0:00:06.804,0:00:10.722
Na cultura islâmica,[br]a geometria está em toda a parte.

0:00:10.722,0:00:16.224
Podem encontrá-la nas mesquitas,[br]madrassas, palácios e casas particulares.

0:00:16.224,0:00:22.141
Esta tradição começou no século VIII d. C.[br]durante os primórdios do Islão,

0:00:22.141,0:00:26.710
quando os artesãos pegaram em motivos[br]preexistentes das culturas romana e persa

0:00:26.710,0:00:31.398
e os desenvolveram em novas formas[br]de expressão visual.

0:00:31.398,0:00:35.049
Este período da História[br]foi uma era dourada da cultura islâmica,

0:00:35.049,0:00:38.124
durante a qual muitas das realizações[br]das civilizações anteriores

0:00:38.124,0:00:40.740
foram preservadas e desenvolvidas,

0:00:40.740,0:00:46.522
resultando em avanços fundamentais[br]nos estudos científicos e na matemática.

0:00:46.522,0:00:49.950
Ao mesmo tempo, houve um uso [br]cada vez maior e mais sofisticado

0:00:49.950,0:00:53.979
da abstração e complexidade geométrica[br]na arte islâmica,

0:00:53.979,0:00:57.740
desde intrincados motivos florais[br]a decorar tapetes e tecidos,

0:00:57.740,0:01:01.887
a padrões de azulejo que se pareciam[br]repetir interminavelmente,

0:01:01.887,0:01:06.340
inspirando espanto na contemplação[br]da ordem eterna.

0:01:06.340,0:01:09.135
Apesar da notável complexidade[br]destes desenhos,

0:01:09.135,0:01:12.670
eles podem ser criados com apenas[br]um compasso para desenhar circunferências

0:01:12.670,0:01:14.953
e uma régua para traçar linhas[br]no seu interior,

0:01:14.953,0:01:20.936
e destas simples ferramentas emerge uma[br]multiplicidade caleidoscópica de padrões.

0:01:20.936,0:01:22.646
Então, como é que se faz?

0:01:22.646,0:01:25.370
Tudo começa com uma circunferência.

0:01:25.370,0:01:28.946
A primeira grande decisão é:[br]Como a vamos dividir?

0:01:28.946,0:01:31.222
A maioria dos padrões divide[br]a circunferência

0:01:31.222,0:01:34.222
em quatro, cinco ou seis partes iguais.

0:01:34.222,0:01:37.964
E cada divisão dá origem[br]a padrões diferentes.

0:01:37.964,0:01:40.940
Há uma forma fácil de determinar[br]se algum padrão se baseia numa simetria

0:01:40.940,0:01:41.999
de quatro,

0:01:41.999,0:01:42.661
cinco,

0:01:42.661,0:01:44.145
ou seis rotações.

0:01:44.145,0:01:48.544
Na maioria inscrevem-se polígonos[br]estrelados rodeados por pétalas.

0:01:48.544,0:01:51.067
Contando o número de raios[br]de um polígono estrelado

0:01:51.067,0:01:53.686
ou o número de pétalas[br]que o rodeia,

0:01:53.686,0:01:57.005
sabemos em que categoria[br]o padrão se enquadra.

0:01:57.005,0:02:00.708
Um polígono estrelado de seis pontas,[br]ou rodeado por seis pétalas,

0:02:00.708,0:02:03.631
pertence à categoria da simetria[br]de seis rotações.

0:02:03.631,0:02:08.308
Um com oito pétalas pertence à categoria[br]das quatro rotações, e por aí adiante.

0:02:08.308,0:02:11.578
Há um outro ingrediente secreto[br]nestes desenhos:

0:02:11.578,0:02:13.514
uma grelha subjacente.

0:02:13.514,0:02:16.340
Invisível, mas essencial a cada padrão,

0:02:16.340,0:02:21.049
a grelha ajuda a determinar a escala[br]da composição antes do início do trabalho,

0:02:21.049,0:02:22.970
mantém o padrão exato

0:02:22.970,0:02:27.093
e facilita a invenção de novos padrões[br]incríveis.

