WEBVTT

00:00:00.670 --> 00:00:02.790
Mình biết từ quy tắc đạo hàm tích

00:00:02.790 --> 00:00:06.510
là khi có tích của hai hàm,

00:00:06.510 --> 00:00:10.200
gọi là f(x) và g(x) đi, và mình muốn tìm

00:00:10.200 --> 00:00:15.520
đạo hàm của tích đó, thì nó sẽ

00:00:15.520 --> 00:00:16.980
bằng với đạo hàm

00:00:16.980 --> 00:00:20.280
của hàm thứ nhất, là f'(x), nhân

00:00:20.280 --> 00:00:27.950
hàm thứ hai, g(x), cộng với hàm thứ nhất

00:00:27.950 --> 00:00:30.830
(chứ không phải đạo hàm của nó nhé)

00:00:30.830 --> 00:00:33.165
nhân với đạo hàm của hàm thứ hai.

00:00:37.220 --> 00:00:39.870
Vậy mình có hai số hạng, mỗi cái có đạo hàm của

00:00:39.870 --> 00:00:42.370
một trong hai hàm. Số hạng kia thì ngược lại.

00:00:42.370 --> 00:00:45.340
Đây là đạo hàm của f, không phải của g.

00:00:45.340 --> 00:00:47.522
Còn đây là đạo hàm của g, không phải của f.

00:00:47.522 --> 00:00:49.230
Mình ôn tập lại một chút về

00:00:49.230 --> 00:00:50.790
quy tắc đạo hàm tích như vậy.

00:00:50.790 --> 00:00:52.373
Trong video này, mình sẽ

00:00:52.373 --> 00:00:53.780
áp dụng quy tắc đạo hàm tích

00:00:53.780 --> 00:00:56.754
để tìm hiểu quy tắc đạo hàm thương.

00:00:56.754 --> 00:00:58.670
Nói sao nhỉ, đúng là quy tắc này

00:00:58.670 --> 00:01:01.086
giúp mình làm một vài phép toán nhanh hơn,

00:01:01.086 --> 00:01:03.879
nhưng sự thật thì nó là từ chính quy tắc đạo hàm tích

00:01:03.879 --> 00:01:04.379
mà ra.

00:01:04.379 --> 00:01:06.320
Thật ra mình hay quên quy tắc đạo hàm thương lắm.

00:01:06.320 --> 00:01:09.230
Mình toàn suy ra nó nhờ quy tắc đạo hàm tích thôi.

00:01:09.230 --> 00:01:10.970
Để mình giải thích nha.

00:01:10.970 --> 00:01:14.650
Bạn tưởng tượng nhé, mình có một biểu thức mà

00:01:14.650 --> 00:01:19.140
có thể viết là f(g) trên g(x),

00:01:19.140 --> 00:01:21.990
và mình muốn tìm đạo hàm của nó,

00:01:21.990 --> 00:01:26.700
đạo hàm của f(x) trên g(x).

00:01:26.700 --> 00:01:29.610
Bước quan trọng nhất là bạn phải nhận ra

00:01:29.610 --> 00:01:32.990
là cái này chính là gì. Thay vì viết là

00:01:32.990 --> 00:01:34.610
f(x) trên g(x),

00:01:34.610 --> 00:01:40.355
mình có thể viết là f(x) nhân g(x) mũ âm 1.

00:01:44.162 --> 00:01:45.620
Giờ mình dùng quy tắc đạo hàm tích

00:01:45.620 --> 00:01:47.910
và một chút quy tắc đạo hàm lũy hàm hợp rồi.

00:01:47.910 --> 00:01:50.520
Vậy cái này sẽ bằng gì?

00:01:50.520 --> 00:01:52.030
Nào, quy tắc đạo hàm tích.

00:01:52.030 --> 00:01:54.970
Mình lấy đạo đạo hàm hàm đầu tiên,

00:01:54.970 --> 00:01:59.880
thì sẽ là f'(x),

00:01:59.880 --> 00:02:03.780
nhân cho hàm thứ hai, chính là

00:02:03.780 --> 00:02:13.460
g(x) mũ âm 1, cộng hàm đầu tiên,

00:02:13.460 --> 00:02:17.960
là f(x), nhân đạo hàm

00:02:17.960 --> 00:02:19.439
của hàm thứ hai.

