1
00:00:00,000 --> 00:00:02,385
Já sabemos
a regra do produto

2
00:00:02,385 --> 00:00:06,490
se temos o produto
de duas funções-- digamos

3
00:00:06,490 --> 00:00:10,170
f de x e g de x--
e queremos calcular

4
00:00:10,170 --> 00:00:14,920
a derivada disso,

5
00:00:14,920 --> 00:00:16,790
será igual a derivada

6
00:00:16,790 --> 00:00:20,280
da primeira função, f linha de x, vezes

7
00:00:20,280 --> 00:00:27,950
a segunda função g de x,
mais a primeira função

8
00:00:27,950 --> 00:00:30,370
sem calcular a derivada,

9
00:00:30,370 --> 00:00:37,750
mais f, de x vezes
a derivada da segunda função.

10
00:00:37,750 --> 00:00:40,910
Em dois termos, em cada termo
calculamos a derivada de uma função

11
00:00:40,910 --> 00:00:42,370
e não da outra, e alternamos.

12
00:00:42,370 --> 00:00:45,340
Aqui a derivada é de f, não de g.

13
00:00:45,340 --> 00:00:47,522
E aqui a derivada é de g, não da f.

14
00:00:47,522 --> 00:00:49,230
Fazendo uma revisão.

15
00:00:49,230 --> 00:00:50,790
Esta é a regra do produto.

16
00:00:50,790 --> 00:00:52,373
O que essencialmente iremos fazer

17
00:00:52,373 --> 00:00:53,780
é reaplicar a regra
do produto

18
00:00:53,780 --> 00:00:56,754
o que muitos livros de Cálculo
chamam de regra do quociente.

19
00:00:56,754 --> 00:00:59,540
Eu tenho sensações 
diferentes sobre a regra do quociente.

20
00:00:59,540 --> 00:01:01,776
Se você conhece a regra, 
irá fazer cálculos

21
00:01:01,776 --> 00:01:03,509
mais rápidos, mas partindo da

22
00:01:03,509 --> 00:01:04,589
regra do produto.

23
00:01:04,589 --> 00:01:07,340
Eu sempre 
esqueço a regra do quociente,

24
00:01:07,340 --> 00:01:09,590
e eu encontro a partir
da regra do produto.

25
00:01:09,590 --> 00:01:11,230
Vamos ver do que estou falando.

26
00:01:11,230 --> 00:01:14,650
Vamos imaginar que temos uma expressão

27
00:01:14,650 --> 00:01:19,140
escrita por f de x dividida por g de x.

28
00:01:19,140 --> 00:01:21,990
E que queremos calcular a derivada,

29
00:01:21,990 --> 00:01:26,700
a derivada de f de x sobre g de x.

30
00:01:26,700 --> 00:01:29,610
O ponto chave é reconhecer

31
00:01:29,610 --> 00:01:32,990
que isto é o mesmo que a derivada de --

32
00:01:32,990 --> 00:01:35,690
ao invés de escrever 
f de f de x sobre g de x,

33
00:01:35,690 --> 00:01:44,642
podemos escrever como 
f de x vezes g de x elevado a menos um.

34
00:01:44,642 --> 00:01:46,550
E daí podemos usar a regra do produto

35
00:01:46,550 --> 00:01:47,910
com um pouco de regras.

36
00:01:47,910 --> 00:01:50,520
O que isto resultará?

37
00:01:50,520 --> 00:01:52,030
Vamos usar a regra do produto.

38
00:01:52,030 --> 00:01:54,970
Será a derivada da primeira função
que está aqui--

39
00:01:54,970 --> 00:01:59,880
vamos chamar de f linha de x--

40
00:01:59,880 --> 00:02:03,780
vezes a segunda função, que é

41
00:02:03,780 --> 00:02:13,460
g de x elevado a menos 1
mais a primeira função,

42
00:02:13,460 --> 00:02:17,960
que é a f de x,
vezes a derivada

43
00:02:17,960 --> 00:02:19,439
da segunda função.

44
00:02:19,439 --> 00:02:21,680
E aqui vamos ter que usar 
um pouco de

45
00:02:21,680 --> 00:02:22,920
composição de funções.

46
00:02:22,920 --> 00:02:24,434
A derivada da parte externa,

47
00:02:24,434 --> 00:02:25,850
que será algo do tipo

48
00:02:25,850 --> 00:02:28,660
elevado a menos um.

49
00:02:28,660 --> 00:02:31,700
será menos um vezes,

50
00:02:31,700 --> 00:02:34,525
neste caso g de x elevado a menos dois.

