WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
.

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
I, IV, II, III

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اليس كذلك؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا جيد

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
نحن الان في المسألة رقم 53

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهي: يقوم طوني بحل هذه المعادلة عن طريق اكمال

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
المربع، ax^2 + bx + c = 0، حيث ان a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اكبر من 0

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انها مجرد معادلة تربيعية تقليدية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ودعونا نرى ماذا فعل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اولاً، قام بطرح c من كلا الطرفين وحصل على ax^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ bx = -c

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، هذا كافي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم دعونا نرى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
قام بقسم كلا الطرفين على a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اجل، هذا كافي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حصل على -c/a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي خطوة يجب ان تكون الثالثة في الحل؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انه يكمل المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً هو يسعى لأن تصبح مربعاً كاملاً

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لذا دعونا نرى كيف يمكننا القيام بذلك

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لدينا x^2 + b/a x --وسوف اترك

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
فراغاً صغيراً هنا-- = -c/a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وحتى تصبح مربعاً كاملاً علينا ان نضيف

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
شيئ ما هنا، اي علينا ان نضيف عدد ما

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وقد تعلمنا من عدة عروض سابقة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
واثبتناه تقريباً

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وفي الواقع، لقد صممت العديد من العروض تتحدث فقط عن

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اكمال المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
عليك ان تضيف اي عدد مهما كان، قم باضافة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
مربع نصفه

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
واذا لم يكن هذا منطقياً بالنسبة لكم، فقوموا بمشاهدة عرض خان اكاديمي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
على اكمال المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن ما هو نصف b/a؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، انه b / 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً 1/2 × b/a = b / 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم نريد ان نضيف مربع هذا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نضيف ذلك الى طرفي هذه المعادلة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ويتبقى لدينا x^2 + b/a x

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وسوف نضيف مربع هذا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ b / 2a^2 = -c/a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي شيئ تضيفه لجانب واحد من المعادلة، عليك ان

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تضيفه للجانب الآخر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
علينا ان نضيف ذلك لكلا الطرفين

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ b / 2a^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ودعونا نرى اذا كنا سنقوم بحل المسألة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
بسرعة، ما هو المطلوب منا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
X، b / 2 --اجل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا ما فعلناه بالضبط، x^2 + b/a + b / 2a^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ونقوم باضافته لطرفي المعادلة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً D هي الاجابة الصحيحة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الآن اذا وجدتهم ان هذا مربكاً بعض الشيئ او اذا لم يكن

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
بديهي بالنسبة لكم، لا اريدكم ان

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تحفظوا الخطوات

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
شاهدوا عرض خان اكاديمي حول اكمال المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
المسألة التالية، 56

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا، 54

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا جيد، هذه ايضاً يجب ان اقصها والصقها

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا جيد، اربع خطوات حتى نشتق الصيغة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تم توضيحها في الاسفل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد قلت في عرض سابق انه يمكنكم ان تشتقوا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الصيغة التربيعية عن طريق اكمال المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وفي الواقع سنفعل ذلك في عرض آخر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا اريد ان اعطيكم الكثير من التلميح حول العروض الاخرى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن دعونا نرى ما هو مطلوب منا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ما هو الترتيب الصحيح لهذه الخطوات؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً الشيئ الاول الذي سوف نبدأ به هو

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
المعادلة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهذه هي الخطوة الاولى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هنا حيث بدأنا في المسألة الاخيرة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم ما سنفعله هو ان نضيف نصف مربع هذا الى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
كلا الطرفين

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً سنضيف b / 2a^2 لكلا الطرفين، و

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا ما قد قاموا به هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً الترتيب هو I

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم سنضع IV

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا ما فعلناه في المسألة الاخيرة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد وضعنا IV

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم من هنا، نحن نعلم ان هذه العبارة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ستساوي x + b / 2a^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ومرة اخرى، شاهدوا عرض اكمال المربع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا لم يكن هذا مقنعاً بالنسبة لكم