00:02:19.439 --> 00:02:21.980
Ở đây mình sẽ dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

00:02:21.980 --> 00:02:22.640
một chút.

00:02:22.640 --> 00:02:24.434
Đạo hàm hàm bên ngoài--

00:02:24.434 --> 00:02:25.850
mình có thể coi hàm bên ngoài

00:02:25.850 --> 00:02:28.660
là cái gì đó mũ âm 1, và theo chính nó.

00:02:28.660 --> 00:02:31.700
Đạo hàm sẽ là âm 1 nhân cái gì đó,

00:02:31.700 --> 00:02:34.525
trong trường hợp này là g(x) mũ âm 2.

00:02:34.525 --> 00:02:36.150
Tiếp theo mình phải lấy đạo hàm

00:02:36.150 --> 00:02:37.740
của hàm bên trong

00:02:37.740 --> 00:02:41.880
theo x, thì chính là g'(x).

00:02:41.880 --> 00:02:42.890
Vậy là ra rồi.

00:02:42.890 --> 00:02:44.490
Mình đã đạo hàm xong bằng cách

00:02:44.490 --> 00:02:46.750
dùng hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.

00:02:46.750 --> 00:02:48.260
Nhưng đây không phải dạng bạn

00:02:48.260 --> 00:02:49.660
sẽ thấy khi học về quy tắc

00:02:49.660 --> 00:02:51.410
đạo hàm thương trên trường đâu.

00:02:51.410 --> 00:02:53.620
Giờ mình sẽ thử rút gọn cái này.

00:02:53.620 --> 00:02:57.480
Tất cả cái này sẽ bằng-- Mình sẽ viết số hạng này

00:02:57.480 --> 00:03:03.490
thành f'(x) trên g(x).

00:03:07.720 --> 00:03:10.160
Rồi mình viết lại tất cả chỗ này.

00:03:10.160 --> 00:03:12.020
Mình sẽ mang dấu trừ ra đầu.

00:03:12.020 --> 00:03:20.070
Vậy là âm f(x) nhân g'(x),

00:03:24.620 --> 00:03:28.555
rồi tất cả sẽ trên g(x) bình--

00:03:28.555 --> 00:03:30.650
Để mình viết gọn lại.

00:03:30.650 --> 00:03:33.835
Tất cả trên g(x) bình.

00:03:36.789 --> 00:03:38.830
Nhưng đây vẫn chưa phải dạng bạn

00:03:38.830 --> 00:03:40.240
thấy trong sách giải tích.

00:03:40.240 --> 00:03:42.855
Để đến được đó, mình phải cộng hai phân số này.

00:03:42.855 --> 00:03:44.980
Vậy mình sẽ nhân tử và mẫu này

00:03:44.980 --> 00:03:47.720
với g(x) để có được mẫu số chung

00:03:47.720 --> 00:03:49.810
là g(x) bình.

00:03:49.810 --> 00:03:52.430
Nhân với g(x) xong thì

00:03:52.430 --> 00:03:54.740
mình có thêm g(x) ở đây, còn

00:03:54.740 --> 00:03:57.530
mẫu thì thành g(x) bình.

00:03:57.530 --> 00:03:59.050
Giờ mình sẵn sàng để cộng rồi.

00:03:59.050 --> 00:04:02.450
Vậy mình có đạo hàm của

00:04:02.450 --> 00:04:08.910
f(x) trên g(x) là bằng đạo hàm của f(x) nhân

00:04:08.910 --> 00:04:15.460
g(x)

00:04:15.460 --> 00:04:28.020


00:04:28.020 --> 00:04:34.320


00:04:34.320 --> 00:04:36.410


00:04:36.410 --> 00:04:38.420


00:04:38.420 --> 00:04:41.150


00:04:41.150 --> 00:04:45.110


00:04:45.110 --> 00:04:48.010


00:04:48.010 --> 00:04:50.430


00:04:50.430 --> 00:04:53.050


00:04:53.050 --> 00:04:55.710


00:04:55.710 --> 00:04:57.860


00:04:57.860 --> 00:04:59.140


00:04:59.140 --> 00:05:02.190


00:05:02.190 --> 00:05:05.212


00:05:05.212 --> 00:05:06.670


00:05:06.670 --> 00:05:08.720


00:05:08.720 --> 00:05:12.070


00:05:12.070 --> 00:05:14.930