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00:00:06.804 --> 00:00:10.722
En la cultura islámica,
la geometría está por doquier.

00:00:10.722 --> 00:00:12.294
Se la puede encontrar 
en mezquitas,

00:00:12.295 --> 00:00:16.294
madrazas, palacios
y viviendas particulares.

00:00:16.294 --> 00:00:22.141
Esta tradición empezó en el siglo VIII
durante la historia temprana del Islam,

00:00:22.141 --> 00:00:24.710
cuando los artesanos
tomaron motivos preexistentes

00:00:24.711 --> 00:00:26.710
de las culturas romana y persa

00:00:26.710 --> 00:00:31.208
y las convirtieron en nuevas formas
de expresión visual.

00:00:31.208 --> 00:00:35.159
Este período de la historia fue una
edad de oro de la cultura islámica,

00:00:35.159 --> 00:00:38.044
en la que muchos logros de
civilizaciones anteriores

00:00:38.044 --> 00:00:40.740
fueron preservados y desarrollados,

00:00:40.740 --> 00:00:46.522
y eso produjo avances fundamentales en
el estudio científico y las matemáticas.

00:00:46.522 --> 00:00:50.860
Esto fue acompañado por una 
abstracción cada vez más sofisticada

00:00:50.860 --> 00:00:53.979
y una geometría compleja
en el arte islámico,

00:00:53.979 --> 00:00:57.740
desde motivos florales intrincados
que adornaban alfombras y textiles,

00:00:57.740 --> 00:01:01.887
a patrones de azulejos que parecían
repetirse infinitamente,

00:01:01.887 --> 00:01:06.340
inspirando asombro y contemplación
de orden eterno.

00:01:06.340 --> 00:01:09.135
A pesar de la notable complejidad
de estos diseños,

00:01:09.135 --> 00:01:12.380
que pueden crearse con solo
un compás para dibujar círculos

00:01:12.380 --> 00:01:14.953
y una regla para hacer
líneas dentro de ellos,

00:01:14.953 --> 00:01:17.536
de estas herramientas simples

00:01:17.537 --> 00:01:20.936
surge una multiplicidad
caleidoscópica de patrones.

00:01:20.936 --> 00:01:22.746
Entonces, ¿cómo se hace?

00:01:22.746 --> 00:01:25.370
Bueno, todo empieza con un círculo.

00:01:25.370 --> 00:01:28.946
La primera decisión importante
es cómo dividirlo.

00:01:28.946 --> 00:01:34.222
La mayoría de los patrones dividen el
círculo en 4, 5 o 6 secciones iguales.

00:01:34.222 --> 00:01:37.964
Y cada división da lugar
a patrones distintivos.

00:01:37.964 --> 00:01:41.810
Es fácil de determinar si un patrón
se basa en simetría cuádruple,

00:01:41.810 --> 00:01:43.129
quíntuple,

00:01:43.129 --> 00:01:45.001
o séxtuple.

00:01:45.001 --> 00:01:48.215
La mayoría contiene estrellas
rodeadas por formas de pétalos.

00:01:48.215 --> 00:01:51.074
Contar la cantidad de rayos,

00:01:51.074 --> 00:01:53.117
o la cantidad de pétalos,

00:01:53.117 --> 00:01:56.626
nos dice en qué categoría
cae el patrón.

00:01:56.626 --> 00:02:00.315
Una estrella con 6 rayos,
o rodeada por 6 pétalos,

00:02:00.315 --> 00:02:03.468
pertenece a la categoría séxtuple.

00:02:03.468 --> 00:02:08.531
Uno con 8 pétalos forma parte
de la categoría cuádruple, etc.

00:02:08.531 --> 00:02:11.228
Estos diseños tienen otro
ingrediente secreto:

00:02:11.228 --> 00:02:13.418
una grilla subyacente.

00:02:13.418 --> 00:02:16.044
Invisible, pero esencial
para cada patrón,

00:02:16.044 --> 00:02:18.390
la grilla ayuda a determinar la escala

00:02:18.391 --> 00:02:21.190
de la composición antes
de empezar la obra,

00:02:21.190 --> 00:02:22.569
mantiene el patrón exacto,

00:02:22.569 --> 00:02:26.700
y facilita la invención de
nuevos patrones increíbles.

