[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.38,Default,,0000,0000,0000,,Já sabemos\Na regra do produto
Dialogue: 0,0:00:02.38,0:00:06.49,Default,,0000,0000,0000,,se temos o produto\Nde duas funções-- digamos
Dialogue: 0,0:00:06.49,0:00:10.17,Default,,0000,0000,0000,,f de x e g de x--\Ne queremos calcular
Dialogue: 0,0:00:10.17,0:00:14.92,Default,,0000,0000,0000,,a derivada disso,
Dialogue: 0,0:00:14.92,0:00:16.79,Default,,0000,0000,0000,,será igual a derivada
Dialogue: 0,0:00:16.79,0:00:20.28,Default,,0000,0000,0000,,da primeira função, f linha de x, vezes
Dialogue: 0,0:00:20.28,0:00:27.95,Default,,0000,0000,0000,,a segunda função g de x,\Nmais a primeira função
Dialogue: 0,0:00:27.95,0:00:30.37,Default,,0000,0000,0000,,sem calcular a derivada,
Dialogue: 0,0:00:30.37,0:00:37.75,Default,,0000,0000,0000,,mais f, de x vezes\Na derivada da segunda função.
Dialogue: 0,0:00:37.75,0:00:40.91,Default,,0000,0000,0000,,Em dois termos, em cada termo\Ncalculamos a derivada de uma função
Dialogue: 0,0:00:40.91,0:00:42.37,Default,,0000,0000,0000,,e não da outra, e alternamos.
Dialogue: 0,0:00:42.37,0:00:45.34,Default,,0000,0000,0000,,Aqui a derivada é de f, não de g.
Dialogue: 0,0:00:45.34,0:00:47.52,Default,,0000,0000,0000,,E aqui a derivada é de g, não da f.
Dialogue: 0,0:00:47.52,0:00:49.23,Default,,0000,0000,0000,,Fazendo uma revisão.
Dialogue: 0,0:00:49.23,0:00:50.79,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a regra do produto.
Dialogue: 0,0:00:50.79,0:00:52.37,Default,,0000,0000,0000,,O que essencialmente iremos fazer
Dialogue: 0,0:00:52.37,0:00:53.78,Default,,0000,0000,0000,,é reaplicar a regra\Ndo produto
Dialogue: 0,0:00:53.78,0:00:56.75,Default,,0000,0000,0000,,o que muitos livros de Cálculo\Nchamam de regra do quociente.
Dialogue: 0,0:00:56.75,0:00:59.54,Default,,0000,0000,0000,,Eu tenho sensações \Ndiferentes sobre a regra do quociente.
Dialogue: 0,0:00:59.54,0:01:01.78,Default,,0000,0000,0000,,Se você conhece a regra, \Nirá fazer cálculos
Dialogue: 0,0:01:01.78,0:01:03.51,Default,,0000,0000,0000,,mais rápidos, mas partindo da
Dialogue: 0,0:01:03.51,0:01:04.59,Default,,0000,0000,0000,,regra do produto.
Dialogue: 0,0:01:04.59,0:01:07.34,Default,,0000,0000,0000,,Eu sempre \Nesqueço a regra do quociente,
Dialogue: 0,0:01:07.34,0:01:09.59,Default,,0000,0000,0000,,e eu encontro a partir\Nda regra do produto.
Dialogue: 0,0:01:09.59,0:01:11.23,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver do que estou falando.
Dialogue: 0,0:01:11.23,0:01:14.65,Default,,0000,0000,0000,,Vamos imaginar que temos uma expressão
Dialogue: 0,0:01:14.65,0:01:19.14,Default,,0000,0000,0000,,escrita por f de x dividida por g de x.
Dialogue: 0,0:01:19.14,0:01:21.99,Default,,0000,0000,0000,,E que queremos calcular a derivada,
Dialogue: 0,0:01:21.99,0:01:26.70,Default,,0000,0000,0000,,a derivada de f de x sobre g de x.
Dialogue: 0,0:01:26.70,0:01:29.61,Default,,0000,0000,0000,,O ponto chave é reconhecer
Dialogue: 0,0:01:29.61,0:01:32.99,Default,,0000,0000,0000,,que isto é o mesmo que a derivada de --
Dialogue: 0,0:01:32.99,0:01:35.69,Default,,0000,0000,0000,,ao invés de escrever \Nf de f de x sobre g de x,
Dialogue: 0,0:01:35.69,0:01:44.64,Default,,0000,0000,0000,,podemos escrever como \Nf de x vezes g de x elevado a menos um.
