0:00:06.494,0:00:10.542
U islamskoj kulturi,[br]geometrija je prisutna svuda.

0:00:10.542,0:00:16.034
Možete je pronaći u džamijama,[br]medresama, palatama i domovima.

0:00:16.034,0:00:21.941
Ova tradicija je otpočela u 8. veku n.e.[br]tokom rane istorije islama,

0:00:21.941,0:00:26.610
kada su majstori preuzeli postojeće motive[br]iz rimske i persijske kulture

0:00:26.610,0:00:30.638
i razvili ih u nove oblike[br]vizuelnog izražavanja.

0:00:31.398,0:00:34.859
Ovaj period istorije[br]bio je zlatno doba islamske kulture,

0:00:34.859,0:00:38.044
tokom koga su mnoga postignuća[br]prethodnih civilizacija

0:00:38.044,0:00:40.560
očuvana i nastavila da se razvijaju,

0:00:40.560,0:00:45.282
što je imalo za rezultat značajne napretke[br]u naučnom izučavanju i matematici.

0:00:46.332,0:00:50.620
Uz ovo je bila prisutna[br]sve sofisticiranija upotreba apstrakcije

0:00:50.620,0:00:53.809
i složene geometrije[br]u islamskoj umetnosti,

0:00:53.809,0:00:57.600
od komplikovanih cvetnih motiva[br]koji su krasili tepihe i tkanine,

0:00:57.600,0:01:01.647
do šara na pločicama[br]koje kao da se beskonačno ponavljaju,

0:01:01.647,0:01:05.230
podstičući na divljenje[br]i razmišljanje o večnom poretku.

0:01:06.080,0:01:08.955
Uprkos izuzetnoj složenosti ovih šara,

0:01:08.955,0:01:12.170
one se mogu sačiniti[br]samo pomoću šestara za crtanje krugova

0:01:12.170,0:01:14.653
i lenjira za linije unutar njih,

0:01:14.653,0:01:20.696
a iz tih jednostavnih alatki proizilazi[br]kaleidoskopska raznovrsnost dezena.

0:01:20.696,0:01:22.346
Dakle, kako to funkcioniše?

0:01:22.346,0:01:25.100
Pa, sve počinje od kruga.

0:01:25.100,0:01:28.716
Prva velika odluka je kako ga podeliti.

0:01:28.716,0:01:33.982
Većina šara deli krug na četiri,[br]pet ili šest jednakih delova.

0:01:33.982,0:01:37.744
Svaka podela dovodi do posebnih dezena.

0:01:37.744,0:01:41.660
Postoji jednostavan način da se ustanovi[br]da li je šara zasnovana na četvorostrukoj,

0:01:41.660,0:01:42.719
petostrukoj

0:01:42.719,0:01:44.631
ili šestostrukoj simetriji.

0:01:44.631,0:01:48.365
Većina sadrži zvezde[br]koje okružuju oblici poput latice.

0:01:48.365,0:01:51.074
Prebrojavanje krakova[br]koji izlaze iz zvezde

0:01:51.074,0:01:52.857
ili latica oko nje,

0:01:52.857,0:01:56.336
govori nam u koju kategoriju šara spada.

0:01:56.336,0:02:00.315
Zvezda sa šest krakova,[br]ili ona koja je okružena sa šest latica,

0:02:00.315,0:02:03.238
pripada šestostrukoj kategoriji.

0:02:03.238,0:02:08.261
Ona sa osam latica pripada[br]četvorostrukoj kategoriji i tako dalje.

0:02:08.261,0:02:11.228
Postoji još jedan tajni sastojak[br]u ovim šarama -

0:02:11.228,0:02:13.128
polazna mreža.

0:02:13.128,0:02:15.884
Nevidljiva, ali suštinska za svaku šaru,

0:02:15.884,0:02:19.120
mreža pomaže da se ustanovi[br]razmera kompozicije

0:02:19.120,0:02:20.930
pre nego što se započne sa radom,

0:02:20.930,0:02:22.569
održava preciznost šablona

0:02:22.569,0:02:26.520
i olakšava pronalaženje[br]novih neverovatnih obrazaca.