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن السبب الذي دفعني لأن اضيف هذا هنا هو

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حتى تعلمون ذلك، حسناً، ما هما العددان اللذان عندما اذربهما

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
يكون الحاصل b / 2a^2، وعندما اجمعهما يكون الناتج b/a؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، انهما وبكل وضوح b / 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا جمعناه مرتين فسوف نحصل على b / a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا قمنا بتربيعه، فسوف نحصل على كل هذه العبارة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
نقول، اوه، ان هذا x + b / 2a^2 و

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تحصل على ذلك هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ويساوي --ثم

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
قاموا بتبسيط هذا الكسر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
واوجدوا مقاماً موحداً وكل ما تبقى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً الخطوة التالية هي II

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ثم ان كل ما تبقى هو الخطوة III

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وبهذا تكون قد قمت باشتقاق معادلة تربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً I, IV, II, III

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ذلك هو الخيار A

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
المسألة 55

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي من الحلول --حسناً، سوف اضع جميع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الخيارات ادناه

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي من هذه الحلول يعتبر صحيحاً للمعادلة؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
مباشرة عندما ترون جميع الخيارات، فإنها تمتلك

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الجذور التربيعية تلك وكل هذا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي ان هذا ليس بشيئ ستقوم بتحليله الى عوامله

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
سوف تستخدم المعادلة التربيعية هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نفعل ذلك

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً المعادلة التربيعية هي، اذا كانت Ax^2 +

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
Bx + C = 0

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ان المعادلة التربيعية هي -b

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، لقد كتبت بحروف صغيرة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ او - الجذر التربيعي لـ b^2 - 4ac، كل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ذلك مقسوماً على 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهذه مشتقة من اكمال المربع مع

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا، لكننا قد فعلنا هذا في عرض آخر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ودعونا نعوضه هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ما هي قيمة b؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
b = -1، اليس كذلك؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
و - -1، هذا يساوي موجب 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ او - الجذر التربيعي لـ b^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
-1^2 = 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
-4 × a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
a = 2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
× 2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
× c

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
c = -4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً × -4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
كل ذلك مقسوماً على 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
a = 2، اذاً 2 × a = 4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ذلك يصبح 1 + او - الجذر التربيعي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً لدينا 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لدينا -4 × 2 × -4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهذا يعادل موجب 4 × 2 × موجب 4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نأخذ الاشارة السالبة خارجاً

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً موجب

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا يوجد سالب هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ودعونا نرى، 4 × 2 = 8

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
× 4 = 32

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
+ 1 = 33

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
كل ذلك مقسوماً على 4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نرى، لم نصل الى هنا بعد

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، السؤال هو: اي من هذه يعتبر حلاً للمعادلة؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نرى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا اردت ان ابسطها --حسناً

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذا هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لأن لدينا 1 + او -

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الجذر التربيعي لـ 33 / 4

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، لقد تم كتابة واحد منهم

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد كتب الموجب فقط

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لذا C يعتبر واحداً من الحلول

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
والآخر اذا كان لدينا اشارة سالبة هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
على اي حال، ننتقل الى المسألة التالية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
56

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهذه ايضاً سأحتاج لقصها ولصقها

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهي: اي جملة توضح بشكل جيد سبب عدم وجود

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حل حقيقي للمعادلة التربيعية؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، علي بالفعل ان اخمن سبب

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
عدم وجود حل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن بشكل عام --حسناً، دعونا نجرب المعادلة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
قبل ان ننظر الى هذه المسألة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نحصل على البداهة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انها -b + او - الجذر التربيعي لـ b ^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
- 4ac، كل ذلك مقسوماً على 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
سؤالي لكم الآن، متى لا يكون هذا منطقياً؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، كما تعلمون، فإن هذا سينجح لأي قيمة لـ b، ولأي قيمة لـ 2a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن متى يسقط رمز الجذر التربيعي على

