1
00:00:06,804 --> 00:00:10,722
En la cultura islámica,
la geometría está por doquier.

2
00:00:10,722 --> 00:00:12,294
Se la puede encontrar 
en mezquitas,

3
00:00:12,295 --> 00:00:16,294
madrazas, palacios
y viviendas particulares.

4
00:00:16,294 --> 00:00:22,141
Esta tradición empezó en el siglo VIII
durante la historia temprana del Islam,

5
00:00:22,141 --> 00:00:24,710
cuando los artesanos
tomaron motivos preexistentes

6
00:00:24,711 --> 00:00:26,710
de las culturas romana y persa

7
00:00:26,710 --> 00:00:31,208
y las convirtieron en nuevas formas
de expresión visual.

8
00:00:31,208 --> 00:00:35,159
Este período de la historia fue una
edad de oro de la cultura islámica,

9
00:00:35,159 --> 00:00:38,044
en la que muchos logros de
civilizaciones anteriores

10
00:00:38,044 --> 00:00:40,740
fueron preservados y desarrollados,

11
00:00:40,740 --> 00:00:46,522
y eso produjo avances fundamentales en
el estudio científico y las matemáticas.

12
00:00:46,522 --> 00:00:50,860
Esto fue acompañado por una 
abstracción cada vez más sofisticada

13
00:00:50,860 --> 00:00:53,979
y una geometría compleja
en el arte islámico,

14
00:00:53,979 --> 00:00:57,740
desde motivos florales intrincados
que adornaban alfombras y textiles,

15
00:00:57,740 --> 00:01:01,887
a patrones de azulejos que parecían
repetirse infinitamente,

16
00:01:01,887 --> 00:01:06,340
inspirando asombro y contemplación
de orden eterno.

17
00:01:06,340 --> 00:01:09,135
A pesar de la notable complejidad
de estos diseños,

18
00:01:09,135 --> 00:01:12,380
que pueden crearse con solo
un compás para dibujar círculos

19
00:01:12,380 --> 00:01:14,953
y una regla para hacer
líneas dentro de ellos,

20
00:01:14,953 --> 00:01:17,536
de estas herramientas simples

21
00:01:17,537 --> 00:01:20,936
surge una multiplicidad
caleidoscópica de patrones.

22
00:01:20,936 --> 00:01:22,746
Entonces, ¿cómo se hace?

23
00:01:22,746 --> 00:01:25,370
Bueno, todo empieza con un círculo.

24
00:01:25,370 --> 00:01:28,946
La primera decisión importante
es cómo dividirlo.

25
00:01:28,946 --> 00:01:34,222
La mayoría de los patrones dividen el
círculo en 4, 5 o 6 secciones iguales.

26
00:01:34,222 --> 00:01:37,964
Y cada división da lugar
a patrones distintivos.

27
00:01:37,964 --> 00:01:41,810
Es fácil de determinar si un patrón
se basa en simetría cuádruple,

28
00:01:41,810 --> 00:01:43,129
quíntuple,

29
00:01:43,129 --> 00:01:45,001
o séxtuple.

30
00:01:45,001 --> 00:01:48,215
La mayoría contiene estrellas
rodeadas por formas de pétalos.

31
00:01:48,215 --> 00:01:51,074
Contar la cantidad de rayos,

32
00:01:51,074 --> 00:01:53,117
o la cantidad de pétalos,

33
00:01:53,117 --> 00:01:56,626
nos dice en qué categoría
cae el patrón.

34
00:01:56,626 --> 00:02:00,315
Una estrella con 6 rayos,
o rodeada por 6 pétalos,

35
00:02:00,315 --> 00:02:03,468
pertenece a la categoría séxtuple.

36
00:02:03,468 --> 00:02:08,531
Uno con 8 pétalos forma parte
de la categoría cuádruple, etc.

37
00:02:08,531 --> 00:02:11,228
Estos diseños tienen otro
ingrediente secreto:

38
00:02:11,228 --> 00:02:13,418
una grilla subyacente.

39
00:02:13,418 --> 00:02:16,044
Invisible, pero esencial
para cada patrón,

40
00:02:16,044 --> 00:02:18,390
la grilla ayuda a determinar la escala

41
00:02:18,391 --> 00:02:21,190
de la composición antes
de empezar la obra,

42
00:02:21,190 --> 00:02:22,569
mantiene el patrón exacto,

43
00:02:22,569 --> 00:02:26,700
y facilita la invención de
nuevos patrones increíbles.