0:02:27.050,0:02:30.573
Hajde da pogledamo primer[br]toga kako se ovi elementi uklapaju.

0:02:30.573,0:02:35.773
Počećemo sa krugom unutar kvadrata[br]i podeliti ga na osam jednakih delova.

0:02:35.773,0:02:38.901
Zatim možemo da nacrtamo[br]par ukrštenih linija

0:02:38.901,0:02:41.685
i preko njih nacrtamo još dve.

0:02:41.685,0:02:44.248
Ove linije se nazivaju[br]linije konstrukcije,

0:02:44.248,0:02:46.642
a odabirom skupa njihovih delova,

0:02:46.642,0:02:50.521
obrazujemo osnovu[br]našeg ponavljajućeg šablona.

0:02:50.521,0:02:54.508
Mnogo različitih šara je moguće napraviti[br]iz istih linija konstrukcije

0:02:54.508,0:02:57.057
samo pomoću odabira različitih delova.

0:02:57.057,0:02:59.457
Celovita šara se konačno javlja

0:02:59.457,0:03:04.178
kada napravimo mrežu[br]sa mnogo ponavljanja ovog obrasca

0:03:04.178,0:03:07.030
u procesu koji se naziva teselacija.

0:03:07.030,0:03:09.716
Odabirom različite grupe[br]linija konstrukcije,

0:03:09.716,0:03:12.412
možda bismo stvorili ovaj obrazac

0:03:12.412,0:03:13.835
ili ovaj.

0:03:13.835,0:03:16.983
Mogućnosti su gotovo neograničene.

0:03:16.983,0:03:20.787
Možemo pratiti iste korake[br]da bismo sačinili šestostruke šare

0:03:20.787,0:03:24.983
crtanjem linija konstrukcije[br]preko kruga podeljenog na šest delova,

0:03:24.983,0:03:28.571
a zatim izvršimo teselaciju[br]da bismo napravili nešto ovako.

0:03:29.631,0:03:33.238
Evo još jedne šestostruke šare[br]koja je vekovima prisutna

0:03:33.238,0:03:35.361
u celom islamskom svetu,

0:03:35.361,0:03:40.939
uključujući Marakeš, Agru,[br]Koniju i Alhambru.

0:03:40.939,0:03:44.017
Četvorostruke šare[br]staju u kvadratnu mrežu,

0:03:44.927,0:03:48.567
a šestostruke u šestougaonu mrežu.

0:03:49.217,0:03:53.282
Petostruke šare su, međutim,[br]problematičnije za tesalaciju

0:03:53.282,0:03:57.337
jer petougaonici[br]ne ispunjavaju površinu uredno,

0:03:57.337,0:04:00.421
pa umesto da se napravi[br]cela šara od petougaonika,

0:04:00.421,0:04:02.011
moraju se dodati drugi oblici

0:04:02.011,0:04:04.084
da se napravi nešto[br]što se može ponavljati,

0:04:04.084,0:04:08.149
što ima za rezultat šare[br]koje mogu delovati začuđujuće složeno,

0:04:08.149,0:04:12.031
ali ih je ipak relativno lako napraviti.

0:04:12.031,0:04:16.706
Osim toga, teselacija nije ograničena[br]na jednostavne geometrijske oblike,

0:04:16.706,0:04:19.491
kao što pokazuje delo M. K. Ešera.

0:04:19.491,0:04:22.189
Mada islamska geometrijska tradicija šara

0:04:22.189,0:04:25.782
nema običaj da upotrebljava[br]elemente poput riba i lica,

0:04:25.782,0:04:31.652
ona često koristi nekoliko oblika[br]da bi sačinila složene šare.

0:04:31.652,0:04:36.260
Ova tradicija, stara više od 1000 godina,[br]upotrebila je osnovnu geometriju

0:04:36.260,0:04:41.299
da bi proizvela dela koja su složena,[br]ukrasna i prijatna oku.

0:04:41.299,0:04:44.317
Ovi majstori dokazuju[br]koliko je toga moguće

0:04:44.317,0:04:48.549
sa nešto umetničke intuicije,[br]kreativnosti, posvećenosti

0:04:48.549,0:04:50.729
i dobrim šestarom i lenjirom.