0:02:27.093,0:02:31.043
Vamos ver um exemplo de como[br]estes elementos se conjugam.

0:02:31.043,0:02:33.503
Começamos com uma circunferência[br]inscrita num quadrado

0:02:33.503,0:02:36.011
e dividimo-la em oito partes iguais.

0:02:36.011,0:02:39.015
Podemos depois traçar duas linhas cruzadas

0:02:39.015,0:02:41.698
e sobrepor outras duas.

0:02:41.698,0:02:44.532
Estas linhas são chamadas[br]linhas de construção,

0:02:44.532,0:02:47.211
e ao escolhermos um conjunto de[br]segmentos de reta,

0:02:47.211,0:02:50.458
formamos a base do nosso[br]padrão de repetição.

0:02:50.458,0:02:53.038
É possível construir muitos desenhos [br]diferentes

0:02:53.038,0:02:55.277
a partir das mesmas linhas de construção,

0:02:55.277,0:02:57.367
basta escolher segmentos de reta[br]diferentes.

0:02:57.367,0:03:00.268
O padrão final emerge, por fim,

0:03:00.268,0:03:04.270
quando criamos uma grelha com muitas[br]repetições deste azulejo,

0:03:04.270,0:03:06.916
num processo chamado tesselação.

0:03:06.916,0:03:09.772
Escolhendo um conjunto diferente[br]de linhas de construção,

0:03:09.772,0:03:12.595
poderíamos ter criado este padrão,

0:03:12.595,0:03:14.003
ou este.

0:03:14.003,0:03:17.067
As possibilidades são virtualmente[br]infinitas.

0:03:17.067,0:03:20.953
Podemos seguir os mesmos passos[br]para criar padrões de seis rotações,

0:03:20.953,0:03:25.461
traçando linhas de construção sobre uma[br]circunferência dividida em seis partes,

0:03:25.461,0:03:29.948
tesselando-o a seguir,[br]e conseguimos fazer algo como isto.

0:03:29.948,0:03:33.781
Eis outro padrão de seis rotações que[br]tem aparecido através dos séculos

0:03:33.781,0:03:36.289
em todo o mundo islâmico,

0:03:36.289,0:03:41.227
incluindo Marraquexe, Agra, Icónio [br]e no Alambra.

0:03:41.227,0:03:44.952
Padrões de quatro rotações inserem-se[br]numa grelha quadrada,

0:03:44.952,0:03:49.017
e os padrões de seis rotações inserem-se[br]numa grelha hexagonal.

0:03:49.017,0:03:53.411
Contudo, os padrões de cinco rotações [br]são mais difíceis de tesselar

0:03:53.411,0:03:56.981
porque os pentágonos não preenchem[br]totalmente uma superfície,

0:03:56.981,0:04:00.751
por isso, em vez de criar simplesmente[br]um padrão num pentágono,

0:04:00.751,0:04:04.494
têm ser adicionadas outras formas [br]para fazer algo que seja repetível,

0:04:04.494,0:04:08.229
resultando em padrões que resultam[br]confusamente complexos,

0:04:08.229,0:04:11.881
mas ainda relativamente simples de criar.

0:04:11.881,0:04:16.886
A tesselação não está restringida[br]a simples formas geométricas,

0:04:16.886,0:04:19.681
como a obra de M.C. Escher demonstra.

0:04:19.681,0:04:22.189
E embora a tradição islâmica[br]do desenho geométrico

0:04:22.189,0:04:25.782
não tenda a empregar elementos[br]como peixes e rostos,

0:04:25.782,0:04:31.912
às vezes faz uso de múltiplas formas[br]para construir padrões complexos.

0:04:31.912,0:04:36.260
Esta tradição de mais de mil anos[br]utilizou a geometria básica

0:04:36.260,0:04:41.489
para produzir obras intrincadas,[br]decorativas e agradáveis ao olhar.

0:04:41.489,0:04:45.013
E estes artesãos provam[br]o quanto é possível fazer

0:04:45.013,0:04:48.613
com alguma intuição artística, [br]criatividade, dedicação

0:04:48.613,0:04:51.313
e um ótimo compasso e régua.