Dialogue: 0,0:01:44.64,0:01:46.55,Default,,0000,0000,0000,,E daí podemos usar a regra do produto
Dialogue: 0,0:01:46.55,0:01:47.91,Default,,0000,0000,0000,,com um pouco de regras.
Dialogue: 0,0:01:47.91,0:01:50.52,Default,,0000,0000,0000,,O que isto resultará?
Dialogue: 0,0:01:50.52,0:01:52.03,Default,,0000,0000,0000,,Vamos usar a regra do produto.
Dialogue: 0,0:01:52.03,0:01:54.97,Default,,0000,0000,0000,,Será a derivada da primeira função\Nque está aqui--
Dialogue: 0,0:01:54.97,0:01:59.88,Default,,0000,0000,0000,,vamos chamar de f linha de x--
Dialogue: 0,0:01:59.88,0:02:03.78,Default,,0000,0000,0000,,vezes a segunda função, que é
Dialogue: 0,0:02:03.78,0:02:13.46,Default,,0000,0000,0000,,g de x elevado a menos 1\Nmais a primeira função,
Dialogue: 0,0:02:13.46,0:02:17.96,Default,,0000,0000,0000,,que é a f de x,\Nvezes a derivada
Dialogue: 0,0:02:17.96,0:02:19.44,Default,,0000,0000,0000,,da segunda função.
Dialogue: 0,0:02:19.44,0:02:21.68,Default,,0000,0000,0000,,E aqui vamos ter que usar \Num pouco de
Dialogue: 0,0:02:21.68,0:02:22.92,Default,,0000,0000,0000,,composição de funções.
Dialogue: 0,0:02:22.92,0:02:24.43,Default,,0000,0000,0000,,A derivada da parte externa,
Dialogue: 0,0:02:24.43,0:02:25.85,Default,,0000,0000,0000,,que será algo do tipo
Dialogue: 0,0:02:25.85,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,elevado a menos um.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:31.70,Default,,0000,0000,0000,,será menos um vezes,
Dialogue: 0,0:02:31.70,0:02:34.52,Default,,0000,0000,0000,,neste caso g de x elevado a menos dois.
Dialogue: 0,0:02:34.52,0:02:36.15,Default,,0000,0000,0000,,e temos que calcular a derivada
Dialogue: 0,0:02:36.15,0:02:37.74,Default,,0000,0000,0000,,da função mais\Ninterior em relação
Dialogue: 0,0:02:37.74,0:02:41.88,Default,,0000,0000,0000,,a x, que será g linha de x.
Dialogue: 0,0:02:41.88,0:02:42.80,Default,,0000,0000,0000,,e está pronto.
Dialogue: 0,0:02:42.80,0:02:44.49,Default,,0000,0000,0000,,Encontramos a derivada disso
Dialogue: 0,0:02:44.49,0:02:46.89,Default,,0000,0000,0000,,usando a regra do produto\Ne composição de funções.
Dialogue: 0,0:02:46.89,0:02:48.00,Default,,0000,0000,0000,,Não é a forma que você
Dialogue: 0,0:02:48.00,0:02:49.43,Default,,0000,0000,0000,,vê quando pessoas\Nestão falando
Dialogue: 0,0:02:49.43,0:02:52.14,Default,,0000,0000,0000,,sobre a regra do quociente\Nem seu livro de matemática.
Dialogue: 0,0:02:52.14,0:02:53.92,Default,,0000,0000,0000,,Vamos simplificar um pouco mais isso.
Dialogue: 0,0:02:53.92,0:02:57.48,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso é igual a -- podemos \Nescrever este termo
Dialogue: 0,0:02:57.48,0:03:06.46,Default,,0000,0000,0000,,logo aqui como f linha de x sobre g de x.
Dialogue: 0,0:03:06.46,0:03:10.16,Default,,0000,0000,0000,,E poderíamos escrever tudo isso como--
Dialogue: 0,0:03:10.16,0:03:12.02,Default,,0000,0000,0000,,poderíamos colocar\No negativo na frente
Dialogue: 0,0:03:12.02,0:03:24.47,Default,,0000,0000,0000,,Temos menos f de x vezes g linha de x.
Dialogue: 0,0:03:24.47,0:03:29.62,Default,,0000,0000,0000,,E tudo isso sobre g de x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:03:29.62,0:03:31.83,Default,,0000,0000,0000,,Melhorando um pouco a escrita.
