今日のテーマは 「愛を語る数学」です
皆さんご承知のとおり 数学者というのは
愛を見つけ出すのに 非常に長けています
でも それは 私たちが肉食系で
卓越した話術や 素敵な筆箱を 持っているというだけでなく
実際に 非常に多くの研究を行い どうすれば 完ぺきなパートナーを
見つけられるか 計算してきたからです
この研究の中で 私のお気に入りの論文は
「なぜ僕には彼女がいないか」です（笑）
ピーター・バッカスは 理想の恋人と出会える確率を計算します
ピーターは さほど高望みはしていません
イギリスにいる フリーな女性のうち
ピーターが探しているのは 彼の近所在住で
彼に見合う年齢層で
大学卒で
ピーターと馬が合いそうで
魅力的で
ピーターを魅力的と 感じてくれそうな人です
（笑）
はじき出された数字は イギリス全体で26名というものです
あんまりですよね ピーター
これが どれくらいの数字かというと
地球外生命体は 最も確かな推計値で
この400倍の数 存在すると言われています
さらに ピーターが 一晩 遊びに繰り出して
この特別な女性に 出会うチャンスは
28万５千分の１です
これが理由で 数学者はわざわざ
夜遊びなんて しないんでしょうね
でも 私はそんな悲観的には 考えていないんです
というのも 皆さんもそうだと思いますが
愛は そんな計算どおりには 行かないからです
人間の感情は 無秩序で 非合理的で予測が難しいものです
でも だからといって
数学は何の役にも立たない ということではありません
愛は 人生のほとんどと同様 パターンにあふれており
数学は つまるところ パターンの科学だからです
パターンも様々です 天気から 株式市場の変動
惑星の動き 都市の成長の 予測まであります
はっきり言って
これらはすべて まさに無秩序で予測困難でしょう
数学はとてもパワフルで 私たちに ほぼすべての事柄に
新たな見方を与えてくれると 信じています
たとえ それが愛のように ミステリアスなものであっても
さて 皆さんに 数学がどれほど
素晴らしく 密接に関係するか ご納得いただくため
数学的に検証可能な 愛の秘訣 トップ３をご紹介します
それでは １つ目の秘訣です
「オンライン・デートの必勝法」
出会い系サイトで 私のお気に入りはOkCupidです
何と言っても 数学者が 立ち上げたサイトだからです
数学者らしく 彼らは
ほぼ10年にわたって
全ユーザーの情報を 収集してきており
そこから パターンを 見つけようとしています
サイト上で どんな風に自分のことを話し
お互いに どんな風に交流するか
といったパターンです
そして 冗談抜きに 興味深い発見がされました
その中でも 大のお気に入りは
「出会い系サイトでは 魅力的な容姿の人が
モテるとは限らない」 というものです
むしろ 残念な容姿と 思われた方が
有利に働くこともあるのです
詳しく説明させてください
ありがたいことに OkCupidでは任意で
相手の魅力を １～５の尺度で
評価できるように なっています
この平均スコアを
受け取るメッセージの数と 比較することで
出会い系サイトにおける
魅力と人気の相関関係が わかります
こちらが OkCupidの人たちが 作ったグラフです
注目すべきは 必ずしも 魅力が高いほど
多くのメッセージを受け取るわけではない ということです
しかし 不思議なことに この青枠の人たちは
魅力の度合いは同じなのに この赤枠の人たちより
こんなにモテています なぜでしょう？
容姿の良さだけが 重要なのではないからです
具体例でご説明しましょう
例えば 女優のポーシャ・デ・ロッシが いたとしましょう
誰もが ポーシャ・デ・ロッシは とても美しい女性だと言います
誰も彼女が醜いとは思いませんが 彼女はスーパーモデルでもありません
サラ・ジェシカ・パーカーのような人と 比べたらどうでしょう
私も含め 多くの方はきっと
サラ・ジェシカ・パーカーは とても素晴らしく
この地球で 一番美しい生き物だと
認めるに違いありません
でも 中には つまりは ネット上のほとんどの人は
彼女は馬に似ていると 考えているようです（笑）
サラ・ジェシカ・パーカーと ポーシャ・デ・ロッシがどれだけ魅力的か
１～５の数字で 評価をしてもらったら
二人の平均値は ほぼ同じになるでしょう
でも 評価の分布は まったく違うものになると思います
ポーシャのスコアは ４のあたりに集中します
誰もがとても美しいと 考えるからです
一方で サラ・ジェシカ・パーカーは 意見が分かれます
スコアにも広がりがあります
そして この広がりこそ 重要なんです
評価に幅があるからこそ 出会い系サイトでは
より人気を獲得できるのです
つまりは
魅力を認めてくれる人がいる限り
