WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:02.385
Já sabemos
a regra do produto

00:00:02.385 --> 00:00:06.490
se temos o produto
de duas funções-- digamos

00:00:06.490 --> 00:00:10.170
f de x e g de x--
e queremos calcular

00:00:10.170 --> 00:00:14.920
a derivada disso,

00:00:14.920 --> 00:00:16.790
será igual a derivada

00:00:16.790 --> 00:00:20.280
da primeira função, f linha de x, vezes

00:00:20.280 --> 00:00:27.950
a segunda função g de x,
mais a primeira função

00:00:27.950 --> 00:00:30.370
sem calcular a derivada,

00:00:30.370 --> 00:00:37.750
mais f, de x vezes
a derivada da segunda função.

00:00:37.750 --> 00:00:40.910
Em dois termos, em cada termo
calculamos a derivada de uma função

00:00:40.910 --> 00:00:42.370
e não da outra, e alternamos.

00:00:42.370 --> 00:00:45.340
Aqui a derivada é de f, não de g.

00:00:45.340 --> 00:00:47.522
E aqui a derivada é de g, não da f.

00:00:47.522 --> 00:00:49.230
Fazendo uma revisão.

00:00:49.230 --> 00:00:50.790
Esta é a regra do produto.

00:00:50.790 --> 00:00:52.373
O que essencialmente iremos fazer

00:00:52.373 --> 00:00:53.780
é reaplicar a regra
do produto

00:00:53.780 --> 00:00:56.754
o que muitos livros de Cálculo
chamam de regra do quociente.

00:00:56.754 --> 00:00:59.540
Eu tenho sensações 
diferentes sobre a regra do quociente.

00:00:59.540 --> 00:01:01.776
Se você conhece a regra, 
irá fazer cálculos

00:01:01.776 --> 00:01:03.509
mais rápidos, mas partindo da

00:01:03.509 --> 00:01:04.589
regra do produto.

00:01:04.589 --> 00:01:07.340
Eu sempre 
esqueço a regra do quociente,

00:01:07.340 --> 00:01:09.590
e eu encontro a partir
da regra do produto.

00:01:09.590 --> 00:01:11.230
Vamos ver do que estou falando.

00:01:11.230 --> 00:01:14.650
Vamos imaginar que temos uma expressão

00:01:14.650 --> 00:01:19.140
escrita por f de x dividida por g de x.

00:01:19.140 --> 00:01:21.990
E que queremos calcular a derivada,

00:01:21.990 --> 00:01:26.700
a derivada de f de x sobre g de x.

00:01:26.700 --> 00:01:29.610
O ponto chave é reconhecer

00:01:29.610 --> 00:01:32.990
que isto é o mesmo que a derivada de --

00:01:32.990 --> 00:01:35.690
ao invés de escrever 
f de f de x sobre g de x,

00:01:35.690 --> 00:01:44.642
podemos escrever como 
f de x vezes g de x elevado a menos um.

00:01:44.642 --> 00:01:46.550
E daí podemos usar a regra do produto

00:01:46.550 --> 00:01:47.910
com um pouco de regras.

00:01:47.910 --> 00:01:50.520
O que isto resultará?

00:01:50.520 --> 00:01:52.030
Vamos usar a regra do produto.

00:01:52.030 --> 00:01:54.970
Será a derivada da primeira função
que está aqui--

00:01:54.970 --> 00:01:59.880
vamos chamar de f linha de x--

00:01:59.880 --> 00:02:03.780
vezes a segunda função, que é

00:02:03.780 --> 00:02:13.460
g de x elevado a menos 1
mais a primeira função,

00:02:13.460 --> 00:02:17.960
que é a f de x,
vezes a derivada

00:02:17.960 --> 00:02:19.439
da segunda função.

00:02:19.439 --> 00:02:21.680
E aqui vamos ter que usar 
um pouco de

00:02:21.680 --> 00:02:22.920
composição de funções.

00:02:22.920 --> 00:02:24.434
A derivada da parte externa,

00:02:24.434 --> 00:02:25.850
que será algo do tipo

00:02:25.850 --> 00:02:28.660
elevado a menos um.

00:02:28.660 --> 00:02:31.700
será menos um vezes,

00:02:31.700 --> 00:02:34.525
neste caso g de x elevado a menos dois.

