1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
.

2
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ano.

3
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ano.

4
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ano.

5
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

6
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

7
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

8
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

9
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

10
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak.

11
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nyní jsme u úkolu 53.

12
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Zadání je, Toni řeší tuto rovnici vypočítáním

13
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ax na druhou plus bx pluc c se rovná 0, kde a

14
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
je větší než nula.

15
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Toto je tradiční kvadratická rovnice.

16
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Koukneme se teď na řešení.

17
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nejdříve odečteme c na obou stranách a dostaneme ax

18
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
na druhou plus bx se rovná mínus c.

19
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To vypadá dobře.

20
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A teď další krok.

21
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Obě strany podělíme a.

22
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ano, to vypadá dobře.

23
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Teď máme mínus c děleno a.

24
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Co bude třetí krok v této rovnici?

25
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Chceme vyřešit druhou mocninu.

26
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže chceme, aby toto byla dokonalá mocnina.

27
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Podívejme se jak to udělat.

28
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže máme x na druhou plus b lomeno a krát x, a tady vynechám

29
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
trochu místa, se rovná mínus c lomeno a.

30
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže abychom dostali dokolanou mocninu, musíme přidat

31
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
něco tady, musíme přidat číslo.

32
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A naučili jsme se z předešlých videjí a taky jsme to

33
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
vlastně dokázali.

34
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A vlastně já mám několik videjí, které popisují jen

35
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
řešení mocnin.

36
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže musíme přidat číslo, a přidat

37
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
polovinu čísla na druhou.

38
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pokud vám tohle nedává smysl, tak se podívejte na Khan Academy

39
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
videa na řešení mocnin.

40
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale, co je polovina z b lomeno a?

41
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Je to b lomeno 2a.

42
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže, jedna polovina krát b lomeno a se rovná b lomeno 2a.

43
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pak musíme toto přidat umocněno.

44
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Přidejme to na obě strany rovnice.

45
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže na levo máme x na druho plus b lomeno a, krát x.

46
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A toto potřebujeme umocnit.

47
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus b lomeno 2a na druhou se rovná mínus c lomeno a.

48
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Cokoliv přidáme na jednu stranu rovnice, musíme

49
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
přidat taky na druhou stranu.

50
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže musíme to přidat na obě strany.

51
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus b lomeno 2a na druhou.

52
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A koukneme se, jestli jsme tím vyřešili rovnici,

53
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tak jak to chtěli.

54
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
X, b lomeno 2 , správně.

55
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tohle jsme udělali. X na druho plus b lomeno a plus b lomeno

56
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
2a na druhou, a přidá se to na obě strany rovnice.

57
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže D je správná odpověď.

58
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pokud je to na vás příliš matoucí, nebo to není

59
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
moc intuitivní, tak nechci, abyste se tyto kroky

60
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
učili na zpamět.

61
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Podívejte se na Khan Academy na videa ohledně řešení mocnin.

62
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Další ůkol je číslo 56.

63
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ne, 54.

64
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tohle je další, který můžeme zkopírovat a vložit.

65
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dobrá, čtyři kroky k odvození kvadratického vzorce

66
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ukážeme tady dole.

67
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
V předešlých videjích jsem řekl, že kvadratický vzorec můžeme odvodit

68
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
vyřešením mocniny.

69
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to je popsáno v dalším videu.

70
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale nechci tady odkazovat na moc dalších videjí,

71
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tak se koukněme, co tady udělali.

72
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Co je správný postup těchto kroků?

73
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
První věc, že chceme začít pouze s

74
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
kvadratickou rovnicí.

75
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tohle je první krok.

76
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takto jsme začali i s prvním úkolem.

77
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pak přidáme polovinu mocniny na

78
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
obě strany.

79
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže, b lomeno 2a na druhou přidáme na obě strany a

80
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to taky udělali.

81
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže náš postup je I.

82
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pak děláme IV.

83
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To jsme také udělali v posledním úkolu.

84
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Udělali jsme IV.

85
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pak víme, že tento výraz

86
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
bude rovný x plus b lomeno 2a na druhou.

