Il y a quelques mois, nous avons lancé un défi à notre communauté.
Nous avons demandé à tout le monde :
étant donné un intervalle d'entiers allant de 0 à 100,
devinez le nombre entier le plus près de deux tiers
de la moyenne des nombres soumis.
Si la moyenne des estimations est 60, la bonne estimation sera 40.
A votre avis, quelle était la bonne estimation
des deux tiers de la moyenne ?
Voyons si, en raisonnant, nous pouvons trouver la réponse.
Ce jeu est joué dans des conditions
appelées « connaissance commune » en théorie des jeux.
Non seulement chaque joueur a les mêmes informations,
mais il sait que tout le monde les a
et tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde les a
et ainsi de suite.
La moyenne la plus élevée serait si tout le monde répondait 100.
Dans ce cas, deux tiers de la moyenne seraient 66,66.
Puisque tout le monde peut déterminer cela,
cela n'a pas de sens de répondre un nombre plus élevé que 67.
Si tous les gens qui jouent en sont venus à cette conclusion,
personne ne répondra un nombre plus élevé que 67.
67 est maintenant la moyenne la plus élevée possible,
aucune réponse raisonnable ne devrait être plus élevée que deux tiers de 67, soit 44.
Cette logique peut être appliquée à maintes reprises.
A chaque étape, la réponse logique la plus élevée continue de diminuer.
Il semblerait sensé de répondre le nombre le plus faible possible.
En effet, si tout le monde choisit zéro,
le jeu atteindrait ce que l'on appelle un équilibre de Nash.
C'est un état où chaque joueur a choisi la meilleure stratégie possible
étant donné ce que tous les autres jouent
et aucun joueur ne peut profiter d'un choix différent.
Mais ce n'est pas ce qu'il se passe dans le monde réel.
Il s'avère que les gens soit ne sont pas parfaitement rationnels
ou ne s'attendent pas à ce que les autres soient parfaitement rationnels.
Peut-être est-ce une combinaison des deux.
Quand ce jeu est joué dans le monde réel,
la moyenne a tendance à être quelque part entre 20 et 35.
Le journal danois Politiken a organisé le jeu
avec la participation de plus de 19 000 lecteurs,
arrivant à une moyenne d'environ 22, la bonne réponse étant alors 14.
Pour notre public, la moyenne était 31,3.
Si vous avez estimé 21 comme étant deux tiers de la moyenne, bien joué.
Les théoriciens du jeu économique ont une façon de modéliser cette interaction
entre la rationalité et le réalisme appelée raisonnement de niveau k.
K représente le nombre de fois où un cycle de raisonnement est répété.
Une personne jouant à un niveau k égal à zéro
approcherait le jeu naïvement,
répondant un nombre au hasard sans penser aux autres joueurs.
Au niveau k égal à un,
un joueur supposerait que tout le monde joue au niveau zéro,
cela résultant en une moyenne de 50 et donc une estimation de 33.
Au niveau k égal à deux, il supposerait que tous les autres jouent au niveau un,
les menant donc à répondre 22.
Il faudrait 12 niveaux k pour atteindre zéro.
Les faits suggèrent
que la majorité des gens s'arrêtent au niveau k égal à un ou deux.
C'est bon à savoir
car la réflexion en niveaux k entre en jeu
dans des situations ayant des enjeux importants.
Par exemple, les négociateurs en bourse évaluent les actions
pas seulement d'après les rapports sur les résultats
mais sur la valeur que les autres donnent à ces nombres.
Durant les tirs au but au football,
le tireur et le gardien décident d'aller à droite ou à gauche
d'après ce qu'ils pensent que l'autre personne pense.
Les gardiens mémorisent souvent les tendances de leurs adversaires
mais les tireurs le savent et peuvent prévoir en conséquence.
Dans chaque cas, les participants doivent considérer
leur compréhension de la meilleure approche
en fonction de leur estimation de la compréhension
que les autres participants ont de la situation.
Mais le niveau k égal à un ou deux n'est pas une règle stricte
car être conscient de cette tendance
peut pousser les gens à ajuster leurs attentes.
Par exemple, que se passerait-il si les gens jouaient au jeu des deux tiers
après avoir compris la différence entre l'approche la plus logique
et la plus courante ?
Soumettez votre estimation du nouveau deux tiers de la moyenne
en utilisant le formulaire ci-dessous
et nous le découvrirons.