0:00:06.364,0:00:10.302
Na cultura islâmica,[br]a geometria está em todo lugar.

0:00:10.302,0:00:16.054
Você pode achá-la em mesquitas,[br]madraças, palácios e casas.

0:00:16.054,0:00:21.731
Esta tradição começou no 8° século EC,[br]durante o início da história do Islã,

0:00:21.731,0:00:26.710
quando artesãos pegaram motivos[br]preexistentes das culturas romana e persa

0:00:26.710,0:00:31.208
e os desenvolveram em novas formas[br]de expressão visual.

0:00:31.208,0:00:34.859
Este período da história foi a era[br]de ouro da cultura islâmica,

0:00:34.859,0:00:38.044
durante a qual muitas conquistas[br]de civilizações anteriores

0:00:38.044,0:00:40.380
foram preservadas[br]e desenvolvidas ainda mais,

0:00:40.380,0:00:46.102
resultando em avanços fundamentais[br]no estudo científico e na matemática.

0:00:46.102,0:00:50.420
Junto disso, houve um crescente[br]e sofisticado uso da abstração

0:00:50.420,0:00:53.589
e geometria complexa na arte islâmica,

0:00:53.589,0:00:57.740
desde motivos florais intrincados[br]adornando tapetes e tecidos,

0:00:57.740,0:01:01.457
a padrões de azulejos que pareciam[br]se repetir infinitamente,

0:01:01.457,0:01:05.970
inspirando admiração[br]e contemplação da ordem eterna.

0:01:05.970,0:01:08.955
Apesar da considerável complexidade[br]destes designs,

0:01:08.955,0:01:12.220
eles podem ser criados com somente[br]um compasso para desenhar círculos

0:01:12.220,0:01:14.523
e uma régua para traçar[br]linhas dentro deles,

0:01:14.523,0:01:20.566
e destas ferramentas simples surge uma[br]multiplicidade caleidoscópica de padrões.

0:01:20.566,0:01:22.146
Mas como isso funciona?

0:01:22.146,0:01:24.820
Bom, tudo começa com um círculo.

0:01:24.820,0:01:28.656
A primeira grande decisão[br]é como você vai dividi-lo?

0:01:28.656,0:01:33.752
A maioria dos padrões dividem o círculo[br]em quatro, cinco ou seis setores iguais.

0:01:33.752,0:01:37.544
E cada divisão dá origem[br]a padrões distintos.

0:01:37.544,0:01:41.609
Há um jeito fácil de determinar se[br]um padrão é baseado em simetria de quatro,

0:01:41.609,0:01:44.491
cinco, ou simetria de seis.

0:01:44.491,0:01:48.215
A maioria contém estrelas rodeadas[br]de formas de pétalas.

0:01:48.215,0:01:50.934
Contando o número de raios[br]de uma forma estrelada,

0:01:50.934,0:01:52.927
ou o número de pétalas que a rodeiam,

0:01:52.927,0:01:56.326
sabemos em qual categoria[br]o padrão se encaixa.

0:01:56.326,0:02:00.315
Uma estrela com seis raios,[br]ou rodeada por seis pétalas,

0:02:00.315,0:02:03.068
pertence à categoria da simetria de seis.

0:02:03.068,0:02:08.161
Uma com oito pétalas é parte da categoria [br]da simetria de quatro, e assim por diante.

0:02:08.161,0:02:11.228
Há outro ingrediente secreto[br]nestes designs:

0:02:11.228,0:02:12.948
uma grade subjacente.

0:02:12.948,0:02:15.814
Invisível, mas essencial para todo padrão,

0:02:15.814,0:02:20.810
a grade ajuda a determinar a escala da[br]composição antes de começar o trabalho,

0:02:20.810,0:02:22.569
mantém o padrão preciso

0:02:22.569,0:02:26.700
e facilita a invenção de incríveis[br]novos padrões.

0:02:26.700,0:02:30.553
Vamos ver um exemplo de como esses[br]elementos se associam.

