1
00:00:00,670 --> 00:00:02,790
Mình biết từ quy tắc đạo hàm tích

2
00:00:02,790 --> 00:00:06,510
là khi có tích của hai hàm,

3
00:00:06,510 --> 00:00:10,200
gọi là f(x) và g(x) đi, và mình muốn tìm

4
00:00:10,200 --> 00:00:15,520
đạo hàm của tích đó, thì nó sẽ

5
00:00:15,520 --> 00:00:16,980
bằng với đạo hàm

6
00:00:16,980 --> 00:00:20,280
của hàm thứ nhất, là f'(x), nhân

7
00:00:20,280 --> 00:00:27,950
hàm thứ hai, g(x), cộng với hàm thứ nhất

8
00:00:27,950 --> 00:00:30,830
(chứ không phải đạo hàm của nó nhé)

9
00:00:30,830 --> 00:00:33,165
nhân với đạo hàm của hàm thứ hai.

10
00:00:37,220 --> 00:00:39,870
Vậy mình có hai số hạng, mỗi cái có đạo hàm của

11
00:00:39,870 --> 00:00:42,370
một trong hai hàm. Số hạng kia thì ngược lại.

12
00:00:42,370 --> 00:00:45,340
Đây là đạo hàm của f, không phải của g.

13
00:00:45,340 --> 00:00:47,522
Còn đây là đạo hàm của g, không phải của f.

14
00:00:47,522 --> 00:00:49,230
Mình ôn tập lại một chút về

15
00:00:49,230 --> 00:00:50,790
quy tắc đạo hàm tích như vậy.

16
00:00:50,790 --> 00:00:52,373
Trong video này, mình sẽ

17
00:00:52,373 --> 00:00:53,780
áp dụng quy tắc đạo hàm tích

18
00:00:53,780 --> 00:00:56,754
để tìm hiểu quy tắc đạo hàm thương.

19
00:00:56,754 --> 00:00:58,670
Nói sao nhỉ, đúng là quy tắc này

20
00:00:58,670 --> 00:01:01,086
giúp mình làm một vài phép toán nhanh hơn,

21
00:01:01,086 --> 00:01:03,879
nhưng sự thật thì nó là từ chính quy tắc đạo hàm tích

22
00:01:03,879 --> 00:01:04,379
mà ra.

23
00:01:04,379 --> 00:01:06,320
Thật ra mình hay quên quy tắc đạo hàm thương lắm.

24
00:01:06,320 --> 00:01:09,230
Mình toàn suy ra nó nhờ quy tắc đạo hàm tích thôi.

25
00:01:09,230 --> 00:01:10,970
Để mình giải thích nha.

26
00:01:10,970 --> 00:01:14,650
Bạn tưởng tượng nhé, mình có một biểu thức mà

27
00:01:14,650 --> 00:01:19,140
có thể viết là f(g) trên g(x),

28
00:01:19,140 --> 00:01:21,990
và mình muốn tìm đạo hàm của nó,

29
00:01:21,990 --> 00:01:26,700
đạo hàm của f(x) trên g(x).

30
00:01:26,700 --> 00:01:29,610
Bước quan trọng nhất là bạn phải nhận ra

31
00:01:29,610 --> 00:01:32,990
là cái này chính là gì. Thay vì viết là

32
00:01:32,990 --> 00:01:34,610
f(x) trên g(x),

33
00:01:34,610 --> 00:01:40,355
mình có thể viết là f(x) nhân g(x) mũ âm 1.

34
00:01:44,162 --> 00:01:45,620
Giờ mình dùng quy tắc đạo hàm tích

35
00:01:45,620 --> 00:01:47,910
và một chút quy tắc đạo hàm lũy hàm hợp rồi.

36
00:01:47,910 --> 00:01:50,520
Vậy cái này sẽ bằng gì?

37
00:01:50,520 --> 00:01:52,030
Nào, quy tắc đạo hàm tích.

38
00:01:52,030 --> 00:01:54,970
Mình lấy đạo đạo hàm hàm đầu tiên,

39
00:01:54,970 --> 00:01:59,880
thì sẽ là f'(x),

40
00:01:59,880 --> 00:02:03,780
nhân cho hàm thứ hai, chính là

41
00:02:03,780 --> 00:02:13,460
g(x) mũ âm 1, cộng hàm đầu tiên,

42
00:02:13,460 --> 00:02:17,960
là f(x), nhân đạo hàm

43
00:02:17,960 --> 00:02:19,439
của hàm thứ hai.

44
00:02:19,439 --> 00:02:21,980
Ở đây mình sẽ dùng quy tắc đạo hàm hàm hợp

45
00:02:21,980 --> 00:02:22,640
một chút.