44
00:02:26,700 --> 00:02:30,813
Veamos un ejemplo de cómo
se unen estos elementos.

45
00:02:30,813 --> 00:02:33,983
Empezaremos con un círculo
en un cuadrado,

46
00:02:33,984 --> 00:02:35,983
y lo dividimos en 8 partes iguales.

47
00:02:35,983 --> 00:02:39,161
Luego, podemos sacar un par
de líneas entrecruzadas

48
00:02:39,161 --> 00:02:41,895
y superponerlas con otras 2.

49
00:02:41,895 --> 00:02:44,528
Estas líneas se llaman
líneas de construcción,

50
00:02:44,528 --> 00:02:46,902
y eligiendo un conjunto
de sus segmentos,

51
00:02:46,902 --> 00:02:50,711
formaremos la base de
nuestro modelo de repetición.

52
00:02:50,711 --> 00:02:54,508
De las mismas líneas de construcción
son posibles distintos diseños

53
00:02:54,508 --> 00:02:57,307
con solo seleccionar distintos segmentos.

54
00:02:57,307 --> 00:02:59,457
Finalmente surge un patrón completo

55
00:02:59,457 --> 00:03:04,428
cuando creamos una grilla con
muchas repeticiones de este azulejo

56
00:03:04,428 --> 00:03:07,330
en un proceso llamado teselación.

57
00:03:07,330 --> 00:03:09,856
Eligiendo un conjunto diferente
de líneas de construcción,

58
00:03:09,856 --> 00:03:12,752
podríamos haber creado este patrón,

59
00:03:12,752 --> 00:03:14,225
o este otro.

60
00:03:14,225 --> 00:03:17,243
Las posibilidades son
prácticamente infinitas.

61
00:03:17,243 --> 00:03:21,037
Podemos seguir los mismos pasos
para crear patrones séxtuples

62
00:03:21,037 --> 00:03:25,083
trazando líneas de construcción
sobre un círculo dividido en 6 partes,

63
00:03:25,083 --> 00:03:29,931
y luego teselando,
podemos hacer algo así.

64
00:03:29,931 --> 00:03:33,458
Aquí hay otro patrón séxtuple que
ha aparecido a través de los siglos

65
00:03:33,458 --> 00:03:35,531
en todo el mundo islámico,

66
00:03:35,531 --> 00:03:41,239
incluyendo Marrakech, Agra, Konya
y la Alhambra.

67
00:03:41,239 --> 00:03:45,437
Los patrones cuádruples 
encajan en una cuadrícula,

68
00:03:45,438 --> 00:03:49,437
y los séxtuples en una grilla hexagonal.

69
00:03:49,437 --> 00:03:53,282
Los patrones quíntuples, sin embargo,
son más difíciles de teselar

70
00:03:53,282 --> 00:03:57,487
porque los pentágonos no llenan
cuidadosamente una superficie,

71
00:03:57,487 --> 00:04:00,421
por eso en vez de crear solo 
un patrón pentagonal,

72
00:04:00,421 --> 00:04:04,084
hay que añadir otras formas
para hacer algo repetible,

73
00:04:04,084 --> 00:04:08,129
que genere patrones que 
parezcan complejos,

74
00:04:08,129 --> 00:04:11,881
aunque sean relativamente 
simples de crear.

75
00:04:11,881 --> 00:04:16,886
Además, la teselación no se limita
a formas geométricas simples,

76
00:04:16,886 --> 00:04:19,680
como demuestra la obra de M.C. Escher.

77
00:04:19,680 --> 00:04:22,189
Y si bien la tradición islámica 
del diseño geométrico

78
00:04:22,189 --> 00:04:25,782
no suele emplear elementos
como peces y rostros,

79
00:04:25,782 --> 00:04:31,912
a veces usa formas múltiples
para crear patrones complejos.

80
00:04:31,912 --> 00:04:36,260
Esta tradición de más de 1000 años 
tiene una geometría básica usada

81
00:04:36,260 --> 00:04:41,489
para producir obras intrincadas,
decorativas y agradables a la vista.

82
00:04:41,489 --> 00:04:44,317
Y estos artesanos demuestran 
las posibilidades

83
00:04:44,317 --> 00:04:51,030
con intuición artística, creatividad,
dedicación y un buen compás y una regla.