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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.67,0:00:02.79,Default,,0000,0000,0000,,我们已经知道乘法法则是这样的
Dialogue: 0,0:00:02.79,0:00:06.51,Default,,0000,0000,0000,,如果有两个函数相乘
Dialogue: 0,0:00:06.51,0:00:10.20,Default,,0000,0000,0000,,比如 f(x) 和 g(x)
Dialogue: 0,0:00:10.20,0:00:15.52,Default,,0000,0000,0000,,对它们求导
Dialogue: 0,0:00:15.52,0:00:16.98,Default,,0000,0000,0000,,就等于第一个函数的导数 f '(x)
Dialogue: 0,0:00:16.98,0:00:20.28,Default,,0000,0000,0000,,就等于第一个函数的导数 f '(x)
Dialogue: 0,0:00:20.28,0:00:27.95,Default,,0000,0000,0000,,乘以第二个函数 g(x)，加上第一个函数
Dialogue: 0,0:00:27.95,0:00:30.83,Default,,0000,0000,0000,,这里是不求导的 f(x)
Dialogue: 0,0:00:30.83,0:00:33.16,Default,,0000,0000,0000,,乘以第二个函数的导数 g'(x)
Dialogue: 0,0:00:37.22,0:00:39.87,Default,,0000,0000,0000,,一共有两项，每项都是对一个函数求导，另一个函数不求导，然后再换
Dialogue: 0,0:00:39.87,0:00:42.37,Default,,0000,0000,0000,,一共有两项，每项都是对一个函数求导，另一个函数不求导，然后再换
Dialogue: 0,0:00:42.37,0:00:45.34,Default,,0000,0000,0000,,所以这里是 f(x)导，g(x)不导
Dialogue: 0,0:00:45.34,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,这里是 g(x)导，f(x) 不导
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,我们就复习到这
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:50.79,Default,,0000,0000,0000,,这是乘法法则
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:52.37,Default,,0000,0000,0000,,接下来是要用乘法法则来做
Dialogue: 0,0:00:52.37,0:00:53.78,Default,,0000,0000,0000,,接下来是要用乘法法则来做
Dialogue: 0,0:00:53.78,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,很多微积分书中所说的除法法则
Dialogue: 0,0:00:56.75,0:00:58.67,Default,,0000,0000,0000,,我对除法法则很纠结
Dialogue: 0,0:00:58.67,0:01:01.09,Default,,0000,0000,0000,,如果你还记得除法法则，那就好办了
Dialogue: 0,0:01:01.09,0:01:03.88,Default,,0000,0000,0000,,其实它就是直接来自乘法法则的
Dialogue: 0,0:01:03.88,0:01:04.38,Default,,0000,0000,0000,,其实它就是直接来自乘法法则的
Dialogue: 0,0:01:04.38,0:01:06.32,Default,,0000,0000,0000,,说实话我总是忘掉除法法则
Dialogue: 0,0:01:06.32,0:01:09.23,Default,,0000,0000,0000,,然后用乘法法则重新推导出来
Dialogue: 0,0:01:09.23,0:01:10.97,Default,,0000,0000,0000,,来看看是怎么玩的吧
Dialogue: 0,0:01:10.97,0:01:14.65,Default,,0000,0000,0000,,假设有一个表达式
Dialogue: 0,0:01:14.65,0:01:19.14,Default,,0000,0000,0000,,f(x) 除以 g(x)，f(x) / g(x)
Dialogue: 0,0:01:19.14,0:01:21.99,Default,,0000,0000,0000,,然后对它求导
Dialogue: 0,0:01:21.99,0:01:26.70,Default,,0000,0000,0000,,d/dx [f(x) / g(x)]
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:29.61,Default,,0000,0000,0000,,这里的关键是我们要能看出
Dialogue: 0,0:01:29.61,0:01:32.99,Default,,0000,0000,0000,,d/dx [f(x) / g(x)] =
Dialogue: 0,0:01:32.99,0:01:34.61,Default,,0000,0000,0000,,其中 f(x) / g(x) 可以写为
Dialogue: 0,0:01:34.61,0:01:40.36,Default,,0000,0000,0000,,f(x) g(x)⁻¹ （负1次方）
