چند ماه قبل چالشی را به انجمن‌مان پیشنهاد دادیم.
از همه پرسیدیم: میان اعداد صحیح از ۰ تا ۱۰۰،
عدد صحیحی را حدس بزنید که به ۲/۳ متوسط کلیه عدد‌های حدس زده شده نزدیکتر است.
پس اگر متوسط همه حدس‌ها ۶۰ باشد، حدس صحیح ۴۰ خواهد بود.
فکر می‌کنید که چه عددی حدس صحیح از ۲/۳ میانگین بوده؟
بیایید تا ببینیم می‌توانیم سعی کنیم و دلیلی برای یافتن پاسخ پیدا کنیم.
این بازی تحت شرایطی اجرا می‌شود که نظریه پردازان بازی‌ها دانش عمومی می‌شناسند.
نه تنها همه بازیکنان اطلاعات مشابهی دارند —
می‌دانند که دیگران هم آن را دارند،
و اینکه هر کس دیگری می‌داند که دیگران هم می‌دانند، و به همین ترتیب، تا بی‌نهایت.
بالاترین میانگین محتمل وقتی پیش می‌آید که همه افراد ۱۰۰ را حدس زده باشند.
در این حالت ۲/۳ متوسط ۶۶/۶۶ خواهد بود.
چون هر کسی می‌تواند این را بفهمد،
منطقی نیست که عددی بالاتر از ۶۷ را حدس بزنیم.
اگر همه بازیکنان به یک نتیجه برسند،
هیچکس بالاتر از ۶۷ حدس نمی‌زند.
حالا ۶۷ بالاترین میانگین جدید ممکن است،
پس هیچ حدس منطقی نباید بالاتر از ۲/۳ آن، که ۴۴ است باشد.
این منطق را می‌توان همینطور بیشتر و بیشتر ادامه داد.
که در هر مرحله، بالاترین جواب منطقی کوچکتر می شود.
پس درست به نظر می‌رسد که کوچکترین عدد ممکن را حدس بزنیم.
و در حقیقت، اگر همه صفر انتخاب می‌کردند،
بازی به جایی می‌رسید که موازنه نَش نام دارد.
این حالتی است که تمام بازیکنان بهترین استراتژی ممکن را
برای خود در برابر دیگران انتخاب کنند،
و هیچ کدام از بازیکنان نمی‌تواند به شکلی متفاوت بهره ببرد.
اما این چیزی نیست که در دنیای واقعی اتفاق بیفتد.
مشخص شده که مردم، یا خیلی منطقی نیستند،
یا از هم توقع ندارند که خیلی منطقی باشند.
و شاید هم ترکیبی از هر دو.
وقتی این بازی در شرایط واقعی انجام شود،
میانگین متمایل به جایی بین ۲۰ تا ۳۵ است.
روزنامه دانمارکی پولیتیکن بازی را با بیش از ۱۹،۰۰۰ خواننده‌اش برگزار کرد،
که نتیجه‌اش میانگین تقریبا ۲۲ بود، که پاسخ صحیح را ۱۴ می‌کرد.
برای مخاطبین ما، میانگین ۳۱/۳ بود.
پس اگر حدس شما ۲۱ معادل ۲/۳ میانگین بوده، آفرین.
نظریه پردازان بازی‌ها راهی برای مدل‌سازی این تعامل
میان منطقی بودن و عملگرایی دارند که نامش استنتاج در سطح K است.
منظور از K تعداد دفعه‌هایی است که دوره استنتاج تکرار می‌شود.
شخصی که در سطح K معادل ۰ بازی می‌کند بازی‌اش ساده لوحانه است،
عددی را تصادفی حدس می‌زند بدون آنکه به دیگر بازیکنان توجه کند.
در سطح K معادل ۱، بازیکن فرض می‌کند که همه افراد دیگر در سطح ۰ بازی می‌کنند،
که متوسط آن ۵۰ می‌شود، پس ۳۳ را حدس می‌زند.
در سطح K معادل ۲، فکر می‌کنند که همه افراد دیگر در سطح ۱ بازی می‌کنند،
که نتیجه‌اش حدس زدن ۲۲ است.
و در ۱۲ سطح K به صفر می‌رسند.
شواهد نشان می‌دهد که بیشتر افراد در سطوح K معادل ۱ و ۲ متوقف می‌شوند.
و دانستن آن مفید است،
چون تفکر بر پایه سطوح K در شرایط بحرانی مهم می‌شود.
مثلا، معامله‌گران سهام خرید سهام را نه فقط بر پایه گزارش‌های سود آوری،
بلکه بر پایه ارزشی که دیگران برای آن اعداد قائل می‌شوند در نظر می‌گیرند.
و موقع ضربات پنالتی در مسابقه فوتبال،
زننده ضربه و دروازه‌بان هردو تصمیم می‌گیرند که به چپ بروند یا راست
بر این پایه که فکر کنند نفر دیگر چه فکری می‌کند.
دروازه‌بانان اغلب الگوی حریف را از قبل حفظ می‌کنند،
اما کسانی که ضربه می‌زنند این را می‌دانند و می‌توانند براساسش عمل کنند.
در هر صورت، شرکت‌کنندگان باید درک خود را
از بهترین شیوه عمل از آنکه شرکت کننده دیگر چقدر خوب
شرایط را می‌فهمد ارزیابی کنند .
اما سطوح K معادل ۱ و ۲ به هیچ وجه قاعده سریع و سختی نیست —
تنها آگاه بودن از این گرایشات منجر به تصحیح توقعات افراد می‌شود.
برای مثال، چه اتفاقی می‌افتاد اگر افراد بازی ۲/۳ را
بعد از فهمیدن تفاوت میان منطقی‌ترین راهکار
و عمومی‌ترین آن انجام می‌دادند؟
حدس خود را از اینکه ۲/۳ جدید چه خواهد بود برایمان
با استفاده از فرم زیر بفرستید،
و آن وقت می‌فهمیم.