今天我想要和大家談談 關於愛情的數學。 我想大家都同意 數學家在尋找真愛上特別在行。 但那並不只是因為我們 精力充沛的性格， 超凡的對話技巧， 和炫麗的筆盒。 也是因為我們真的 花了許多時間精力在數學上， 計算如何找到完美的伴侶。 現在，在此學科中我最愛的論文，名為 「為甚麼我沒有女友」 （笑聲） Peter Backus 試著 計算他尋得真愛的機會。 現在，Peter 不是一個非常貪心的人。 在英國所有適宜的女性對象中， Peter 所看的， 就只是那個住在他附近的對象、 某個處於適宜的年齡階段的女人、 某個擁有大學文憑、 某個他很有可能相處地不錯的對象、 某個有魅力的女子、 以及，某個認為 他也富有魅力的對象。 （笑聲） 結果他估計在全英國 大概有 26 位此類女性。 這看來很不妙，不是嗎，Peter？ 我們好好思考一下這件事， 在無數聰明外星 生命形式存在的情況下， 那是少於 400 倍數的估計呀。 那也給了 Peter 一個 在某晚遇見一個特別的女子 28 萬 5 千之 1 的機會。 我想，那就是為什麼數學家 不再怎麼想 晚上出去約會了的原因了吧。 重點是，我個人其實並不同意 這種悲觀的看法， 因為我知道，如同你們所有所知道的， 愛情並不是這樣發生的。 人類的情感不是那樣地秩序井然、 乾淨利落、邏輯清晰，和容易預測。 但我也知道那並不意謂著 數學無法提供幫助， 因為愛情，如同生命中多數的事物一般， 充斥著許多規律， 而數學最終就是 那研究規律的學說。 從預測天候，到 預測股票市場的開高走低， 到星球的運轉，或都市的發展。 如我我們對自己誠實的話， 上述那些東西，沒有一個是 井然有序以及容易預測的。 因為我相信，數學的力量非常強大， 以至於它讓我們得以以新方法 重新看待任何事物。 就算是和愛情一般神秘的東西也是。 為了試著說服你們 數學的神妙用處， 我想要給大家三個最重要的 在數學上可以驗證的愛情秘訣。 好，首先最重要的秘技一： 如何贏得線上交友的機會。 我最愛的線上交友網站是 OkCupid （網站名：好吧，丘比特）， 這並不僅僅因為這網站 是由一群數學家所架設的。 因為他們是數學家， 他們已經蒐集了 近乎這十年來所有 該網站使用者的資料。 他們試著尋找 我們在線上 談論自己的方式的模式， 以及我們和他人互動的模式。 他們發現了一些重要的有趣結果。 但我特別喜歡的結果之一是 在線上交友網站上 你的魅力程度並無法 預測你的受歡迎程度， 事實上，讓人們覺得你很醜 可以讓你擁有優勢。 讓我向各位展示這是怎麼一回事。 在 OkCupid 的一個自願欄目中， 你可以評價人們的魅力值， 從 1 到 5 。 現在，如果我們比較這個分數， 平均分數， 有多少人收到訊息， 你就可以開始理解 在一個線上約會網站上 魅力指數與受歡迎程度有關。 這是 OkCupid 得到的圖表。 一件重要的值得注意的事是 並不是越有魅力的人， 收到的訊息越多。 問題是，為什麼上面的這些人 比下面這些人要受歡迎得多， 即便他們都有相同的魅力值？ 原因是，並不是直觀的外貌是重要的。 讓我來談談他們的發現， 以一個案例說明。 如果你拿 Portia de Rossi 為例， 每個人都同意 Portia de Rossi 是個非常美麗的女人， 沒有人覺得她醜，但她也不是超模。 如果你拿某個人，比如 Sarah Jessica Parker （譯注：慾望城市女主角）來和她比較 許多人，包括我自己，我應該會說， Sarah Jessica Parker 魅力極為出眾， 有可能是地表上 最美麗的物種之一。 但許多其他人，比如，大多數的網友 似乎都認為她看起來像馬。（笑聲） 如果你問人們他們覺得自己有多美， Sarah Jessica Parker 或 Portia de Rossi 你要他們給自己打分，從 1 到 5， 我猜他們也會大約給一個 和大家都差不多的數字。 但是人們投票的方式各自不同。 