46
00:02:22,640 --> 00:02:24,434
Đạo hàm hàm bên ngoài--

47
00:02:24,434 --> 00:02:25,850
mình có thể coi hàm bên ngoài

48
00:02:25,850 --> 00:02:28,660
là cái gì đó mũ âm 1, và theo chính nó.

49
00:02:28,660 --> 00:02:31,700
Đạo hàm sẽ là âm 1 nhân cái gì đó,

50
00:02:31,700 --> 00:02:34,525
trong trường hợp này là g(x) mũ âm 2.

51
00:02:34,525 --> 00:02:36,150
Tiếp theo mình phải lấy đạo hàm

52
00:02:36,150 --> 00:02:37,740
của hàm bên trong

53
00:02:37,740 --> 00:02:41,880
theo x, thì chính là g'(x).

54
00:02:41,880 --> 00:02:42,890
Vậy là ra rồi.

55
00:02:42,890 --> 00:02:44,490
Mình đã đạo hàm xong bằng cách

56
00:02:44,490 --> 00:02:46,750
dùng hai quy tắc đạo hàm tích và hàm hợp.

57
00:02:46,750 --> 00:02:48,260
Nhưng đây không phải dạng bạn

58
00:02:48,260 --> 00:02:49,660
sẽ thấy khi học về quy tắc

59
00:02:49,660 --> 00:02:51,410
đạo hàm thương trên trường đâu.

60
00:02:51,410 --> 00:02:53,620
Giờ mình sẽ thử rút gọn cái này.

61
00:02:53,620 --> 00:02:57,480
Tất cả cái này sẽ bằng-- Mình sẽ viết số hạng này

62
00:02:57,480 --> 00:03:03,490
thành f'(x) trên g(x).

63
00:03:07,720 --> 00:03:10,160
Rồi mình viết lại tất cả chỗ này.

64
00:03:10,160 --> 00:03:12,020
Mình sẽ mang dấu trừ ra đầu.

65
00:03:12,020 --> 00:03:20,070
Vậy là âm f(x) nhân g'(x),

66
00:03:24,620 --> 00:03:28,555
rồi tất cả sẽ trên g(x) bình--

67
00:03:28,555 --> 00:03:30,650
Để mình viết gọn lại.

68
00:03:30,650 --> 00:03:33,835
Tất cả trên g(x) bình.

69
00:03:36,789 --> 00:03:38,830
Nhưng đây vẫn chưa phải dạng bạn

70
00:03:38,830 --> 00:03:40,240
thấy trong sách giải tích.

71
00:03:40,240 --> 00:03:42,855
Để đến được đó, mình phải cộng hai phân số này.

72
00:03:42,855 --> 00:03:44,980
Vậy mình sẽ nhân tử và mẫu này

73
00:03:44,980 --> 00:03:47,720
với g(x) để có được mẫu số chung

74
00:03:47,720 --> 00:03:49,810
là g(x) bình.

75
00:03:49,810 --> 00:03:52,430
Nhân với g(x) xong thì

76
00:03:52,430 --> 00:03:54,740
mình có thêm g(x) ở đây, còn

77
00:03:54,740 --> 00:03:57,530
mẫu thì thành g(x) bình.

78
00:03:57,530 --> 00:03:59,050
Giờ mình sẵn sàng để cộng rồi.

79
00:03:59,050 --> 00:04:02,450
Vậy mình có đạo hàm của

80
00:04:02,450 --> 00:04:08,910
f(x) trên g(x) là bằng đạo hàm của f(x) nhân

81
00:04:08,910 --> 00:04:15,460
g(x)

82
00:04:15,460 --> 00:04:28,020


83
00:04:28,020 --> 00:04:34,320


84
00:04:34,320 --> 00:04:36,410


85
00:04:36,410 --> 00:04:38,420


86
00:04:38,420 --> 00:04:41,150


87
00:04:41,150 --> 00:04:45,110


88
00:04:45,110 --> 00:04:48,010


89
00:04:48,010 --> 00:04:50,430


90
00:04:50,430 --> 00:04:53,050


91
00:04:53,050 --> 00:04:55,710


92
00:04:55,710 --> 00:04:57,860


93
00:04:57,860 --> 00:04:59,140


94
00:04:59,140 --> 00:05:02,190


95
00:05:02,190 --> 00:05:05,212


96
00:05:05,212 --> 00:05:06,670


97
00:05:06,670 --> 00:05:08,720


98
00:05:08,720 --> 00:05:12,070


99
00:05:12,070 --> 00:05:14,930