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00:00:06.804 --> 00:00:10.722
イスラム文化は
幾何学文様であふれています

00:00:10.722 --> 00:00:16.294
モスクにマドラサ(宗教学校)
宮殿や各家庭でも目にすることでしょう

00:00:16.294 --> 00:00:22.141
この伝統は８世紀
イスラム史の初期に始まりました

00:00:22.141 --> 00:00:26.710
職人が先のローマやペルシア文化の
モチーフを取り入れて

00:00:26.710 --> 00:00:31.208
新たな視覚表現へと発展させた時代です

00:00:31.208 --> 00:00:35.159
まさにイスラム文化の黄金時代でした

00:00:35.159 --> 00:00:38.044
この時期は先史文明からの
数多くの偉業が残されていて

00:00:38.044 --> 00:00:40.740
それを昇華させることで

00:00:40.740 --> 00:00:46.522
科学や数学の基本的な
発展がもたらされました

00:00:46.522 --> 00:00:50.860
それに加えて高度な
芸術的抽象化が進み

00:00:50.860 --> 00:00:53.979
イスラム芸術の
複雑な幾何学と合わさって

00:00:53.979 --> 00:00:57.740
カーペットやテキスタイルを飾る
花のモチーフから

00:00:57.740 --> 00:01:01.887
永遠に続くかのようなパターンの
タイル装飾にいたるまで

00:01:01.887 --> 00:01:06.340
無限の秩序という畏怖と沈思を
生み出しました

00:01:06.340 --> 00:01:09.135
このように非常に複雑なデザインですが

00:01:09.135 --> 00:01:12.380
実は円を描くためのコンパスと

00:01:12.380 --> 00:01:14.953
その中に線を引く定規だけで
作成できます

00:01:14.953 --> 00:01:20.936
こんなシンプルな道具で万華鏡のような
多様なパターンが生まれるのです

00:01:20.936 --> 00:01:22.746
どうやって作成するのでしょうか？

00:01:22.746 --> 00:01:25.370
まず 円を描くことから始めます

00:01:25.370 --> 00:01:28.946
そして それを何等分するかを考えます

00:01:28.946 --> 00:01:34.222
ほとんどのパターンでは 円を４等分か
５等分あるいは６等分します

00:01:34.222 --> 00:01:37.964
等分されたところから
特徴あるパターンが生まれます

00:01:37.964 --> 00:01:41.810
パターンが４回対称に基づくか

00:01:41.810 --> 00:01:43.129
５回対称か

00:01:43.129 --> 00:01:45.001
６回対称に基づくか見分ける
簡単な方法があります

00:01:45.001 --> 00:01:48.215
ほとんどが花びらの形に
囲まれた星形になります

00:01:48.215 --> 00:01:51.074
星形が持つ腕の数や

00:01:51.074 --> 00:01:53.117
その周りの花びらの数を数えれば

00:01:53.117 --> 00:01:56.626
どのカテゴリーなのかが分かります

00:01:56.626 --> 00:02:00.315
６本の腕を持つ星
または６枚の花びらに囲まれていれば

00:02:00.315 --> 00:02:03.468
６回対称カテゴリーです

00:02:03.468 --> 00:02:08.531
８枚の花びらだったら
４回対称カテゴリーという具合です

00:02:08.531 --> 00:02:11.228
このデザインには
他にも秘密の構成要素があります

00:02:11.228 --> 00:02:13.418
グリッドです

00:02:13.418 --> 00:02:16.044
目には見えなくとも
どのパターンにも欠かせないもので

00:02:16.044 --> 00:02:21.190
このグリッドで作業前に
大きさを決め

00:02:21.190 --> 00:02:22.569
パターンを正確に保つことで

00:02:22.569 --> 00:02:26.700
すばらしい新たなパターンを
生み出すのです

00:02:26.700 --> 00:02:30.813
これらの要素が上手く
組み合わさっていく例を見てみましょう

00:02:30.813 --> 00:02:35.983
まず 正方形に収まる円を８等分します

00:02:35.983 --> 00:02:39.161
そして 交差する線を１組引いて

00:02:39.161 --> 00:02:41.895
別の２つの線と交差させます

00:02:41.895 --> 00:02:44.528
この線は作図線と呼ばれ

00:02:44.528 --> 00:02:46.902
この部分を１セット
選択する事で

00:02:46.902 --> 00:02:50.711
基礎となる連続パターンを作成します

00:02:50.711 --> 00:02:54.508
１組の作図線から
異なる形を選ぶことで

00:02:54.508 --> 00:02:57.307
様々なデザインが可能です

00:02:57.307 --> 00:02:59.457
ひとつのタイルを
何度も繰り返していく

00:02:59.457 --> 00:03:04.428
平面充填という過程を経て

00:03:04.428 --> 00:03:07.330
最終的な姿が現れます

00:03:07.330 --> 00:03:09.856
別の作図線のセットを選択すれば

00:03:09.856 --> 00:03:12.752
別のパターンが現れ

00:03:12.752 --> 00:03:14.225
こんなパターンにもなります

00:03:14.225 --> 00:03:17.243
いわば 可能性は無限なのです

00:03:17.243 --> 00:03:21.037
６回対称パターンを作成する場合も
同じです

00:03:21.037 --> 00:03:25.083
作図線を引いて
円を６等分し

00:03:25.083 --> 00:03:29.931
平面充填を行うと
このような姿になります

00:03:29.931 --> 00:03:33.458
こちらは別の６回対称パターンで
何世紀にもわたり

00:03:33.458 --> 00:03:38.351
マラケシュ　アグラ　コンヤ
アルハンブラといった

00:03:38.351 --> 00:03:41.239
イスラム世界で見ることができます

00:03:41.239 --> 00:03:49.437
４回対称パターンは正方形格子に
６回対称パターンは六角形格子になります

00:03:49.437 --> 00:03:53.282
しかし ５回対称パターンは
平面充填が難しいのです

00:03:53.282 --> 00:03:57.487
五角形は綺麗に
敷き詰めることはできないため

00:03:57.487 --> 00:04:00.421
五角形のパターンを
作成するだけではなく

00:04:00.421 --> 00:04:04.084
他の図形を加えることで
繰り返していくのです

00:04:04.084 --> 00:04:08.129
その結果 パターンは非常に
複雑でありながら

00:04:08.129 --> 00:04:11.881
作成するのは比較的易しいのです

00:04:11.881 --> 00:04:16.886
平面充填はシンプルな
幾何学模様だけではなく

00:04:16.886 --> 00:04:19.680
マウリッツ・エッシャーの
作品のようなものも見られます

00:04:19.680 --> 00:04:22.189
伝統的に幾何学模様を扱う
イスラムのデザインでは

00:04:22.189 --> 00:04:25.782
魚や顔といったモチーフを
用いることはありませんが

00:04:25.782 --> 00:04:31.912
複雑なパターンを生み出すのに
さまざまな形状が使用されます

00:04:31.912 --> 00:04:36.260
千年を超える伝統で
幾何学の基礎を巧みに使い

00:04:36.260 --> 00:04:41.489
複雑ながらも 装飾的で
目を楽しませる作品を生み出しました

00:04:41.489 --> 00:04:46.277
職人たちは芸術的な直観
創造力や献身 情熱と

00:04:46.277 --> 00:04:51.030
すばらしいコンパスと定規で
その可能性を示したのです