Dialogue: 0,0:03:31.83,0:03:36.76,Default,,0000,0000,0000,,Tudo isso sobre g de x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:03:36.76,0:03:38.79,Default,,0000,0000,0000,,E ainda não é a forma que você
Dialogue: 0,0:03:38.79,0:03:40.91,Default,,0000,0000,0000,,normalmente encontra\Nem seu livro de cálculo.
Dialogue: 0,0:03:40.91,0:03:43.54,Default,,0000,0000,0000,,Para fazer isso, temos que\Nadicionar essas duas frações.
Dialogue: 0,0:03:43.54,0:03:45.73,Default,,0000,0000,0000,,Vamos multiplicar o \Nnumerador e o denominador
Dialogue: 0,0:03:45.73,0:03:47.87,Default,,0000,0000,0000,,aqui por g de x encontrando\Ntudo em função de
Dialogue: 0,0:03:47.87,0:03:49.81,Default,,0000,0000,0000,,g de x ao quadrado no denominador.
Dialogue: 0,0:03:49.81,0:03:52.43,Default,,0000,0000,0000,,Se multiplicarmos o numerador por g de x,
Dialogue: 0,0:03:52.43,0:03:54.74,Default,,0000,0000,0000,,teremos g de x aqui e
Dialogue: 0,0:03:54.74,0:03:57.53,Default,,0000,0000,0000,,o denominador será g de x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:03:57.53,0:03:59.05,Default,,0000,0000,0000,,Estando pronto para somar.
Dialogue: 0,0:03:59.05,0:04:02.45,Default,,0000,0000,0000,,Derivando f de x
Dialogue: 0,0:04:02.45,0:04:08.91,Default,,0000,0000,0000,,em relação a g de x é igual a\Nderivada de f de x vezes g
Dialogue: 0,0:04:08.91,0:04:15.46,Default,,0000,0000,0000,,de x menos-- não é mais--\Nvou escrever
Dialogue: 0,0:04:15.46,0:04:28.02,Default,,0000,0000,0000,,na cor branca-- f de x \Nvezes g linha de x,
Dialogue: 0,0:04:28.02,0:04:34.32,Default,,0000,0000,0000,,tudo isso sobre g de x ao quadrado.
Dialogue: 0,0:04:34.32,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,Mais uma vez, você pode sempre \Nderivar isso
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.12,Default,,0000,0000,0000,,pela regra do produto e\Ncomposição de funções
Dialogue: 0,0:04:39.12,0:04:41.15,Default,,0000,0000,0000,,vamos relembrar a ordem
Dialogue: 0,0:04:41.15,0:04:45.11,Default,,0000,0000,0000,,para trabalhar através de alguns\Nproblemas deste tipo um pouco mais rápido.
Dialogue: 0,0:04:45.11,0:04:47.66,Default,,0000,0000,0000,,E se você quer ver o padrão\Nentre a regra do produto
Dialogue: 0,0:04:47.66,0:04:50.43,Default,,0000,0000,0000,,e a regra do quociente,\Na derivada de uma função
Dialogue: 0,0:04:50.43,0:04:52.16,Default,,0000,0000,0000,,somente multiplica a outra função.
Dialogue: 0,0:04:52.16,0:04:55.43,Default,,0000,0000,0000,,E ao invés de adicionar a derivada
Dialogue: 0,0:04:55.43,0:04:57.86,Default,,0000,0000,0000,,da segunda função multiplicado\Npela primeira função,
Dialogue: 0,0:04:57.86,0:04:59.14,Default,,0000,0000,0000,,E então subtraímos
Dialogue: 0,0:04:59.14,0:05:02.19,Default,,0000,0000,0000,,E tudo isso sobre a segunda\Nfunção ao quadrado.
Dialogue: 0,0:05:02.19,0:05:05.21,Default,,0000,0000,0000,,Entretanto estava no denominador, \Ntudo isso ao quadrado.
Dialogue: 0,0:05:05.21,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Quando encontramos a derivada
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.47,Default,,0000,0000,0000,,da função no denominador aqui acima,
Dialogue: 0,0:05:08.47,0:05:11.06,Default,,0000,0000,0000,,existe uma subtração, \Ne nós vamos também colocar tudo
Dialogue: 0,0:05:11.06,0:05:13.38,Default,,0000,0000,0000,,sobre a segunda função ao quadrado.
Dialogue: 0,0:05:13.38,0:05:15.00,Default,,0000,0000,0000,,[legendado por Renata do Vale]