lub 2.
To jest przydatna informacja,
ponieważ myślenie na poziomie k przydaje się w grach o wysoką stawkę.
Gracze giełdowi wyceniają akcje nie tylko po sprawozdaniach finansowych,
ale także na podstawie wartości, jaką inni przykładają do tych liczb.
W czasie rzutów karnych w piłce nożnej
zarówno strzelec jak i bramkarz decydują, czy iść w prawo czy w lewo
na podstawie tego, co ich zdaniem zrobi oponent.
Bramkarze często zapamiętują schematy przeciwników przed meczem,
ale strzelcy o tym wiedzą, więc mogą się dostosować.
W każdym przypadku uczestnicy muszą wyważyć
własne rozumienie skutecznego działania
względem tego, jak ich zdaniem, rozumie sytuację przeciwnik.
Ale poziomy k1 czy k2 nie są przesądzone,
zwykła świadomość tej tendencji może spowodować zmianę oczekiwań.
Co by się stało, gdyby grano w grę 2/3
po zrozumieniu różnicy między najbardziej logicznym
a najczęstszym podejściem?
Sam podaj 2/3 nowej średniej
za pomocą poniższego formularza
i wtedy się dowiemy.