全く魅力がないと思う人がいる方が うまく行くのです
皆に「近所の可愛い子」と思われるより だいぶ良いのです
メッセージを送る側の立場に 立って考えれば
理にかなっていると 分かるでしょう
例えば あなたが 魅力的と思う人がいたとします
他の人は必ずしも その人に さほど関心を抱かないとすれば
あなたには 競争相手が少ないことになり
連絡をする 高いインセンティブが働きます
もし あなたが魅力的だと思う人が
誰もが魅力的と考えそうな場合と 比べてください
正直なところ わざわざ恥をかきたいですか？
面白いのはここからです
出会い系サイトに 載せる写真を選ぶとき
人は 魅力がないと思われそうなことを
できるだけ見せないように しようとします
典型的な例は 肥満気味の人が
意図的に体型を隠すよう 修正を加えた写真を選んだり
ハゲている人が
帽子をかぶっている写真を 選んだりするようなものです
でも もし成功したければ
これと逆のことをすべきです
つまり たとえ 魅力的でないと考える人がいたとしても
他の人と違うことを 重視するべきです
あなたを好きになる人は どうやっても好きになります
そうでない人は 重要でなく ただ あなたを利用しようとするだけです
２つ目の秘訣は 「完ぺきなパートナーの見つけ方」です
お付き合いが 絶好調で進んでいるとしましょう
でも ここで問題なのは その成功をいかに
長期的な幸せに結びつけるか
特に いつの時点で その人だと決めるかです
一般的に 最初に出会って
あなたに興味を示した人で けりをつけ
結婚すべきでないと 言われます
でも それと同時に 長期的な幸せを追い求めるなら
あまり長くは 待ちたくもないでしょう
私の大好きな作家 ジェーン・オースティンは言います
「27歳の未婚女性は 二度と―
愛情を感じ 愛情を受けることを 望むことはできない」
（笑）
ジェーン ありがとう さすが愛をよく知っていますね
つまり 問題は
人生でデートできる人が 限られている中で
落ち着くべき時を どうやって知るかです
幸いにも ここで使える ちょっと美味しい数学があります
「最適停止理論」というものです
想像してみましょう
15歳でお付合いを始めて
35歳までに結婚するのを 理想とします
その間に お付き合いできそうな人に たくさん出会います
良さのレベルも様々です
一人に決めて結婚をすると
その後 どんな人に出会えたか 知ることはできず
同様に時間を戻して 決断を変えることはできません
少なくとも 私の経験では
他の人がいるという理由で お断りされて 何年もしてから
また誘われるのは嫌なものです 私だけではないでしょう
ですから 数学的には このようにすべきなんです
デート相手の候補リストにある 最初の37％は
真剣な結婚相手としては 全員お断りするのです
（笑）
そのあと それまでに会った誰よりも
良いと最初に感じた人を 選ぶのです
例えば こうです
これに従えば 数学的裏付けをもって
完ぺきなパートナーを 見つける確率を
最大化する最良の方法を 実践できるのです
ただ残念ながら この方法は リスクを伴うこともご承知おきください
例えば 完ぺきなパートナーが
最初の37％に現れた場合です
不幸にも あなたは お断りすることになるでしょう
（笑）
そして この数学的方法に従う限り
前に会ったより良い人に
会うことはありませんから
あなたは ただ断り続けて 死ぬまで一人というわけです
（笑）
おそらく 亡き骸は 猫が取り囲み なめてくれるでしょう
さて もう一つのリスクです 今度はこう考えてください
最初の37％に 会った人たちが
異常につまらなくて 退屈で最悪の人だった場合です
まあ このときは お断りの段階にいますから
大丈夫 お断りすることができます
でも 次に会う人が ほんの少しだけ
退屈でつまらなくなくて マシだったとしたら
どうでしょうか
この方法に従っている限りは その人と結婚しますから
ずばり 次善の関係に 落ち着いてしまうわけです
残念なことです
でも この機会を生かして
ホールマーク社は儲けられます この市場に食い込むのです
こんなバレンタイン・カードとかね（笑）
「親愛なるダーリン あなたは私がデートした
最初の37％の人たちより ちょっとだけマシよ」
私の手に負えないほど ロマンチックです
そう この方法に 100％の成功率は期待できません
でも これより 良い戦略などないのです
実際 野生界では ある魚は
これと全く同じ戦略を 実践しています
その魚は 交配期に現れた求愛者の
最初の37％を拒否し
それまでに出会ったどの魚より
より大きくて頑丈そうな魚を
選ぶのです
人間も無意識のうちに これをしていると思います
私たちは少しの間 いろんな異性と出会って
若いうちに いわば市場感覚を磨きます