87
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak jsem již zmiňoval, podívejte se na video mocnin,

88
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
pokud vám to nedává smysl.

89
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tohle všechno jsme přičetli, abychom

90
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
zjistili, že dvě čísla po násobení

91
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
se rovnají b lomeno 2a na druhou a když to přičtu, rovná se b lomeno a?

92
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
No, tak to je samozřejmě b lomeno 2a.

93
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pokud to přidáme dvakrát, tak dostaneme b lomeno a.

94
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pokud to umocníte, tak dostanete tuto celou rovnici.

95
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak si řeknete, tohle je jen x plus b lomeno 2a na druhou a tak

96
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to tam dosadíte.

97
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pak se to rovná, a pak se zlomek

98
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
zjednodušší.

99
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Našli společný jmenovatel a tak podobně.

100
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak další krok je krok II.

101
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pak už jen zbývá krok III.

102
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak jste odvodili kvadratickou rovnici.

103
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže, I, IV, II, III.

104
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak to je řešení A.

105
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Úkol 55.

106
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Které řešení, dobrá, volby napíšeme

107
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tady dole.

108
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak, které je řešení téhle rovnice?

109
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Když se podíváme na všechny volby, vidíme

110
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
odmocniny atd.

111
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To však nebudeme zohledňovat.

112
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
My použijeme kvadratickou rovnici.

113
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak pojďme na to.

114
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže, kvadratická rovnice je, když toto je Ax na druhou plus

115
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Bx pluc C se rovná 0.

116
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Kvadratická rovnice je mínus b.

117
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oni tady použili malá písmena.

118
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus nebo mínus odmocnina b na druhou minus 4a, a to celé

119
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
lomeno 2a.

120
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to je vše odvozeno z hotovení mocniny,

121
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to je však v dalším videu.

122
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak to doplňme zde.

123
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Co je b?

124
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
B je mínus 1, správně?

125
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak mínus mínus 1, to je kladné 1.

126
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus nebo mínus odmocnina z b na druhou.

127
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mínus 1 na druhou je 1.

128
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mínus 4 krát a.

129
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a je 2.

130
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Krát 2.

131
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Krát c.

132
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
c je mínus 4.

133
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Krát mínus 4.

134
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to vše lomeno 2a.

135
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a je 2, tak 2 krát a je 4.

136
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tím dostaneme 1 plus nebo mínus odmocnina.

137
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak máme 1.

138
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Máme mínus 4, krát 2 krát mínus 4.

139
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To je to samé jako plus 4 krát 2 krát plus 4.

140
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak odstraníme mínus.

141
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak teď je to plus.

142
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Není tu už žádné mínus.

143
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak máme, 4 krát 2, to je 8.

144
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Krát 4 je 32.

145
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Plus 1 je 33.

146
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to vše lomeno 4.

147
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale to není vše.

148
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oni se ptají, které je řešení této rovnice?

149
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak uvidíme.

150
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pokud to chceme zjednodušit, tak

151
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tady to je.

152
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Protože máme 1 plus nebo mínus odmocnina

153
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
z 33 lomeno 4.

154
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oni tu napsali jen jednu volbu.

155
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Oni napsali jen plus.

156
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak tím pádem, C je řešení.

157
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Druhé řešení by bylo pokud byste měli tady mínus.

158
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
No nic, další úkol.

159
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
56.

160
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to je další, kde musím kopírovat a vložit.

161
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ptá se, které stanovisko nejlépe vysvětluje proč neexistuje

162
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
reálné řešení této kvadratické rovnice?

163
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak já už asi vím, proč to

164
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
nebude mít žádné řešení.

165
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale obecně, no, podívejme se na tuto kvadratickou rovnici.

166
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Před tím než se podíváme na tento problém,

167
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
co nám říká naše intuice.

168
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Je to záporné b plus nebo mínus odmocnina z b

169
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
na druhou mínus 4ac, a to vše lomeno 2a.

170
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Má otázka pro vás je, kdy toto nedává žádný smysl?

