1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

2
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

3
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

4
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

5
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

6
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

7
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

8
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

9
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

10
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

11
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jesteśmy na zadaniu 53

12
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zadania jest nastepujace: Toni rozwiązuje to równanie wykonując

13
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
podnoszenie do kwadratu, ax kwadrat plus bx plus c równa sie 0 gdzie a

14
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
jest większe od zera

15
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To jest po prostu trójmian kwadratowy

16
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy więc jak to rozwiązano

17
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Najpierw odjął c po obu stronach równania i otrzymal ax

18
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
kwadrat plus bx równa się minus c

19
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
OK, to prawda.

20
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Teraz patrzymy dalej.

21
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Podzielił obie strony równania przez a.

22
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To również dobry ruch.

23
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Otrzymał minus c/a

24
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jak powinien wyglądać trzeci etap rozwiązania tego zadania?

25
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Podnosi do kwadratu.

26
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zasadniczo, on chce, aby to stało się pełnym kwadratem.

27
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy, jak to osiągnąć.

28
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mamy x kwadrat plus b/a x -- zostawię tu

29
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
trochę wolnej przestrzeni -- równa się minus c/a.

30
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Aby otrzymać pełny kwadrat musimy dodać

31
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
coś tutaj, musimy dodać jakąś liczbę.

32
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nauczyliśmy się z kilku poprzednich filmów

33
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
i uzasadniliśmy to.

34
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Faktycznie, przygotowałem kilka filmów wyłącznie o

35
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
uzupełnianiu kwadratu.

36
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zasadniczo musisz dodać, bez względu jaka to liczba,

37
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
dodać połowę tego wyrażenia.

38
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I nawet jeśli wydaje ci się to bez sensu, obejrzyj film

39
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
o uzupełnieniu kwadratu.

40
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale ile wynosi połowa z b/a?

41
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To jest b nad 2a.

42
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Więc 1/2 razy b/a równa się b nad 2a.

43
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Czyli chcemy dodać to wyrażenie do kwadratu.

44
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dodajmy to do obu stron równania.

45
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Lewa strona wynosi x kwadrat plus b/a x.

46
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I chcemy dodać to do kwadratu.

47
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus b nad 2a do kwadratu jest równe minus c/a.

48
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Cokolwiek dodajesz do jednej strony równania, musisz

49
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
dodać też do drugiej.

50
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc, musimy dodać do obu stron równania.

51
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus b nad 2a kwadrat.

52
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy, czy rozwiązaliśmy ten problem

53
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
jak dotąd, czego chcą.

54
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
X, b nad 2 -- tak.

55
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To jest dokładnie to, co zrobiliśmy. x kwadrat plus b/a plus b nad

56
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
2a kwadrat, i oni dodali to do obu stron równania.

57
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc D jest prawidłową odpowiedzią.

58
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Teraz, jeśli jest to dla ciebie trochę niezrozumiałe lub

59
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
niezbyt intuicyjne, nie chcę żebyś

60
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
zapamiętywał kroki.

61
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Obejrzyj film na Khan Academy dotyczący uzupełniania kwadratu.

62
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Następny problem, 56.

63
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie, 54

64
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dobrze, to jest następny, który powinien zostać skopiowany.

65
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dobra, cztery kroki do uzyskania wzoru kwadratowego

66
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
są pokazane powyżej.

67
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
W poprzednich filmikach powiedziałem jak uzyskać kwadratową

68
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
formułę uzupełniając kwadrat.

69
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I właściwie robimy to w innym filmiku.

70
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie chcę dawać zbyt wielu odnośników do innych filmików

71
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ale zobaczmy co chcą byśmy zrobili.

72
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jaka jest właściwa kolejność tych kroków?

73
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pierwszą rzeczą, od której chcecie zacząć jest po prostu

74
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
równanie kwadratowe.

75
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I to jest pierwszy krok.

76
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To tu zaczęliśmy w poprzednim problemie.

77
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Wtedy tym, co chcesz zrobić jest dodanie 1/2 do kwadratu

78
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
z obu stron.

79
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Więc b powyżej 2a ^2 chcesz dodać z obu stron i

80
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to jest to, co tu zrobili.

81
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Więc w naszej kolejności jest I.

82
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I wtedy chcesz zrobić IV.

83
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To właśnie zrobiliśmy w naszym poprzednim problemie.

