1
00:00:06,804 --> 00:00:10,722
Dans la culture islamique, 
la géométrie est partout.

2
00:00:10,722 --> 00:00:13,294
On la trouve
dans les mosquées, les madrasas,

3
00:00:13,294 --> 00:00:16,294
les palais et les maisons privées.

4
00:00:16,294 --> 00:00:19,141
Cette tradition a commencé 
au 8ème siècle

5
00:00:19,141 --> 00:00:22,141
dans les débuts de l'Islam,

6
00:00:22,141 --> 00:00:24,570
quand les artisans ont emprunté
des motifs préexistants

7
00:00:24,570 --> 00:00:26,708
aux cultures romaine et perse

8
00:00:26,708 --> 00:00:31,208
et les ont développé pour en faire
de nouvelles formes d'expression visuelle.

9
00:00:31,208 --> 00:00:34,539
Cette période de l'histoire a été 
un âge d'or de la culture islamique,

10
00:00:34,539 --> 00:00:36,829
au cours de laquelle 
des nombreuses réalisations

11
00:00:36,829 --> 00:00:38,164
de civilisations antérieures

12
00:00:38,164 --> 00:00:40,740
ont été préservées et développées,

13
00:00:40,740 --> 00:00:42,632
apportant des progrès fondamentaux

14
00:00:42,632 --> 00:00:46,522
dans l'étude scientifique 
et les mathématiques.

15
00:00:46,522 --> 00:00:50,860
Avec ça, s'est développée une utilisation 
de plus en plus sophistiquée

16
00:00:50,860 --> 00:00:53,979
de l'abstraction et la géométrie complexe 
dans l'art islamique,

17
00:00:53,979 --> 00:00:57,740
de motifs floraux compliqués 
ornant les tapis et les textiles,

18
00:00:57,740 --> 00:01:01,887
aux motifs des tuiles 
qui semblaient se répéter à l'infini,

19
00:01:01,887 --> 00:01:06,340
inspirant l'émerveillement 
et la contemplation d'ordre sans fin.

20
00:01:06,340 --> 00:01:09,135
Malgré la complexité remarquable 
de ces motifs,

21
00:01:09,135 --> 00:01:12,750
ils peuvent être créés avec seulement 
un compas pour dessiner des cercles

22
00:01:12,750 --> 00:01:14,953
et une règle pour y faire des lignes,

23
00:01:14,953 --> 00:01:16,576
et à partir de ces outils simples

24
00:01:16,576 --> 00:01:20,936
émerge une multiplicité 
kaléidoscopique de motifs.

25
00:01:20,936 --> 00:01:22,746
Alors, comment ça marche ?

26
00:01:22,746 --> 00:01:25,370
Eh bien, tout commence par un cercle.

27
00:01:25,370 --> 00:01:28,946
La première décision importante est de savoir comment on va le diviser.

28
00:01:28,946 --> 00:01:34,222
La plupart des motifs partagent le cercle
en quatre, cinq ou six sections égales.

29
00:01:34,222 --> 00:01:37,534
Et chaque division donne naissance
à des motifs distinctifs.

30
00:01:37,534 --> 00:01:40,394
Il y a un moyen facile de déterminer
si un motif se base sur

31
00:01:40,394 --> 00:01:41,810
la symétrie quadruple,

32
00:01:41,810 --> 00:01:42,959
quintuple,

33
00:01:42,959 --> 00:01:45,001
ou sextuple.

34
00:01:45,001 --> 00:01:48,331
La plupart contiennent des étoiles 
entourées par des formes de pétale.

35
00:01:48,331 --> 00:01:51,074
En comptant le nombre 
de rayons sur une étoile,

36
00:01:51,074 --> 00:01:53,117
ou le nombre de pétales qui l'entourent,

37
00:01:53,117 --> 00:01:56,626
on voit à quelle catégorie
le motif appartient.

38
00:01:56,626 --> 00:02:00,315
Une étoile à six rayons,
ou entourée de six pétales,

39
00:02:00,315 --> 00:02:03,468
appartient à la catégorie sextuple.

40
00:02:03,468 --> 00:02:08,531
Une étoile à huit pétales appartient 
à la catégorie quadruple, et cetera.

41
00:02:08,531 --> 00:02:11,228
Il y a un autre ingrédient secret
dans ces dessins :

42
00:02:11,228 --> 00:02:13,418
une grille sous-jacente.

43
00:02:13,418 --> 00:02:16,044
Invisible, mais indispensable 
à tous les motifs,

44
00:02:16,044 --> 00:02:19,040
la grille aide à déterminer 
l'échelle de la composition

45
00:02:19,040 --> 00:02:20,720
avant que le travail ne commence,

46
00:02:20,720 --> 00:02:22,569
assure l'exactitude du motif,

47
00:02:22,569 --> 00:02:26,700
et facilite l'invention
de nouveaux motifs incroyables.

