0:00:00.670,0:00:02.790
Chúng ta đã biết từ quy tắc đạo hàm tích

0:00:02.790,0:00:06.510
là khi có tích của hai hàm,

0:00:06.510,0:00:10.200
gọi là f(x) và g(x) đi, và mình muốn tìm

0:00:10.200,0:00:15.520
đạo hàm của tích đó, thì nó sẽ

0:00:15.520,0:00:16.980
bằng với đạo hàm

0:00:16.980,0:00:20.280
của hàm thứ nhất, là f'(x), nhân

0:00:20.280,0:00:27.950
hàm thứ hai, g(x), cộng với hàm thứ nhất

0:00:27.950,0:00:30.830
(chứ không phải đạo hàm của nó nhé)

0:00:30.830,0:00:37.220
nhân với đạo hàm của hàm thứ hai.

0:00:37.220,0:00:39.870
Vậy mình có hai số hạng, mỗi cái có đạo hàm của

0:00:39.870,0:00:42.370
một trong hai hàm. Số hạng kia thì ngược lại.

0:00:42.370,0:00:45.340
Đây là đạo hàm của f, không phải của g.

0:00:45.340,0:00:47.522
Còn đây là đạo hàm của g, không phải của f.

0:00:47.522,0:00:49.230
Mình ôn tập lại một chút về

0:00:49.230,0:00:50.790
quy tắc đạo hàm tích như vậy.

0:00:50.790,0:00:52.373
Trong video này, mình sẽ

0:00:52.373,0:00:53.780
áp dụng quy tắc đạo hàm tích

0:00:53.780,0:00:56.754
để tìm hiểu quy tắc đạo hàm thương.

0:00:56.754,0:00:58.670
Nói sao nhỉ, đúng là quy tắc này

0:00:58.670,0:01:01.086
giúp mình làm một vài phép toán nhanh hơn,

0:01:01.086,0:01:03.879
nhưng sự thật thì nó là từ chính quy tắc đạo hàm tích

0:01:03.879,0:01:04.379
mà ra.

0:01:04.379,0:01:06.320
Thật ra mình hay quên quy tắc đạo hàm thương lắm.

0:01:06.320,0:01:09.230
Mình toàn suy ra nó nhờ quy tắc đạo hàm tích thôi.

0:01:09.230,0:01:10.970
Để mình giải thích nha.

0:01:10.970,0:01:14.650
Bạn tưởng tượng nhé, mình có một biểu thức mà

0:01:14.650,0:01:19.140
có thể viết là f(x) trên g(x),

0:01:19.140,0:01:21.990
và mình muốn tìm đạo hàm của nó,

0:01:21.990,0:01:26.700
đạo hàm của f(x) trên g(x).

0:01:26.700,0:01:29.610
Bước quan trọng nhất là bạn phải nhận ra

0:01:29.610,0:01:32.990
là cái này chính là gì. Thay vì viết là

0:01:32.990,0:01:34.610
f(x) trên g(x),

0:01:34.610,0:01:44.162
mình có thể viết là f(x) nhân g(x) mũ âm 1.

0:01:44.162,0:01:45.620
Giờ mình dùng quy tắc đạo hàm tích

0:01:45.620,0:01:47.910
và một chút quy tắc đạo hàm hàm hợp rồi.

0:01:47.910,0:01:50.520
Vậy cái này sẽ bằng gì?

0:01:50.520,0:01:52.030
Nào, quy tắc đạo hàm tích.

0:01:52.030,0:01:54.970
Mình lấy đạo hàm của hàm đầu tiên,

0:01:54.970,0:01:59.880
thì sẽ là f'(x),

0:01:59.880,0:02:03.780
nhân cho hàm thứ hai, chính là

0:02:03.780,0:02:13.460
g(x) mũ âm 1, cộng hàm đầu tiên,

0:02:13.460,0:02:17.960
là f(x), nhân đạo hàm

0:02:17.960,0:02:19.439
của hàm thứ hai.

0:02:19.439,0:02:21.980
Ở đây mình sẽ dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

0:02:21.980,0:02:22.640
một chút.

0:02:22.640,0:02:24.434
Đạo hàm hàm bên ngoài--

0:02:24.434,0:02:25.850
mình có thể coi hàm bên ngoài

0:02:25.850,0:02:28.660
là cái gì đó mũ âm 1, và theo chính nó.