00:02:34.525 --> 00:02:36.150
e temos que calcular a derivada

00:02:36.150 --> 00:02:37.740
da função mais
interior em relação

00:02:37.740 --> 00:02:41.880
a x, que será g linha de x.

00:02:41.880 --> 00:02:42.800
e está pronto.

00:02:42.800 --> 00:02:44.490
Encontramos a derivada disso

00:02:44.490 --> 00:02:46.890
usando a regra do produto
e composição de funções.

00:02:46.890 --> 00:02:48.000
Não é a forma que você

00:02:48.000 --> 00:02:49.430
vê quando pessoas
estão falando

00:02:49.430 --> 00:02:52.140
sobre a regra do quociente
em seu livro de matemática.

00:02:52.140 --> 00:02:53.920
Vamos simplificar um pouco mais isso.

00:02:53.920 --> 00:02:57.480
Tudo isso é igual a -- podemos 
escrever este termo

00:02:57.480 --> 00:03:06.460
logo aqui como f linha de x sobre g de x.

00:03:06.460 --> 00:03:10.160
E poderíamos escrever tudo isso como--

00:03:10.160 --> 00:03:12.020
poderíamos colocar
o negativo na frente

00:03:12.020 --> 00:03:24.470
Temos menos f de x vezes g linha de x.

00:03:24.470 --> 00:03:29.625
E tudo isso sobre g de x ao quadrado.

00:03:29.625 --> 00:03:31.830
Melhorando um pouco a escrita.

00:03:31.830 --> 00:03:36.759
Tudo isso sobre g de x ao quadrado.

00:03:36.759 --> 00:03:38.790
E ainda não é a forma que você

00:03:38.790 --> 00:03:40.910
normalmente encontra
em seu livro de cálculo.

00:03:40.910 --> 00:03:43.545
Para fazer isso, temos que
adicionar essas duas frações.

00:03:43.545 --> 00:03:45.730
Vamos multiplicar o 
numerador e o denominador

00:03:45.730 --> 00:03:47.870
aqui por g de x encontrando
tudo em função de

00:03:47.870 --> 00:03:49.810
g de x ao quadrado no denominador.

00:03:49.810 --> 00:03:52.430
Se multiplicarmos o numerador por g de x,

00:03:52.430 --> 00:03:54.740
teremos g de x aqui e

00:03:54.740 --> 00:03:57.530
o denominador será g de x ao quadrado.

00:03:57.530 --> 00:03:59.050
Estando pronto para somar.

00:03:59.050 --> 00:04:02.450
Derivando f de x

00:04:02.450 --> 00:04:08.910
em relação a g de x é igual a
derivada de f de x vezes g

00:04:08.910 --> 00:04:15.460
de x menos-- não é mais--
vou escrever

00:04:15.460 --> 00:04:28.020
na cor branca-- f de x 
vezes g linha de x,

00:04:28.020 --> 00:04:34.320
tudo isso sobre g de x ao quadrado.

00:04:34.320 --> 00:04:36.410
Mais uma vez, você pode sempre 
derivar isso

00:04:36.410 --> 00:04:39.120
pela regra do produto e
composição de funções

00:04:39.120 --> 00:04:41.150
vamos relembrar a ordem

00:04:41.150 --> 00:04:45.110
para trabalhar através de alguns
problemas deste tipo um pouco mais rápido.

00:04:45.110 --> 00:04:47.662
E se você quer ver o padrão
entre a regra do produto

00:04:47.662 --> 00:04:50.430
e a regra do quociente,
a derivada de uma função

00:04:50.430 --> 00:04:52.160
somente multiplica a outra função.

00:04:52.160 --> 00:04:55.430
E ao invés de adicionar a derivada

00:04:55.430 --> 00:04:57.860
da segunda função multiplicado
pela primeira função,

00:04:57.860 --> 00:04:59.140
E então subtraímos

00:04:59.140 --> 00:05:02.190
E tudo isso sobre a segunda
função ao quadrado.

00:05:02.190 --> 00:05:05.212
Entretanto estava no denominador, 
tudo isso ao quadrado.

00:05:05.212 --> 00:05:06.670
Quando encontramos a derivada

00:05:06.670 --> 00:05:08.470
da função no denominador aqui acima,

00:05:08.470 --> 00:05:11.060
existe uma subtração, 
e nós vamos também colocar tudo

00:05:11.060 --> 00:05:13.380
sobre a segunda função ao quadrado.

00:05:13.380 --> 00:05:15.000
[legendado por Renata do Vale]