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الاقل عندما نتعامل مع اعداد حقيقية؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وهذا مفتاح للحل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، عندما يكون لدينا عدد سالب تحت الجذر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا انتهى بنا المطاف الى عدد سالب تحت رمز الجذر التربيعي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
على الاقل اذا لم نكون قد تعلمنا الاعداد الوهمية بعد

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انتم لا تعرفون ماذا تفعلون

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا يوجد حل حقيقي للمعادلة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذا كان b^2 - 4ac اقل من

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
0، نكون في مشكلة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا يوجد حل حقيقي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا يمكنك ان تأخذ الجذر التربيعي لعدد سالب اذا كنت

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تتعامل مع اعداد حقيقية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هذه ستكون المشكلة هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لذا دعونا نرى ما هو ناتج b^2 - 4ac

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لدينا b = 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً 1 - 4 × a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
a = 2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
2 × c = 7

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وبالطبع فإن هذا كافي، 1 × 4 × 2 × 7

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اقل من 0

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لذا دعونا نرى ماذا لدينا هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اجل، قيمة 1^2 --اوه، صحيح

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انه b^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، 1^2، يساوي 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
1^2 - 4 × 2 × 7

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
بالطبع ان هذا سالب

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لهذا السبب لا يوجد لدينا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حل حقيقي لهذه المعادلة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
المسألة التالية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انني افقد المساحة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، المطلوب منا ان نعرف مجموعة الحل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لهذه المعادلة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
سوف انسخها والصقها

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً تلك هي مجموعة x التي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تحقق هذه المعادلة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وبكل وضوح، فإن لأي قيمة x تضعها هنا، فإن الجانب الايسر

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
سوف يساوي 0

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اذاً ما هي مجموعة x الصالحة؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
والمطلوب منا ان نطبق المعادلة التربيعية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد قمنا بكتابتها لعدة مرات لكن دعونا نحلها

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
مباشرة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انها -b

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
b = 2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
انها -2 + او -

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الجذر التربيعي لـ b^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حسناً، هذا يساوي 2^2

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
-4 × a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
a = 8

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
× c، اي 1

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
كل ذلك مقسوماً على 2 × a

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اي 2 × 8، ما يساوي -2 + او -

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الجذر التربيعي لـ 4 --دعونا نرى

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
هل كتبت هذا؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
-b + او - الجذر التربيعي لـ b^2 -

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
4 × a × c

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اجل

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
نحصل على 4 - 32

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لهذا السبب كنت اتأكد مرتين لكي ارى اذا فعلت ذلك

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لأنني سوف احصل على عدد سالب هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
كل ذلك مقسوماً على 16

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
ولذلك سوف ينتهي بنا المطاف الى نفس اللغز الذي كان لدينا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
في النهاية، 4 - 12، سوف ينتهي بنا المطاف الى -2 +

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
او - الجذر التربيعي لـ -28 / 16

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
واذا كنا نتعامل مع اعداد حقيقية، اعني انه لا يوجد

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حل حقيقي هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وقد كنت قلقاً في البداية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد اعتقدت انني ارتكبت خطأ غير مقصود او انه يوجد خلل ما

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
في المسألة

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لكن نظرت لاحقاً الى الخيارات

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
حيث انه يوجد الخيار D

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
وسوف انسخ والصق الخيار D هنا

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
الخيار D

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لا يوجد حل حقيقي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
تلك هي الاجابة، لأنه لا يمكنك ان تأخذ جذر تربيعي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لعدد سالب وتبقى في مجموعة الاعداد الحقيقية

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
دعونا نرى، هل لدي بعض الوقت لحل مسألة اخرى؟

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
لقد تجاوزت الـ 10 دقائق

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
سوف انتظر حتى العرض التالي

00:00:00.000 --> 00:00:00.000
اراكم عما قريب