Chúng ta đã biết từ quy tắc đạo hàm tích
là khi có tích của hai hàm,
gọi là f(x) và g(x) đi, và mình muốn tìm
đạo hàm của tích đó, thì nó sẽ
bằng với đạo hàm
của hàm thứ nhất, là f'(x), nhân
hàm thứ hai, g(x), cộng với hàm thứ nhất
(chứ không phải đạo hàm của nó nhé)
nhân với đạo hàm của hàm thứ hai.
Vậy mình có hai số hạng, mỗi cái có đạo hàm của
một trong hai hàm. Số hạng kia thì ngược lại.
Đây là đạo hàm của f, không phải của g.
Còn đây là đạo hàm của g, không phải của f.
Mình ôn tập lại một chút về
quy tắc đạo hàm tích như vậy.
Trong video này, mình sẽ
áp dụng quy tắc đạo hàm tích
để tìm hiểu quy tắc đạo hàm thương.
Nói sao nhỉ, đúng là quy tắc này
giúp mình làm một vài phép toán nhanh hơn,
nhưng sự thật thì nó là từ chính quy tắc đạo hàm tích
mà ra.
Thật ra mình hay quên quy tắc đạo hàm thương lắm.
Mình toàn suy ra nó nhờ quy tắc đạo hàm tích thôi.
Để mình giải thích nha.
Bạn tưởng tượng nhé, mình có một biểu thức mà
có thể viết là f(x) trên g(x),
và mình muốn tìm đạo hàm của nó,
đạo hàm của f(x) trên g(x).
Bước quan trọng nhất là bạn phải nhận ra
là cái này chính là gì. Thay vì viết là
f(x) trên g(x),
mình có thể viết là f(x) nhân g(x) mũ âm 1.
Giờ mình dùng quy tắc đạo hàm tích
và một chút quy tắc đạo hàm hàm hợp rồi.
Vậy cái này sẽ bằng gì?
Nào, quy tắc đạo hàm tích.
Mình lấy đạo hàm của hàm đầu tiên,
thì sẽ là f'(x),
nhân cho hàm thứ hai, chính là
g(x) mũ âm 1, cộng hàm đầu tiên,
là f(x), nhân đạo hàm
của hàm thứ hai.
Ở đây mình sẽ dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp
một chút.
Đạo hàm hàm bên ngoài--
mình có thể coi hàm bên ngoài
là cái gì đó mũ âm 1, và theo chính nó.
Đạo hàm sẽ là âm 1 nhân cái gì đó,
trong trường hợp này là g(x) mũ âm 2.
Tiếp theo mình phải lấy đạo hàm
của hàm bên trong
theo x, thì chính là g'(x).
Vậy là ra rồi.
Mình đã đạo hàm xong bằng cách
dùng hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.
Nhưng đây không phải dạng bạn
sẽ thấy khi học về quy tắc
đạo hàm thương trên trường đâu.
Giờ mình sẽ thử rút gọn cái này.
Tất cả cái này sẽ bằng-- Mình sẽ viết số hạng này
thành f'(x) trên g(x).
Rồi mình viết lại tất cả chỗ này.
Mình sẽ mang dấu trừ ra đầu.
Vậy là âm f(x) nhân g'(x),
rồi tất cả sẽ trên g(x) bình--
Để mình viết gọn lại.
Tất cả trên g(x) bình.
Nhưng đây vẫn chưa phải dạng bạn
thấy trong sách giải tích.
Để đến được đó, mình phải cộng hai phân số này.
Vậy mình sẽ nhân tử và mẫu này
với g(x) để có được mẫu số chung
là g(x) bình.
Nhân với g(x) xong thì
mình có thêm g(x) ở đây, còn
mẫu thì thành g(x) bình.
Giờ mình sẵn sàng để cộng rồi.
Vậy mình có đạo hàm của
f(x) trên g(x) là bằng đạo hàm của f(x) nhân
g(x), trừ (không còn là cộng nữa nhé)
f(x) nhân g'(x),
tất cả trên g(x) bình
Vậy nhắc lại, bạn có thể suy ra cái này
từ hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.
Nhưng cho những khi bạn cần giải bài tập
nhanh chóng thì bạn nên nhớ quy tắc này nhé.
Và nói về những tương đồng của quy tắc đạo hàm tích
và quy tắc đạo hàm thương, thì cả hai đều là
đạo hàm của một hàm nhân hàm còn lại.
Chỉ là thay vì cộng đạo hàm hàm thứ hai
nhân với hàm thứ nhất, cho quy tắc này
mình sẽ trừ cho nó.
Và tất cả sẽ trên bình phương của hàm thứ hai.
Ở mẫu số có gì thì mình bình phương hết.
Vậy sau khi mình lấy đạo hàm
của hàm dưới mẫu,
mình sẽ trừ đi nó, rồi mình cũng đặt tất cả trên
bình phương của hàm dưới mẫu luôn.