171
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Víme, že toto bude fungovat s kterýmkoliv b a s 2a.

172
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale kdy ta odmocina nedává smysl,

173
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
alespoň pokud počítáme s reálnými čísly

174
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a je to zároveň naše vodítko?

175
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nuž, je to tak v případě, když máme tady záporné číslo.

176
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Pokud dostaneme pod odmocninou záporné číslo,

177
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tedy v případě, že ještě nepoužíváme fiktivní čísla,

178
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
tak nevíme co s tím.

179
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To není reálné řešení kvadratické rovnice.

180
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže, pokud b na druhou mínus 4ac je menší než

181
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
0, tak máme problém.

182
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
To není reálné řešení.

183
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nemůžeme použít odmocninu záporného čísla, pokud

184
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
kalkulujeme s reálnými čísly.

185
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak to pravděpodobně bude ten problém zde.

186
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak se podívejme co je b na druhou mínus 4a.

187
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Máme b je 1.

188
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak 1 mínus 4 krát a.

189
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a je 2.

190
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
2 krát c je 7.

191
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A jak jsme předpokládali, 1 krát 4 krát 2 krát 7 bude

192
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
menší než 0.

193
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak se podívejme co tady máme.

194
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Správně, hodnota 1 na druhou, aha... správně.

195
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Je to b na druhou.

196
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Nuže, 1 na druhou, je stejné jako 1.

197
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
1 na druhou mínus 4 krát 2 krát 7,

198
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a to je záporné.

199
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak proto zde nemáme reálné

200
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
řešení této rovnice.

201
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Další úkol.

202
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Už tady nemám místo.

203
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Dobrá, oni chtějí vědět, co je řešení

204
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
téhle kvadratické rovnice.

205
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Já to zkopíruji a vložím.

206
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Takže tady máme řadu x, která

207
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
vyhovuje této rovnici.

208
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A samozřejmě, pro kterékoliv x, které tady použijeme, levá

209
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
strana se bude rovnat 0.

210
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak která x jsou zde platná?

211
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A oni po nás chtějí použít pouze kvadratickou rovnici.

212
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak my jsme to již párkrát napsali, ale napíšeme

213
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
to znovu.

214
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak, záporné b.

215
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
b je 2.

216
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak to je záporné 2 plus nebo mínus

217
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
odmocnina z b na druhou.

218
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak to je 2 na druhou.

219
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mínus 4 krát a.

220
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
a je 8.

221
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Krát c, které je 1.

222
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to vše lomeno 2 krát a.

223
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak, 2 krát 8, což se rovná mínus 2 plus nebo mínus

224
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
odmocnina ze 4, tak uvidíme.

225
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Napsal jsem to tu?

226
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Záporné b plus nebo mínus odmocnina z b na druhou mínus

227
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
4 krát a krát c.

228
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Správně.

229
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak dostaneme 4 mínus 32.

230
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Proto jsem se ujišťoval, jestli to je

231
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
správně, protože tím dostaneme záporné číslo.

232
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A to vše lomeno 16.

233
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A tak dostaneme stejný hlavolam jaký jsme dostali

234
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
v posledním úkole. 4 mínus 32, dostaneme mínus 2 plus

235
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
nebo mínus odmocnina z mínus 28 lomeno 16.

236
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A pokud počítáme s reálnými čísly, tak neexistuje

237
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
žádné reálné řešení.

238
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A na začátku jsem se obával.

239
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Myslel jsem, že jsem někde udělal chybu

240
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
v tomto úkolu.

241
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Ale pak se dívám na volby.

242
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Mají řešení D.

243
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
A já zkopíruji a vložím řešení D.

244
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Volba D.

245
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Žádné reálné řešení.

246
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak to je také odpověď, protože nemůžeme mít odmocninu

247
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
ze záporného čísla a pohybovat se v reálných číslech.

248
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Tak, máme zde ještě nějaký další?

249
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Už jsme přetáhli 10 minut.

250
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Počkáme tedy na další video.

251
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
Brzy na shle!