Dialogue: 0,0:01:44.16,0:01:45.62,Default,,0000,0000,0000,,这样就可以用乘法法则了
Dialogue: 0,0:01:45.62,0:01:47.91,Default,,0000,0000,0000,,结合一点点链式法则
Dialogue: 0,0:01:47.91,0:01:50.52,Default,,0000,0000,0000,,那这等于什么呢？
Dialogue: 0,0:01:50.52,0:01:52.03,Default,,0000,0000,0000,,来，就用乘法法则
Dialogue: 0,0:01:52.03,0:01:54.97,Default,,0000,0000,0000,,先是第一个函数的导数
Dialogue: 0,0:01:54.97,0:01:59.88,Default,,0000,0000,0000,,也就是 f '(x)
Dialogue: 0,0:01:59.88,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,乘以第二个函数，也就是
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,g(x)的-1次方，再加上第一个函数
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:17.96,Default,,0000,0000,0000,,也就是f(x)，乘以第二个函数的导数
Dialogue: 0,0:02:17.96,0:02:19.44,Default,,0000,0000,0000,,也就是f(x)，乘以第二个函数的导数
Dialogue: 0,0:02:19.44,0:02:21.98,Default,,0000,0000,0000,,这里我们就要用一下链式法则了
Dialogue: 0,0:02:21.98,0:02:22.64,Default,,0000,0000,0000,,这里我们就要用一下链式法则了
Dialogue: 0,0:02:22.64,0:02:24.43,Default,,0000,0000,0000,,把 -1次方的里面看作一个整体，它的 -1次方，关于它求导
Dialogue: 0,0:02:24.43,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,把 -1次方的里面看作一个整体，它的 -1次方，关于它求导
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,把 -1次方的里面看作一个整体，它的 -1次方，关于它求导
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,等于 -1 乘以它的 -2次方
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,本题中就是 (-1) g(x) ⁻²
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,然后再对刚才这个整体做关于 x 的求导
Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:37.74,Default,,0000,0000,0000,,然后再对刚才这个整体做关于 x 的求导
Dialogue: 0,0:02:37.74,0:02:41.88,Default,,0000,0000,0000,,也就是g'(x)
Dialogue: 0,0:02:41.88,0:02:42.89,Default,,0000,0000,0000,,这样就做完了
Dialogue: 0,0:02:42.89,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,我们使用乘法法则和链式法则完成了求导
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:46.75,Default,,0000,0000,0000,,我们使用乘法法则和链式法则完成了求导
Dialogue: 0,0:02:46.75,0:02:48.26,Default,,0000,0000,0000,,但数学书中的除法法则不是这样的式子
Dialogue: 0,0:02:48.26,0:02:49.66,Default,,0000,0000,0000,,但数学书中的除法法则不是这个样子
Dialogue: 0,0:02:49.66,0:02:51.41,Default,,0000,0000,0000,,但数学书中的除法法则不是这个样子
Dialogue: 0,0:02:51.41,0:02:53.62,Default,,0000,0000,0000,,那咱们来看看能不能化简
Dialogue: 0,0:02:53.62,0:02:57.48,Default,,0000,0000,0000,,所有这些都等于 -- 我们先写这一项
Dialogue: 0,0:02:57.48,0:03:03.49,Default,,0000,0000,0000,,这里写成 f '(x) / g(x)
Dialogue: 0,0:03:07.72,0:03:10.16,Default,,0000,0000,0000,,后面这一大堆写成 ——
Dialogue: 0,0:03:10.16,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,先把负号提到前边
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:20.07,Default,,0000,0000,0000,,就得到 - f(x) g'(x)
Dialogue: 0,0:03:24.62,0:03:28.56,Default,,0000,0000,0000,,然后除以 g(x)²