84
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zrobiliśmy IV.

85
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
I odtąd wiesz, że wyrażenie właśnie

86
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tu będzie się równało (x+b)/2a kwadrat

87
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jeśli nie rozumiesz musisz

88
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ponownie obejrzeć tamten filmik.

89
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Lecz zakładam, że już to wiesz.

90
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
OK, jakie dwie liczby po wymnożeniu są

91
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
równe b/2a kwadrat a po zsumowaniu równe b/a ?

92
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oczywiście, b/2a.

93
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jeśli dwukrotnie to dodasz otrzymasz b/a.

94
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jeśli podniesiesz do kwadratu, 
otrzymasz to całe wyrażenie.

95
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Możesz powiedzieć, och, to po prostu 
x +b podzielone przez 2a kwadrat

96
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
z którego otrzymuję to tutaj.

97
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Potem, równe jest... potem oni tylko

98
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
uprościli ten ułamek.

99
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Znaleźli wspólny dzielnik i całą resztę.

100
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Następnym krokiem jest Krok II.

101
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Następnie pozostaje już tylko Krok III.

102
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A więc uzyskałeś równanie kwadratowe.

103
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc: I, IV, II, III.

104
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Odpowiedź A.

105
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zadanie 55.

106
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Który podpunkt...
OK, pokażę wszystkie

107
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
możliwe odpowiedzi.

108
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A więc który podpunkt jest 
jednym z rozwiązań równania?

109
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Od razu, gdy widzisz możliwe odpowiedzi, wiesz

110
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
że mają pierwiastki kwadratowe itp.

111
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To nie jest coś, co chciałbyś podzielić.

112
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Chciałbyś uzyskać pierwiastki tego równania.

113
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zróbmy to.

114
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jeśli wzorem ogólnym jest
Ax kwadrat + Bx + C = 0

115
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ax kwadrat + Bx + C = 0

116
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Wzór na pierwiastki:
minus b

117
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Użyto tutaj małych liter.

118
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
-b +/- pierwiastek z b kwadrat minus 4ac

119
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
całość dzielimy przez 2a,

120
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Wzór ten został

121
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
wytłumaczony w innym filmiku.

122
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Podstawmy więc liczby do wzoru.

123
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Czym jest b?

124
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
b wynosi minus 1, co nie?

125
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc minus minus 1
daje w rezultacie 1.

126
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
+/- pierwiastek z b kwadrat

127
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 1 kwadrat czyli 1.

128
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 4a

129
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a=2

130
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
razy 2

131
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
razy c

132
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
c wynosi -4

133
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
czyli razy minus 4

134
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
całość dzielimy przez 2a.

135
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a=2, czyli 2a= 4

136
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc mamy 1 +/- pierwiastek

137
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
czyli 1

138
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 4 razy 2 razy minus 4

139
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jest to tym samym co
a + 4 *2 +4

140
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Wyciągnijmy minus przed nawias.

141
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
By całość stała się plusem.

142
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie ma już minusa.

143
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy, 4 * 2 = 8

144
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
* 4 to 32

145
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
+1 = 33

146
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
całość podzielona przez 4

147
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Spójrzmy, jeszcze sporo liczenia przed nami.

148
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pytanie brzmi, który podpunkt
jest jednym z rozwiązań równania?

149
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Sprawdźmy.

150
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jeśli byśmy chcieli to uprościć.. cóż,

151
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
znajduje się to tutaj.

152
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ponieważ mamy 1 +/- pierwiastek z 33

153
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
podzielone przez 4.

154
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A w odpowiedzi jest tylko jeden pierwiastek.

155
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tylko ten dodatni.

156
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc C jest jednym z pierwiastków.

157
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Inne mogłyby być, jeśli tutaj byłby minus.

158
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak czy siak, kolejne zadanie.

159
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
56.

160
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jedno z tych, które muszę przekopiować.

161
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Które zdanie najlepiej tłumaczy kiedy

162
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
równanie kwadratowe nie ma rozwiązań?

163
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
OK, ja już podejrzewam dlaczego

164
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to nie ma rozwiązań.

165
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ogólnie.. cóż, rozwiążmy to równanie.

166
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zanim w ogóle zajmiemy się naszym zadaniem.

167
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zróbmy to intuicyjnie.