0:02:28.660,0:02:31.700
Đạo hàm sẽ là âm 1 nhân cái gì đó,

0:02:31.700,0:02:34.525
trong trường hợp này là g(x) mũ âm 2.

0:02:34.525,0:02:36.150
Tiếp theo mình phải lấy đạo hàm

0:02:36.150,0:02:37.740
của hàm bên trong

0:02:37.740,0:02:41.880
theo x, thì chính là g'(x).

0:02:41.880,0:02:42.890
Vậy là ra rồi.

0:02:42.890,0:02:44.490
Mình đã đạo hàm xong bằng cách

0:02:44.490,0:02:46.750
dùng hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.

0:02:46.750,0:02:48.260
Nhưng đây không phải dạng bạn

0:02:48.260,0:02:49.660
sẽ thấy khi học về quy tắc

0:02:49.660,0:02:51.410
đạo hàm thương trên trường đâu.

0:02:51.410,0:02:53.620
Giờ mình sẽ thử rút gọn cái này.

0:02:53.620,0:02:57.480
Tất cả cái này sẽ bằng-- Mình sẽ viết số hạng này

0:02:57.480,0:03:07.720
thành f'(x) trên g(x).

0:03:07.720,0:03:10.160
Rồi mình viết lại tất cả chỗ này.

0:03:10.160,0:03:12.020
Mình sẽ mang dấu trừ ra đầu.

0:03:12.020,0:03:24.620
Vậy là âm f(x) nhân g'(x),

0:03:24.620,0:03:28.555
rồi tất cả sẽ trên g(x) bình--

0:03:28.555,0:03:30.650
Để mình viết gọn lại.

0:03:30.650,0:03:36.789
Tất cả trên g(x) bình.

0:03:36.789,0:03:38.830
Nhưng đây vẫn chưa phải dạng bạn

0:03:38.830,0:03:40.240
thấy trong sách giải tích.

0:03:40.240,0:03:42.855
Để đến được đó, mình phải cộng hai phân số này.

0:03:42.855,0:03:44.980
Vậy mình sẽ nhân tử và mẫu này

0:03:44.980,0:03:47.720
với g(x) để có được mẫu số chung

0:03:47.720,0:03:49.810
là g(x) bình.

0:03:49.810,0:03:52.430
Nhân với g(x) xong thì

0:03:52.430,0:03:54.740
mình có thêm g(x) ở đây, còn

0:03:54.740,0:03:57.530
mẫu thì thành g(x) bình.

0:03:57.530,0:03:59.050
Giờ mình sẵn sàng để cộng rồi.

0:03:59.050,0:04:02.450
Vậy mình có đạo hàm của

0:04:02.450,0:04:08.910
f(x) trên g(x) là bằng đạo hàm của f(x) nhân

0:04:08.910,0:04:15.460
g(x), trừ (không còn là cộng nữa nhé)

0:04:15.460,0:04:28.020
f(x) nhân g'(x),

0:04:28.020,0:04:34.320
tất cả trên g(x) bình

0:04:34.320,0:04:36.410
Vậy nhắc lại, bạn có thể suy ra cái này

0:04:36.410,0:04:38.420
từ hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.

0:04:38.420,0:04:41.150
Nhưng cho những khi bạn cần giải bài tập

0:04:41.150,0:04:45.110
nhanh chóng thì bạn nên nhớ quy tắc này nhé.

0:04:45.110,0:04:48.010
Và nói về những tương đồng của quy tắc đạo hàm tích

0:04:48.010,0:04:50.430
và quy tắc đạo hàm thương, thì cả hai đều là

0:04:50.430,0:04:53.050
đạo hàm của một hàm nhân hàm còn lại.

0:04:53.050,0:04:55.710
Chỉ là thay vì cộng đạo hàm hàm thứ hai

0:04:55.710,0:04:57.860
nhân với hàm thứ nhất, cho quy tắc này

0:04:57.860,0:04:59.140
mình sẽ trừ cho nó.

0:04:59.140,0:05:02.190
Và tất cả sẽ trên bình phương của hàm thứ hai.

0:05:02.190,0:05:05.212
Ở mẫu số có gì thì mình bình phương hết.

0:05:05.212,0:05:06.670
Vậy sau khi mình lấy đạo hàm

0:05:06.670,0:05:08.720
của hàm dưới mẫu,

0:05:08.720,0:05:12.070
mình sẽ trừ đi nó, rồi mình cũng đặt tất cả trên

0:05:12.070,0:05:14.930
bình phương của hàm dưới mẫu luôn.