51
00:02:34,525 --> 00:02:36,150
e temos que calcular a derivada

52
00:02:36,150 --> 00:02:37,740
da função mais
interior em relação

53
00:02:37,740 --> 00:02:41,880
a x, que será g linha de x.

54
00:02:41,880 --> 00:02:42,800
e está pronto.

55
00:02:42,800 --> 00:02:44,490
Encontramos a derivada disso

56
00:02:44,490 --> 00:02:46,890
usando a regra do produto
e composição de funções.

57
00:02:46,890 --> 00:02:48,000
Não é a forma que você

58
00:02:48,000 --> 00:02:49,430
vê quando pessoas
estão falando

59
00:02:49,430 --> 00:02:52,140
sobre a regra do quociente
em seu livro de matemática.

60
00:02:52,140 --> 00:02:53,920
Vamos simplificar um pouco mais isso.

61
00:02:53,920 --> 00:02:57,480
Tudo isso é igual a -- podemos 
escrever este termo

62
00:02:57,480 --> 00:03:06,460
logo aqui como f linha de x sobre g de x.

63
00:03:06,460 --> 00:03:10,160
E poderíamos escrever tudo isso como--

64
00:03:10,160 --> 00:03:12,020
poderíamos colocar
o negativo na frente

65
00:03:12,020 --> 00:03:24,470
Temos menos f de x vezes g linha de x.

66
00:03:24,470 --> 00:03:29,625
E tudo isso sobre g de x ao quadrado.

67
00:03:29,625 --> 00:03:31,830
Melhorando um pouco a escrita.

68
00:03:31,830 --> 00:03:36,759
Tudo isso sobre g de x ao quadrado.

69
00:03:36,759 --> 00:03:38,790
E ainda não é a forma que você

70
00:03:38,790 --> 00:03:40,910
normalmente encontra
em seu livro de cálculo.

71
00:03:40,910 --> 00:03:43,545
Para fazer isso, temos que
adicionar essas duas frações.

72
00:03:43,545 --> 00:03:45,730
Vamos multiplicar o 
numerador e o denominador

73
00:03:45,730 --> 00:03:47,870
aqui por g de x encontrando
tudo em função de

74
00:03:47,870 --> 00:03:49,810
g de x ao quadrado no denominador.

75
00:03:49,810 --> 00:03:52,430
Se multiplicarmos o numerador por g de x,

76
00:03:52,430 --> 00:03:54,740
teremos g de x aqui e

77
00:03:54,740 --> 00:03:57,530
o denominador será g de x ao quadrado.

78
00:03:57,530 --> 00:03:59,050
Estando pronto para somar.

79
00:03:59,050 --> 00:04:02,450
Derivando f de x

80
00:04:02,450 --> 00:04:08,910
em relação a g de x é igual a
derivada de f de x vezes g

81
00:04:08,910 --> 00:04:15,460
de x menos-- não é mais--
vou escrever

82
00:04:15,460 --> 00:04:28,020
na cor branca-- f de x 
vezes g linha de x,

83
00:04:28,020 --> 00:04:34,320
tudo isso sobre g de x ao quadrado.

84
00:04:34,320 --> 00:04:36,410
Mais uma vez, você pode sempre 
derivar isso

85
00:04:36,410 --> 00:04:39,120
pela regra do produto e
composição de funções

86
00:04:39,120 --> 00:04:41,150
vamos relembrar a ordem

87
00:04:41,150 --> 00:04:45,110
para trabalhar através de alguns
problemas deste tipo um pouco mais rápido.

88
00:04:45,110 --> 00:04:47,662
E se você quer ver o padrão
entre a regra do produto

89
00:04:47,662 --> 00:04:50,430
e a regra do quociente,
a derivada de uma função

90
00:04:50,430 --> 00:04:52,160
somente multiplica a outra função.

91
00:04:52,160 --> 00:04:55,430
E ao invés de adicionar a derivada

92
00:04:55,430 --> 00:04:57,860
da segunda função multiplicado
pela primeira função,

93
00:04:57,860 --> 00:04:59,140
E então subtraímos

94
00:04:59,140 --> 00:05:02,190
E tudo isso sobre a segunda
função ao quadrado.

95
00:05:02,190 --> 00:05:05,212
Entretanto estava no denominador, 
tudo isso ao quadrado.

96
00:05:05,212 --> 00:05:06,670
Quando encontramos a derivada

97
00:05:06,670 --> 00:05:08,470
da função no denominador aqui acima,

98
00:05:08,470 --> 00:05:11,060
existe uma subtração, 
e nós vamos também colocar tudo

99
00:05:11,060 --> 00:05:13,380
sobre a segunda função ao quadrado.

100
00:05:13,380 --> 00:05:15,000
[legendado por Renata do Vale]