そして 20代半ばか それ以降になってから
まじめに結婚相手を 探し始めます
これこそが決定的な証拠と 思いますが
私たちの脳には あらかじめ 数学的計算が埋め込まれているのです
秘訣の２つ目を お話ししました
さて ３つ目の秘訣は 「離婚の回避法」です
皆さんは 完ぺきなパートナーを選び
その人と 一生を 共にしようとしています
誰もが できることなら 離婚は避けたいものだと思います
まあ ピアーズ・モーガンの奥さんは 違うでしょうか
でも 現代の 悲しい事実として
アメリカでは 結婚したカップルの ２組に１組は離婚します
それ以外の地域でも 数字は大して変わりません
結婚生活が破たんする前に
起こる口論は 数学的研究対象としては
理想的ではない とも言えるでしょう
何しろ 計測する対象や
数値化の対象を設定するのが とても難しいからです
心理学者のジョン・ゴットマンは それでも この研究をやってのけました
ゴットマンは 数百のカップルを対象に 会話を観察し
考え得る あらゆることを 記録しました
どんな会話が 交わされているかを記録し
肌と肌の触れ合いも記録し
表情も 心音も
血圧も記録しました
つまり 妻がいつも正しいかどうかを除き すべてを記録したわけです
まあ 妻がいつも正しいんですけど
ゴットマンのチームが導いた結論は
カップルの離婚を窺わせる―
重要な兆しの一つは
会話をしている二人が どれだけポジティブか ネガティブかです
リスクがとても低いとされたカップルは
ゴットマンの基準では ネガティブより ポジティブの要素が多かったのです
関係がこじれている場合
つまり 離婚に向かうだろう人たちは
負のスパイラルに 陥ってしまっているのです
このような非常に シンプルな考え方だけで
ゴットマンのチームは あるカップルが
離婚をするかどうか 90％の確度で
予測をすることができました
でも 数学者のジェームス・マレーと 共同研究をして初めて
このような負のスパイラルが
起きる理由とメカニズムが 解明されるようになりました
彼らがたどり着いた結論は
感銘を受けるほど シンプルで面白いのです
これらの等式は 会話をしている夫妻が
自分が話すときに どう答えるか
ポジティブ・ネガティブの度合いが どうか予想します
これらの式は
その人が一人でいるときの機嫌と
パートナーと一緒にいるときの機嫌で 変わりますが
最も重要なのは
夫妻がどれだけ お互いに影響し合うかです
ここで ぜひ申し上げたいのは
これらの方程式はまさに
軍拡競争にある２国間の関係を
完ぺきに描写しうることです
（笑）
ですから 口論して負のスパイラルに陥り
離婚の瀬戸際に 追いつめられたカップルは
実は 数学的には 核戦争の始まりと同等なわけです
（笑）
でも この等式で重要なことは
人々が互いに与え合う影響
特に「ネガティブさの しきい値」と 呼ばれるものです
ネガティブさの しきい値
これは 妻がキレるまで 夫はどこまで悪さができるか
そして逆も然り というようなものです
私はこれまで 良い結婚とは 歩み寄りと相互理解
互いの空間を許容することが すべてだと思っていました
つまり 最も成功している関係というのは
ネガティブさの しきい値が非常に高いのだと 思っていたのです
些細なことは水に流して
重要なことだけを問題とする カップルのようなものです
でも実際 数学と チームが導き出した答えは
その正反対こそが真である ということでした
ベスト・カップル 最も成功しているカップルは
ネガティブのしきい値が 非常に低いのです
これらのカップルは 気づかないふりはせず
お互いに不平不満を言う余地を 残しています
これらのカップルは 常に関係を修復しようとしていて
結婚に対してかなりポジティブな見方を しています
何もなかったことにしないか
些細なことは水に流すかで 大きな違いが生まれるのです
もちろん ただネガティブさの しきい値を低くし
妥協せず 良い関係を 築こうとするだけでは不十分です
でも 怒りをため込んではいけないことの
数学的な証拠が本当にあるということは
非常に面白いと思います
ここまで 愛と恋愛関係において
どのように数学が役立ちうるか ３つの秘訣をお伝えしました
この無用な秘訣は 置いておいて
数学が持つ力について ちょっとした洞察をご紹介します
私にとって 等式や記号は 無味乾燥なものではありません
それらは 声を持っています 素晴らしく豊かな自然や
私たちのまわりを 揺れ動き 進化する―
パターンにある驚くべきシンプルさを 声高に語りかけています
世界の躍動から 私たちの立ち居振る舞いに至るまで
カップルの皆さんには
愛を語る数学に 少し耳を傾けていただき
数学を少しでも 愛していただければと思います
ありがとうございました
（拍手）