48
00:02:26,700 --> 00:02:30,813
Regardons un exemple de la façon 
dont ces éléments s'assemblent.

49
00:02:30,813 --> 00:02:33,053
Nous commencerons avec 
un cercle dans un carré,

50
00:02:33,053 --> 00:02:35,983
et le diviserons en huit parties égales.

51
00:02:35,983 --> 00:02:39,161
Nous pouvons alors dessiner 
deux lignes qui se croisent

52
00:02:39,161 --> 00:02:41,895
puis deux autres par dessus.

53
00:02:41,895 --> 00:02:44,528
On appelle ces lignes 
les lignes de construction,

54
00:02:44,528 --> 00:02:46,902
et en choisissant un groupe 
de leurs segments,

55
00:02:46,902 --> 00:02:50,711
nous formerons la base
de nos motifs répétitifs.

56
00:02:50,711 --> 00:02:52,851
De nombreux motifs différents
sont possibles

57
00:02:52,851 --> 00:02:54,618
avec les mêmes lignes de construction

58
00:02:54,618 --> 00:02:57,307
rien qu'en choisissant 
des segments différents.

59
00:02:57,307 --> 00:02:59,457
Et finalement, le motif complet apparaît

60
00:02:59,457 --> 00:03:04,428
quand nous créons une grille avec 
beaucoup répétitions de cette tuile

61
00:03:04,428 --> 00:03:07,330
dans un processus appelé pavage.

62
00:03:07,330 --> 00:03:10,236
En choisissant un groupe 
de lignes de construction différent ,

63
00:03:10,236 --> 00:03:12,752
nous pourrions avoir créé ce motif,

64
00:03:12,752 --> 00:03:14,225
ou celui-ci.

65
00:03:14,225 --> 00:03:17,241
Les possibilités sont 
pratiquement infinies.

66
00:03:17,241 --> 00:03:21,037
On peut suivre les mêmes étapes
pour créer des motifs sextuples

67
00:03:21,037 --> 00:03:25,083
en dessinant des lignes de construction
sur un cercle divisé en six parties,

68
00:03:25,083 --> 00:03:29,931
et puis en pavant le plan, 
on peut faire quelque chose comme ça.

69
00:03:29,931 --> 00:03:33,458
Voici est un autre motif sextuple 
qui a apparu à travers les siècles

70
00:03:33,458 --> 00:03:35,531
dans tout le monde islamique,

71
00:03:35,531 --> 00:03:41,239
y compris Marrakech, Agra, 
Konya et l'Alhambra.

72
00:03:41,239 --> 00:03:46,437
Le motif quadruple tient dans 
une grille carrée,

73
00:03:46,437 --> 00:03:49,437
et le motif sextuple 
dans une grille hexagonale.

74
00:03:49,437 --> 00:03:53,282
Le motif quintuple est cependant 
plus difficile à paver

75
00:03:53,282 --> 00:03:57,487
car les pentagones ne remplissent pas 
une surface parfaitement,

76
00:03:57,487 --> 00:04:00,421
donc au lieu de seulement créer 
un motif dans le pentagone

77
00:04:00,421 --> 00:04:04,084
il faut ajouter des autres formes 
pour faire quelque chose répétable,

78
00:04:04,084 --> 00:04:08,129
qui donne des motifs pouvant sembler 
incroyablement complexe

79
00:04:08,129 --> 00:04:11,881
mais qui sont toujours 
relativement simples à créer.

80
00:04:11,881 --> 00:04:16,886
De plus, le pavage ne se limite pas 
aux formes géométrique simples,

81
00:04:16,886 --> 00:04:19,681
comme le démontre
l'oeuvre de M. C. Escher.

82
00:04:19,681 --> 00:04:22,389
Alors que la tradition 
de dessin géométrique islamique

83
00:04:22,389 --> 00:04:25,782
n'a pas tendance à utiliser des éléments 
comme les poissons ou les visages,

84
00:04:25,782 --> 00:04:31,912
plusieurs formes sont parfois utilisées 
pour créer des motifs complexes.

85
00:04:31,912 --> 00:04:36,260
Cette tradition de plus de 1000 ans 
a fait usage de la géométrie élémentaire

86
00:04:36,260 --> 00:04:41,489
pour produire des œuvres d'art 
qui sont complexes et agréable à l’œil.

87
00:04:41,489 --> 00:04:44,317
Ces artisans prouvent 
tout ce qu'il est possible de faire

88
00:04:44,317 --> 00:04:48,720
avec un peu d'intuition artistique, 
de créativité, de dévouement,

89
00:04:48,720 --> 00:04:50,720
et un compas et une règle.