Na cultura islâmica,
a geometria está em todo lugar.

Você pode achá-la em mesquitas,
madraças, palácios e casas.

Esta tradição começou no 8° século EC,
durante o início da história do Islã,

quando artesãos pegaram motivos
preexistentes das culturas romana e persa

e os desenvolveram em novas formas
de expressão visual.

Este período da história foi a era
de ouro da cultura islâmica,

durante a qual muitas conquistas
de civilizações anteriores

foram preservadas
e desenvolvidas ainda mais,

resultando em avanços fundamentais
no estudo científico e na matemática.

Junto disso, houve um crescente
e sofisticado uso da abstração

e geometria complexa na arte islâmica,

desde motivos florais intrincados
adornando tapetes e tecidos,

a padrões de azulejos que pareciam
se repetir infinitamente,

inspirando admiração
e contemplação da ordem eterna.

Apesar da considerável complexidade
destes designs,

eles podem ser criados com somente
um compasso para desenhar círculos

e uma régua para traçar
linhas dentro deles,

e destas ferramentas simples surge uma
multiplicidade caleidoscópica de padrões.

Mas como isso funciona?

Bom, tudo começa com um círculo.

A primeira grande decisão
é como você vai dividi-lo?

A maioria dos padrões dividem o círculo
em quatro, cinco ou seis setores iguais.

E cada divisão dá origem
a padrões distintos.

Há um jeito fácil de determinar se
um padrão é baseado em simetria de quatro,

cinco, ou simetria de seis.

A maioria contém estrelas rodeadas
de formas de pétalas.

Contando o número de raios
de uma forma estrelada,

ou o número de pétalas que a rodeiam,

sabemos em qual categoria
o padrão se encaixa.

Uma estrela com seis raios,
ou rodeada por seis pétalas,

pertence à categoria da simetria de seis.

Uma com oito pétalas é parte da categoria 
da simetria de quatro, e assim por diante.

Há outro ingrediente secreto
nestes designs:

uma grade subjacente.

Invisível, mas essencial para todo padrão,

a grade ajuda a determinar a escala da
composição antes de começar o trabalho,

mantém o padrão preciso

e facilita a invenção de incríveis
novos padrões.

Vamos ver um exemplo de como esses
elementos se associam.

Comecemos com um círculo
dentro de um quadrado,

dividindo-o em oito parte iguais.

Podemos então desenhar
um par de linhas convergentes

e sobrepô-las com outras duas.

Estas linhas são chamadas
de linhas de construção

e, ao escolher conjuntos 
de seus segmentos,

formaremos a base do nosso
padrão de repetição.

Muitos designs diferentes são possíveis 
com as mesmas linhas de construção

só por escolher segmentos diferentes.

E o padrão inteiro finalmente surge

quando criamos uma grade
com várias repetições deste ladrilho

em um processo chamado tesselação.

Ao escolher um conjunto diferente
de linhas de construção,

poderíamos ter criado este padrão,

ou este.

As possibilidades são 
praticamente infinitas.

Podemos seguir os mesmos passos
para criar um padrão de simetria seis

desenhando linhas de construção
sobre um círculo dividido em seis partes,

e então efetuar sua tesselação,
fazendo algo assim.

Aqui está outro padrão de simetria seis
que apareceu ao longo dos séculos

por todo o mundo islâmico,

incluindo Marrakech, Agra, Konya
e na Alhambra.

Padrões de quatro cabem 
em uma grade quadrada

e de seis, em uma grade hexagonal.

Padrões de simetria cinco, entretanto,
são mais desafiadores para tesselar

porque pentágonos não preenchem
perfeitamente uma superfície.

Então, em vez de somente criar
um padrão em um pentágono,

outras formas terão de ser adicionadas
para fazer algo repetível,

resultando em padrões que podem
parecer confusamente complexos,

mas ainda são relativamente fáceis
de serem criados.

Ademais, a tesselação não está restrita
a formas geométricas simples,

como demonstra a obra de M.C. Escher.

E embora a tradição islâmica
de design geométrico

não tenda a empregar elementos
como peixes e rostos,

às vezes lança mão de múltiplas formas
para construir padrões complexos.

Esta tradição de mais de 1 mil anos
tem usado a geometria básica

para produzir obras complexas,
decorativas e agradáveis ao olhar.

E estes artesãos provam 
o quanto é possível

com intuição artística, criatividade,
dedicação e um bom compasso e régua.