.
Jesteśmy na zadaniu 53
Zadania jest nastepujace: Toni rozwiązuje to równanie wykonując
podnoszenie do kwadratu, ax kwadrat plus bx plus c równa sie 0 gdzie a
jest większe od zera
To jest po prostu trójmian kwadratowy
Zobaczmy więc jak to rozwiązano
Najpierw odjął c po obu stronach równania i otrzymal ax
kwadrat plus bx równa się minus c
OK, to prawda.
Teraz patrzymy dalej.
Podzielił obie strony równania przez a.
To również dobry ruch.
Otrzymał minus c/a
Jak powinien wyglądać trzeci etap rozwiązania tego zadania?
Podnosi do kwadratu.
Zasadniczo, on chce, aby to stało się pełnym kwadratem.
Zobaczmy, jak to osiągnąć.
Mamy x kwadrat plus b/a x -- zostawię tu
trochę wolnej przestrzeni -- równa się minus c/a.
Aby otrzymać pełny kwadrat musimy dodać
coś tutaj, musimy dodać jakąś liczbę.
Nauczyliśmy się z kilku poprzednich filmów
i uzasadniliśmy to.
Faktycznie, przygotowałem kilka filmów wyłącznie o
uzupełnianiu kwadratu.
Zasadniczo musisz dodać, bez względu jaka to liczba,
dodać połowę tego wyrażenia.
I nawet jeśli wydaje ci się to bez sensu, obejrzyj film
o uzupełnieniu kwadratu.
Ale ile wynosi połowa z b/a?
To jest b nad 2a.
Więc 1/2 razy b/a równa się b nad 2a.
Czyli chcemy dodać to wyrażenie do kwadratu.
Dodajmy to do obu stron równania.
Lewa strona wynosi x kwadrat plus b/a x.
I chcemy dodać to do kwadratu.
Plus b nad 2a do kwadratu jest równe minus c/a.
Cokolwiek dodajesz do jednej strony równania, musisz
dodać też do drugiej.
Tak więc, musimy dodać do obu stron równania.
Plus b nad 2a kwadrat.
Zobaczmy, czy rozwiązaliśmy ten problem
jak dotąd, czego chcą.
X, b nad 2 -- tak.
To jest dokładnie to, co zrobiliśmy. x kwadrat plus b/a plus b nad
2a kwadrat, i oni dodali to do obu stron równania.
Tak więc D jest prawidłową odpowiedzią.
Teraz, jeśli jest to dla ciebie trochę niezrozumiałe lub
niezbyt intuicyjne, nie chcę żebyś
zapamiętywał kroki.
Obejrzyj film na Khan Academy dotyczący uzupełniania kwadratu.
Następny problem, 56.
Nie, 54
Dobrze, to jest następny, który powinien zostać skopiowany.
Dobra, cztery kroki do uzyskania wzoru kwadratowego
są pokazane powyżej.
W poprzednich filmikach powiedziałem jak uzyskać kwadratową
formułę uzupełniając kwadrat.
I właściwie robimy to w innym filmiku.
Nie chcę dawać zbyt wielu odnośników do innych filmików
ale zobaczmy co chcą byśmy zrobili.
Jaka jest właściwa kolejność tych kroków?
Pierwszą rzeczą, od której chcecie zacząć jest po prostu
równanie kwadratowe.
I to jest pierwszy krok.
To tu zaczęliśmy w poprzednim problemie.
Wtedy tym, co chcesz zrobić jest dodanie 1/2 do kwadratu
z obu stron.
Więc b powyżej 2a ^2 chcesz dodać z obu stron i
to jest to, co tu zrobili.
Więc w naszej kolejności jest I.
I wtedy chcesz zrobić IV.
To właśnie zrobiliśmy w naszym poprzednim problemie.
Zrobiliśmy IV.
I odtąd wiesz, że wyrażenie właśnie
tu będzie się równało (x+b)/2a kwadrat
Jeśli nie rozumiesz musisz
ponownie obejrzeć tamten filmik.
Lecz zakładam, że już to wiesz.
OK, jakie dwie liczby po wymnożeniu są
równe b/2a kwadrat a po zsumowaniu równe b/a ?
Oczywiście, b/2a.
Jeśli dwukrotnie to dodasz otrzymasz b/a.
Jeśli podniesiesz do kwadratu, otrzymasz to całe wyrażenie.
Możesz powiedzieć, och, to po prostu x +b podzielone przez 2a kwadrat
z którego otrzymuję to tutaj.
Potem, równe jest... potem oni tylko
uprościli ten ułamek.
Znaleźli wspólny dzielnik i całą resztę.
Następnym krokiem jest Krok II.
Następnie pozostaje już tylko Krok III.
A więc uzyskałeś równanie kwadratowe.
Tak więc: I, IV, II, III.
Odpowiedź A.
Zadanie 55.
Który podpunkt... OK, pokażę wszystkie
możliwe odpowiedzi.
A więc który podpunkt jest jednym z rozwiązań równania?
Od razu, gdy widzisz możliwe odpowiedzi, wiesz
że mają pierwiastki kwadratowe itp.
To nie jest coś, co chciałbyś podzielić.
Chciałbyś uzyskać pierwiastki tego równania.
Zróbmy to.
Jeśli wzorem ogólnym jest Ax kwadrat + Bx + C = 0
Wzór na pierwiastki: minus b
Użyto tutaj małych liter.
-b +/- pierwiastek z b kwadrat minus 4ac
całość dzielimy przez 2a,
Wzór ten został
wytłumaczony w innym filmiku.