Dialogue: 0,0:03:28.56,0:03:30.65,Default,,0000,0000,0000,,我写整齐点儿
Dialogue: 0,0:03:30.65,0:03:33.84,Default,,0000,0000,0000,,然后除以 g(x)²
Dialogue: 0,0:03:36.79,0:03:38.83,Default,,0000,0000,0000,,可这还不是我们平时在微积分书中看到的公式
Dialogue: 0,0:03:38.83,0:03:40.24,Default,,0000,0000,0000,,可这还不是我们平时在微积分书中看到的公式
Dialogue: 0,0:03:40.24,0:03:42.86,Default,,0000,0000,0000,,所以继续把两个分数相加
Dialogue: 0,0:03:42.86,0:03:44.98,Default,,0000,0000,0000,,这项的分子和分母同乘 g(x)
Dialogue: 0,0:03:44.98,0:03:47.72,Default,,0000,0000,0000,,这样两个分数的分母都是 g(x)²
Dialogue: 0,0:03:47.72,0:03:49.81,Default,,0000,0000,0000,,这样两个分数的分母都是 g(x)²
Dialogue: 0,0:03:49.81,0:03:52.43,Default,,0000,0000,0000,,这里分子乘以 g(x) 后
Dialogue: 0,0:03:52.43,0:03:54.74,Default,,0000,0000,0000,,是 f '(x) g(x)
Dialogue: 0,0:03:54.74,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,分母是 g(x)²
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,现在可以相加了
Dialogue: 0,0:03:59.05,0:04:02.45,Default,,0000,0000,0000,,所以 f(x) / g(x) 的导数等于
Dialogue: 0,0:04:02.45,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,所以 f(x) / g(x) 的导数等于
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:15.46,Default,,0000,0000,0000,,f '(x) g(x) 减去--不是加法了
Dialogue: 0,0:04:15.46,0:04:28.02,Default,,0000,0000,0000,,我换白色写，- f(x) g'(x)
Dialogue: 0,0:04:28.02,0:04:34.32,Default,,0000,0000,0000,,所有这些，除以 g(x)²
Dialogue: 0,0:04:34.32,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,所以，总是可以用乘法法则和链式法则推导出除法法则
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:38.42,Default,,0000,0000,0000,,所以，总是可以用乘法法则和链式法则推导出除法法则
Dialogue: 0,0:04:38.42,0:04:41.15,Default,,0000,0000,0000,,有时候可能比这个公式更好记
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:45.11,Default,,0000,0000,0000,,做题也会更快
Dialogue: 0,0:04:45.11,0:04:48.01,Default,,0000,0000,0000,,而且可以看出乘法法则和除法法则之间的规律
Dialogue: 0,0:04:48.01,0:04:50.43,Default,,0000,0000,0000,,而且可以看出乘法法则和除法法则之间的规律
Dialogue: 0,0:04:50.43,0:04:53.05,Default,,0000,0000,0000,,都是一个函数的导数乘以另一个函数
Dialogue: 0,0:04:53.05,0:04:55.71,Default,,0000,0000,0000,,然后是后一个函数的导数乘以前一个函数
Dialogue: 0,0:04:55.71,0:04:57.86,Default,,0000,0000,0000,,这两项不是（乘法法则的）相加了，而是（除法法则的）相减
Dialogue: 0,0:04:57.86,0:04:59.14,Default,,0000,0000,0000,,这两项不是（乘法法则的）相加了，而是（除法法则的）相减
Dialogue: 0,0:04:59.14,0:05:02.19,Default,,0000,0000,0000,,然后再除以第二个函数的平方
Dialogue: 0,0:05:02.19,0:05:05.21,Default,,0000,0000,0000,,分母是什么，这里就是什么的平方
Dialogue: 0,0:05:05.21,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,所以这里要对分母中的函数求导
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.72,Default,,0000,0000,0000,,所以这里要对分母中的函数求导
Dialogue: 0,0:05:08.72,0:05:12.07,Default,,0000,0000,0000,,还要用减法，然后再除以分母函数的平方
Dialogue: 0,0:05:12.07,0:05:14.93,Default,,0000,0000,0000,,还要用减法，然后再除以分母函数的平方