168
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Czyli: +b +/- pierwiastek z b kwadrat

169
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
-4ac
całość podzielona przez 2a

170
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Moje pytanie brzmi:
kiedy ten napis nie ma sensu?

171
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Jak wiesz, to zadziała dla dowolnego b, 
dowolnego 2a,

172
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
lecz nie możemy spierwiastkować liczby ujemnej

173
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
gdy działamy na liczbach rzeczywistych.

174
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Chyba w tym cała trudność, co nie?

175
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Więc jeśli mamy tutaj liczbę ujemną

176
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to otrzymamy liczbę ujemną pod całym pierwiastkiem,

177
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
oczywiście, jeśli nie znamy jeszcze 
liczb zespolonych

178
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to nie wiadomo co zrobić.

179
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie ma pierwiastków rzeczywistych

180
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
jeśli b kwadrat -4ac jest mniejsze od 0.

181
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mamy wtedy kłopot.

182
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie ma wtedy rozwiązań.

183
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nie można spierwiastkować liczby ujemnej

184
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
w zbiorze liczb rzeczywistych.

185
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To będzie nas interesowało w tym zadaniu.

186
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy, czym jest b kwadrat -4ac.

187
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
b=1

188
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
czyli 1-4a

189
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a=2

190
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
2 *c, c = 7

191
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oczywiście, 1 * 4 razy 2 razy 7 będzie

192
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
mniejsze od 0.

193
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zobaczmy, co mamy tutaj.

194
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak jest, wartość 1 kwadrat... a, racja

195
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to jest b kwadrat

196
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Cóż, 1 kwadrat to to samo co 1.

197
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
1 kwadrat minus 4 razy 2 razy 7

198
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
z pewnością jest ujemne.

199
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dlatego równanie nie ma

200
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
pierwiastków.

201
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Następne zadanie.

202
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak właściwie to skończyło mi się miejsce.

203
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
OK, chcą, byśmy poznali zbiór rozwiązań

204
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tego równania.

205
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Skopiuję je tylko.

206
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zasadniczo jest to zbiór x

207
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
które są rozwiązaniem równania.

208
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oczywiście, dla każdego x które tu podstawimy,

209
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
lewa strona musi się równać 0.

210
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc jakich wartości x szukamy?

211
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Chcą, byśmy poszukali pierwiastków
równania kwadratowego.

212
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Opisaliśmy to już kilka razy,
ale po prostu zróbmy to.

213
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Po prostu.

214
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc: minus b

215
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
b=2

216
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 2 +/-

217
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
+/- pierwiastek z b kwadrat

218
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
czyli 2 kwadrat

219
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 4a

220
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a=8

221
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
razy c, które wynosi 1.

222
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Całość dzielimy przez 2a

223
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc 2 razy 8 równe minus 2 +/-

224
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
+/- pierwiastek z 4, zobaczmy.

225
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Napisałem to?

226
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Minus b +/- pierwiastek z b kwadrat minus

227
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
minus 4ac

228
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak jest.

229
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dostajemy 4 minus 32

230
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dlatego dwa razy sprawdzałem

231
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
czy zrobiłem to dobrze, bo otrzymałem 
tutaj liczbę ujemną.

232
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Całość dzielimy przez 16.

233
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dostajemy więc tą samą zagadkę
co poprzednio.

234
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
4 minus 32, daje nam minus 2

235
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
+/- pierwiastek z minus 28
podzielone przez 16

236
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dla liczb rzeczywistych

237
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
nie otrzymamy rozwiązania.

238
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Na początku zmartwiło mnie to.

239
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pomyślałem sobie, że zrobiłem głupi błąd 
w obliczeniach,

240
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
który okazał się być problemem.

241
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Lecz patrząc na możliwe odpowiedzi.

242
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Wybieramy D.

243
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Przekopiuję teraz odpowiedź D.

244
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Odpowiedź D.

245
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Brak rozwiązań.

246
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Taka jest odpowiedź,
ponieważ nie możemy pierwiastkować

247
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
liczb ujemnych i pozostać
w zbiorze liczb rzeczywistych.

248
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Spójrzmy, mamy czas na jeszcze jedno?

249
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Filmik trwa już ponad 10 minut.

250
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak więc zrobię następne zadanie
w kolejnym filmiku.

251
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Do usłyszenia.