因此 Portia 的分數會聚集在 4 分左右， 因為所有人都同意，她非常美麗， 然而人們對 Sarah Jessica Parker 卻有截然不同的意見。 她的分差懸殊很大。 然而事實上，就是那分差別具意義， 那差異讓你 在交友網站上受歡迎。 所以那意味著 如果有些人認為你別具魅力， 你最好有其他人認為 你很醜。 那遠優於所有人認為 你是鄰家的可愛女孩。 當你們開始思考一下 這些寄送訊息的人的話， 這開始變得合理些了。 這麼說吧，假設你認為那個人很美， 但你同時猜想其他人並不會 和你有同樣的審美觀。 那就意味著，你的競爭對手略少， 這就給你增加了額外的動機 去與他/她認識。 與之相對的情況是， 你認為某人很有吸引力， 但你猜想所有其他的人 都認為那人很有吸引力， 嗯，讓我們面對事實 為什麼要自取其辱呢？ 這就是最有趣的部分。 因為當人們去選擇他們 在交友網站上使用的照片時， 他們總是試圖最小化 其他人認為不吸引人之處的可能性。 最經典的例子是， 那些體重略重的人 故意選擇一個 剪裁非常不正確的照片， 例如那些禿頭的男士， 故意去選擇他們帶著帽子的照片。 但你的行為是與你的目標相悖的， 如果你想要在網上交友成功。 你真的應該，去選擇 讓你看起來與眾不同的照片， 即便你認為某些人會對此失去興趣。 因為那些喜歡你的人 無論如何都會去喜歡你， 而那些不重要的路人 只是渲染你的優勢。 好了，最高秘訣 2 號： 如何選擇完美的伴侶。 讓我們想像你的約會 精彩成功， 但問題來了 你如何將那成功的約會 轉變成長期的幸福，尤其是， 你要如何選擇 在哪個時刻安定下來？ 一般來說， 並不建議人們立刻 與第一個出現 對你表達好感的人結婚。 但是，一般來說，如果你想要 最大化你未來數十年幸福婚姻的機會， 你也不願等待太久。 我最喜歡的作家珍．奧斯汀這樣說： 「一個未婚的 27 歲女子 就別指望再能感受或觸動愛情了。」 （笑聲） 這太嚴重了，珍， 你對愛瞭解多少呢？ 那麼問題來了， 你怎麼知道哪個時刻 是該要安定下來的時刻， 畢竟生命中你有很多可能的對象？ 感謝上蒼，我們可以運用一點數學 來幫助我們計算解決這個問題， 這理論名叫 「最優停止理論」。 那麼讓我們來想像一下， 你在 15 歲的時候開始交往， 理想狀態下，你在 35 歲的時候會結婚。 你的人生中 有很多潛在的約會對象， 他們都有各自的優點。 規則是，你一旦跳進婚姻， 你就不能繼續前進尋找 你可能可以有的對象， 你也不能回頭來改變你的主意。 我個人的經驗看來， 一般人們不希望 在被拒絕又過了多年後被找回來， 也許只有我這樣想。 數學告訴我們 你應該拒絕認為會和 在你人生約會週期 前 37% 時段出現的任何人 有嚴肅認真的婚姻關係。 （笑聲） 接著，你要選擇下一個人， 那個比你以前約會對象都好的人。 這裡舉個例子。 如果你這麼做，從數學證明來看 可以認為，事實上 這可能是最好的選擇 來最大化你找到完美伴侶的機會。 現在不幸的是，我必須告訴你 這個方法也是有風險的。 比如，想像一下，假設你的完美伴侶 出現在你約會歷程的前 37% 那就很不幸了， 你會拒絕他們。 （笑聲） 如果你相信數學， 恐怕你不會再找到 比你以往見過更好的對象， 你就會持續拒絕每個人 然後孤獨終老。 （笑聲） 可能會被貓咪包圍 一點點啃食你的遺骸。 好，另一個風險是， 讓我們想像，相反的， 你約會歷程前 37% 裡第一個對象 極度愚蠢、無聊又很糟糕。 沒關係，因為你還處於拒絕對象的階段， 沒問題，你可以拒絕他們。 但想像一下，下一個出現的人 只是沒那麼無聊、愚蠢， 比你以前的對象都略好那麼一點。 如果你遵循數學， 恐怕你要和他們結婚 然後沈浸在一段， 實話說，次優的關係中。 很抱歉。 但我認為，機會還是有的 賀曼公司迎合市場需求 出售這樣的情人節賀卡。 （笑聲） 「我親愛的丈夫，你沒有 我約會歷程中前 37% 的男士 那麼糟糕。」 這比一般的賀卡浪漫很多。 這個數學方法不能保證 100% 的成功率， 但也沒有更好的策略了。 事實上，在動物界， 某個特定種類的魚 遵循使用這樣的策略。 