0:02:30.553,0:02:32.763
Comecemos com um círculo[br]dentro de um quadrado,

0:02:32.763,0:02:35.553
dividindo-o em oito parte iguais.

0:02:35.553,0:02:38.701
Podemos então desenhar[br]um par de linhas convergentes

0:02:38.701,0:02:41.545
e sobrepô-las com outras duas.

0:02:41.545,0:02:44.108
Estas linhas são chamadas[br]de linhas de construção

0:02:44.108,0:02:46.492
e, ao escolher conjuntos [br]de seus segmentos,

0:02:46.492,0:02:50.371
formaremos a base do nosso[br]padrão de repetição.

0:02:50.371,0:02:54.308
Muitos designs diferentes são possíveis [br]com as mesmas linhas de construção

0:02:54.308,0:02:56.987
só por escolher segmentos diferentes.

0:02:56.987,0:02:59.457
E o padrão inteiro finalmente surge

0:02:59.457,0:03:03.908
quando criamos uma grade[br]com várias repetições deste ladrilho

0:03:03.908,0:03:07.000
em um processo chamado tesselação.

0:03:07.000,0:03:09.716
Ao escolher um conjunto diferente[br]de linhas de construção,

0:03:09.716,0:03:12.232
poderíamos ter criado este padrão,

0:03:12.232,0:03:13.715
ou este.

0:03:13.715,0:03:16.813
As possibilidades são [br]praticamente infinitas.

0:03:16.813,0:03:20.517
Podemos seguir os mesmos passos[br]para criar um padrão de simetria seis

0:03:20.517,0:03:24.753
desenhando linhas de construção[br]sobre um círculo dividido em seis partes,

0:03:24.753,0:03:28.765
e então efetuar sua tesselação,[br]fazendo algo assim.

0:03:29.451,0:03:33.088
Aqui está outro padrão de simetria seis[br]que apareceu ao longo dos séculos

0:03:33.088,0:03:35.201
por todo o mundo islâmico,

0:03:35.201,0:03:40.909
incluindo Marrakech, Agra, Konya[br]e na Alhambra.

0:03:40.909,0:03:44.217
Padrões de quatro cabem [br]em uma grade quadrada

0:03:44.217,0:03:49.017
e de seis, em uma grade hexagonal.

0:03:49.017,0:03:53.282
Padrões de simetria cinco, entretanto,[br]são mais desafiadores para tesselar

0:03:53.282,0:03:57.087
porque pentágonos não preenchem[br]perfeitamente uma superfície.

0:03:57.087,0:04:00.421
Então, em vez de somente criar[br]um padrão em um pentágono,

0:04:00.421,0:04:03.764
outras formas terão de ser adicionadas[br]para fazer algo repetível,

0:04:03.764,0:04:08.129
resultando em padrões que podem[br]parecer confusamente complexos,

0:04:08.129,0:04:11.881
mas ainda são relativamente fáceis[br]de serem criados.

0:04:11.881,0:04:16.506
Ademais, a tesselação não está restrita[br]a formas geométricas simples,

0:04:16.506,0:04:19.291
como demonstra a obra de M.C. Escher.

0:04:19.291,0:04:22.189
E embora a tradição islâmica[br]de design geométrico

0:04:22.189,0:04:25.442
não tenda a empregar elementos[br]como peixes e rostos,

0:04:25.442,0:04:31.522
às vezes lança mão de múltiplas formas[br]para construir padrões complexos.

0:04:31.522,0:04:36.260
Esta tradição de mais de 1 mil anos[br]tem usado a geometria básica

0:04:36.260,0:04:41.219
para produzir obras complexas,[br]decorativas e agradáveis ao olhar.

0:04:41.219,0:04:44.317
E estes artesãos provam [br]o quanto é possível

0:04:44.317,0:04:51.030
com intuição artística, criatividade,[br]dedicação e um bom compasso e régua.