00:02:26.700 --> 00:02:30.813
Veamos un ejemplo de cómo
se unen estos elementos.

00:02:30.813 --> 00:02:33.983
Empezaremos con un círculo
en un cuadrado,

00:02:33.984 --> 00:02:35.983
y lo dividimos en 8 partes iguales.

00:02:35.983 --> 00:02:39.161
Luego, podemos sacar un par
de líneas entrecruzadas

00:02:39.161 --> 00:02:41.895
y superponerlas con otras 2.

00:02:41.895 --> 00:02:44.528
Estas líneas se llaman
líneas de construcción,

00:02:44.528 --> 00:02:46.902
y eligiendo un conjunto
de sus segmentos,

00:02:46.902 --> 00:02:50.711
formaremos la base de
nuestro modelo de repetición.

00:02:50.711 --> 00:02:54.508
De las mismas líneas de construcción
son posibles distintos diseños

00:02:54.508 --> 00:02:57.307
con solo seleccionar distintos segmentos.

00:02:57.307 --> 00:02:59.457
Finalmente surge un patrón completo

00:02:59.457 --> 00:03:04.428
cuando creamos una grilla con
muchas repeticiones de este azulejo

00:03:04.428 --> 00:03:07.330
en un proceso llamado teselación.

00:03:07.330 --> 00:03:09.856
Eligiendo un conjunto diferente
de líneas de construcción,

00:03:09.856 --> 00:03:12.752
podríamos haber creado este patrón,

00:03:12.752 --> 00:03:14.225
o este otro.

00:03:14.225 --> 00:03:17.243
Las posibilidades son
prácticamente infinitas.

00:03:17.243 --> 00:03:21.037
Podemos seguir los mismos pasos
para crear patrones séxtuples

00:03:21.037 --> 00:03:25.083
trazando líneas de construcción
sobre un círculo dividido en 6 partes,

00:03:25.083 --> 00:03:29.931
y luego teselando,
podemos hacer algo así.

00:03:29.931 --> 00:03:33.458
Aquí hay otro patrón séxtuple que
ha aparecido a través de los siglos

00:03:33.458 --> 00:03:35.531
en todo el mundo islámico,

00:03:35.531 --> 00:03:41.239
incluyendo Marrakech, Agra, Konya
y la Alhambra.

00:03:41.239 --> 00:03:45.437
Los patrones cuádruples 
encajan en una cuadrícula,

00:03:45.438 --> 00:03:49.437
y los séxtuples en una grilla hexagonal.

00:03:49.437 --> 00:03:53.282
Los patrones quíntuples, sin embargo,
son más difíciles de teselar

00:03:53.282 --> 00:03:57.487
porque los pentágonos no llenan
cuidadosamente una superficie,

00:03:57.487 --> 00:04:00.421
por eso en vez de crear solo 
un patrón pentagonal,

00:04:00.421 --> 00:04:04.084
hay que añadir otras formas
para hacer algo repetible,

00:04:04.084 --> 00:04:08.129
que genere patrones que 
parezcan complejos,

00:04:08.129 --> 00:04:11.881
aunque sean relativamente 
simples de crear.

00:04:11.881 --> 00:04:16.886
Además, la teselación no se limita
a formas geométricas simples,

00:04:16.886 --> 00:04:19.680
como demuestra la obra de M.C. Escher.

00:04:19.680 --> 00:04:22.189
Y si bien la tradición islámica 
del diseño geométrico

00:04:22.189 --> 00:04:25.782
no suele emplear elementos
como peces y rostros,

00:04:25.782 --> 00:04:31.912
a veces usa formas múltiples
para crear patrones complejos.

00:04:31.912 --> 00:04:36.260
Esta tradición de más de 1000 años 
tiene una geometría básica usada

00:04:36.260 --> 00:04:41.489
para producir obras intrincadas,
decorativas y agradables a la vista.

00:04:41.489 --> 00:04:44.317
Y estos artesanos demuestran 
las posibilidades

00:04:44.317 --> 00:04:51.030
con intuición artística, creatividad,
dedicación y un buen compás y una regla.