在交配期，牠們拒絕 出現在前 37% 的每個求婚者， 接著牠們選擇 37% 後出現的下一個 比所見過的魚 體型更加龐大，更加結實的魚。 我想作為人類 我們潛意識裡也在做同樣的選擇。 我們給自己更多時間尋找， 在我們年輕的時候 感受婚戀市場。 我們只有在 20 歲年齡段的中後期 才會很真尋找潛在的結婚對象。 我想這證明瞭， 即使不確定是否需要， 每個人的大腦 都預配了點數學能力。 好，上述就是最高秘訣 2 號。 現在，最高秘訣 3 號：如何避免離婚。 好的，讓我們想像一下 你找到了你的完美對象， 你和他/她進入了一生的婚姻關係。 我假設每個人都不希望離婚， 當然，也許除了 Piers Morgan 的太太？ 可是，現代婚姻一個悲傷的事實 就是美國離婚率高達 50%， 世界其他國家也離這個數據不遠。 當然，你可以認為 婚姻破裂的原因 不是數學運算理想的數據源。 一方面來說，很難瞭解到 你該去測量什麼 或者是你該去量化什麼。 但這並沒有阻止心理學家 John Gottman 做這樣的研究。 Gottman 觀察了數百對夫婦的對談 盡可能錄下來所有資訊。 記錄了對話的內容、 皮膚的傳導性、 面部表情、 心跳、血壓， 基本上除了「太太永遠是對的」 以外的所有東西， 當然，太太永遠是對的。 但是，Gottman 和他的團隊發現 最能夠準確預測 這對夫妻是否未來會離婚的 是雙方在對話過程中 積極還是消極。 那些離婚風險很低的夫妻 在 Gottman 的測試中得到了 更多正面而不是負面的分數。 相反的，在糟糕的關係中， 我是指那些可能離婚的夫妻， 他們發現自己沈浸在消極的漩渦中。 就用這些非常簡單的方法， Gottman 和他的團隊能夠準確預測 一對夫妻是否會離婚, 準確率高達 90%。 但是，直到他與 數學家 James Murray 聯手， 他們才真正找出 那些消極漩渦是 如何產生，為什麼產生的。 結果是他們發現 我認為不可思議太令人驚嘆 的簡單而有趣。 這些算式，他們用來預測 妻子或是丈夫是如何去回應 他們下一段對話， 他們的積極或消極程度是多少。 這些算式，取決於 當他們獨處時各自的情緒， 當他們和伴侶在一起時候的情緒， 但最重要的是， 取決於丈夫和妻子相互間的影響。 在這個階段我認為最重要的是， 這個一模一樣的算式 同時也可以完美預測 兩個國家是否會開戰。 （笑聲） 因此一對沈浸於消極情緒 在離婚邊緣搖擺的夫妻── 實際在數學上等同於 即將開始一場核戰爭。 （笑聲） 事實上，這個算式最重要的部分 是人們給對方帶來的影響， 尤其是消極閾值。 消極閾值， 你可以認為它指的是 丈夫討厭到什麼程度 就能惹到妻子真的暴怒， 或者是相反。 我一直認為美好的婚姻 是基於妥協和理解 並且給對方留足獨處空間。 我會想，最成功的關係是 當那裡有非常高的消極閾值時 夫妻共同選擇不去理會這些問題。 只有在非常嚴重的時候 才會嚴肅討論。 事實上，團隊得出的 數學運算結果和後續研究成果顯示 完全相反的結果。 最完美的夫妻， 最成功的夫妻， 有著很低的消極閾值。 這些夫妻不會忽視矛盾 給對方抱怨的空間。 這些夫妻持續努力 修復他們的關係， 他們對自己的婚姻 有著非常積極的預期。 他們不會忽略矛盾， 他們不會讓一件件瑣碎的小事 堆積成為巨大的問題。 當然，這不僅僅是 一個低消極閾值 和對成功關係毫不妥協的態度。 但我認為，很有趣的是 真的有數學證據 來證明你永遠不該長時間 積攢憤怒，太陽要下山了。 （譯注：這句話出自聖經） 上述就是我的三條最高秘訣， 有關數學如何讓你有 更美好的愛情和關係。 我希望，除了作為愛情秘訣， 它們也展示了數學的力量。 對我來說，算式和符號 不僅僅是一樣東西。 它們表達出 自然令人贊嘆的豐富性 以及簡化 那些我們身邊 扭曲、旋轉、包圍、進化的事物， 從世界是如何運作的， 到人類行為舉止。 我希望，也許你們中的一部分人 能夠瞭解一些 愛的數學運算， 能夠讓你愛數學稍微多一點。 謝謝。 （鼓掌）