Podstawmy więc liczby do wzoru.
Czym jest b?
b wynosi minus 1, co nie?
Tak więc minus minus 1 daje w rezultacie 1.
+/- pierwiastek z b kwadrat
minus 1 kwadrat czyli 1.
minus 4a
a=2
razy 2
razy c
c wynosi -4
czyli razy minus 4
całość dzielimy przez 2a.
a=2, czyli 2a= 4
Tak więc mamy 1 +/- pierwiastek
czyli 1
minus 4 razy 2 razy minus 4
Jest to tym samym co a + 4 *2 +4
Wyciągnijmy minus przed nawias.
By całość stała się plusem.
Nie ma już minusa.
Zobaczmy, 4 * 2 = 8
* 4 to 32
+1 = 33
całość podzielona przez 4
Spójrzmy, jeszcze sporo liczenia przed nami.
Pytanie brzmi, który podpunkt jest jednym z rozwiązań równania?
Sprawdźmy.
Jeśli byśmy chcieli to uprościć.. cóż,
znajduje się to tutaj.
Ponieważ mamy 1 +/- pierwiastek z 33
podzielone przez 4.
A w odpowiedzi jest tylko jeden pierwiastek.
Tylko ten dodatni.
Tak więc C jest jednym z pierwiastków.
Inne mogłyby być, jeśli tutaj byłby minus.
Tak czy siak, kolejne zadanie.
56.
Jedno z tych, które muszę przekopiować.
Które zdanie najlepiej tłumaczy kiedy
równanie kwadratowe nie ma rozwiązań?
OK, ja już podejrzewam dlaczego
to nie ma rozwiązań.
Ogólnie.. cóż, rozwiążmy to równanie.
Zanim w ogóle zajmiemy się naszym zadaniem.
Zróbmy to intuicyjnie.
Czyli: +b +/- pierwiastek z b kwadrat
-4ac całość podzielona przez 2a
Moje pytanie brzmi: kiedy ten napis nie ma sensu?
Jak wiesz, to zadziała dla dowolnego b, dowolnego 2a,
lecz nie możemy spierwiastkować liczby ujemnej
gdy działamy na liczbach rzeczywistych.
Chyba w tym cała trudność, co nie?
Więc jeśli mamy tutaj liczbę ujemną
to otrzymamy liczbę ujemną pod całym pierwiastkiem,
oczywiście, jeśli nie znamy jeszcze liczb zespolonych
to nie wiadomo co zrobić.
Nie ma pierwiastków rzeczywistych
jeśli b kwadrat -4ac jest mniejsze od 0.
Mamy wtedy kłopot.
Nie ma wtedy rozwiązań.
Nie można spierwiastkować liczby ujemnej
w zbiorze liczb rzeczywistych.
To będzie nas interesowało w tym zadaniu.
Zobaczmy, czym jest b kwadrat -4ac.
b=1
czyli 1-4a
a=2
2 *c, c = 7
Oczywiście, 1 * 4 razy 2 razy 7 będzie
mniejsze od 0.
Zobaczmy, co mamy tutaj.
Tak jest, wartość 1 kwadrat... a, racja
to jest b kwadrat
Cóż, 1 kwadrat to to samo co 1.
1 kwadrat minus 4 razy 2 razy 7
z pewnością jest ujemne.
Dlatego równanie nie ma
pierwiastków.
Następne zadanie.
Tak właściwie to skończyło mi się miejsce.
OK, chcą, byśmy poznali zbiór rozwiązań
tego równania.
Skopiuję je tylko.
Zasadniczo jest to zbiór x
które są rozwiązaniem równania.
Oczywiście, dla każdego x które tu podstawimy,
lewa strona musi się równać 0.
Tak więc jakich wartości x szukamy?
Chcą, byśmy poszukali pierwiastków równania kwadratowego.
Opisaliśmy to już kilka razy, ale po prostu zróbmy to.
Po prostu.
Tak więc: minus b
b=2
minus 2 +/-
+/- pierwiastek z b kwadrat
czyli 2 kwadrat
minus 4a
a=8
razy c, które wynosi 1.
Całość dzielimy przez 2a
Tak więc 2 razy 8 równe minus 2 +/-
+/- pierwiastek z 4, zobaczmy.
Napisałem to?
Minus b +/- pierwiastek z b kwadrat minus
minus 4ac
Tak jest.
Dostajemy 4 minus 32
Dlatego dwa razy sprawdzałem
czy zrobiłem to dobrze, bo otrzymałem tutaj liczbę ujemną.
Całość dzielimy przez 16.
Dostajemy więc tą samą zagadkę co poprzednio.
4 minus 32, daje nam minus 2
+/- pierwiastek z minus 28 podzielone przez 16
Dla liczb rzeczywistych
nie otrzymamy rozwiązania.
Na początku zmartwiło mnie to.
Pomyślałem sobie, że zrobiłem głupi błąd w obliczeniach,
który okazał się być problemem.
Lecz patrząc na możliwe odpowiedzi.
Wybieramy D.
Przekopiuję teraz odpowiedź D.
Odpowiedź D.
Brak rozwiązań.
Taka jest odpowiedź, ponieważ nie możemy pierwiastkować
liczb ujemnych i pozostać w zbiorze liczb rzeczywistych.
Spójrzmy, mamy czas na jeszcze jedno?
Filmik trwa już ponad 10 minut.
Tak więc zrobię następne zadanie w kolejnym filmiku.
Do usłyszenia.